云南省保山曙光學(xué)校高一數(shù)學(xué)《函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用-函數(shù)的最值》教學(xué)設(shè)計(jì)

函數(shù)單一性的應(yīng)用--函數(shù)的最值一、內(nèi)容與解析一）內(nèi)容：函數(shù)最值的觀點(diǎn)及求法（二）解析：本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容是函數(shù)最大值與最小值的概念及其最值的求法,其核心或重點(diǎn)是函數(shù)最值的求法,理解它重點(diǎn)就是要知道函數(shù)最值的幾何意義以及函數(shù)最值與函數(shù)單一性的關(guān)系學(xué)生已經(jīng)知道了用圖象研究函數(shù)單一性的方法，函數(shù)的最值與函數(shù)圖象的最高（低）點(diǎn)的關(guān)系，函數(shù)單一性的意義,本節(jié)課的內(nèi)容就是在此基礎(chǔ)上的發(fā)展由于它主要解決實(shí)際應(yīng)用中的最值問(wèn)題,所以在本學(xué)科應(yīng)用作用,是本學(xué)科的核心內(nèi)容教學(xué)的重點(diǎn)是怎樣求函數(shù)的最值,解決重點(diǎn)的重點(diǎn)是抓好學(xué)生繪圖、用圖能力以及函數(shù)的最值與函數(shù)的單一性的關(guān)系。二、教學(xué)目的及解析一教學(xué)目的:理解函數(shù)最值的意義掌握求函數(shù)最值的常用方法二解析:就是指從圖象上、定義上認(rèn)識(shí)函數(shù)的最值即為函數(shù)值中的最大或最小值；2就是指能繪圖的從圖象上即可求出相應(yīng)的最值，不能繪圖的要從函數(shù)的單一性上去確定函數(shù)的最值。三、問(wèn)題診療剖析在本節(jié)課的教學(xué)中,學(xué)生可能碰到的問(wèn)題是詳細(xì)問(wèn)題怎樣求最-1-值,產(chǎn)生這一問(wèn)題的原因是不能將函數(shù)的單一性求函數(shù)的最值問(wèn)題有機(jī)的聯(lián)合起來(lái)要解決這一問(wèn)題,就是要經(jīng)過(guò)設(shè)計(jì)問(wèn)題將函數(shù)的最值問(wèn)題與函數(shù)的單一性聯(lián)合四、教學(xué)過(guò)程問(wèn)題與題例問(wèn)題1：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，指出圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，并說(shuō)明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特點(diǎn)f=-3；②f=-3,∈［-1,2］；22∈［-2,2］③f=21;④f=21,學(xué)生回答后，教師引出課題：函數(shù)的最值問(wèn)題2①如圖1-3-1-11所示，是函數(shù)=-2-2、=-21,∈［-1,∞、=f的圖象察看這三個(gè)圖象的共同特點(diǎn)圖1-3-1-11②函數(shù)圖象上隨意點(diǎn)P,的坐標(biāo)與函數(shù)有什么關(guān)系③你是怎樣理解函數(shù)圖象最高點(diǎn)的④問(wèn)題1中，在函數(shù)=f的圖象上任取一點(diǎn)A,，如圖1-3-1-12所示，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為0,0，誰(shuí)能用數(shù)學(xué)符號(hào)解釋?zhuān)汉瘮?shù)=f的圖象有最高點(diǎn)C？-2-圖1-3-1-12⑤在數(shù)學(xué)中，形如問(wèn)題1中函數(shù)=f的圖象上最高點(diǎn)C的縱坐標(biāo)就稱(chēng)為函數(shù)=f的最大值誰(shuí)能給出函數(shù)最大值的定義⑥函數(shù)最大值的定義中f≤M即f≤f，這個(gè)不等式反應(yīng)了函數(shù)0=f的函數(shù)值擁有什么特點(diǎn)其圖象又擁有什么特點(diǎn)⑦函數(shù)最大值的幾何意義是什么⑧函數(shù)=-21,∈-1,∞有最大值嗎為什么⑨點(diǎn)-1,3是不是函數(shù)=-21,∈-1,∞的最高點(diǎn)⑩由這個(gè)問(wèn)題你發(fā)現(xiàn)了什么值得注意的地方議論結(jié)果:①函數(shù)=-2-2圖象有最高點(diǎn)A，函數(shù)=-21,∈［-1,∞圖象有最高點(diǎn)B，函數(shù