正態(tài)分布及其應(yīng)用

正態(tài)分布及其應(yīng)用第1頁，共20頁，2023年，2月20日，星期五內(nèi)容正態(tài)分布的概念和特征正態(tài)曲線下的面積分布規(guī)律標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布及其轉(zhuǎn)換正態(tài)分布的應(yīng)用醫(yī)學(xué)參考值范圍的制定第2頁，共20頁，2023年，2月20日，星期五正態(tài)分布的概念和特征概念：指變量的頻數(shù)或頻率呈中間最多，兩端逐漸對稱地減少，表現(xiàn)為鐘形的一種概率分布。從理論上說，若隨機變量x的概率密度函數(shù)為：則稱x服從均數(shù)為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為σ2的正態(tài)分布。第3頁，共20頁，2023年，2月20日，星期五正態(tài)分布的特征第4頁，共20頁，2023年，2月20日，星期五正態(tài)分布的特征均數(shù)處最高以均數(shù)為中心，兩端對稱永遠(yuǎn)不與x軸相交的鐘型曲線有兩個參數(shù)：均數(shù)——位置參數(shù)，

標(biāo)準(zhǔn)差——形狀（變異度）參數(shù)。正態(tài)曲線下的面積分布有一定規(guī)律正態(tài)分布具有可加性第5頁，共20頁，2023年，2月20日，星期五正態(tài)分布的參數(shù)123標(biāo)準(zhǔn)差相同、均數(shù)不同的正態(tài)分布曲線第6頁，共20頁，2023年，2月20日，星期五正態(tài)分布的參數(shù)均數(shù)相同、標(biāo)準(zhǔn)差不同的正態(tài)分布曲線第7頁，共20頁，2023年，2月20日，星期五正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律正態(tài)曲線下面積的意義：正態(tài)曲線下一定區(qū)間內(nèi)的面積代表變量值落在該區(qū)間的概率。整個曲線下的面積為1，代表總概率為1。曲線下面積的求法：定積分法和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布法第8頁，共20頁，2023年，2月20日，星期五標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布與正態(tài)分布的轉(zhuǎn)換標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：指均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布。常稱z分布或u分布。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布與正態(tài)分布的轉(zhuǎn)換公式：即若x服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則z就服從均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布。第9頁，共20頁，2023年，2月20日，星期五標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布uΦ(u)第10頁，共20頁，2023年，2月20日，星期五正態(tài)分布曲線下的面積

μ±σ范圍內(nèi)的面積為68.27%

μ±1.96σ范圍內(nèi)的面積為95%

μ±2.58σ范圍內(nèi)的面積占99%第11頁，共20頁，2023年，2月20日，星期五正態(tài)分布的應(yīng)用正態(tài)分布的判斷和檢驗：經(jīng)驗法和正態(tài)性檢驗描述正態(tài)分布資料的頻數(shù)（頻率）分布范圍醫(yī)學(xué)參考值范圍的制定（后）質(zhì)量控制：第12頁，共20頁，2023年，2月20日，星期五正態(tài)分布的應(yīng)用例：從某地隨機抽取100名一年級男大學(xué)生，測得平均身高為166.2cm，標(biāo)準(zhǔn)差為5.3cm，現(xiàn)欲估計該地身高界于低于160cm，身高高于180cm，以及身高在165cm~175cm范圍內(nèi)的一年級男大學(xué)生的比例和人數(shù)。第13頁，共20頁，2023年，2月20日，星期五查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得：Φ（u1）＝Φ（－0.02）＝0.4920Φ（u2）＝Φ（1.66）＝0.04851－[Φ（u2）+Φ（u1）]＝0.4595第14頁，共20頁，2023年，2月20日，星期五醫(yī)學(xué)參考值范圍的制定

正常值范圍（或參考值范圍）：醫(yī)學(xué)上常把絕大多數(shù)正常人的某指標(biāo)值的波動范圍稱為該指標(biāo)的正常值范圍（或參考值范圍）

。注意：正常人并非指沒有任何疾病的人，而指同質(zhì)前提下排除了足以影響所測指標(biāo)的因素的人。第15頁，共20頁，2023年，2月20日，星期五正常值范圍的確定步驟選定正常人群，并抽取一定的樣本含量（一般大樣本）。根據(jù)專業(yè)知識確定用單側(cè)或雙側(cè)范圍。根據(jù)需要確定可信度。第16頁，共20頁，2023年，2月20日，星期五正常值范圍的確定步驟4.按資料特點選定不同方法計算正常值范圍上、下限。正態(tài)分布法：適于正態(tài)分布資料。對數(shù)正態(tài)分布的資料取對數(shù)后可用正態(tài)分布法估計。百分位數(shù)法：適于偏態(tài)分布資料或分布不明類型的資料。所需樣本含量較大。第17頁，共20頁，2023年，2月20日，星期五表1.正常值范圍的界值

正態(tài)分布法百分位數(shù)法％雙側(cè)單側(cè)

雙側(cè)單側(cè)下限上限下限上限909599

P5～P95P2.5～P97.5P0.5～P99.5

P10P90P5P95P1P99第18頁，共20頁，2023年，2月20日，星期五應(yīng)用正常值范圍的注意事項（1）不在正常值范圍者不一定就是病人。（2）正常值范圍要與可信區(qū)間相區(qū)別。（3）如果正常人與病人的某項指標(biāo)間有交叉，則漏診和誤診都將不可避免。第19頁，共20