安徽省六安市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023屆數(shù)學(xué)七下期中綜合測(cè)試模擬試題含解析

安徽省六安市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023屆數(shù)學(xué)七下期中綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖,AB∥CD,AD與BC相交于點(diǎn)O,若∠A=50°,∠COD=100°,則∠C等于A．50° B．100° C．30° D．150°2．若、滿足，則的平方根是（）A． B． C． D．3．如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A’，若∠B=60°，∠C=80°，則∠1+∠2等于()A．40° B．60° C．80° D．140°4．若則的值是（）A．2B、1C、0D、5．命題“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的條件是()A．垂直B．兩條直線C．同一條直線D．兩條直線垂直于同一條直線6．如圖所示，∠1和∠2是對(duì)頂角的是()A． B．C． D．7．要使多項(xiàng)式不含的一次項(xiàng)，則與的關(guān)系是（）A．相等 B．互為相反數(shù)C．互為倒數(shù) D．乘積為8．把一張50元的人民幣換成10元或5元的人民幣，共有

A．4種換法 B．5種換法 C．6種換法 D．7種換法9．為獎(jiǎng)勵(lì)消防演練活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)異的同學(xué)，某校決定用1200元購(gòu)買(mǎi)籃球和排球，其中籃球每個(gè)120元，排球每個(gè)90元，在購(gòu)買(mǎi)資金恰好用盡的情況下，購(gòu)買(mǎi)方案有（）A．4種 B．3種 C．2種 D．1種10．下列計(jì)算結(jié)果為的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若要（a﹣1）a﹣4＝1成立，則a＝_____．12．二元一次方程kx-3y=2的一組解是x=-1y=-2，則k=13．（﹣4）2018?（﹣0.25）2017=_____．14．若一個(gè)正數(shù)的平方根是和，則這個(gè)正數(shù)是____________．15．已知，，則的度數(shù)為_(kāi)_____．16．如圖，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，將△ABC平移至△DEF的位置，若CF＝3，DG＝2，則陰影部分面積為_(kāi)___________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）春平中學(xué)要為學(xué)?？萍蓟顒?dòng)小組提供實(shí)驗(yàn)器材，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A型、B型兩種型號(hào)的放大鏡．若購(gòu)買(mǎi)8個(gè)A型放大鏡和5個(gè)B型放大鏡需用220元；若購(gòu)買(mǎi)4個(gè)A型放大鏡和6個(gè)B型放大鏡需用152元．（1）求每個(gè)A型放大鏡和每個(gè)B型放大鏡各多少元；（2）春平中學(xué)決定購(gòu)買(mǎi)A型放大鏡和B型放大鏡共75個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)1180元，那么最多可以購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)A型放大鏡？18．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+3）（x-3）-2x（x+3）+（x-1）2，其中x=19．（8分）如圖，△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，DE∥BC交AC于點(diǎn)E，EF⊥CD于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F．（1）求證：∠ADE＝∠EFC；（2）若∠ACB＝72°，∠A＝60°，求∠DCB的度數(shù)．20．（8分）在數(shù)軸上有點(diǎn)，，，它們表示的數(shù)分別為，，，且滿足：；，，三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，它們的速度分別為：（單位/秒），（單位/秒），（單位/秒）．（1）求，，的值；（2）運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于多少時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)的距離相等？21．（8分）某市有A，B，C，D四個(gè)大型超市，分別位于一條東西走向的平安大路兩側(cè)，如圖所示，請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫(xiě)出四個(gè)超市相應(yīng)的坐標(biāo)．22．（10分）已知：點(diǎn)M是直線AB上的點(diǎn)，線段AB=12，AM=2，點(diǎn)N是線段MB的中點(diǎn)，畫(huà)出圖形并求線段MN的長(zhǎng)．23．（10分）某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元、170元的兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷售情況：（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷售收入-進(jìn)貨成本）銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入種型號(hào)種型號(hào)第一周3臺(tái)5臺(tái)1800元第二周4臺(tái)10臺(tái)3100元（1）求兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；（2）若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái)，求種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)？（3）在（2）的條件下，超市銷售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)不低于1400元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（12分）（1）計(jì)算：－+－|2－|；（2）解方程組．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠D，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠C=180°-∠D-∠COD，代入求出即可．【詳解】解：∵AB∥CD，

∴∠D=∠A=50°，

∵∠COD=100°，

∴∠C=180°-∠D-∠COD=30°，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠D的度數(shù)和得出∠C=180°-∠D-∠COD．2、B【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出m、n，根據(jù)平方根的概念計(jì)算即可．【詳解】由題意得，m-1=0，n-15=0，

