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文檔簡(jiǎn)介
2021年山西省陽(yáng)泉市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)一模測(cè)試卷(含答案)
一、單選題(20題)1.A.B.C.D.
2.若102x=25,則10-x等于()A.
B.
C.
D.
3.橢圓9x2+16y2=144短軸長(zhǎng)等于()A.3B.4C.6D.8
4.如圖,在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,則四棱錐A—BB1D1D的體積為()cm3.A.5B.6C.7D.8
5.己知tanα,tanβ是方程2x2+x-6=0的兩個(gè)根,則tan(α+β)的值為()A.-1/2B.-3C.-1D.-1/8
6.若x2-ax+b<0的解集為(1,2),則a+b=()A.5B.-5C.1D.-1
7.A.B.(2,-1)
C.D.
8.函數(shù)y=3sin+4cos的周期是()A.2πB.3πC.5πD.6π
9.設(shè)集合M={1,2,4,5,6},集合N={2,4,6},則M∩N=()A.{2,4,5,6}B.{4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{2,4,6}
10.“沒(méi)有公共點(diǎn)”是“兩條直線異面”的()A.充分而不必要條件B.充分必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件
11.直線2x-y+7=0與圓(x-b2)+(y-b2)=20的位置關(guān)系是()A.相離B.相交但不過(guò)圓心C.相交且過(guò)圓心D.相切
12.已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},則為()A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}
13.設(shè)集合,則A與B的關(guān)系是()A.
B.
C.
D.
14.的展開(kāi)式中,常數(shù)項(xiàng)是()A.6B.-6C.4D.-4
15.已知集合A={x|x>2},B={x|1<x<3},則A∩B=()A.{x|x>2}B.{x|x>1}C.{x|2<x<3}D.{x|1<x<3}
16.直線L過(guò)(-1,2)且與直線2x-3y+5=0垂直,則L的方程是()A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+6=0D.2x-3y+8=0
17.A.B.C.D.
18.設(shè)集合,,則()A.A,B的都是有限集B.A,B的都是無(wú)限集C.A是有限集,B是無(wú)限集D.B是有限集,A是無(wú)限集
19.A.B.C.D.
20.若集合A={0,1,2,3,4},A={1,2,4},則A∪B=()A.|0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{1,2}D.{0}
二、填空題(20題)21.若△ABC中,∠C=90°,,則=
。
22.集合A={1,2,3}的子集的個(gè)數(shù)是
。
23.到x軸的距離等于3的點(diǎn)的軌跡方程是_____.
24._____;_____.
25.
26.圓x2+y2-4x-6y+4=0的半徑是_____.
27.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_____.
28.若ABC的內(nèi)角A滿足sin2A=則sinA+cosA=_____.
29.
30.設(shè)AB是異面直線a,b的公垂線段,已知AB=2,a與b所成角為30°,在a上取線段AP=4,則點(diǎn)P到直線b的距離為_(kāi)____.
31.
32.等比數(shù)列中,a2=3,a6=6,則a4=_____.
33.
34.
35.若復(fù)數(shù),則|z|=_________.
36.已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,拋物線上的點(diǎn)M(m,-2)到焦點(diǎn)的距離為4,則m的值為_(kāi)____.
37.
38.
39.若集合,則x=_____.
40.
三、計(jì)算題(5題)41.近年來(lái),某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類,并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:噸):(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。
42.有語(yǔ)文書(shū)3本,數(shù)學(xué)書(shū)4本,英語(yǔ)書(shū)5本,書(shū)都各不相同,要把這些書(shū)隨機(jī)排在書(shū)架上.(1)求三種書(shū)各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語(yǔ)書(shū)不挨著排的概率P。
43.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中,任取2件產(chǎn)品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
44.解不等式4<|1-3x|<7
45.有四個(gè)數(shù),前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,公差為10,后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,公比為3,求這四個(gè)數(shù).
四、簡(jiǎn)答題(5題)46.求到兩定點(diǎn)A(-2,0)(1,0)的距離比等于2的點(diǎn)的軌跡方程
47.已知的值
48.計(jì)算
49.在三棱錐P-ABC中,已知PA丄BC,PA=a,EC=b,PA,BC的公垂線EF=h,求三棱錐的體積
50.化簡(jiǎn)
五、解答題(5題)51.等差數(shù)列{an}中,a7=4,a19=2a9.(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=1/nan求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
52.
53.
54.設(shè)函數(shù)f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時(shí)取得極值.(1)求a,b的值;(2)若對(duì)于任意的x∈[0,3],都有f(x)<c2成立,求c的取值范圍.</c
55.已知等差數(shù)列{an}的前72項(xiàng)和為Sn,a5=8,S3=6.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和Sk=72,求k的值.
六、證明題(2題)56.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),證明:cos〈a,b〉=4/5.
57.如圖所示,四棱錐中P-ABCD,底面ABCD為矩形,點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證:PD//平面ACE.
參考答案
1.C
2.B
3.C
4.B四棱錐的體積公式∵長(zhǎng)方體底面ABCD是正方形,∴△ABD中BD=3cm,BD邊上的高是3/2cm,∴四棱錐A-BB1DD1的體積為去1/3×3×2×3/2=6
5.D
6.A一元二次不等式與一元二次方程的應(yīng)用,根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題.即方程x2-ax+b=0的兩根為1,2.由根與系數(shù)關(guān)系得解得a=3.所以a+b=5.
7.A
8.Dy=3sin(x/3)+4cos(x/3)=5[3/5sin(x/3)+4/5cos(x/3)]=5sin(x/3+α),所以最小正周期為6π。
9.D集合的計(jì)算∵M(jìn)={1,2,3,4,5,6},N={2,4,6},∴M∩N={2,4,6}
10.C
11.D由題可知,直線2x-y+7=0到圓(x-b)2+(y-b)2=20的距離等于半徑,所以二者相切。
12.C
13.A
14.A
15.C集合的運(yùn)算.由已知條件得,A∩B={x|x>2}∩{x|1<x<3}={x|2<x<3}
16.A由于直線與2x-3y+5=0垂直,因此可以設(shè)直線方程為3x+2y+k=0,又直線L過(guò)點(diǎn)(-1,2),代入直線方程得3*(-1)+2*2+k=0,因此k=-1,所以直線方程為3x+2y-1=0。
17.C
18.B由于等腰三角形和(0,1)之間的實(shí)數(shù)均有無(wú)限個(gè),因此A,B均為無(wú)限集。
19.A
20.A集合的并集.A∪B是找出所有元素寫(xiě)在同一個(gè)集合中.
21.0-16
22.8
23.y=±3,點(diǎn)到x軸的距離就是其縱坐標(biāo),因此軌跡方程為y=±3。
24.2
25.1-π/4
26.3,
27.
,因?yàn)閜=1/4,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為.
28.
29.-4/5
30.
,以直線b和A作平面,作P在該平面上的垂點(diǎn)D,作DC垂直b于C,則有PD=,BD=4,DC=2,因此PC=,(PC為垂直于b的直線).
31.{-1,0,1,2}
32.
,由等比數(shù)列性質(zhì)可得a2/a4=a4/a6,a42=a2a6=18,所以a4=.
33.
34.π/2
35.
復(fù)數(shù)的模的計(jì)算.
36.±4,
37.(-7,±2)
38.(1,2)
39.
,AB為A和B的合集,因此有x2=3或x2=x且x不等于1,所
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