廣東省南海區(qū)石門實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中檢測模擬試題含解析

廣東省南海區(qū)石門實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中檢測模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．長方形的長是，寬是，則它的面積是（）A． B．C． D．2．如圖，已知AB∥CD，∠2=125°，則∠1的度數(shù)是（）A．75° B．65° C．55° D．45°3．在平面直角坐標(biāo)系中，將三角形各頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都減去1，橫坐標(biāo)保持不變，所得圖形與原圖形相比是（）A．向下平移了1個單位 B．向上平移了1個單位C．向左平移了1個單位 D．向右平移了1個單位4．在實(shí)數(shù)4.32，?，,，，0.9090090009…（相鄰兩個9之間依次多一個0）中無理數(shù)有（）A．6個 B．5個 C．4個 D．3個5．定義：f（a，b）=（b，a），g（m，n）=（﹣m，﹣n）．例如f（2，3）=（3，2），g（﹣1，﹣4）=（1，4）．則g[f（﹣5，6）]等于()A．（﹣6，5） B．（﹣5，﹣6） C．（6，﹣5） D．（﹣5，6）6．下列命題中，是真命題的是（

）①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行③三角形的三條高中，必有一條在三角形的內(nèi)部④是一個負(fù)數(shù)．A．①② B．②③ C．①③ D．③④7．如圖，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACD＝76°，BE平分∠ABC，CE平分△ABC的外角∠ACD，則∠E＝（）．A．20° B．36° C．38° D．18°8．若，下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．9．如圖，下列判斷正確的是：（）A．若∠1=∠2，則AD∥BC B．若∠1=∠2，則AB∥CDC．若∠A=∠3，則AD∥BC D．若∠3+∠DAB=180°，則AB∥CD10．觀察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，試?yán)蒙鲜鲆?guī)律判斷算式：3+32+33+34+…+32020結(jié)果的末位數(shù)字是（）A．0 B．1 C．3 D．7二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．依據(jù)圖中呈現(xiàn)的運(yùn)算關(guān)系，可知__________．12．如圖，依次用火柴棒拼三角形：照這樣的規(guī)律拼下去，拼n個這樣的三角形需要火柴棒______________根．13．布袋中裝有2個紅球，3個白球，5個黑球，它們除顏色外均相同，則從袋中任意摸出一個球是白球的概率是．14．若，則的值為__________.15．一副三角板，如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是.16．如圖，∥m，∠1＝120°，∠A＝55°，則∠ACB的大小是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）(1)如圖是用4個全等的長方形拼成的一個“回形”正方形，圖中陰影部分面積用2種方法表示可得一個等式，這個等式為______．(2)若(4x﹣y)2＝9，(4x+y)2＝169，求xy的值．18．（8分）已知a+a=3，求（1）a+（2）a+19．（8分）閱讀理解應(yīng)用:要想比較和的大小關(guān)系，可以進(jìn)行作差法，結(jié)果如下:若，則;若，則;若，則.(1)比較與的大小，并說明理由.(2)比較與的大小，并說明理由.(3)直接利用(2)的結(jié)論解決:求的最小值.(4)已知如圖，直線于，在上各有兩點(diǎn)和,，且，求四邊形面積的最小值.20．（8分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、、且，（1）求點(diǎn)、的坐標(biāo)；（2）求的面積；（3）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)是且時(shí)，求的值．21．（8分）如圖，在3×3的方格內(nèi)，填寫了一些代數(shù)式和數(shù).（1）在圖（1）中各行、各列及對角線上三個數(shù)之和都相等，請你求出x，y的值；（2）把滿足（1）的其它6個數(shù)填入圖（2）中的方格內(nèi).22．（10分）若三個實(shí)數(shù)滿足，且，則有：例如：請解決下列問題：(1)求的值．(2)設(shè)，求的整數(shù)部分．(3)已知，其中，且．當(dāng)取得最小值時(shí)，求的取值范圍．23．（10分）若∠A與∠B的兩邊分別垂直，請求出這兩個角的等量關(guān)系.(1)如圖1，求出∠A與∠B的關(guān)系；(2)如圖2，求∠A與∠B的關(guān)系；(3)若∠A與∠B的兩邊分別平行，探索這兩個角的等量關(guān)系是什么？并畫圖證明你的結(jié)論。24．（12分）列方程組解應(yīng)用題王大伯承包了25畝土地，今年春季改種茄子和西紅柿兩種大棚蔬菜，用去了44000元．其中種茄子每畝用了1700元，獲純利2400元；種西紅柿每畝用了1800元，獲純利2600元．問（1）茄子和西紅柿各種了多少畝？（2）王大伯一共獲純利多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)長方形的長是1.6×103

cm，寬是5×102

cm，根據(jù)面積=長×寬列式，然后利用單項(xiàng)式的乘法法則和同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)計(jì)算．【詳解】（

