北京市精華學(xué)校2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中監(jiān)測(cè)試題含解析

北京市精華學(xué)校2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．2．如圖，動(dòng)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．將如圖所示的直角梯形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）A． B． C． D．4．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是5，－3，它們之間的距離可以表示為()A．－3＋5 B．－3－5 C．|－3＋5| D．|－3－5|5．如圖是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n（m＞n）的長(zhǎng)方形，用剪刀剪成四個(gè)一樣的小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)正方形，則正方形中空白的面積為（）A． B． C． D．6．計(jì)算a10÷a2(a≠0)的結(jié)果是()A． B． C． D．7．已知點(diǎn)P(2a，1-3a)在第二象限，且點(diǎn)P到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之和為6，則a的值為（）A．-1 B．1 C．5 D．38．用代入消元法解方程組使得代入后化簡(jiǎn)比較容易的變形是()A．由①得 B．由①得C．由②得 D．由②得y＝2x－59．定義：直線l1與l2相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，點(diǎn)M到直線l1、l2的距離分別為p、q，則稱有序?qū)崝?shù)對(duì)（p，q）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”，根據(jù)上述定義，“距離坐標(biāo)”是（1，2）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是A．2 B．3 C．4 D．510．已知，若都是整數(shù)，則的值不可能是(

）A． B． C． D．11．把不等式組中每個(gè)不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來，正確的為（）A． B． C． D．12．若將點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，將△ABC平移至△DEF的位置，若CF＝3，DG＝2，則陰影部分面積為____________．14．若關(guān)于x的不等式3m－2x＜5的解集是x＞2，則實(shí)數(shù)m的值為________．15．若ab=-1,那么=______16．如圖，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，則∠AEC=▲．17．如圖，是小明用火柴搭的1條、2條、3條“金魚”…，分別用去火柴棒8根、14根、20根、…，則搭n條“金魚”需要火柴棒________根（含n的代數(shù)式表示）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）圖②中的陰影部分的面積為（2）觀察圖②，請(qǐng)你寫出代數(shù)式與之間的等量關(guān)系式（3）若則（4）實(shí)際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示．如圖③，它表示（5）試畫出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示19．（5分）如圖，在△ABC中，∠B=26°，∠BAC=30°，過點(diǎn)A作BC邊上的高，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，CE平分∠ACD，交AD于點(diǎn)E．求∠AEC的度數(shù)．20．（8分）一大門的欄桿如圖所示，BA垂直于地面AE于點(diǎn)A，CD平行于地面AE，則∠ABC＋∠BCD等于多少度．21．（10分）哥哥存款600元，弟弟存款2000元，由本月開始，哥哥每月存款500元，弟弟每月存款200元，試問到了第幾個(gè)月哥哥的存款能超過弟弟的存款?22．（10分）如圖，已知點(diǎn)E、F在直線AB上，點(diǎn)G在線段CD上，ED與FG交于點(diǎn)H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD（1）求證：CE∥GF；（2）試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM的度數(shù)．23．（12分）（1）在直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)A（2，1），B（-2，1），C（3，2），D（-3，2）；（2）連結(jié)AB、CD觀察它們與y軸的關(guān)系，（3）猜想（a，1）(-a，1)兩點(diǎn)的連線是否遵循上述規(guī)律.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

變形后，逆用積的乘方法則計(jì)算即可．【詳解】原式===．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方法則逆用，熟練掌握積的乘方法則是解答本題的關(guān)鍵．積的乘方等于各因數(shù)乘方的積，特別注意運(yùn)算過程中指數(shù)的變化規(guī)律，靈活運(yùn)用法則的逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識(shí)．2、C【解析】

分析點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，找到循環(huán)次數(shù)即可．【詳解】分析圖象可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)每4次位置循環(huán)一次．每循環(huán)一次向右移動(dòng)四個(gè)單位．∴2019=4×504+3，當(dāng)?shù)?04循環(huán)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)P位置在（2016，0），在此基礎(chǔ)之上運(yùn)動(dòng)三次到（2019，2），故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題是規(guī)律探究題，解題關(guān)鍵是找到動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，每運(yùn)動(dòng)多少次形成一個(gè)循環(huán)．3、A【解析】

