云南省保山曙光學(xué)校高一數(shù)學(xué)《函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用-函數(shù)的最值》教學(xué)設(shè)計

函數(shù)單一性的應(yīng)用--函數(shù)的最值一、內(nèi)容與解析一）內(nèi)容：函數(shù)最值的觀點及求法（二）解析：本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容是函數(shù)最大值與最小值的概念及其最值的求法,其核心或重點是函數(shù)最值的求法,理解它重點就是要知道函數(shù)最值的幾何意義以及函數(shù)最值與函數(shù)單一性的關(guān)系學(xué)生已經(jīng)知道了用圖象研究函數(shù)單一性的方法，函數(shù)的最值與函數(shù)圖象的最高（低）點的關(guān)系，函數(shù)單一性的意義,本節(jié)課的內(nèi)容就是在此基礎(chǔ)上的發(fā)展由于它主要解決實際應(yīng)用中的最值問題,所以在本學(xué)科應(yīng)用作用,是本學(xué)科的核心內(nèi)容教學(xué)的重點是怎樣求函數(shù)的最值,解決重點的重點是抓好學(xué)生繪圖、用圖能力以及函數(shù)的最值與函數(shù)的單一性的關(guān)系。二、教學(xué)目的及解析一教學(xué)目的:理解函數(shù)最值的意義掌握求函數(shù)最值的常用方法二解析:就是指從圖象上、定義上認識函數(shù)的最值即為函數(shù)值中的最大或最小值；2就是指能繪圖的從圖象上即可求出相應(yīng)的最值，不能繪圖的要從函數(shù)的單一性上去確定函數(shù)的最值。三、問題診療剖析在本節(jié)課的教學(xué)中,學(xué)生可能碰到的問題是詳細問題怎樣求最-1-值,產(chǎn)生這一問題的原因是不能將函數(shù)的單一性求函數(shù)的最值問題有機的聯(lián)合起來要解決這一問題,就是要經(jīng)過設(shè)計問題將函數(shù)的最值問題與函數(shù)的單一性聯(lián)合四、教學(xué)過程問題與題例問題1：畫出下列函數(shù)的圖象，指出圖象的最高點或最低點，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特點f=-3；②f=-3,∈［-1,2］；22∈［-2,2］③f=21;④f=21,學(xué)生回答后，教師引出課題：函數(shù)的最值問題2①如圖1-3-1-11所示，是函數(shù)=-2-2、=-21,∈［-1,∞、=f的圖象察看這三個圖象的共同特點圖1-3-1-11②函數(shù)圖象上隨意點P,的坐標與函數(shù)有什么關(guān)系③你是怎樣理解函數(shù)圖象最高點的④問題1中，在函數(shù)=f的圖象上任取一點A,，如圖1-3-1-12所示，設(shè)點C的坐標為0,0，誰能用數(shù)學(xué)符號解釋：函數(shù)=f的圖象有最高點C？-2-圖1-3-1-12⑤在數(shù)學(xué)中，形如問題1中函數(shù)=f的圖象上最高點C的縱坐標就稱為函數(shù)=f的最大值誰能給出函數(shù)最大值的定義⑥函數(shù)最大值的定義中f≤M即f≤f，這個不等式反應(yīng)了函數(shù)0=f的函數(shù)值擁有什么特點其圖象又擁有什么特點⑦函數(shù)最大值的幾何意義是什么⑧函數(shù)=-21,∈-1,∞有最大值嗎為什么⑨點-1,3是不是函數(shù)=-21,∈-1,∞的最高點⑩由這個問題你發(fā)現(xiàn)了什么值得注意的地方議論結(jié)果:①函數(shù)=-2-2圖象有最高點A，函數(shù)=-21,∈［-1,∞圖象有最高點B，函數(shù)=f圖象有最高點C也就是說,這三個函數(shù)的圖象的共同特點是都有最高點②函數(shù)圖象上隨意點22222[(x21)(x11)]2(x2x1)22221-3-1x1x1x11x21(x11)(x21)(x11)(x21)x1x1x151-3-1）活動：能夠指定一位學(xué)生到黑板上書寫，教師在下面巡視，-3-并實時幫助做錯的學(xué)生改錯并對學(xué)生的板書實時評論將實際問題最終轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠛瘮?shù)的最值，畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象求出最大值“煙花沖出去后什么時候是它爆裂的最正確時刻”就是當t取什么值時函數(shù)ht=18取得最大值；“這時距地面的高度是多少（精準到1m）”就是函數(shù)ht=18的最大值；轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠛瘮?shù)ht=18的最大值及此時自變量t的值解：畫出函數(shù)ht=18的圖象，如圖1-3-1-14所示，顯然，函數(shù)圖象的極點就是煙花上漲的最高點，極點的橫坐標就是煙花爆炸的最正確時刻，縱坐標就是這時距離地面的高度圖1-3-1-14由二次函數(shù)的知識，關(guān)于函數(shù)ht=18，我們有：當t=14.7=時，函數(shù)有最大值,(4.9)2即煙花沖出去后是它爆裂的最正確時刻，這時距地面的高度約是29m點評：此題主要考察二次函數(shù)的最值問題，以及應(yīng)用二次函數(shù)解決實際問題的能力解應(yīng)用題步驟是①審清題意讀懂題；②將實際問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)識題來解決；③概括結(jié)論注意：要堅持定義域優(yōu)先的原則；求二次函數(shù)的最值要借助-4-于圖象即數(shù)形聯(lián)合變式訓(xùn)練山東菏澤二模，文10把長為12厘米的細鐵絲截成兩段，各自圍成一個正三角形，那么這兩個正三角形面積之和的最小值是3323解析：設(shè)一個三角形的邊長為cm，則另一個三角2形的邊長為4-cm，兩個三角形的面積和為S，則S=3234-2=3-2223≥23442當=2時，3答案：D2某超市為了獲取最大收益做了一番試驗，若將進貨單價為8元的商品按10元一件的價錢銷售時，每日可銷售60件，現(xiàn)在采用提高銷售價錢減少進貨量的辦法增加收益，已知這種商品每漲1元，其銷售量就要減少10件，問該商品售價定為多少時才能賺取收益最大，并求出最大收益剖析：設(shè)未知數(shù)，引進數(shù)學(xué)符號，成立函數(shù)關(guān)系式，再研究函數(shù)關(guān)系式的定義域，并聯(lián)合問題的實際意義作出回答收益＝（售價－進價）×銷售量解：設(shè)商品售價定為元時，收益為元，則=-8［60--10·10］=-10［-122-16］=-10-12216010＜＜16當且僅當=12時，有最大值160元，-5-即售價定為12元時可獲最大收益160元五、目標檢測《優(yōu)化設(shè)