小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題

小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題

2j_

5、小軍行走的路程比小紅多％,而小紅行走的時(shí)間卻比小軍多記，求小軍和小

紅的速度比。

2

【分析與解答】由于小軍行走的路程比小紅多彳，即小紅走的路程為4份，小軍

1

走的路程為4+1=5份，又由小紅用的時(shí)間比小軍多記，得小軍的時(shí)間為10份，

小紅的時(shí)間為10+1=11份,那么兩人的速度比為：小軍：小紅=(5+10)：(44-11)

=11：8o

7、甲、乙兩班原有人數(shù)比為5：4,若從甲班調(diào)9人到乙班，那么乙班與甲班人數(shù)之比為5：

4,兩班原來各有多少人?

36人

10、圓錐形容器中裝有3升水，水面高度正好是圓錐高度的一半，這個(gè)容器還能

裝多少升水？

21升

1、一口枯井深10米，一只蝸牛從井底向上爬，白天向上爬3米，晚上向下滑了

2米，問這只蝸牛幾天能爬出井？

［分析與解答］

根據(jù)題意，最后一天爬3米可以爬出井，則剩下的7米所需要的天數(shù)為7+（3—2）

=7天，則這只蝸牛需要（7+1）=8（天）能爬出井。

2、有兩只水桶，一只可裝水7升，另一只可裝水5升，現(xiàn)在只用這兩只水桶打

水，請你量出1升水，該怎么辦呢？

［分析與解答］

根據(jù)題意我們可以寫出以下兩個(gè)算式

（1）7XL1—5X0=1（升）（2）5XD—7XO=1（升）

這里“口”表示的數(shù)是指大（?。┧按驖M水的次數(shù)，而表示的數(shù)是指大

（小）水桶注滿水后全倒掉的次數(shù)。根據(jù)以上兩個(gè)算式的特征，我們很快就可以

找到“口”和所表示的數(shù)了，如下面兩個(gè)算式

（1）7X3—5X4=1（升）（2）5X3—7X2=1（升）

這兩個(gè)算式可以得出兩種量出1升水的方法，通過比較不難發(fā)現(xiàn)，第2個(gè)算式量

水方便。

3、甲原來有存款30000元，乙原來有存款12500元，甲每月存入600元，乙每

月存入800元，問：幾個(gè)月后甲的存款是乙存款的2倍？

［分析與解答］

這題對于沒有學(xué)過簡易方程的同學(xué)可能感到困難，不妨用假設(shè)法試試

假設(shè)甲原有的存款逑乙的2倍，乙原有存款12500元，那么假設(shè)可知甲原產(chǎn)存款

12500X2=25000（元），與實(shí)際甲原有的存款相差30000—25000=500（元）

再假設(shè)甲每月有存款是乙的2倍，乙每月存款800元，那么根據(jù)假設(shè)可知，甲每

月存款額為800X2=1600（元），與實(shí)際甲每月存600元相差1600—600=1000

（元）

從上面兩個(gè)假設(shè)可知：每個(gè)月相差1000元，幾個(gè)月才能相差5000元呢？不難得

tB50004-1000=5（個(gè)）月

4、自行車的前輪輪胎行駛5000千米后報(bào)廢，后輪輪胎行駛3000千米后報(bào)廢。

現(xiàn)有一對輪胎，可在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候交換前后位置。如果一輛自行車同時(shí)安裝上這對

輪胎，最多可以行多少千米？

［分析與解答］

假如有4對（8個(gè)）自行車輪胎，前輪胎報(bào)廢后再找，用這樣的3個(gè)可行駛

5000X3=15000（千米）；后輪胎報(bào)廢后再換，用這樣的5個(gè),可行駛5000X3=15000

（千米），也就是說4對輪胎最多可行駛15000千米，那么，一對輪胎在適當(dāng)?shù)?/p>

時(shí)候交換使用，最多可以行駛15000+4=3750（千米）

5、天氣炎熱，鬧鬧和四個(gè)小伙伴準(zhǔn)備去冷飲店買汽水喝，店外掛著一塊牌子，

上面寫著：3個(gè)空瓶換1瓶汽水，如果他們買10瓶汽水，最多可喝到幾瓶汽水？

［分析與解答］

鬧鬧幾個(gè)先把10瓶汽水喝完，得到10個(gè)空瓶子，用其中的9個(gè)空瓶子可換得3

瓶汽水，喝完后又得到3個(gè)空瓶子，接著又可以兌換一瓶汽水，隨后喝掉后，加

上原來剩下的一個(gè)，共有2個(gè)空瓶子，不夠找一瓶汽水，怎么辦？可以先跟商店

的主人借1瓶汽水，喝完后，與原來剩下的2個(gè)空瓶還給主人，正好又可以換1

瓶汽水，歸還給店主。所以一共是10+3+1+1=15(瓶)

