福建省泉州市石獅市2022-2023學年數學七下期中監(jiān)測模擬試題含解析

福建省泉州市石獅市2022-2023學年數學七下期中監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各數中，是無理數的為()A． B．3.14 C． D．2．若x=2是關于x的方程2x+3m-1=0的解，則m的值為（）A．-1 B．0 C．1 D．13．若點P(x，y)在第三象限，且點P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則點P的坐標是(

)A．(-2，3)B．(-2，-3)C．(2，-3)D．(2，3)4．如圖，在長方形中，點為上一點，且,,，動點從點出發(fā)，沿路徑運動，則的面積與點運動的路徑長之間的關系用圖象表示大致為（）A． B．C． D．5．在關系式中有下列說法：①x是自變量，y是因變量；②x的數值可以任意選擇；③y是變量，它的值與x無關；④用關系式表示的不能用圖像表示；⑤y與x的關系還可以用列表法和圖像法表示，其中說法正確的是（）．A．①②⑤ B．①②④ C．①③⑤ D．①④⑤6．下列圖形中，∠1與∠2不是互補關系的是（）A． B． C． D．7．將點A(-3,-2)向右平移5個單位，得到點B，再把點B向上平移4個單位得到點C，則點C的坐標為（）A．(2,2) B．(-2,-2) C．(-3,2) D．(3,2)8．如圖，將周長為28的△ABC沿BC方向向右平移2個單位長度，得到△DEF，連接AD，則四邊形ABFD的周長為（）A．16 B．20 C．24 D．329．把線段沿水平方向平移，平移后為線段，則線段與線段之間的距離是（）．A．等于 B．小于 C．小于或等于 D．大于或等于10．在實數中，無理數有（）個A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，一艘船在處遇險后向相距35海里位于處的救生船報警，請用方向和距離描述遇險船相對于救生船的位置__________．12．關于x的代數式的展開式中不含x2項，則a=____．13．某社區(qū)有一塊空地需要綠化，某綠化組承擔了此項任務，綠化組工作一段時間后，提高了工作效率．該綠化組完成的綠化面積S(單位：m1)與工作時間t(單位：h)之間的函數關系如圖所示，則該綠化組提高工作效率前每小時完成的綠化面積是_____m1．14．觀察下列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第個圖形共有________個15．已知=1，用含的代數式表示，______．16．一個多邊形的內角和等于1800°，它是______邊形．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖,在三角形中,,點是上一點,點是三角形外上一點,且點為線段上一點，連接，且．（1）若，求的度數；（2）若，求的度數18．（8分）（問題背景）（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請說明∠A+∠B=∠C+∠D；（簡單應用）（2）如圖2，AP、CP分別平分∠BAD．∠BCD，若∠ABC=46°，∠ADC=26°，求∠P的度數；（問題探究）（3）如圖3，直線AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，請猜想∠P的度數，并說明理由．（拓展延伸）（4）①在圖4中，若設∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，試問∠P與∠C、∠B之間的數量關系為：（用α、β表示∠P）；②在圖5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P與∠B、∠D的關系，直接寫出結論．19．（8分）（1）解方程：4（2x﹣1）2＝36（2）解方程組：20．（8分）提出問題：（1）如圖，我們將圖（1）所示的凹四邊形稱為“鏢形”.在“鏢形”圖中，∠AOC與∠A、∠C、∠P的數量關系為____.（2）如圖（2），已知AP平分∠BCD，∠B=28。，∠D=由（1）結論得：∠AOC所以2∠AOC=2∠PAO+2因為∠AOC=∠所以2∠AOC=所以∠P=____.解決問題:（1）如圖（3），直線AP平分∠BAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,猜想∠P與∠B、∠D的數量關系是______；（2）如圖（4），直線AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,猜想∠P與∠B、∠D的數量關系，并說明理由.21．（8分）如圖，已知AD，AE是△ABC的高和角平分線，∠B=44°，C=76°，求∠DAE的度數．22．（10分）計算：（1）（2）a（-a）3+（2a2）3÷a2（3）（2x-y）2-（x+2y）（x-2y）．23．（10分）解不等式，并將它的解集在數軸上表示出來．24．（12分）閱讀下列解答過程：如圖甲，AB∥CD，探索∠APC與∠BAP、∠PCD之間的關系．解：過點P作PE∥AB．∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD(平行于同一條直線的兩條直線互相平行)．∴∠1+∠A=180°(兩直線平行，同旁內角互補)，∠2+∠C=180°(兩直線平行，同旁內角互補)．∴∠1+∠A+∠2+∠C=360°．又∵∠APC=∠1+∠2，∴∠APC+∠A+∠C=360°．如圖乙和圖丙，AB∥CD，請根據上述方法分別探索兩圖中∠APC與∠BAP、∠PCD之間的關系．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】根據無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環(huán)小數，③含有π的數，找出無理數的選項．解：根據無理數的三種形式可得，是無理數．