解得，m=1，n=15，

則=4,4的平方根的±2，

故選B．【點(diǎn)睛】考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、平方根的概念，掌握非負(fù)數(shù)之和等于0時(shí)，各項(xiàng)都等于0是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)平角定義和折疊的性質(zhì)，得，再利用三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得從而解題．【詳解】解：根據(jù)平角的定義和折疊的性質(zhì)，得．又，，，∴，故選：．【點(diǎn)睛】此題綜合運(yùn)用了平角的定義、折疊的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理．4、B【解析】試題分析：由題意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故選B．考點(diǎn)：1．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；2．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值．5、D【解析】

把命題改寫(xiě)成如果那么的形式,如果后面跟的即為條件,那么后面跟的是結(jié)論.【詳解】解：命題“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的條件是兩條直線垂直于同一條直線,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了命題條件的判斷,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉命題的構(gòu)成是解題關(guān)鍵.6、B【解析】

根據(jù)對(duì)頂角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．∠1和∠2有一邊不是互為反向延長(zhǎng)線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B．∠1和∠2是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)正確；

C．∠1和∠2沒(méi)有公共頂點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D．∠1和∠2有一邊不是互為反向延長(zhǎng)線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等，是基礎(chǔ)題，熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

計(jì)算乘積得到多項(xiàng)式，因?yàn)椴缓瑇的一次項(xiàng)，所以一次項(xiàng)的系數(shù)等于0，由此得到p-q=0，所以p與q相等.【詳解】解：∵乘積的多項(xiàng)式不含x的一次項(xiàng)，∴p-q=0∴p=q.故選擇A.【點(diǎn)睛】此題考察整式乘法的運(yùn)用，注意不含的項(xiàng)即是該項(xiàng)的系數(shù)等于0.8、C【解析】

用二元一次方程組解決問(wèn)題的關(guān)鍵是找到2個(gè)合適的等量關(guān)系．由于10元和5元的數(shù)量都是未知量，可設(shè)出10元和5元的數(shù)量．

本題中等量關(guān)系為：10元的總面值＋5元的總面值＝50元．【詳解】設(shè)10元的數(shù)量為x，5元的數(shù)量為y．

則，解得，，，，，.所以共有6種換法．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．9、B【解析】【分析】設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球x個(gè)，排球y個(gè)，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)籃球的總錢(qián)數(shù)+購(gòu)買(mǎi)排球的總錢(qián)數(shù)=1200”列出關(guān)于x、y的方程，由x、y均為非負(fù)整數(shù)即可得．【詳解】設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球x個(gè)，排球y個(gè)，根據(jù)題意可得120x+90y=1200，則y=，∵x、y均為正整數(shù)，∴x=1、y=12或x=4、y=8或x=7、y=4，所以購(gòu)買(mǎi)資金恰好用盡的情況下，購(gòu)買(mǎi)方案有3種，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，依據(jù)相等關(guān)系列出方程．10、A【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘除法、合并同類項(xiàng)、冪的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而得出答案．【詳解】A．a(chǎn)2?a3=a5，正確；B．a(chǎn)2+a3，不是同類項(xiàng)，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．（a3）2=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．a(chǎn)15÷a3=a12，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘除法等知識(shí)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、4，2，2【解析】

根據(jù)任何非2的數(shù)的2次冪等于1，以及1的任何次冪等于1、-1的偶次冪等于1即可求解．【詳解】a-4=2，即a=4時(shí)，（a-1）a-4=1，當(dāng)a-1=1，即a=2時(shí)，（a-1）a-4=1．當(dāng)a-1=-1，即a=2時(shí)，（a-1）a-4=1，故a=4，2，2．故答案為4，2，2．【點(diǎn)睛】本題考查了整數(shù)指數(shù)冪的意義，正確進(jìn)行討論是關(guān)鍵．12、1【解析】

知道了方程的解，可以把這對(duì)數(shù)值代入方程，得到一個(gè)含有未知數(shù)k的一元一次方程，從而可以求出k的值．【詳解】把x=-1y=-2，代入-k-3×（-2）=2，解得k=1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，把關(guān)于x和y的方程轉(zhuǎn)換為k的一元一次方程，求解即可．13、-1【解析】

將原式變形為﹣1×（﹣1）2017×（﹣0.25）2017=﹣1×[﹣1×（﹣0.25）]2017，再進(jìn)一步計(jì)算可得．【詳解】原式=﹣1×（﹣1）2017×（﹣0.25）2017=﹣1×[﹣1×（﹣0.25）]2017=﹣1×1=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則．14、1【解析】

一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，由此即可列式2a+1+a+2=0，求出a再代回一個(gè)根再平方即可得到該正數(shù).【詳解】由題意得2a+1+a+2=0，解得a=-1,∴a+2=1,∴這個(gè)正數(shù)是，故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題考查平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.15、或【解析】

先畫(huà)圖形，注意先畫(huà)較大的角，分情況：當(dāng)在的內(nèi)部時(shí)，當(dāng)在的外部時(shí)，從而利用角的和差可得答案．【詳解】解：當(dāng)在的內(nèi)部時(shí)，如圖，此時(shí)：當(dāng)在的外部時(shí)，如圖，此時(shí)：故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查的是角的和差運(yùn)算，畫(huà)好符合題意的圖形是解題的關(guān)鍵．16、14【解析】