3

-1

10、一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子加1后，其值為4,分子減1后，其值為一，求這個(gè)分?jǐn)?shù)的值。

2

5/8

8、先找出規(guī)律，然后填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

25,11,5,10,(),1,()5,14,1

分析與解答，從兩頭開始考慮

發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：

25X1=11+14=5X5=10+()=()X1

所以第一個(gè)空填25,第2個(gè)空填15

9、今年小寧9歲，媽媽33歲，那么再過多少年，小寧的歲數(shù)是媽媽歲數(shù)的

一半？

分析與解答：今年小寧比媽媽小33—9=24歲，那么小寧永遠(yuǎn)比媽媽小24

歲，幾年后小寧是媽媽歲數(shù)的一半時(shí)，即媽媽年齡是小寧的2倍時(shí)，媽媽仍比小

寧大24歲，因此，把小寧的年齡作為1倍量，媽媽的年齡是2倍量，所以媽媽

比小寧大的歲數(shù)也是1倍量，即1倍代表24歲，因此再過24—9=15(年)，小

寧的歲數(shù)是媽媽的一半。

10、師徒兩人加工一批零件，由師傅獨(dú)做要37小時(shí)，徒弟每小時(shí)能加工30

個(gè)，現(xiàn)由師徒兩個(gè)同時(shí)加工，完時(shí)徒弟加工的個(gè)數(shù)是師傅的5/9,這批零件共有

多少個(gè)？

分析：師徒兩人同時(shí)加工，那么徒弟完工時(shí)加工的零件個(gè)數(shù)與師傅加工的個(gè)

數(shù)之比就是每小時(shí)兩者加工零件的個(gè)數(shù)之比。

解答；徒弟每小時(shí)加工數(shù)是師傅有5/9

師傅每小時(shí)加工30+5/9=54(個(gè))

共有54X37=1998（個(gè)）

3、如圖，三角形ABC的面積是30平方厘米，又知它的面積相當(dāng)于平行四邊

2-

形CDEF面積的2倍。

圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？

分析：題目中只有三角形ABC的面積這一個(gè)具體數(shù)據(jù)，要想直接求出陰影三角

形BEF的底和高都絕對不可能的。怎么辦呢？并不需要求出這兩個(gè)具體的數(shù)據(jù)。

如果我們連結(jié)E、C就可以看見：新三角形CEF和三角形BEF共著一個(gè)底EF,

而且等高。由此可知，這兩個(gè)三角形的面積相等。

又因?yàn)樾氯切蜤FC恰好占平行四邊形CDEF的一半，所以圖中陰影部分的面

積也就相當(dāng)于平行四邊形CDEF的一半。經(jīng)過這么一番“替換”之后，列式就非

2-

常簡單了：30+2X1/2=6(平方厘米)。

答：圖中陰影面積為6平方厘米。

4、肖老師和丁老師帶領(lǐng)學(xué)生50名到東湖公園劃船。他們一共租了11條船，其中有大船和

小船，每條大船坐6人，每條小船坐4人。

已知每條船都正好坐滿了人。求他們租的大船和小船各多少只？

分析：我們首先應(yīng)知道實(shí)際坐船的共有52人，然后按一種情況去推算。如果租

的11條船全是小船，少算的人數(shù)就是大船多出的人數(shù)。

(50+2-4X11)4-(6-4)

=8+2

=4(條)

答：他們租大船4條，租小船7條。

5、足球賽門票15元一張，降價(jià)后觀眾增加了一半，收入增加了五分之一。算一算門票降

價(jià)多少元？

分析：假定原來的觀眾是100人，總收入剛為1500元(15X100)o降價(jià)后“觀

眾增加了一半”，則為150人(100+100X1/2)；總收入“增加了五分之一”，

則為1500+1500X1/5=1800（元），有了這些具體的數(shù)據(jù)再來推算門票，“降

價(jià)多少元”就不困難了。列式為：先算新的門票價(jià)：1800+150=12（元），再

求降價(jià)多少：15—12=3（元）。

J

10、甲、乙、丙、丁四個(gè)化肥倉庫共存化肥1260噸，已知甲倉庫所存化肥的1,乙倉庫所

224

存化肥的5,丙倉庫所存化肥的亍，丁倉庫所存化肥的§,都同樣多。試求，丁倉庫存化肥

多少噸？

分析：用“通分子，比分母”的方法來解答這類有三四種數(shù)量的問題，更顯得簡捷

方便。

12=4_2=4_4=4

通分子5=107=149=9

比分母：甲：乙：丙：丁=12：10：14：9

Q

1260x------------=252口）

丁倉庫所存的化肥為：12+10+14+9

答：丁倉庫存化肥252噸。

1、很久很久以前，印度有個(gè)農(nóng)民，臨終前他對三個(gè)兒子說：“我沒有給你們留

22

下更多遺產(chǎn)，只留下19頭牛：老大分總數(shù)的萬，老二分總數(shù)的K,老三分總數(shù)

