高等鋼結(jié)構(gòu)中的精煉塑性鉸模型

高等鋼結(jié)構(gòu)分析中的精煉塑性鉸模型【摘要】：目前精煉塑性鉸模型是二階彈塑性分析中應(yīng)用最多的一種模型，但是全面論述這方面的文獻(xiàn)還比較少。本文從此出發(fā)，介紹了鋼結(jié)構(gòu)高等分析(advancedanalysis)的概念及對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行高等分析的必要性；簡(jiǎn)單介紹了現(xiàn)階段高等分析中用到的塑性區(qū)模型（plasticzone）和塑性鉸模型(plastichinge)，并對(duì)比了各自的優(yōu)勢(shì)和不足；同時(shí)全面介紹了精煉塑性鉸模型對(duì)各種非線(xiàn)性因素的處理方法，包括用穩(wěn)定函數(shù)考慮二階效應(yīng)、用切線(xiàn)模量考慮殘余應(yīng)力和初始缺陷、用彎曲剛度降低系數(shù)考慮塑性擴(kuò)展；并在簡(jiǎn)單彈塑性鉸模型的基礎(chǔ)上推導(dǎo)其總的剛度矩陣表達(dá)式；介紹了半剛性連接在結(jié)構(gòu)彈塑性設(shè)計(jì)中優(yōu)勢(shì)，并推導(dǎo)了半剛性連接節(jié)點(diǎn)在精煉塑性鉸模型分析中的力－位移增量關(guān)系表達(dá)式?！娟P(guān)鍵詞】：高等分析,精煉塑性鉸模型，切線(xiàn)模量，彎曲剛度降低系數(shù)，半剛性連接節(jié)點(diǎn)。一、前言目前基于彈性的鋼結(jié)構(gòu)分析和設(shè)計(jì)存在很多問(wèn)題，例如計(jì)算長(zhǎng)度的概念并不能準(zhǔn)確反應(yīng)結(jié)構(gòu)與構(gòu)件之間穩(wěn)定承載力之間的關(guān)系；結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算模式與構(gòu)件承載力計(jì)算模式不一致；不同結(jié)構(gòu)的整體承載能力極限狀態(tài)可靠度水平不一致；沒(méi)有考慮或很少考慮結(jié)構(gòu)的非線(xiàn)性因素等，要克服以上問(wèn)題，只有對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行高等分析。鋼結(jié)構(gòu)的高等分析(AdvancedAnalysis)實(shí)質(zhì)上是結(jié)構(gòu)的二階彈塑性全過(guò)程分析，在結(jié)構(gòu)分析中充分考慮各種非線(xiàn)性因素，直接計(jì)算出結(jié)構(gòu)的整體極限承載力并能得到整個(gè)加載歷史的結(jié)構(gòu)全過(guò)程反應(yīng)，對(duì)于結(jié)構(gòu)體系及構(gòu)件的破壞模式能夠進(jìn)行預(yù)測(cè)【16】。二階彈塑性分析就是認(rèn)為構(gòu)件開(kāi)始處于彈性變形狀態(tài)，當(dāng)荷載增大到極限彈性荷載后，構(gòu)件截面邊緣纖維達(dá)到屈服強(qiáng)度，塑性開(kāi)始發(fā)展，彎矩曲率關(guān)系呈曲線(xiàn)形，截面經(jīng)過(guò)很大的轉(zhuǎn)動(dòng)后達(dá)到塑性極限彎矩。精確的鋼結(jié)構(gòu)高等分析方法應(yīng)該能夠考慮以下因素：(1)塑性在截面和桿長(zhǎng)方向的擴(kuò)展；(2)結(jié)構(gòu)變形的影響，包括P-△效應(yīng)和構(gòu)件軸力對(duì)其剛度的降低效應(yīng)；(3)缺陷的影響，包括構(gòu)件初始缺陷P-δ和節(jié)點(diǎn)初始定位誤差、殘余應(yīng)力等；（4）板件的局部屈服影響；（5）受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)影響；(6)材料的彈塑性性能；（7）半剛性連接，梁柱連接的柔性對(duì)框架的承載力有很大的影響，在非線(xiàn)性分析中不能忽視；（8）節(jié)點(diǎn)域的剪切變形影響等[19]。在現(xiàn)有的鋼結(jié)構(gòu)高等分析的文獻(xiàn)中有許多關(guān)于彈塑性分析的模型，但總的來(lái)說(shuō)可以分為兩類(lèi)：塑性區(qū)模型（plastic-zonemethod）（塑性分布）和塑性鉸模型(plastic-hingemethod)（塑性集中）。