橢圓雙曲線拋物線特性總結(jié)

橢圓雙曲線拋物線特性1212k212方程4、常用的公式及方程頂點(1)對于給定要判斷焦點在哪個軸上，只需比較其與即可。若x2項分母大，則焦點在x軸頂點焦點幾何準線性對稱性質(zhì)長短軸離心率焦半徑焦點幾何準線性對稱性質(zhì)長短軸離心率焦半徑1212125、直線與橢圓的位置關(guān)系掌握直線與橢圓的位置關(guān)系，通過對a2b2O(0，0)B(0，a)，B(0，－a)12F(0，－c)，F(xiàn)(0，c)12a2cb(a，0)F(－c，0)，F(xiàn)12 (c，0)頂點焦點準線漸近線a2b2O(0，0)A(－a，0)，A12a2ca標準方程4.焦半徑公式(1)當M(x，0(2)當M(x，00a2b210200a2b21020x00a2b21020 (4)當M(x,y)為y2x2=1下支上的點時，|MF|=(ey+a)，|MF|=(eya)00a2b21020(1)對于雙曲線的兩種標準方程，a、b、c始終滿足c2=a2+b2(2)由給定條件求雙曲線的方程，常用待定系數(shù)法。首先是根據(jù)焦點位置設(shè)出方程的形式(含有參數(shù))，再由題設(shè)條件確定參數(shù)值。應(yīng)特別注意：當焦點位置不確定時，方程可能有兩種形式，應(yīng)防止遺漏。(3)由已知雙曲線的方程求基本量，注意首先應(yīng)將方程化為標準形式，再計算，并要特別注意焦點的位置，防止將焦點坐標和準線方程寫錯。(4)在解題過程中，應(yīng)重視對雙曲線兩種定義的靈活應(yīng)用，以減少運算量。6.直線與雙曲線的位置關(guān)系掌握直線與雙曲線的位置關(guān)系，通過對直線方程與雙曲線方程組成的二元二次方程組的求解來討論它們的位置關(guān)系。(1)若方程組消元后得到一個一元二次方程，則應(yīng)根據(jù)Δ來討論。 (2)對于直線與雙曲線的位置關(guān)系，還可以利用數(shù)形結(jié)合，以形助數(shù)的方法來解決。弦長公式：|AB|＝1+k2.|xx|=(1+k2).x+x)24xx]121212若用k，y及y表示|AB|，則|AB|＝1+1.|yy|(k0)12k212平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，點2.拋物線的標準方程與幾何性質(zhì)x2=－2py(p＞0)(0，－p)22y≤0 202x≤0 2(p，0)22標準方程焦點坐標準線方程范圍對稱軸頂點離心率焦半徑x≥0(0，0)p02y≥0 202y2=－2px(p＞0)(－p，220p表示焦點到準線的距離，p越大，拋物線開口何對表格的說明：統(tǒng)觀四種情況(1)p(p>0)表示焦點F到準線l的距離；(2)拋物線的標準方程中若一次項是x，則對稱軸為x軸，焦點在x軸上；若一次項是y，則對稱軸為y軸，焦點在y軸上；(則對稱軸看一次項)(3)若標準方程中一次項前面的系數(shù)為正數(shù)，則拋物線開口方向為x軸或y軸的正方向；若一次項前面的系數(shù)為負數(shù)，則拋物線開口方向為x軸或y軸的負方向；(即符號決定拋物線開口方(4)焦點坐標中橫(縱)坐標的值是一次項系數(shù)的1，準線方程中的數(shù)值是一次項系數(shù)的4143.直線與拋物線的位置關(guān)系掌握直線與拋物線的位置關(guān)系，通過對由直線方程與拋物線方程組成的二元二次方程組的解來討論它們的位置關(guān)系。(1)若方程組消元后得到一個一元二次方程，則根據(jù)Δ的情況來討論。(2)判斷直線與拋物線的位置關(guān)系時，還可以利用數(shù)形結(jié)合，以形助數(shù)的方法解決。xxkxxxx121212若用k，y及y表示|AB|，則|AB|=1+1.|yy|(k0)12k21