的二?！闭f完，他就閉上了眼睛。三個(gè)兒子按照老人的要求怎么也分不好，而當(dāng)

時(shí)的印度，又有不準(zhǔn)宰牛的教規(guī)。應(yīng)該怎么辦呢？

【分析與解答1+＜算＜1，19并不是分母20的倍數(shù)，所以分不出來整頭

24□2U

數(shù)，可實(shí)質(zhì)上去131抽1單位“1”并不是19頭牛，而是每個(gè)分子在分牛進(jìn)所

占的份數(shù).方法有以下兩種：

一是在鄰居那先借來一頭牛，總數(shù)變成了20頭牛.則大兒子分：20X^=10

11

（頭），二兒子分：20X五=5（頭），三兒子分：20Xg=4（頭），剩下一頭牛，

還給了鄰居.

二是求出三個(gè)兒子分牛頭數(shù)的連比：；［：^=10：5：4.三個(gè)兒子各分牛

的頭數(shù)：19X黑=10（頭）19乂盤=5（頭）19X兵=4（頭）

777773888884

比較777778和前8889的大小

2、

【分析與解答】這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母各不相同，不能直接比較大小，使用通

分的方法又太麻煩.由于這里的兩個(gè)分?jǐn)?shù)都接近1,所以我們可以先用1分別減

去以上分?jǐn)?shù)，再比較所得差的大小，然后再判斷原來分?jǐn)?shù)大小.

田拈777773_588888455__5_

因?yàn)?-777778=7777781一888889=888889777778>888889

grp.777773888884

所以777778888889

小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題（81）--…答案

一，巧用觀察。

1,同樣大小的長方形小紙片擺成了這樣的圖形，已知小紙片的寬是12厘米，求陰

影部分的總面積。

【分析與解答】從第一排與第二排觀察到，2個(gè)小紙片的長等于3個(gè)小紙片的寬,

3個(gè)小紙片的寬是36厘米，因此一個(gè)小紙片的長等于18厘米，陰影小正方形邊

長為18-12=6（厘米），則得到總面積為：6X6X3=108（平方厘米）

二，巧用推理。

2,,如右圖.正方形ABCD與正方形EFGC并放在一起.已知小正方形EFGC的邊長

是6,求三角形AEG（陰影部分）的面積.

【分析與解答】解：四邊形AECD是一個(gè)梯形.它的下底是AD,上底是EC,高是

CD,因此

四邊形AECD面積=（小正方形邊長+大正方形邊長）X大正方形邊長+2

三角形ADG是直角三角形，它的一條直角邊長DG=（小正方形邊長+大正方

形邊長），因此

三角形ADG面積=（小正方形邊長+大正方形邊長）X大正方形邊長+2.

四邊形AECD與三角形ADG面積一樣大.四邊形AHCD是它們兩者共有,因此,

三角形AEH與三角形HCG面積相等，都加上三角形EHG面積后，就有

陰影部分面積=三角形ECG面積

=小正方形面積的一半

=6X6+2=18.

十分有趣的是，影陰部分面積，只與小正方形邊長有關(guān)，而與大正方形邊長

卻沒有關(guān)系.