)=f圖象有最高點(diǎn)C也就是說(shuō),這三個(gè)函數(shù)的圖象的共同特點(diǎn)是都有最高點(diǎn)②函數(shù)圖象上隨意點(diǎn)22222[(x21)(x11)]2(x2x1)22221-3-1x1x1x11x21(x11)(x21)(x11)(x21)x1x1x151-3-1）活動(dòng)：能夠指定一位學(xué)生到黑板上書(shū)寫(xiě)，教師在下面巡視，-3-并實(shí)時(shí)幫助做錯(cuò)的學(xué)生改錯(cuò)并對(duì)學(xué)生的板書(shū)實(shí)時(shí)評(píng)論將實(shí)際問(wèn)題最終轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠛瘮?shù)的最值，畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象求出最大值“煙花沖出去后什么時(shí)候是它爆裂的最正確時(shí)刻”就是當(dāng)t取什么值時(shí)函數(shù)ht=18取得最大值；“這時(shí)距地面的高度是多少（精準(zhǔn)到1m）”就是函數(shù)ht=18的最大值；轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠛瘮?shù)ht=18的最大值及此時(shí)自變量t的值解：畫(huà)出函數(shù)ht=18的圖象，如圖1-3-1-14所示，顯然，函數(shù)圖象的極點(diǎn)就是煙花上漲的最高點(diǎn)，極點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是煙花爆炸的最正確時(shí)刻，縱坐標(biāo)就是這時(shí)距離地面的高度圖1-3-1-14由二次函數(shù)的知識(shí)，關(guān)于函數(shù)ht=18，我們有：當(dāng)t=14.7=時(shí)，函數(shù)有最大值,(4.9)2即煙花沖出去后是它爆裂的最正確時(shí)刻，這時(shí)距地面的高度約是29m點(diǎn)評(píng)：此題主要考察二次函數(shù)的最值問(wèn)題，以及應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力解應(yīng)用題步驟是①審清題意讀懂題；②將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)識(shí)題來(lái)解決；③概括結(jié)論注意：要堅(jiān)持定義域優(yōu)先的原則；求二次函數(shù)的最值要借助-4-于圖象即數(shù)形聯(lián)合變式訓(xùn)練山東菏澤二模，文10把長(zhǎng)為12厘米的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個(gè)正三角形，那么這兩個(gè)正三角形面積之和的最小值是3323解析：設(shè)一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)為cm，則另一個(gè)三角2形的邊長(zhǎng)為4-cm，兩個(gè)三角形的面積和為S，則S=3234-2=3-2223≥23442當(dāng)=2時(shí)，3答案：D2某超市為了獲取最大收益做了一番試驗(yàn)，若將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按10元一件的價(jià)錢(qián)銷(xiāo)售時(shí)，每日可銷(xiāo)售60件，現(xiàn)在采用提高銷(xiāo)售價(jià)錢(qián)減少進(jìn)貨量的辦法增加收益，已知這種商品每漲1元，其銷(xiāo)售量就要減少10件，問(wèn)該商品售價(jià)定為多少時(shí)才能賺取收益最大，并求出最大收益剖析：設(shè)未知數(shù)，引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，成立函數(shù)關(guān)系式，再研究函數(shù)關(guān)系式的定義域，并聯(lián)合問(wèn)題的實(shí)際意義作出回答收益＝（售價(jià)－進(jìn)價(jià)）×銷(xiāo)售量解：設(shè)商品售價(jià)定為元時(shí)，收益為元，則=-8［60--10·10］=-10［-122-16］=-10-12216010＜＜16當(dāng)且僅當(dāng)=12時(shí)，有最大值160元，-5-即售價(jià)定為12元時(shí)可獲最大收益160元五、目標(biāo)檢測(cè)《優(yōu)化設(shè)