根據(jù)直角梯形上下底不同得到旋轉(zhuǎn)一周后上下底面圓的大小也不同，進(jìn)而得到旋轉(zhuǎn)一周后得到的幾何體的形狀．【詳解】題中的圖是一個(gè)直角梯形，上底短，下底長(zhǎng)，繞對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)后上底形成的圓小于下底形成的圓，因此得到的立體圖形應(yīng)該是一個(gè)圓臺(tái)．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生是否具有基本的識(shí)圖能力，以及對(duì)點(diǎn)、線、面、體之間關(guān)系的理解．4、D【解析】分析：數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離可以用兩點(diǎn)所表示的數(shù)的差的絕對(duì)值來表示．詳解：根據(jù)題意可得：AB=，故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查的是絕對(duì)值的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題型．理解絕對(duì)值的幾何意義是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．5、A【解析】試題分析：根據(jù)圖示可得：空白部分的面積=－4mn=.考點(diǎn)：完全平方公式的應(yīng)用.6、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則即可得.【詳解】故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.7、A【解析】

應(yīng)先判斷出點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而根據(jù)到坐標(biāo)軸的距離判斷具體坐標(biāo)．【詳解】∵點(diǎn)P（2a，1-3a）在第二象限，∴2a＜0，1-3a＞0，∴a＜0，a＜，∴a＜0，∵點(diǎn)P到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之和為6，∴|2a|+|1-3a|=6，-2a+1-3a=6，a=-1，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：第二象限點(diǎn)的符號(hào)為（-，+）；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值為它的相反數(shù)；正數(shù)的絕對(duì)值為它本身．8、D【解析】

根據(jù)代入消元法解二元一次方程組的步驟可知變形②更簡(jiǎn)單.【詳解】解：觀察方程①②可知，②中的系數(shù)為-1，比其它未知數(shù)的系數(shù)更為簡(jiǎn)單，所只要將②變形為y＝2x－5③，再把③代入①即可求出方程組的解.故應(yīng)選D.【點(diǎn)睛】本題考查了用代入消元法解二元一次方程組，理解代入消元法解方程組時(shí)化簡(jiǎn)系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】試題分析：如圖，∵到直線l1的距離是1的點(diǎn)在與直線l1平行且與l1的距離是1的兩條平行線a1、a2上，到直線l2的距離是2的點(diǎn)在與直線l2平行且與l2的距離是2的兩條平行線b1、b2上，∴“距離坐標(biāo)”是（1，2）的點(diǎn)是M1、M2、M3、M4，一共4個(gè)．故選C．10、D【解析】

直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式分析得出答案．【詳解】∵（x+a）（x+b）=x2+mx-6，∴當(dāng)a=1，b=-6時(shí)，m=-5；當(dāng)a=-1，b=6時(shí)，m=5；當(dāng)a=2，b=-3時(shí)，m=-1；當(dāng)a=-2，b=3時(shí)，m=1；∴m的值不可能為-1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，正確分類討論是解題關(guān)鍵．11、B【解析】分析：先求出不等式組中各個(gè)不等式的解集，再利用數(shù)軸確定不等式組的解集．詳解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，將兩不等式解集表示在數(shù)軸上如下：故選B．點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集時(shí)要注意解集的確定原則：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解了．12、A【解析】

根據(jù)坐標(biāo)平移的規(guī)律：橫坐標(biāo)左減右加，縱坐標(biāo)上加下減，即可得出答案【詳解】解：原來的橫坐標(biāo)是a，向左平移2個(gè)單位得到點(diǎn)B橫坐標(biāo)a－2，原來縱坐標(biāo)是b，向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B縱坐標(biāo)b+3.故答案是A【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)平移的規(guī)律，關(guān)鍵是要熟練掌握左右移動(dòng)改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，上下移動(dòng)改變點(diǎn)的縱坐標(biāo).二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、14【解析】

先根據(jù)平移的性質(zhì)得到DE=AB=6,EF=BC=8,然后再運(yùn)用線段的和差求得GE和CE,最后運(yùn)用陰影部分的面積=三角形DEF的面積-三角形GEC的面積即可．【詳解】解：∵將△ABC平移至△DEF的位置∴DE=AB=6,EF=BC=8∴CE=EF-CF=5,GE=DE-DG=4∴陰影部分的面積為:×6×8-×5×4=14.【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)和三角形的面積公式,其中掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．14、3【解析】3m－2x<5的解集為：，因?yàn)榻饧莤>2，則.故答案：3.15、-1【解析】