三，巧用圖形變換。

3,求下圖中陰影部分的面積（單位：cm）。

［分析與解答］:本題可以采用一般方法，也就是分別計(jì)算兩塊陰影部分面積，再加起來,

但不如整體考慮好。我們可以運(yùn)用翻折的方法，將左上角一塊陰影部分（弓形）翻折到半圓

的右上角（以下圖中虛線為折痕），把兩塊陰影部分合在一起，組成一個(gè)梯形（如圖所示），

這樣計(jì)算就很容易。SW*=S??=（2+4）X34-2=9（厘米?）

本題也可看做將左上角的弓形繞圓心旋轉(zhuǎn)90°,到達(dá)右上角，得到同樣的一個(gè)梯形。

四，巧用等量代換。

4,如圖，由正方形ABCD和長方形EFDG部分重疊而成。正方形的邊長是4厘

米，CG=3厘米；長方形的長是5厘米，它的寬是多少厘米？

圖5

［分析與解答］只要在AF兩點(diǎn)間連一條線段（如圖6）,就會發(fā)現(xiàn)，三角形AFD的面積是正

方形ABCD面積的一半，同時(shí)也是長方形EFDG面積的一半，所以正方形ABCD和長方形EFDG

的面積一樣大。因此，它的寬是4X4+5=3.2（厘米）。

五，巧用補(bǔ)形法。

5,在四邊形ABCD中（見下圖），線段BC長6cm,NABC為直角，NBCD=135°,

而且點(diǎn)A到邊CD的垂線段AE的長為12cm,線段ED的長為5cm,求四邊形

ABCD的面積。

［分析與解答］解：延長AB,DC相交于點(diǎn)F(見右上圖)，則NBCF=45°,ZFBC=90°,從

而NBFC=45°。剛ZBFC=ZBCF,所以BF=BC=6(cm)。所以,三角形BCF的面積=6義6+2=18

(cm2)在直角4AEF中，ZAFE=45°,所以/FAE=90°-45°=45°,從而EF=AE=12(cm)。

所以，三角形ADF的面積=12X(12+5)+2=102(cm?)。故S四邊形

ABCD=SAADF-SABCF=102-18=84(cm2)。

六，巧用比例。

6?如下圖所示，BD,CF將長方形ABCD分成4塊，Z^DEF的面積是4cm2,

△CED的面積是6cm2。問：四邊形ABEF的面積是多少平方厘米

［分析與解答］

解：如下圖，連結(jié)BF.則aEDF與△CFD面積相等，減去共同的部分aDEF,可

得△BEF與aCED面積相等，等于6cm2.

因?yàn)榘?包里=&,所以

S&CDES&DEF4

S4BCE=SiCDEX^=6X1=9(皿')

四邊形ABEF的面積=S/sABD-SZiDEasZiBDC-SZ\DEF

=SABCE+SACDE-SADEF^9+6-4=ll(cm2).

七，巧加面積。

7,有一個(gè)直角梯形ABCD,已知AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形

ABF的面積比三角形EFD的面積大17.4平方厘米，那么ED長多少厘米？

［分析與解答］

連接DB（圖12）。已知三角形ABF比三角形EFD的面積大17.4平方厘米，如果把它們

分別加上三角形BDF,從而得到三角形ABD的面積比三角形BDE的面積也大17.4平方厘米。

這樣可先求出三角形ABD的面積，然后可求出三角形BDE的面積，最后就求出ED了。已知

AB=8厘米，EC=6厘米，三角形ABD的面積是8X6+2=24（平方厘米）.三角形BDE的面積是:

24-17.4=6.6（平方厘米）。而三角形BDE的面積等于EDXBCX1/2,即EDX6X1/2=6.6,

所以ED長是2.2厘米。答：ED的長是2.2厘米。

八，巧作輔助線。

8,在右圖中，ABCD是長方形，三條線段的長度如圖所示，M是線段DE的中

點(diǎn)，求四邊形ABMD（陰影部分）的面積.

【分析與解答】：四邊形ABMD中，己知的太少，直接求它面積是不可能的，我

們設(shè)法求出三角形DCE與三角形MBE的面積，然后用長方形ABCD的面積減去它

們，由此就可以求得四邊形ABMD的面積.

把M與C用線段連起來，將三角形DCE分成兩個(gè)三角形.三角形DCE的面積

是7X2+2=7.

因?yàn)镸是線段DE的中點(diǎn)，三角形DMC與三角形MCE面積相等，所以三角形

MCE面積是74-2=3.5.

因?yàn)锽E=8是CE=2的4倍，三角形MBE與三角形MCE高一樣，因此三

角形MBE面積是3.5X4=14.長方形ABCD面積=7X（8+2）=70.所以四邊形ABMD

（陰影部分）的面積是70-7-14=49。

九，巧用特殊求極值

9,如下圖，正方形ABCD的邊長是8cm,E、F是邊上的兩點(diǎn)，目AE=3cm,

AF=4cm在正方形的邊界上再選一點(diǎn)P,使得三角形EFP的面積盡可能大，這個(gè)

面積的最大值是多少平方厘米？

【分析與解答】這是一道圖形面積的最值問題。根據(jù)題意，可在DC上靠近點(diǎn)DC

上靠近點(diǎn)C處選一點(diǎn)P,連接三角形PEF（如上右圖）.設(shè)PC=x則PD=8-xS

PEF=8X8-1X4X（8-X）--X4X3-1X（5儀）X8=22-2x

222

要使SPEF盡可能大，即要22-2x盡可能大，x就要盡可能小，故x=0.即P

點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)，SPEF的值才最大，為22平方厘米.P點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)，所

組成的三角形的高是最大的，看來P點(diǎn)處于特殊點(diǎn)時(shí)，面積是最大的。

十，巧用格點(diǎn)與面積的關(guān)系。

10,?圖中的每個(gè)小正方形的面積都是2平方厘米，則圖中陰影部分的面積是

平方厘米。

【分析與解答】因?yàn)閳D形的面積數(shù)=內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)+周界上格點(diǎn)數(shù)+2T,于是

5+104-2-1=9,9X2=18（平方厘米）。

二、122/123、123/124、124/125、125/126這四個(gè)數(shù)哪一個(gè)最大?

