廣西南寧市邕寧區(qū)中學(xué)和中學(xué)2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中考試試題含解析

廣西南寧市邕寧區(qū)中學(xué)和中學(xué)2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中考試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列說法正確的是（）A．a(chǎn)2的正平方根是a B．C．﹣1的n次方根是1 D．一定是負(fù)數(shù)2．下列方程組是二元一次方程組的是()A． B． C． D．3．下列命題中，是真命題的是（）A．點（1，2）在x軸上B．三角形的內(nèi)角和等于360oC．無理數(shù)不是實數(shù)D．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行4．若a＞b，則下列不等式中錯誤的是()．A．a(chǎn)－1＞b－1 B．a(chǎn)＋1＞b＋1 C．2a＞2b D．－2a＞－2b5．若是關(guān)于的二元一次方程，則值是（）A． B． C． D．6．已知xa=2，xb=5，則xa+b等于（）A．7 B．10 C．20 D．507．下列算式正確是（）A．±＝3 B．＝±3 C．＝±3 D．8．下列圖形中，∠1和∠2是同旁內(nèi)角的是()A． B． C． D．9．如圖，兩正方形并排在一起，左邊大正方形邊長為右邊小正方形邊長為，則圖中陰影部分的面積可表示為（）A． B．C． D．10．已知點P(2a，1-3a)在第二象限，且點P到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之和為6，則a的值為（）A．-1 B．1 C．5 D．311．利用加減消元法解方程組，下列做法正確的是（）A．將①×5-②×2可以消去y B．將①×3+②×（-5）可以消去xC．將①×5+②×3可以消去y D．將①×（-5）+②×2可以消去x12．圖中兩直線L1，L2的交點坐標(biāo)可以看作方程組()的解．A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若am=2，an=3，則am+2n=______．14．如圖，已知棋子“車”的坐標(biāo)為（-2，3），棋子“馬”的坐標(biāo)為（1，3），則棋子“炮”的坐標(biāo)為__________．15．如圖，直線AB∥CD，∠C＝44°，∠E為直角，則∠1＝_____．16．不等式組的整數(shù)解是____．17．在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2t﹣1，3t+2）在y軸上，則t的值為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，有足夠多的邊長為a的小正方形（A類）、長為a，寬為b的長方形（B類）以及邊長為b的大正方形（C類），發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各若干可以拼出一些長方形來解釋某些等式．比如圖②可以解釋為：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2（1）若取其中的若干個（三種圖形都要取到）拼成一個長方形，使其面積為3a2+5ab+2b2，在虛框中畫出圖形，并根據(jù)所畫圖形，將多項式3a2+5ab+2b2分解因式為．（2）如圖③，是用B類長方形（4個）拼成的圖形，其中四邊形ABCD是大正方形，邊長為m，里面是一個空洞，形狀為小正方形，邊長為n，觀察圖案并判斷，將正確關(guān)系式的序號填寫在橫線上（填寫序號）①m2+n2＝2（a2+b2）；②a2﹣b2＝mn；③m2﹣n2＝4ab．19．（5分）已知－xm-2nym+n與－3x5y6的和是單項式，求的值．20．（8分）計算：（1）(－3)0＋＋(－2)3；（2）(－2a3)2·3a3＋6a12÷(－2a3)；（3）（x+1）（x﹣2）﹣（x﹣2）2．21．（10分）（1）如圖，已知在△ABC中，∠BAC＝40°，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE所在直線交于點F，求∠BFC的度數(shù)；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若∠BAC每秒擴大10°，且在變化過程中∠ABC與∠ACB始終保持是銳角，經(jīng)過t秒（0＜t＜14），在∠BFC，∠BAC這兩個角中，當(dāng)一個為另一個的兩倍時，求t的值；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，∠ABD與∠ACE的角平分線交于點G，∠BGC是否為定值，如果是，請直接寫出∠BGC的值，如果不是，請寫出∠BGC是如何變化的．22．（10分）如圖，甲、乙兩地打電話需付的電話費y（元）是隨時間t（分鐘）的變化而變化的，試根據(jù)下表列出的幾組數(shù)據(jù)回答下列問題：通話時間t（分鐘）123456…電話費y（元）0.150.300.450.60.750.9…（1）自變量是，因變量是；（2）寫出電話費y（元）與通話時間t（分鐘）之間的關(guān)系式；（3）若小明通話10分鐘，則需付話費多少元；（4）若小明某次通話后，需付話費4.8元，則小明通話多少分鐘.23．（12分）先化簡，再求值：(2x-3y)2-(2x+y)(2x-y),其中x=-1,y=-2