塑性區(qū)模型可以明確地模擬結(jié)構(gòu)屈服過(guò)程及其屈服分布，對(duì)構(gòu)件塑性化程度的模擬是通過(guò)把構(gòu)件離散成若干單元和把截面細(xì)分來(lái)實(shí)現(xiàn)的。在塑性區(qū)模型分析方法中，殘余應(yīng)力、幾何缺陷和材料應(yīng)變強(qiáng)化對(duì)結(jié)構(gòu)的影響都能得到較全面的考慮。由于對(duì)構(gòu)件及其截面的精細(xì)離散，塑性區(qū)模型分析能預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的彈塑性反應(yīng)（忽略局部屈服及橫向扭轉(zhuǎn)屈服等因素的影響），并且被認(rèn)為是一種較精確的分析方法。在塑性鉸模型分析方法中，認(rèn)為構(gòu)件的彈塑性行為主要集中在塑性鉸位置(一般在桿端，零長(zhǎng)度)，在塑性鉸以外的部位始終是彈性的。二階彈塑性鉸模型分析主要的特點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)了一個(gè)構(gòu)件只需一個(gè)梁柱模型來(lái)模擬，這比塑性區(qū)模型更加經(jīng)濟(jì)和有效。對(duì)以彈性失穩(wěn)為主要破壞模式的細(xì)長(zhǎng)構(gòu)件，塑性區(qū)模型和塑性鉸模型的分析結(jié)果是一樣的。但是對(duì)于構(gòu)件有明顯屈服行為的結(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)單塑性鉸模型分析方法往往過(guò)高的估計(jì)結(jié)構(gòu)的剛度和強(qiáng)度[11]。由于簡(jiǎn)單彈塑性鉸模型是精煉塑性鉸模型的基礎(chǔ)，所以先簡(jiǎn)單的介紹彈塑性鉸模型，隨后詳細(xì)的介紹精煉塑性鉸模型。二、簡(jiǎn)單塑性鉸模型簡(jiǎn)單的塑性鉸模型是基于塑性集中于桿端的假定，認(rèn)為單元中除了兩端可以形成塑性鉸外，其它部分是完全彈性的，因而不能考慮塑性在截面上的擴(kuò)展以及由于殘余應(yīng)力引起的沿桿長(zhǎng)方向的塑性分布．塑性鉸法可以分為一階方法和二階方法．一階塑性鉸法忽略了幾何非線(xiàn)性的影響，用這種方法得到的結(jié)構(gòu)極限承載力與剛塑性方法的結(jié)果相同；二階塑性鉸方法同時(shí)考慮了幾何和材料非線(xiàn)性的影響．只有二階分析模型才能在高等分析中適用，所以在這里只討論二階分析模型。承受軸力同時(shí)兩端承受彎矩的粱單元彎矩－轉(zhuǎn)角關(guān)系[13]用矩陣形式表達(dá)為：(1)式中，和是衡量抗彎剛度的穩(wěn)定函數(shù)，由下式計(jì)算(2)(3)二階簡(jiǎn)單塑性鉸方法通過(guò)穩(wěn)定函數(shù)考慮了軸力引起的二階效應(yīng)。算例分析表明，對(duì)于長(zhǎng)細(xì)比較大的構(gòu)件（其極限狀態(tài)處于彈性狀態(tài)），采用二階簡(jiǎn)單塑性鉸方法可以得到很好的結(jié)果；而對(duì)于長(zhǎng)細(xì)比較小的構(gòu)件（其極限狀態(tài)已出現(xiàn)彈塑性現(xiàn)象），采用二階簡(jiǎn)單塑性鉸方法會(huì)過(guò)高的估計(jì)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度。簡(jiǎn)單塑性鉸方法不能勝任精確的鋼框架結(jié)構(gòu)彈塑性分析，因而有必要改進(jìn)這種方法，以使之適用于更廣的范圍。在這種情況下，精煉塑性鉸(refinedplastichingemethod)模型被提出。三、精煉塑性鉸模型3.1、精煉塑性鉸模型考慮的非線(xiàn)性因素 精煉塑性鉸模型是以二階簡(jiǎn)單彈塑性鉸模型為基礎(chǔ)，在其之上考慮殘余應(yīng)力、初始缺陷、塑性擴(kuò)展、局部屈曲和橫向扭轉(zhuǎn)屈服等非線(xiàn)性因素，下面分別進(jìn)行具體介紹。