分析與解:單位“1”比較法。因?yàn)?22/123=1-1/123,123/124=1-1/124,

124/125=1-1/125,125/126=1-1/126：又因?yàn)榱?/123>1/124>1/125>

1/126,所以可以確定125/126最大。

6、有.6只豬過河.其中母子分為一隊(duì)，分3隊(duì).第一隊(duì)母子都會劃船.第二隊(duì)媽媽會,

孩子不會.第三隊(duì)媽媽也會，孩子不會.有一只船，每次只可以坐兩人，媽媽要保護(hù)自

己的孩子，不然別的母豬就會吃她的孩子，怎么做？

解析：ABC代表豬媽媽

abc代表豬寶寶

ab過河，a回對岸

ac過河,a回對岸.（此時(shí)be已過河）

BC過河,Bb回去.

Aa過河,Cc回去.（此時(shí)過河的為Aa）

BC過河,a回去.（3只大豬已過河，問題解決）

a再來回四次接另兩小豬過河即可

1、一個(gè)數(shù)除以3余2,除以5余3,除以7余2,求符合條件的最小數(shù)。

【分析與解答】象這樣除數(shù)只有一位數(shù)除以一個(gè)數(shù)目有余數(shù)的除法，先舉出其中

一個(gè)數(shù)能被其中任意一個(gè)除數(shù)去除且符合這個(gè)數(shù)除且余數(shù)相同的條件，如被3

除余2的數(shù)有5、8、11、14、17、20、23、26、29……再在這兩個(gè)數(shù)中找能被3

除余4,被7除余2的條件，則有23,檢查符合。

2、一個(gè)數(shù)除以5余1,除以6余3,除以7余6,這個(gè)數(shù)是幾？

【分析與解答】同第1題先舉出一個(gè)被6除余3的數(shù)，9、15、21,21雖然能被

5除余1,但不能被7除余6,由此繼續(xù)往下找，依次加6到51,還不行，因?yàn)?1

比21多30,由此推出81、111、141,其中111符合題意。

3、某人到某地去時(shí)上坡路為每小時(shí)走3千米，回來時(shí)下坡路速度為每

小時(shí)走6千米，求他的平均速度是多少？

4千米

小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題(71)-答案

1、雞兔同籠，共有頭158只，足468只，求雞兔各幾只？

【分析與解答】假設(shè)籠子里全是雞，2X158=316只，(468-316)4-(4-2)=76

只……兔的只數(shù)，158-76=82只……雞的只數(shù)。

2、松鼠媽媽采松籽，晴天每天可以采20個(gè)，雨天每天只能采12個(gè)，它一連幾

天采了112個(gè)松籽，平均每天采14個(gè)，這幾天當(dāng)中有幾天有雨？

【分析與解答】解：一共采了幾天，112+14=8天，假設(shè)全是晴天，一共可以采

多少個(gè)，20X8=160個(gè)，比實(shí)際采的多幾個(gè)，160-112=48個(gè)，有幾天有雨，484-

(20-12)=6天。

3、有一個(gè)班的同學(xué)劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐6人，

如果減少一條船，正好每條船坐9人，這個(gè)班有多少同學(xué)？

【分析與解答】解：假設(shè)這個(gè)班共有同學(xué)X人，X+6-X+9=2,X=36o

4、一列火車通過長320米的隧道，用了52秒，當(dāng)它通過長864米的大橋時(shí)，速

度比通過隧道時(shí)提高1/4,結(jié)果用了1分36秒，求：(1)火車通過大橋的速度。

(2)火車車身的速度。

【分析與解答】解：設(shè)火車車身長X米，320+X/52X(1+1/4)=864+X與0+36,

X=96o火車通過大橋時(shí)的速度為：(864+96)+96=10米/秒。

5、媽媽讓小明給客人燒開水沏茶，洗開水壺要用1分鐘，燒開水要用15分鐘，

洗茶壺要用1分鐘，洗茶杯要用1分鐘，拿茶葉要用2分鐘，小明估算一下，完

成這些工作要20分鐘，為了使客人早點(diǎn)喝上茶，按你認(rèn)為最合理的安排多少分

鐘就能沏茶了？

【分析與解答】解：先洗開水壺用1分鐘，接著燒開水用15分鐘，在等待水開

的過程中，同時(shí)洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉，水開了就沏茶，總共用了16分鐘，