故選A．“點睛”本題考查了無理數的知識，解答本題的關鍵是掌握無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環(huán)小數，③含有π的數．2、A【解析】

根據方程的解的定義，把x=2代入方程2x+3m﹣1=0即可求出m的值．【詳解】∵x=2是關于x的方程2x+3m﹣1=0的解，∴2×2+3m﹣1=0，解得：m=﹣1．故選A．3、B【解析】【分析】根據點P到x軸的距離為3，則這一點的縱坐標是3或-3，到y(tǒng)軸的距離為2，那么它的橫坐標是2或-2，再根據點P所處的象限即可確定點P的坐標．【詳解】∵點P到x軸的距離為3，∴點的縱坐標是3或-3，∵點P到y(tǒng)軸的距離為2，∴點的橫坐標是2或-2，又∵點P在第三象限，∴點P的坐標為：（-2，-3），故選B.【點睛】本題考查了點的坐標的幾何意義，橫坐標的絕對值就是點到y(tǒng)軸的距離，縱坐標的絕對值就是到x軸的距離．4、C【解析】

求出BE的長，然后分①點P在EB上時，利用三角形的面積公式列式得到y(tǒng)與x的函數關系；②點P在BC上時，根據S△DPE=S梯形BCDE列式整理得到y(tǒng)與x的關系式；③點P在CD上時，利用三角形的面積公式列式得到y(tǒng)與x的關系式，然后選擇答案即可．【詳解】∵在矩形ABCD中，,,，∴CD=AB=5，BC=AD=2，∵AE=3，∴BE=AB?AE=2，①點P在EB上時,的面積②點P在BC上時,S△DPE=S梯形BCDE,∴③點P在CD上時,∴故選C.【點睛】考查動點問題的函數圖象，矩形的性質，根據點的運動情況分類討論是解題的關鍵.5、A【解析】

根據一次函數的定義可知，x為自變量，y為函數，也叫因變量；x取全體實數；y隨x的變化而變化；可以用三種形式來表示函數：解析法、列表法和圖象法．【詳解】解：①x是自變量，y是因變量；正確；

②x的數值可以任意選擇；正確；

③y是變量，它的值與x無關，而y隨x的變化而變化；錯誤；

④用關系式表示的不能用圖象表示；錯誤；

⑤y與x的關系還可以用列表法和圖象法表示，正確；

故選：A．【點睛】本題考查了一次函數的定義，是基礎知識，比較簡單．6、C【解析】

根據互補的兩個角的和為判定即可．【詳解】解：A．∠1與∠2是互補關系，故本選項不合題意；B．由平行線的性質可知∠1與∠2是互補關系，故本選項不合題意；C．由對頂角的定義可知∠1與∠2是對頂角，不一定具有互補關系，故本選項符合題意；D．∠1+∠2=180°，即∠1與∠2是互補關系，故本選項不合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了補角的定義、鄰補角、對頂角、平行線的性質，熟記補角的定義是解答本題的關鍵．7、A【解析】

根據向右平移，橫坐標加，縱坐標不變，向上平移，橫坐標不變，縱坐標加，求出點C的橫坐標與縱坐標即可得解．【詳解】將點A(?3,?2)向右平移5個單位，得點B的坐標為(?3+5,?2)，即(2,?2)，再把點B向上平移4個單位得到點C，得點C的坐標為(2,?2+4)，即(2,2).故選:A.【點睛】考查坐標與圖形變化-平移，掌握點的平移規(guī)律是解題的關鍵.8、D【解析】

根據平移的性質可得DF=AC、AD=CF=2，然后求出四邊形ABFD的周長等于△ABC的周長與AD、CF的和，再求解即可．【詳解】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，∴DF=AC，AD=CF=2，∴四邊形ABFD的周長=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=△ABC的周長+AD+CF=28+2+2=1．故選：D．【點睛】本題考查平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．9、C【解析】

分兩種情況：如圖（1），線段AB與水平方向垂直；如圖（2），線段AB與水平方向不垂直，分別進行討論即可得出答案．【詳解】如圖（1），若線段AB與水平方向垂直，此時線段與線段之間的距離是5cm；如圖（2），若線段AB與水平方向不垂直，此時線段與線段之間的距離小于5cm；故選：C．【點睛】本題主要考查兩平行線之間的距離，分情況討論是解題的關鍵．10、B【解析】