3.1.1、二階效應(yīng)影響 精煉塑性鉸模型是建立在二階簡(jiǎn)單彈塑性鉸模型的基礎(chǔ)上，由于二階彈塑性鉸模型用穩(wěn)定函數(shù)考慮了二階效應(yīng)，所以認(rèn)為精煉塑性鉸模型也通過(guò)穩(wěn)定函數(shù)考慮了二階效應(yīng)。采用穩(wěn)定函數(shù)的方法可以一個(gè)構(gòu)件只用一個(gè)單元模擬，并獲得所有軸力范圍內(nèi)的單元?jiǎng)偠染_值和單元桿端恢復(fù)力。實(shí)踐表明模擬幾何非線(xiàn)性最簡(jiǎn)單的方法是用穩(wěn)定函數(shù)。因?yàn)榉€(wěn)定函數(shù)只用一個(gè)梁柱單元來(lái)定義獨(dú)立單元的二階效應(yīng)，它是一個(gè)進(jìn)行框架分析的有效且經(jīng)濟(jì)的途徑[17]。3.1.2、橫截面的塑性強(qiáng)度橫截面的塑性強(qiáng)度是判斷單元端部是否出現(xiàn)塑性鉸的標(biāo)準(zhǔn)，如果單元內(nèi)力滿(mǎn)足塑性強(qiáng)度要求，則我們認(rèn)為構(gòu)件還處于彈塑性階段，不具備形成塑性鉸的條件；反之，如果單元內(nèi)不滿(mǎn)足塑性強(qiáng)度要求，則認(rèn)為在單元端部將出現(xiàn)塑性鉸，需要對(duì)單元的力－位移關(guān)系進(jìn)行修正，以符合該端形成塑性鉸的單元受力特性[9][10]。在AISC-LRFD柱的基礎(chǔ)上建立的橫截面塑性強(qiáng)度表達(dá)式為：(4)(5)式中M、P為二階彎矩和軸力，為軸力極限，為塑性彎矩極限。3.1.3、殘余應(yīng)力和初始幾何缺陷影響殘余應(yīng)力對(duì)鋼構(gòu)件極限承載力的影響很大，對(duì)低碳鋼軸壓構(gòu)件極限承載力的最大影響可達(dá)17.5％；同樣初始幾何缺陷對(duì)軸壓構(gòu)件的極限承載力的影響也很大，其中初彎曲的最大影響可達(dá)45％，同時(shí)，初始幾何缺陷對(duì)壓彎構(gòu)件的極限承載力影響也很大。因此，要在精煉塑性鉸模型中考慮殘余應(yīng)力和初始幾何缺陷的影響。精煉塑性鉸模型對(duì)殘余應(yīng)力和初始幾何缺陷影響的考慮是通過(guò)定義切線(xiàn)模量來(lái)實(shí)現(xiàn)的。切線(xiàn)模量理論最早是在1889年由恩格賽提出的，當(dāng)時(shí)是為了計(jì)算彈塑性階段構(gòu)件彎曲屈曲的臨界荷載。在這里沿用切線(xiàn)模量這個(gè)概念，但是具體的計(jì)算公式是通過(guò)考慮了殘余應(yīng)力和初始幾何缺陷的柱子強(qiáng)度公式推導(dǎo)得到的。因?yàn)榫唧w的柱的強(qiáng)度公式中考慮了殘余應(yīng)力和初始幾何缺陷的影響，所以說(shuō)用切線(xiàn)模量可以間接的考慮殘余應(yīng)力和初始幾何缺陷的影響。其來(lái)源由兩種，一種是基于AISC-LRFD柱的強(qiáng)度公式，其中包括了殘余應(yīng)力和初始幾何缺陷的影響；另一種是基于CRC柱的強(qiáng)度公式，但是這其中沒(méi)有包括初始幾何缺陷的影響，所以在其基礎(chǔ)上進(jìn)行折減（折減系數(shù)為0.85），以考慮初始幾何缺陷的影響。（1）基于AISC-LRFD柱強(qiáng)度公式的切線(xiàn)模量表達(dá)式[1]：（6）（7）式中是軸壓極限強(qiáng)度；（2）基于CRC柱強(qiáng)度公式的切線(xiàn)模量表達(dá)式[6]：（8）（9）由于沒(méi)有考慮初始幾何缺陷，所以在此基礎(chǔ)上進(jìn)行折減得到切線(xiàn)模量表達(dá)式為：（10）（11） 在實(shí)際的鋼框架高等分析中發(fā)現(xiàn)，采用LRFD柱子強(qiáng)度公式得到的切線(xiàn)模量的精度不如采用CRC柱子強(qiáng)度公式相應(yīng)的切線(xiàn)模量，所以精煉塑性鉸模型在分析中采用了CRC柱的切線(xiàn)模量。3.1.4、單元兩端截面的塑性擴(kuò)展 因?yàn)樗苄糟q模型的假定是認(rèn)為構(gòu)件的塑性行為主要集中鉸部位，構(gòu)件的其它部位始終是彈性的，而實(shí)際上構(gòu)件的塑性行為是在截面上和沿桿長(zhǎng)方向逐步擴(kuò)展的。為了更真實(shí)的模擬構(gòu)件的彈塑性行為，精煉塑性鉸模型引入彎曲剛度降低系數(shù)考慮單元兩端截面塑性擴(kuò)展的影響。 