又因?yàn)闊_水的15分鐘不能減少，燒水前必須用1分鐘洗開水壺，所以用16

分鐘是最少的。

6、某旅社有甲乙丙三位客人，星期二晚同住在一客房，已知甲3天來住一次，

乙4天來住一次，丙5天來住一次，問下次再同住一客房過多少天？這天是星期

幾？

【分析與解答】因?yàn)?、4、5的最小公倍數(shù)是60,所以60+7=8……4,4+2=6,

所以下次再同住一客房要過60天，這天是星期六。

7、甲乙兩人合作清理400米環(huán)行跑道，兩人同時(shí)從同一?地點(diǎn)背向而行，各自進(jìn)

行工作。最初甲清理的速度比乙快1/3,中途乙曾用10分鐘換取工具，而后工

作效率比原來提高了一倍，結(jié)果從開始工作算起，經(jīng)過1分鐘完成清理任務(wù)，且

兩人清理的道路長也正好相等，問乙換取工具后又工作了多少時(shí)間？

【分析與解答】解:設(shè)乙換取工具后又工作了X分鐘，(60T0-X)Xl+2X=(l+l/3)

X60,X=30o

8、資料室有8本不同的語文雜志，6本不同的數(shù)學(xué)雜志，小明從中任意取語文、

數(shù)學(xué)雜志各一本，有多少種不同的取法？

【分析與解答】要做的事情是從語文數(shù)學(xué)雜志中各取一本，完成這件事要分兩步,

先取一本語文雜志，（有8種取法）再取一本數(shù)學(xué)雜志（有6種取法）所以用乘

法原理解決。8X6=48種。

9、下面是由七個(gè)釘子組成的釘陣，我們依次給它們編號，分別為1、2、3、4、

5、6、7,其中1、2、3、4在一條線上，用皮筋去套這些釘，問一共能套出多少

條線段？

56

????

1234

7

【分析與解答】1由1、2、3、4四個(gè)釘構(gòu)成的線段有3+2+1=6條。

2固定釘5,還剩6個(gè)釘，釘5與6個(gè)釘構(gòu)成的線段有6條。

3固定釘6,為了避免重復(fù)釘6不再與釘5構(gòu)成線段，釘6與其它5個(gè)釘構(gòu)

成5條線段。

4固定釘7,為了避免重復(fù)，釘7不再與釘6、釘5構(gòu)成線段，釘7與其它四個(gè)

釘構(gòu)成4條線段。所以這七個(gè)釘共套出線段：6+6+5+4=21條。

10、數(shù)一數(shù)有多少條線段。

【分析與解答】在線段AB上有3個(gè)分點(diǎn)，即M、G、N,它上面線段的條數(shù)為

4+3+2+1=10條,在線段CD上有2個(gè)分點(diǎn),即G、H,它上面線段的條數(shù)為3+2+1=6

條，同樣，在線段E、F上也有.2個(gè)分點(diǎn)，它上面線段條數(shù)為6條，所以共有線

段條數(shù)為10+6+6=22條。

8、甲乙兩輛汽車分別A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，兩車出發(fā)時(shí)的速度比是

5：3,相遇后，甲車的速度提高了20%,乙車的速度提高了40%,這樣，當(dāng)甲

到達(dá)B地時(shí)，乙車離A地還有58千米，求A、B兩地之間的距離。

【分析與解答】[5X(1+20%)]：[3X(1+40%)]=10：7

584-(5-34-10X7)=20(千米)20X(5+3)=160(千米)

2.一筐蘿卜連筐共重20千克，賣了四分之一的蘿卜后，連筐重15.6千克這個(gè)

筐重多少千克？

分析解答：由題意可知，蘿卜的四分之一等于20-15.6=4.4千克，蘿卜重

4.44-1/4=17.6千克，所以這個(gè)筐重20-17.6=2.4千克。

3.A、B、C、D四位同學(xué)看演出，他們同坐一排且相鄰，座號從東到西依次是1

號、2號、3號、4號。散場后他們遇到小明，小明問：你們分別坐在幾號座位。

D說：B坐在C的旁邊，A坐在B的西邊。這時(shí)B說：D全說錯(cuò)了，我坐在3號座

位假設(shè)B的說法正確，那么4號座位上坐的是

則這個(gè)筐重_____________千克。

分析解答：因?yàn)锽的說法正確，也就是D全說錯(cuò)了，所以A坐在B的東邊，而C

沒有做在B的旁邊，即B、C不相鄰。又因?yàn)锽坐3號，因此A坐2號，C坐1

號，則4號座位坐的是D。

---------H----------

4、2006X2008X(2006x20072007x2008)=

11_2008JO*?

分析解答:2006X2008X+2006X2008X

2006*200720007*2008-W72007-

5、如圖1,三個(gè)圖形的周長相等，則a:b:c=

圖1

分析解答：由圖可知，3a=4b,即33=60,即江+所以a：b：c=4：3：2.