）×（

）

=（1.6×5）×（×）

=8×（cm2）．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

先根據(jù)補(bǔ)角的定義求出∠BED的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵∠2=125°，∴∠BED=180°﹣125°=55°．∵AB∥CD，∴∠1=∠BED=55°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．3、A【解析】

根據(jù)“橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減”求解可得．【詳解】解：將三角形各頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都減去1，橫坐標(biāo)保持不變，所得圖形與原圖形相比向下平移了1個單位，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．4、D【解析】

分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選項(xiàng)．【詳解】解：，，0.9090090009…（相鄰兩個9之間依次多一個0），這3個是無理數(shù)；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．5、A【解析】根據(jù)新定義先求出f（﹣5，6），然后根據(jù)g的定義解答即可：∵根據(jù)定義，f（﹣5，6）=（6，﹣5），∴g[f（﹣5，6）]=g（6，﹣5）=（﹣6，5）．故選A．6、B【解析】分析：利用平行線的性質(zhì)、算術(shù)平方根的定義、三角形的高的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．詳解：①兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故錯誤，是假命題；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行，正確，是真命題；③三角形的三條高中，必有一條在三角形的內(nèi)部，正確，是真命題；④無意義，不是負(fù)數(shù)，故錯誤，故選B．點(diǎn)睛：本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、算術(shù)平方根的定義、三角形的高的定義，難度不大．7、D【解析】

先根據(jù)∠ABC=40°，∠ACD=76°，得出∠ACD-∠ABC=36°，再利用角平分線的定義得：∠ACD-∠ABC=18°，即∠E=∠ECD-∠EBC=18°．【詳解】∵∠ACD是△ABC的一個外角，

∴∠ACD=∠A+∠ABC，

∴∠A=∠ACD-∠ABC，

∵∠ABC=40°，∠ACD=76°，

∴∠ACD-∠ABC=36°，

∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，

∴∠ECD=∠ACD，∠EBC=∠ABC，

∵∠ECD是△BCE的一個外角，

∴∠ECD=∠EBC+∠E，

∴∠E=∠ECD-∠EBC=∠ACD-∠ABC=18°．

故選：D．【點(diǎn)睛】考查了三角形的外角性質(zhì)，同時(shí)要運(yùn)用整體的思想，關(guān)鍵是從∠ACD這個外角看到∠ECD，根據(jù)等量代換解決此題．8、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、當(dāng)c＜0時(shí)，不成立，故此選項(xiàng)錯誤；

B、當(dāng)c≠0，ac2＞bc2成立，當(dāng)c=0時(shí)，ac2＞bc2不成立．故此選項(xiàng)錯誤；C、由可知，故，所以不成立，故此選項(xiàng)錯誤；

D、由a＞b，兩邊同時(shí)乘以-1，不等式改變方向得，故此選項(xiàng)正確；

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)．9、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本選項(xiàng)錯誤；B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本選項(xiàng)正確；C、∠A=∠3，無法判定平行線，故本選項(xiàng)錯誤；D、∠3+∠DAB=180°，無法判定平行線，故本選項(xiàng)錯誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定定理，用到的知識點(diǎn)為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．10、A【解析】

觀察所給等式發(fā)現(xiàn)規(guī)律末位數(shù)字為：3，9，7，1，3，9，7，…，每4個數(shù)一組循環(huán)，進(jìn)而可得算式：3+32+33+34+…+32222結(jié)果的末位數(shù)字．【詳解】解：觀察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：末位數(shù)字為：3，9，7，1，3，9，7，…，每4個數(shù)一組循環(huán)，所以2222÷4＝525，而3+9+7+1＝22，22×525＝1．所以算式：3+32+33+34+…+32222結(jié)果的末位數(shù)字是2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型-數(shù)字的變化類，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)字的變化尋找規(guī)律．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)立方根和平方根的定義及性質(zhì)求出m、n，即可解決問題．【詳解】由圖可知，2020的立方根是，m的立方根是，∴，，∴m=﹣2020，又b的平方根是2020和n，∴n=﹣2020，∴﹣2020-2020=﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根、平方根，熟練掌握立方根和平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵．12、【解析】

首先正確數(shù)出前三個圖形中的火柴棒的根數(shù):第一個三角形是3根火柴；第二個三角形是5根火柴，第三個三角形是7根火柴，依次多2個，可推出第ｎ個這樣的三角形需要多少根火柴．【詳解】∵第一個三角形是3根火柴；第二個三角形是5根火柴，第三個三角形是7根火柴，發(fā)現(xiàn)依次多2個，即可推出第ｎ個這樣的三角形需要2ｎ＋１根火柴．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變換規(guī)律，得到每個圖形中火柴的根數(shù)與圖形的個數(shù)的關(guān)系式解決本題的關(guān)鍵．13、0.3【解析】摸出一個球是白球的概率=白球的數(shù)目所有球的數(shù)目，故概率=14、9【解析】分析：先將化為，再將代入所化式子計(jì)算即可.詳解：∵，∴=====9.故答案為：9.點(diǎn)睛：“能夠把化為”是解答本題的關(guān)鍵.15、75°【解析】