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義判斷A、B、D，根據(jù)乘方運算法則判斷C即可．【詳解】A：a2的平方根是，當(dāng)時，a2的正平方根是a，錯誤；B：，錯誤；C：當(dāng)n是偶數(shù)時，；當(dāng)n時奇數(shù)時，，錯誤；D：∵，∴一定是負(fù)數(shù)，正確【點睛】本題考查平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義以及乘方運算，掌握相關(guān)的定義與運算法則是解題關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)二元一次方程組的定義“由兩個二元一次方程組成的方程組”，即可得出答案．【詳解】解：A、第二個方程值的xy是二次的，故該選項錯誤；B、符合二元一次方程組的定義；C、x2是二次的，故該選項錯誤；D、是分式，故該選項錯誤．故選B．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的基本概念，組成二元一次方程組的兩個方程應(yīng)共含有兩個未知數(shù),且含未知數(shù)的項最高次數(shù)都是一次，方程的兩邊都是整式，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組.3、D【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和、平性線的判定、無理數(shù)進行判斷即可．【詳解】A、點（1，2）不在x軸上，是假命題；B、三角形的內(nèi)角和等于180°，是假命題；C、無理數(shù)是實數(shù)，是假命題；D、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行是真命題；故選D．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解三角形內(nèi)角和、平性線的判定、無理數(shù)等知識，難度不大．4、D【解析】分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)進行分析判斷即可.詳解：∵，∴，∴上述四個選項中，A、B、C中的不等式都成立，只有D中的不成立.故選D.點睛：熟記不等式的基本性質(zhì)：“（1）不等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或整式），不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.”是正確解答這類題的關(guān)鍵.5、A【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義求出m，n的值，再代入求解即可．【詳解】∵是關(guān)于的二元一次方程∴解得∴故答案為：A．【點睛】本題考查了二元一次方程的問題，掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

先逆用同底數(shù)冪乘法法則，然后代入運算即可．【詳解】解：xa+b=xaxb=2×5=1．故答案為B．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則，掌握同底數(shù)冪乘法法則的逆用是解答本題的關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)平方根與算術(shù)平方根的定義逐一進行計算即可得.【詳解】∵±=±3，故選項A錯誤，選項B正確，∵=3，故選項C錯誤，∵=，故選項D錯誤，故選B．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根、平方根，解答本題的關(guān)鍵是明確時明確它們各自含義和計算方法．8、A【解析】

首先弄清各圖中，∠1，∠2是哪兩條直線被另一條直線所截形成的角；接下來根據(jù)互為同旁內(nèi)角的兩角的位置特點，進行判別即可.【詳解】解：A.∠1，∠2在截線的同旁，夾在兩條被截線之間，是同旁內(nèi)角；B.∠1，∠2不是兩條直線被第三條直線所截形成的角，談不上是同位角，同旁內(nèi)角，還是內(nèi)錯角；C.如圖C，∠1，∠2在截線AE的同旁，兩條被截線AB，EF同側(cè)，是同位角；D.如圖D，∠1是直線a，b相交形成的角，∠2是直線c，d相交形成的角，所以不是同旁內(nèi)角（也不是同位角，更不是內(nèi)錯角）.故選A.【點睛】本題考查了同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角，熟悉掌握定義是解題關(guān)鍵.9、B【解析】

根據(jù)正方形面積公式、三角形面積公式以及整式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：兩正方形的面積之和為：，白色直角三角形的面積為：，陰影部分的面積為：，故選：．【點睛】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．10、A【解析】

應(yīng)先判斷出點P的橫縱坐標(biāo)的符號，進而根據(jù)到坐標(biāo)軸的距離判斷具體坐標(biāo)．【詳解】∵點P（2a，1-3a）在第二象限，∴2a＜0，1-3a＞0，∴a＜0，a＜，∴a＜0，∵點P到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之和為6，∴|2a|+|1-3a|=6，-2a+1-3a=6，a=-1，故選A．【點睛】本題考查的知識點為：第二象限點的符號為（-，+）；負(fù)數(shù)的絕對值為它的相反數(shù)；正數(shù)的絕對值為它本身．11、D【解析】

使用加減消元法時，要消去哪個字母，則必須是這個字母的系數(shù)相同或互為相反數(shù)，據(jù)此逐項分析即可.【詳解】A.將①×5-②×2可以消去x，故A選項錯誤；B.將①×3+②×(-5)消不去任何未知數(shù)，故B選項錯誤；C.將①×5+②×3消不去任何未知數(shù)，故C選項錯誤；D.將①×(-5)+②×2可以消去x，正確，故選D.【點睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法的要求是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】分析：根據(jù)圖中信息分別求出直線l1和l2的解析式即可作出判斷.詳解：設(shè)直線l1和l2的解析式分別為，根據(jù)圖中信息可得：，，解得：，，∴l(xiāng)1和l2的解析式分別為，即，，∴直線l1和l2的交點坐標(biāo)可以看作方程的交點坐標(biāo).故選B.點睛：根據(jù)圖象中的信息由待定系數(shù)法求得直線l1和l2的解析式是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、18【解析】