6、如圖4,飛鏢靶分成5個(gè)部分，從外到內(nèi)得分依次為1,3,5,7,9o某人擲

了4支飛鏢，全部擊中圓靶，且4次得分不全相等。他至少得分，最多

得分。

圖4

TUCOOCOM

1、填一填:

月份—二三四五六合計(jì)

電費(fèi)（元）8242012

度數(shù)2015255030

分析與解答：一種創(chuàng)新的解法，不需計(jì)算出四月份的電費(fèi)，就能算出總價(jià)錢。

解：三月份用電：20X(24+8)=60(度)

總用電：20+15+60+25+50+30=200(度)

總價(jià)：8X(2004-20)=80(元)

2、填上適當(dāng)?shù)臄?shù)

1=^+^-

8()()

分析與解答：把:的分子分母同時(shí)擴(kuò)大“分母加1倍"，即|,白

+1，從而得出規(guī)律：I=母++

II

(8+1)8X(8+1)

用字母表示即：亞丁—+￡

I\

(a+1)aX(a+1)

3、有一批蘋果，每筐裝58千克，可裝62筐，現(xiàn)在只有58個(gè)筐，要把蘋果都裝

上，平均每筐多裝多少千克？

分析與解答：現(xiàn)在的筐數(shù)與原來每筐蘋果的千克數(shù)都是“58”，在總數(shù)不變的情

況下，現(xiàn)在每筐蘋果的千克數(shù)必然與原來的筐數(shù)相等，都是“62”，即可得解：

62-58=4(千克)

4、男女生人數(shù)共有90人，男生增加9人后，女生增加1/5,這時(shí)男女生人數(shù)正

好相等。問：男女生原來各有多少人？

分析與解答：如果把女生平均分成5份，則男生增加9人后，男生正好是這樣的

6等份。很明顯，男女生共99人(90+9=99),被分成11等份(5+6=11)□因

此，女生原有99+11X5=45人，男生原有90-45=45人。

5、用一根長16米的鐵絲圍成一個(gè)長方形。長、寬分別等于、米時(shí),

其面積最大，是平方米。

分析與解答：依據(jù)“如果兩個(gè)正數(shù)的和--定，則當(dāng)這兩個(gè)數(shù)相等時(shí);它們的積最

大?！?/p>

因?yàn)殚L+寬=16+2=8

所以當(dāng)長=寬=4米時(shí)，面積最大，為4X4=16平方米。

6、一組割草人去兩塊草地割草，大的一塊比小的一塊大一倍，上午全組人都在

大草地割草，下午一半人留在大草地，到傍晚時(shí)將草割完,另一半人下午到小草

地割草，到傍晚時(shí)還剩下一塊。這塊由一人再用一天時(shí)間剛好割完，這組割草人

共有人。

割草人共有8人。

7、兩支蠟燭一樣長，第一支能點(diǎn)4小時(shí)，第二支能點(diǎn)3小時(shí)，同時(shí)點(diǎn)燃這兩支

蠟燭多少小時(shí)后第一支的長度是第二支的兩倍。

2.4小時(shí)后第一支的長度是第二支的兩倍。

8、甲站有汽車192輛，乙站有汽車48輛，每天從甲站開往乙站的汽車有21輛,

從乙站開往甲站的汽車有24輛。幾天以后甲站的汽車是乙站的7倍？

分析與解答：要求幾天后甲站的汽車是乙站的7倍，需要知道當(dāng)甲站汽車是乙站

汽車的7倍時(shí)，乙站有多少輛汽車，這樣原來的題目就可以看成兩道簡單的應(yīng)用

題。

解：(192+48)4-(1+7)=30(輛)

(48-30)4-(24-21)=6(天)

答：6天后，甲站的汽車是乙站的7倍。

9、小明今年10歲，他的媽媽今年35歲，問幾年前媽媽的年齡是小明的6倍。

分析與解答：不管是經(jīng)過幾年，兩人的年齡總是相差35-10=25歲，年齡差不變。

因此可以用“差倍”思路求解：

(35-10)4-(6-1)=5歲

10-5=5年

答：5年前，媽媽的年齡是小明的6倍。

10、把7本相同的書摞起來，高42毫米。如果把28本這樣的書摞起來，高是多

少毫米？

分析與解答：這題可根據(jù)不同層次的學(xué)生分難易程度選擇不同的方法解答。幾種

解答方法如下：

①用歸一法解：424-7X28=168(毫米)

②用倍比法解：42X(284-7)=168(毫米)

5、一個(gè)等腰直角三角形ABC,最長的邊12厘米，這個(gè)三角形的面積是多少平

方厘米？

分析與解答：由于此三角形中知道最長的邊是12厘米，所以不能用三角形的面

積公式來計(jì)算它的面積，我們可以假設(shè)有4個(gè)這樣的三角形,且拼成右圖正方形，

顯然這個(gè)正方形的面積是12X12,那么一個(gè)三角形的面積是12X124-4=36平方

厘米。

2、找出規(guī)律填數(shù)