如圖，∵∠1=60°，∠2=45°，∴∠α=180°-45°-60°=75°．16、65°【解析】∵l∥m，∠1=120°，∴∠ABC=180°－∠1=60°，

∴∠ACB=180°－60°－55°=65°．

故答案為65°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）4ab；（2）1．【解析】

（1）根據(jù)長方形面積公式列①式，根據(jù)面積差列②式，得出結(jié)論；（2）由（1）的結(jié)論得出（2x+y）2-（2x-y）2=8xy，把已知條件代入即可．【詳解】（1）S陰影=4S長方形=4ab①，S陰影=S大正方形-S空白小正方形=（a+b）2-（b-a）2②，由①②得：（a+b）2-（a-b）2=4ab，故答案為：（a+b）2-（a-b）2=4ab；（2）∵（4x+y）2-（4x-y）2=16xy，∴16xy=169-9，∴xy=1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式幾何意義的理解，此題有機(jī)地把代數(shù)與幾何圖形聯(lián)系在一起，利用幾何圖形的面積公式直接得出或由其圖形的和或差得出．18、（1）7；（2）1．【解析】

（1）根據(jù)得出，進(jìn)而得出，從而可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論可知，故，從而得出的值．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，即：，∴；（2）由（1）知：，∴，即：，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式的靈活應(yīng)用．19、（1）（2）（3）的最小值是5.（4）【解析】

（1）（2）直接利用作差法，進(jìn)一步分解因式，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判定即可；（3）利用（2）的結(jié)論得出答案即可；（4）利用四邊形ABCD面積等于三角形ABD的面積加上三角形BCD的面積列出式子，利用（3）的結(jié)論解決問題．【詳解】解：（1）,.（2）理由：（3）的最小值是5.（4）,【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的實(shí)際運(yùn)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，作差法是比較兩個式子大小常用的方法，掌握完全平方公式是解決問題的關(guān)鍵．20、（1）；；（2）；（3）或．【解析】

（1）根據(jù)平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性求出a,b的值即可求出A、B的坐標(biāo);（2）利用，即可求得;（3）分點(diǎn)P在y軸左邊時(shí)(上圖點(diǎn)),m<0及點(diǎn)P在y軸左邊時(shí)(上圖點(diǎn)),m>0，列出方程求解即可.【詳解】解：（1）∵∴∴∴點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A(0,3)、C(4,0)。（2）∵B(-2,0),∴BC=4-(-2)=6∴（3）∵P(m,4),∴點(diǎn)在直線y=4上,設(shè)直線y=4交軸于點(diǎn)D,連接BD,則D(0,4),AD=4-3=1,PD=|m|.若點(diǎn)P在y軸左邊時(shí)(上圖點(diǎn)),m<0∴∴即解得:m=若點(diǎn)P在y軸左邊時(shí)(上圖點(diǎn)),m>0∴∴即解得:m=綜上所述：m的值為：或．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算、方程的解法;熟練掌握坐標(biāo)與圖形性質(zhì),根據(jù)題意進(jìn)行分類討論、得出方程是解決問題(3)的關(guān)鍵.21、(1)x=-1,y=1;(2)見解析.【解析】

（1）根據(jù)“各行、各列及對角線上三個數(shù)之和都相等”，列出方程組求解即可；

（2）進(jìn)一步由和得出其它6個數(shù)填圖．【詳解】解:(1)由題意可列方程組

解得.

答:x=-1,y=1;(2).【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，理解題意中“各行、各列及對角線上三個數(shù)之和相等”從而列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，使問題得解．22、(1)；(2)2019；(3)【解析】

(1)仿照例題計(jì)算即可；(2)仿照例題，利用絕對值的性質(zhì)去掉絕對值符號，前后抵消得到，即可求得S的整數(shù)部分；(3)由已知得：，且，對原式化簡得到，根據(jù)絕對值的意義，確定分點(diǎn)，分類討論后化簡多項(xiàng)式，即可得到結(jié)果．【詳解】(1)；(2)，∴的整數(shù)部分2019；(3)由已知得：，且，，∵，∴原式，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

；∴當(dāng)，即時(shí)，取得最小值為2，

∴代數(shù)式取得最小值時(shí)，的取值范圍是：．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的化簡、絕對值的意義、分式的求值，解決第(3)問的關(guān)鍵是利用整體的思想分類討論．23、(1)∠A=∠B；(2)∠A+∠B=180°；(3)∠A=∠B或∠A+∠B=180°.【解析】

（1）根據(jù)垂直的量相等的角都等于90°，對頂角相等，所以∠A