在此模型中，認(rèn)為彎曲剛度降低系數(shù)具有二次拋物線(xiàn)形式，并滿(mǎn)足LRFD梁柱軸力一彎矩強(qiáng)度相關(guān)公式以及初始屈服面方程定義。的取值在0和1之間，當(dāng)時(shí)，表示塑性鉸已經(jīng)形成；當(dāng)時(shí)，表示構(gòu)件還處于彈性狀態(tài)。取值的計(jì)算表達(dá)式為：（12）式中是表征軸力P和彎矩M大小的參數(shù)，其計(jì)算表達(dá)式為：（13）（14）其中表示軸力在初始屈服面的位置上，表示構(gòu)件已經(jīng)開(kāi)始進(jìn)入全截面塑性狀態(tài)。 3.2、精煉塑性鉸模型的剛度矩陣 3.2.1、不考慮連接節(jié)點(diǎn)柔度的剛度矩陣 以簡(jiǎn)單彈塑性鉸矩陣為基礎(chǔ)，綜合考慮以上非線(xiàn)性因素，可以得到精煉塑性鉸模型的剛度矩陣。 在A端塑性鉸形成后，由于考慮構(gòu)件的逐步塑性過(guò)程，塑性彎矩會(huì)有一個(gè)逐步下降的過(guò)程。假設(shè)在此過(guò)程中軸力P的改變構(gòu)件端部的塑性彎矩改變的關(guān)系式如下：（15）式中為軸力改變時(shí)端部塑性彎矩的改變量；由上式第一行可得：（16）將上式反代回(15)式中第二行和第三行可得：（17）在（16）中引入切線(xiàn)模量和彎曲剛度降低系數(shù)得到：（18）將（18）代入（15），同時(shí)在（15）中也引入切線(xiàn)模量和彎曲剛度降低系數(shù)得構(gòu)件在A端形成塑性鉸時(shí)的精煉塑性鉸模型剛度矩陣：（19）同理可得構(gòu)件在兩端同時(shí)形成塑性鉸得剛度矩陣為：（20）3.2.2、半剛性連接的剛度矩陣半剛性節(jié)點(diǎn)連接是部分約束連接，兼有剛性連接和鉸支連接的優(yōu)點(diǎn)，若合理使用可以獲得較好的結(jié)構(gòu)性能和經(jīng)濟(jì)效應(yīng)。節(jié)點(diǎn)的半剛性連接對(duì)鋼結(jié)構(gòu)的承載力和變形有較大的影響，在結(jié)構(gòu)受力過(guò)程中引起結(jié)構(gòu)的內(nèi)力重分布，與剛性連接相比，增大了P-△效應(yīng)。由于其受力的特殊性及工程中良好的彈塑性性能，正越來(lái)越受到重視。半剛性連接節(jié)點(diǎn)在精煉塑性鉸模型分析中的力－位移增量關(guān)系式是建立在式（10）的基礎(chǔ)上的，設(shè)構(gòu)件在軸力P的作用下端部的轉(zhuǎn)角增量為、，A、B端的切線(xiàn)剛度分別為、，且相關(guān)表達(dá)式如下：θAθBθθAθBθrBθrA圖5有軸力作用的梁柱單元（21）則（Ⅰ）、修正后的A、B端彎矩－轉(zhuǎn)角增量關(guān)系式為：（22）（23）式中關(guān)于、、的定義如下：（1）、如果構(gòu)件處于彈性或者彈塑性鉸的假設(shè)成立（塑性鉸形成）時(shí)，（24）（2）、當(dāng)由于塑性分布的影響，構(gòu)件剛度開(kāi)始降低時(shí)，（25）（26）（27）式中、分別為A、B端塑性鉸形成后彎曲剛度降低系數(shù)。對(duì)（22）、（23）式解聯(lián)立方程組，并做一定的簡(jiǎn)化得到：（28）（29）其中：（30）（31）（32）（33）（34）上式中為切線(xiàn)剛度；為節(jié)點(diǎn)初始剛度；為彈性屈服彎矩；為極限屈服彎矩；為施加在端的節(jié)點(diǎn)彎矩；為切線(xiàn)剛度衰減指數(shù);表示A端或B端。（Ⅱ）、修正后的軸力－位移增量表達(dá)式為：（35）最后，半剛性連接節(jié)點(diǎn)在精煉塑性鉸模型分析中總的力－位移增量關(guān)系式可以寫(xiě)成：（36）式中考慮了單元的塑性分布影響和在軸力作用下的彎曲影響。并由此可求得半剛性連接單元切線(xiàn)剛度矩陣，進(jìn)一步求解非線(xiàn)性方程得到結(jié)構(gòu)在這個(gè)加載／卸載歷史的荷載－位移關(guān)系。四、總結(jié)精煉塑性鉸模型的剛度矩陣是在簡(jiǎn)單彈塑性鉸模型的基礎(chǔ)上導(dǎo)出的，簡(jiǎn)單塑性鉸模型考慮了二階效應(yīng)影響，因此精煉塑性鉸模型考慮了二階效應(yīng)影響；同時(shí)引入切線(xiàn)模量考慮初始缺陷和殘余應(yīng)力影響；引入彎曲剛度降低系數(shù)考慮單元兩端塑性擴(kuò)展。