把變形為，再將ab=-1代入求值即可.【詳解】∵ab=-1，∴==（-1）3=-1.故答案為：-1.【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方的逆運(yùn)算，熟練掌握積的乘方運(yùn)算公式是解此題的關(guān)鍵.16、66.5°。【解析】∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF；又∵∠B=47°，∠B+∠BAC+∠BCA=180°（三角形內(nèi)角和定理），∴∠DAC+ACF=（∠B+∠ACB）+（∠B+∠BAC）=（∠B+∠B+∠BAC+∠BCA）=?！唷螦EC=180°﹣（∠DAC+ACF）=66.5°。17、6n+1或8+6（n-1）【解析】

關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律．【詳解】解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：搭1條金魚需要火柴8根，搭1條金魚需要14根，即發(fā)現(xiàn)了每多搭1條金魚，需要多用6根火柴．則搭n條“金魚”需要火柴8+6（n﹣1）＝6n+1．故答案為：6n+1．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化類問題，此類題找規(guī)律的時(shí)候一定要注意結(jié)合圖形進(jìn)行發(fā)現(xiàn)規(guī)律．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）見解析【解析】

（1）②中的陰影部分為邊長(zhǎng)為（m-n）的正方形，然后根據(jù)正方形面積公式求解即可；

（2）由于圖②中陰影部分的面積可以表示為或，整理即可；

（3）利用（2）的結(jié)論得到，再把，代入計(jì)算，然后根據(jù)平方根的定義求解；

（4）利用圖形的面積不變得到列等式即可得到結(jié)果；

（5）先拼接的長(zhǎng)方形，然后利用面積之間的關(guān)系得到．【詳解】解：（1）觀察發(fā)現(xiàn)②中的陰影部分為邊長(zhǎng)為（m-n）的正方形，∴陰影部分的面積為；（2）觀察圖②，發(fā)現(xiàn)圖②中陰影部分的面積可以表示為或，∴；（3）；把，代入，∵m＞n，∴故：答案為；（4）觀察圖③，可以根據(jù)面積不變可以得到，，（5）先拼接的長(zhǎng)方形，發(fā)現(xiàn)面積正好為1個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形，4個(gè)長(zhǎng)寬分別為m、n的矩形以及3個(gè)邊長(zhǎng)為n的正方形的面積和，即，如下圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景：運(yùn)用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導(dǎo)過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)完全平方公式做出幾何解釋．19、118°【解析】

由三角形外角的性質(zhì)求出∠ACD=56°，由角平分線定義求出∠ECD=28°，最后由外角性質(zhì)得出∠AEC=118°.【詳解】∵∠B=26°，∠BAC=30°，∴∠ACD=∠B+∠BAC=56°，∵CE平分∠ACD，∴∠DCE=∠ACD=28°又∠ADC=90°∴∠AEC=∠DCE+∠CDE=28°+90°=118°.【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形外角性質(zhì)，靈活運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.20、1【解析】

過B作BF∥AE，則CD∥BF∥AE．根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】過B作BF∥AE，則CD∥BF∥AE，∴∠BCD+∠1=180°，又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF=90°，∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=1°．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．21、第5個(gè)月哥哥的存款能超過弟弟的存款.【解析】

設(shè)到了第x個(gè)月，哥哥的存款為600+500x，弟弟的存款為2000+200x，依據(jù)哥哥的存款能超過弟弟的存款列不等式，求解即可.【詳解】解：設(shè)第個(gè)月哥哥的存款能超出弟弟的存款．由題意得：解之得：因?yàn)樽钚≌麛?shù)值為5，所以第5個(gè)月哥哥的存款能超過弟弟的存款.答：第5個(gè)月哥哥的存款能超過弟弟的存款.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用及整數(shù)解問題，理解題意，找準(zhǔn)不等關(guān)系，正確的列出不等式是解題的關(guān)鍵.22、（1）證明見解析；（2）∠AED+∠D=180°，理由見解析；（3）∠AEM=130°【解析】分析：（1）根據(jù)同位角相等兩直線平行，可證CE∥GF；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠C=∠FGD，根據(jù)等量關(guān)系可得∠FGD=∠EFG，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AB∥CD，再根據(jù)平行線