根據無理數的定義即可得．【詳解】均是無理數，均是有限小數，屬于有理數，是整數，屬于有理數，綜上，無理數有2個，故選：B．【點睛】本題考查了無理數的定義、立方根，熟練掌握定義是解題關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、南偏西60°，35海里【解析】

根據圖形，讀出A、B兩點方向關系，再加上距離35海里即可.【詳解】點B在點A的南偏西60°方向，距離為35海里故答案為：南偏西60°，35海里【點睛】本題考查方位的描述，注意，描述方位需要描述方向和距離兩個部分.12、【解析】

把代數式展開合并后，領x2的系數等于零即可.【詳解】將代數式(ax-2)(x2+3x-1)的展開得：，由題意得3a-2=0,解得：a=.故答案為.【點睛】主要考查了多項式乘以多項式.13、150【解析】設綠化面積與工作時間的函數解析式為，因為函數圖象經過，兩點，將兩點坐標代入函數解析式得得，將其代入得，解得，∴一次函數解析式為，將代入得，故提高工作效率前每小時完成的綠化面積為．14、1【解析】

將每一個圖案分成兩部分，最下面位置處的一個不變，其它的分三條線，每一條線上后一個圖形比前一個圖形多一個，根據此規(guī)律找出第n個圖形中★的個數的關系式，然后把n＝16代入進行計算即可求解．【詳解】解：觀察發(fā)現，第1個圖形★的個數是，1＋3＝4，第2個圖形★的個數是，1＋3×2＝7，第3個圖形★的個數是，1＋3×3＝10，第4個圖形★的個數是，1＋3×4＝13，…依此類推，第n個圖形★的個數是，1＋3×n＝3n＋1，故當n＝16時，3×16＋1＝1．故答案為1.【點睛】本題考查了圖形變化規(guī)律的問題，把★分成兩部分進行考慮，并找出第n個圖形★的個數的表達式是解題的關鍵．15、【解析】分析：首先進行去分母，然后將含有y的和不含y的分別放在等式的左邊和右邊，最后根據等式的性質得出答案．詳解：去分母可得：3x－2y=6，則2y=3x－6，∴．點睛：本題主要考查的是代數式的表示方法，屬于基礎題型．解決這個問題的關鍵就是等式的性質的應用．16、十二【解析】

根據多邊形的內角和公式列方程求解即可；【詳解】設這個多邊形是n邊形，

由題意得，（n-2）?180°=1800°，

解得n=12；故答案為十二【點睛】本題考查了多邊形的內角和，關鍵是掌握多邊形的內角和公式．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）110°；（2）80°.【解析】

（1）根據∠A=∠ACE得到AB∥CE，根據平行線的性質得到∠B+∠BCE=180°，從而得到的度數；（2）根據得到∠E+∠BCE=180°，因為，所以得到∠DCE=40°，所以可以求出∠BCE=∠DCE=×40°=100°，由（1）知∠B+∠BCE=180°，所以∠B=180°-100°=80°.【詳解】解：（1）∵，∴∠A=∠ACE∴AB∥CE∴∠B+∠BCE=180°∵∴=180°-70°=110°（2）∵∴∠E+∠BCE=180°∵∠E=2∠DCE∴2∠DCE+∠BCE=180°∵2∠BCD=3∠DCE，∠BCE=∠BCD+∠DCE∴∠BCE=∠DCE+∠DCE=∠DCE∴2∠DCE+∠DCE=180°∴∠DCE=40°∴∠BCE=∠DCE=×40°=100°由（1）知∠B+∠BCE=180°∴∠B=180°-100°=80°故答案為（1）110°；（2）80°.【點睛】本題考查了平行線的判定與性質.解（2）題的關鍵是將題干中角的數量關系與兩直線平行同旁內角互補結合起來.18、（1）見解析；（2）16°；（1）26°，理由見解析；（2）①∠P=②∠P=【解析】