先根據(jù)平移的性質(zhì)得到DE=AB=6,EF=BC=8,然后再運(yùn)用線段的和差求得GE和CE,最后運(yùn)用陰影部分的面積=三角形DEF的面積-三角形GEC的面積即可．【詳解】解：∵將△ABC平移至△DEF的位置∴DE=AB=6,EF=BC=8∴CE=EF-CF=5,GE=DE-DG=4∴陰影部分的面積為:×6×8-×5×4=14.【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)和三角形的面積公式,其中掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）每個(gè)A型放大鏡和每個(gè)B型放大鏡分別為20元，12元；（2）最多可以購(gòu)買(mǎi)35個(gè)A型放大鏡．【解析】分析：（1）設(shè)每個(gè)A型放大鏡和每個(gè)B型放大鏡分別為x元，y元，列出方程組即可解決問(wèn)題；（2）由題意列出不等式求出即可解決問(wèn)題．詳解：（1）設(shè)每個(gè)A型放大鏡和每個(gè)B型放大鏡分別為x元，y元，可得：，解得：，答：每個(gè)A型放大鏡和每個(gè)B型放大鏡分別為20元，12元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型放大鏡m個(gè)，根據(jù)題意可得：20a+12×（75-a）≤1180，解得：x≤35，答：最多可以購(gòu)買(mǎi)35個(gè)A型放大鏡．點(diǎn)睛：本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，列出方程組和不等式解答．18、-1【解析】

根據(jù)平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、完全平方公式可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【詳解】解：（x+3）（x-3）-2x（x+3）+（x-1）2=x2-9-2x2-6x+x2-2x+1=-8x-8，當(dāng)x=-時(shí)，原式=-8×（-）-8=1-8=-1．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式化簡(jiǎn)求值的方法．19、（1）證明見(jiàn)詳解；（2）42°【解析】

（1）由DE∥BC，得∠ADE=∠B，然后證明∠B=∠EFC，即可得到結(jié)論；（2）由三角形內(nèi)角和定理，先求出∠B的度數(shù)，然后由余角的性質(zhì)，即可求出∠DCB的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∵CD⊥AB，EF⊥CD，∴AB∥EF，∴∠B=∠EFC，∴∠ADE＝∠EFC；（2）解：∵∠ACB＝72°，∠A＝60°，∴∠B=180°72°60°=48°，∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°，∴∠DCB=90°48°=42°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，以及余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確求出所需角的度數(shù)．20、（1）a=4，b=9，c=﹣8；（2）．【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得關(guān)于a、b、c的方程，解方程即得答案；（2）先根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的表示方法得出點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)的距離，進(jìn)而可得關(guān)于t的方程，解方程即可求出結(jié)果．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得：a－4=0，b－9=0，c+8=0，解得a=4，b=9，c=﹣8；（2）運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，A、B、C三點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程分別為：t、2t、3t，此時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)的距離為：，點(diǎn)與C點(diǎn)的距離為：，由題意，得：，所以，解得：；或，此時(shí)t的值不存在．所以當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)的距離相等．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離和一元一次方程的知識(shí)，屬于?？碱}型，正確理解題意、準(zhǔn)確用含t的關(guān)系式表示點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)的距離是解題的關(guān)鍵．21、見(jiàn)解析【解析】

先建立合適的坐標(biāo)系，再根據(jù)坐標(biāo)系確定四個(gè)超市相應(yīng)的坐標(biāo)．【詳解】若建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則A，B，C，D的坐標(biāo)分別為：A(10,9);B(6,?1);C(?2,7.5);D(0,0).答案不唯一.22、圖詳見(jiàn)解析，MN的長(zhǎng)度為5或7【解析】

由于點(diǎn)M的位置不確定，所以需要分類討論：①點(diǎn)M在點(diǎn)A左側(cè)；②點(diǎn)M在點(diǎn)A右側(cè)；兩種情況根據(jù)線段的和與差及線段的中點(diǎn)即可得出答案．【詳解】解：由于點(diǎn)M的位置不確定，所以需要分類討論：①點(diǎn)M在點(diǎn)A左側(cè)，如圖：∵AB=12，AM=2∴MB=AB+AM=12+2=14∵N是MB的中點(diǎn)（已知）∴MN=MB（中點(diǎn)定義）∵M(jìn)B=14∴MN=×14=7②點(diǎn)M在點(diǎn)A右側(cè)，如圖：∵AB=12，AM=2∴MB=AB-AM=12-2=10∵N是MB的中點(diǎn)（已知）∴MN=MB（中點(diǎn)定義）∵M(jìn)B=10∴MN=×10=5綜上所述，MN的長(zhǎng)度為5或7【點(diǎn)睛】本題考查了線段的兩點(diǎn)間的距離，需要掌握線段的中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算．23、（1）兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分