運用冪的乘方和積的乘方的運算法則求解即可.【詳解】解：∵am=2，an=3，∴a3m+2n=（am）3×（an）2=23×32=1．故答案為1．【點睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方，掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．14、(3,2)【解析】

如圖所示：棋子“炮”的坐標(biāo)為(3，2)，故答案為(3，2)．15、【解析】

試題分析：如圖，過E作EF∥AB，根據(jù)平行于同一直線的兩直線互相平行，求出AB∥CD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C=∠FEC=44°，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE=90°-44°=46°，即可求出∠1=180°-46°=134°.16、-1，0【解析】

先解此不等式組，再根據(jù)不等式組的解集找出符合條件的整數(shù)解，即可得出答案.【詳解】由①式可得：x≥-1由②式可得：x<1綜上，此不等式組的解集為：-1≤x<1∴此不等式組的整數(shù)解為：-1，0故答案為：-1，0【點睛】本題主要考查了不等式組的整數(shù)解問題，屬于基礎(chǔ)知識點.17、1【解析】

根據(jù)y軸上的點橫坐標(biāo)為0,列式可得結(jié)論.【詳解】解:由點A(2t-1,3t+2)在y軸上,∴2t-1=0,t=12故答案：t=12【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出方程是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）畫圖見解析，3a2+5ab+2b2=（3a+2b）（a+b）（2）①③．【解析】試題分析：（1）根據(jù)長方形的其面積為3a2+5ab+2b2，可知需要3個A,5個B，2個C，組合成長方形即可；（2）根據(jù)圖形的面積可得填寫：①③．試題解析：（1）畫圖2分3a2+5ab+2b2=（3a+2b）（a+b）（2）正確關(guān)系式的序號填寫在橫線上：①③考點：1．因式分解；2．公式的幾何驗證．19、-1【解析】

先根據(jù)－xm-2nym+n與－3x5y6是同類項求出m－2n和m＋n的值，再將變形，最后代入即可.【詳解】解：∵－xm-2nym+n與－3x5y6的和是單項式，∴－xm-2nym+n與－3x5y6是同類項，∴m－2n＝5，m＋n＝6，原式=（1-2）（m－2n）2+（1-5）（m＋n）=－（m－2n）2－4（m＋n）=－52－4×6=-25-24=－1．【點睛】本題考查了同類項的概念，以及代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握同類項的概念.20、（1）2；（2）9a9；（3）3x-6【解析】

根據(jù)有理數(shù)的運算順序進行運算即可；根據(jù)整式的運算法則進行運算即可；根據(jù)整式的運算法則進行運算即可．【詳解】解：原式原式原式【點睛】考查有理數(shù)的混合運算，整式的混合預(yù)算，解題的關(guān)鍵是注意運算順序．21、（1）140°；（1）t＝1或8；（3）∠BGC是定值，為90°．【解析】

（1）利用鈍角的余角相等，證明∠CFD＝∠A即可解決問題．（1）由題意∠A＝40°+10°×t，∠BFC＝180°﹣∠A＝140°﹣10°×t．分兩種情形：①當(dāng)0＜t＜5時，∠BFC＝1∠A．②當(dāng)5＜t＜14時，∠A＝1∠BFC，分別構(gòu)建方程求解即可．（3）如圖，結(jié)論∠BGC是定值．想辦法證明∠G＝∠A+∠ABG+∠ACG，∠ABG+∠ACG＝∠ABD即可解決問題．【詳解】解：（1）∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，∴∠AEC＝∠BDC＝90°，∴∠A+∠ACE＝90°，∠ACE+∠CFD＝90°，∴∠CFD＝∠A∴∠BFC＝180°﹣∠DFC＝180°﹣∠A＝140°．（1）由題意∠A＝40°+10°×t，∠BFC＝180°﹣∠A＝140°﹣10°×t．①當(dāng)0＜t＜5時，∠BFC＝1∠A，則有140﹣10t＝1（40+10t），解得t＝1．②當(dāng)5＜t＜14時，∠A＝1∠BFC，∴40+10t＝1（140﹣10t），解得t＝8，綜上所述，當(dāng)t＝1或8時，∠BFC，∠A兩個角中，一個角是另一個角的兩倍．（3）如圖，結(jié)論∠BGC是定值．理由：∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∴∠A+∠ABD＝90°，∠A+∠ACE＝90°，∴∠ABD＝∠ACE，∵BG平分∠ABD，CG平分∠ACB，∠ABG＝∠ABD，∠ACG＝∠ACE，∴∠ABG+∠ACG＝（∠ABD+∠ACE）＝∠ABD，∵∠A+∠ABG+∠GBC+∠GCB+∠ACG＝180°，∠G+∠GBC+∠GCB＝180°，∴∠G