（1）根據三角形內角和定理即可證明；（2）直接利用（1）中的結論兩次，兩式相加，然后根據角平分線的性質求解即可；（1）由AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，推出∠1=∠2，∠1=∠2，推出∠PAD=180°﹣∠2，∠PCD=180°﹣∠1，由∠P+（180°﹣∠1）=∠D+（180°﹣∠1），∠P+∠1=∠B+∠2，推出2∠P=∠B+∠D，即可解決問題．（2）①同法利用（1）種的結論列出方程即可解決問題．②同法利用（1）種的結論列出方程即可解決問題．【詳解】（1）在△AEB中，∠A+∠B+∠AEB=180°．在△CED中，∠C+∠D+∠CED=180°．∵∠AEB=∠CED，∴∠A+∠B=∠C+∠D；（2）由（1）得：∠1+∠B=∠1+∠P，∠2+∠D=∠2+∠P，∴∠1+∠B+∠2+∠D=∠1+∠P+∠2+∠P．∵∠1=∠2，∠1=∠2，∴2∠P=∠B+∠D=26°+26°=72°，∴∠P=16°．（1）∠P=26°，理由是：如圖1：∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1=∠2，∠1=∠2，∴∠PAD=180°﹣∠2，∠PCD=180°﹣∠1．∵∠PAB=∠1，∠P+∠PAB=∠B+∠2，∴∠P+∠1=∠B+∠2．∵∠P+（180°﹣∠2）=∠D+（180°﹣∠1），∴2∠P=∠B+∠D，∴∠P=（∠B+∠D）=×（16°+16°）=26°．（2）①設∠CAP=m，∠CDP=n，則∠CAB=1m，，∠CDB=1n，∴∠PAB=2m，∠PDB=2n．∵∠C+∠CAP=∠P+∠PDC，∠P+∠PAB=∠B+∠PDB，∵∠C=α，∠B=β，∴α+m=∠P+n，∠P+2m=β+2n，∴α－∠P=n－m，∠P－β=2n－2m=2（n－m），∴2α+β=1∠P∴∠P=．故答案為：∠P=．②設∠BAP=x，∠PCE=y，則∠PAO=x，∠PCB=y．∵∠PAO+∠P=∠PCD+∠D，∠B+∠BAO=∠OCD+∠D，∴x+∠P=180°－y+∠D，∠B+2x=180°－2y+∠D，∴∠P=．故答案為：∠P=．【點睛】本題考查了三角形內角和，三角形的外角的性質、多邊形的內角和等知識，解題的關鍵是學會用方程的思想思考幾何問題，屬于中考?？碱}型．19、（1）x1＝2，x2＝﹣1；（2）【解析】

（1）方程整理后，利用平方根定義開方解答即可；（2）利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1）方程整理得：（2x﹣1）2＝9，開方得：2x﹣1＝3或2x﹣1＝﹣3，解得：x1＝2，x2＝﹣1；（2），①+②得：2x＝0，解得：x＝0，②﹣①得：4y＝﹣8，解得：y＝﹣2，則方程組的解為．【點睛】本題考查了平方根的應用和二元一次方程組的解法，掌握二元一次方程組的解法是解答本題的關鍵．20、提出問題：（1）∠AOC=∠A+∠C+∠P（2）38。解決問題：（1）∠P=90（2）∠P=【解析】

問題1：根據三角形的外角的性質即可得到結論；問題2：根據角平分線的定義可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根據（1）的結論列出整理即可得解；解決問題1：根據四邊形的內角和等于360°可得（180°-∠1）+∠P+∠4+∠B=360°，∠2+∠P+（180°-∠3）+∠D=360°，然后整理即可得解；解決問題2：根據（1）的結論∠B+∠BAD=∠D+∠BCD，∠PAD+∠P=∠D+∠PCD，然后整理即可得解．【詳解】問題1：連接PO并延長．則∠1=∠A+∠2，∠3=∠C+∠4，∵∠2+∠4=∠P，∠1+∠3=∠AOC，∴∠AOC=∠A+∠C+∠P；故答案為：∠AOC=∠A+∠C+∠P；問題2：如圖2，∵AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠2+∠B=∠3+∠P，∠1+∠P=∠4+∠D，∴2∠P=∠B+∠D，∴∠P=12（∠B+∠D）=12×（28°+48°）解決問題1：如圖3，∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴（180°-2∠1）+∠B=（180°-2∠4）+∠D，在四邊形APCB中，（180°-∠1）+∠P+∠4+∠B=360°，在四邊形APCD中，∠2+∠P+（180°-∠3）+∠D=360°，∴2∠P+∠B+∠D=360°，∴∠P=180°-12（∠B+∠D解決問題2：如圖4，∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵（∠1+∠2）+∠B=（180°-2∠3）+∠D，∠2+∠P=（180°-∠3）+∠D，∴2∠P=180°+∠D+∠B，∴∠P=90°+12（∠B+∠D故答案為：∠P=90°+12（∠B+∠D【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，角平分線的定義，準確識圖并運用好“8字形”的結論，然后列出兩個等式是解題的關鍵，用阿拉伯數字加弧線表示角更形象直觀．21、16°【解析】

根據三角形內角和定理，直角三角形兩個銳角互余以及角平分線的定義進行解答.【詳解】∵∠B=44°，∠C=76°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=60°，∵AE是△ABC的角平分線，∴∠EAC=∠BAC=30°，∵AD是高，∠C=76°，∴∠D