這些近似處理既簡(jiǎn)化了分析過(guò)程又可以保證計(jì)算精度，用于實(shí)際工程的分析和設(shè)計(jì)是完全可行的。理論上精煉塑性鉸模型在半剛性連接節(jié)點(diǎn)的應(yīng)用上是完全可行的，分析結(jié)果比簡(jiǎn)單塑性鉸模型更精確。半剛性連接由于在結(jié)構(gòu)塑性設(shè)計(jì)中的良好表現(xiàn)被廣泛的接受，相關(guān)的研究是目前鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)研究的熱點(diǎn)?？傊?，不管從分析精度上還是計(jì)算的簡(jiǎn)便性上，精煉塑性鉸模型都可以在實(shí)際工程設(shè)計(jì)應(yīng)用。但是目前的應(yīng)用還只局限于平面結(jié)構(gòu)，對(duì)局部屈曲和橫向扭轉(zhuǎn)影響雖然有人在研究，但是還局限于某些截面形式，研究不夠深入[17][18]。關(guān)于三維結(jié)構(gòu)彈塑性分析的研究就更少了。 總之，對(duì)平面結(jié)構(gòu)而言，不管從分析精度上還是計(jì)算的簡(jiǎn)便性上，精煉塑性鉸模型都可以勝任實(shí)際工程設(shè)計(jì)應(yīng)用；對(duì)空間結(jié)構(gòu)，其應(yīng)用還有待進(jìn)一步研究。參考文獻(xiàn)AISC(1997).Loadofresistancefactordesignspecificationforstructuralsteelbuilding[S].AmericanInstituteofSteelConstruction.ChanSL,ZhouZH(2000).Non-linearintegrateddesignandanalysisofskeletalstructuresby1elementpermember[J].EngineeringStructures.22:246-257.ChenWF(2000).Structuralstability:fromtheorytopractice[J].EngineeringStructures.22:116-122.ChenWF,AtsutaT(1976).Theoryofbeam-columns,vol.1,In-planebehaviorsanddesign[M].McGraw-Hill.ChenWF,LuiEM(1992).Stabilitydesignofsteelframe[M].CRCPress.GalambosTV(1988).Guidetostabilitydesigncriteriaformatelstructures(4thedition)[M].Wiley-Interscience.GB50017-2003(2003).鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].中國(guó)建筑工業(yè)出版社.KingWS,ChenWF(1992).Practicalsecond-orderinelasticanalysisofsemi-rigidframes[J].JournalofStructuralEngineering.118(2):2156-2175.RichardLJY,WhiteDW,ChenWF(1993).Limitstatesdesignofsemi-rigidframesusingadvancedanalysis:part1[J].JournalofConstructionalSteelResearch.26(1):1-27.RichardLJY,WhiteDW,ChenWF(1993).Limitstatesdesignofsemi-rigidframesusingadvancedanalysis:part2[J].JournalofConstructionalSteelResearch.26(1):28-57.RichardLJY,WhiteDW,ChenWF(1993).Second-orderrefinedplastic-hingeanalysisforframedesign:part1[J].JournalofStructuralEngineering.119(11):