285207281144()12

分析與解答：把每兩個(gè)數(shù)當(dāng)作一組觀察，每一組中的后一個(gè)數(shù)都等于前一個(gè)

數(shù)的4倍，那么第9個(gè)數(shù)就填12+4=3

4、小明用10元錢買5角郵票和2角郵票，共買了23張，兩種郵票各有多

少張？

分析與解答：此題用假設(shè)法做，假如這23張郵票全部是2角的，那么要用

2角X23=4元6角，比已知條件少用了10-4元6角=5元4角，由于1張5角的

郵票比2角的郵票多3角錢，用5元4角+3角=18(張)，就是5角郵票的張

數(shù)，再用23-18=5(張)，求出2角郵票的張數(shù)。

8、如圖，一只甲蟲從畫有方格的木板上的A點(diǎn)出發(fā)，沿一段段的橫線，豎

線爬到B點(diǎn)，圖(1)中線段對應(yīng)下面的算式是1-2+1+2+2-1+2+1=6,請你在圖(2)

中畫出對應(yīng)算式-2-1+2+2+2+1+1+1的線路。

B

A

4

分析與解答：根據(jù)圖（1）與其對應(yīng)算式就能知道+1表示向上爬一格，-2表

示向左爬一格，+2表示向右爬一格，-1表示向下爬一格，根據(jù)圖（2）對應(yīng)算

式數(shù)字所表示的含義，即可畫出線路。

3.有一正方形操場，每邊都栽種17棵樹，四個(gè)角各種1棵，共種多少棵？

每邊各種17顆樹，正方形有四條邊，則共種17X4=68（顆），但考慮到正方形

的四個(gè)頂點(diǎn)上種的樹是重復(fù)的，因此應(yīng)為68-4=64（顆）。

4.一個(gè)數(shù)的2倍加上3,在乘以3,再除以3得3,這個(gè)數(shù)是幾？

【分析與解答】只需要把這個(gè)題目的意思反過來即：3乘以3在除以3,減去3

除以2即為這個(gè)數(shù)。（3X34-3-3）+2=0,所以這個(gè)數(shù)是0。

L一個(gè)圓柱體側(cè)面積是188.4平方分米，底面半徑2分米，它的高是多少分

米？

［分析與解答］:圓柱側(cè)面是一個(gè)長方形，它的長是底面周長，寬是圓柱的高。這

道題就變成已知長方形面積和長求寬的問題。

188.44-（2X3.14X2）

=188.4+12.56

=15（分米）

2.一件工作，如果甲先做5天，乙接著再做20天可完成；如果甲先做20天,

乙再接著做8天可完成，如果兩人合做，多少天可完成？

40/3天

3.一個(gè)正方形的容器，棱長10厘米，里面已放了4厘米深的水，放入4個(gè)同樣

大的鋼球后，水深達(dá)到5厘米，每個(gè)鋼球的體積是多少立方厘米？

［分析與解答］:水面升高部分的體積就是4個(gè)鋼球的體積和，實(shí)際上就是把4個(gè)

鋼球的體積轉(zhuǎn)化為一個(gè)長為10厘米，寬是10厘米，高為（5—4）厘米的長

方體。求出長方體的體積再除以4就求出每個(gè)鋼球的體積了。

10X10X（5-4）4-4

=1004-4

=25（立方厘米）

4.某小學(xué)校長要把一個(gè)緊急通知傳達(dá)給在家的975名學(xué)生。假定用電話聯(lián)系，

每通知1個(gè)人需1分鐘，見面可一次通知60人，但需7分鐘，校長要使通知在

最短時(shí)間內(nèi)完成，最少需要多少分鐘？

［分析與解答］:校長首先見面通知60人，然后凡被通知的人再不斷的打電話，

通知到第11分鐘共可通知，（1+60）X2X2X2X2—1=975（人）

5.甲：乙=2：5乙：丙=15：17求：甲：乙：丙=?

［分析與解答］:由于乙是本題的中間量，所以要把乙統(tǒng)一成一個(gè)數(shù)，5和15.

只能取5X3=15,即：甲：乙=2：5變化成甲：乙=6：15,根據(jù)比的

基本性質(zhì)可解。

甲：乙=2：5=6：15

乙：丙二15：17所以甲：乙：丙=6：15：17

6.一張數(shù)學(xué)試卷，只有25道選擇題。做對一題得4分，做錯(cuò)一題倒扣1分。如

不做，不得分也不扣分。若某同學(xué)得了78分，那么他做對幾題？做錯(cuò)幾題？不

做幾道？

［分析與解答］:因?yàn)?8是2的倍數(shù)，但不是4的倍數(shù)，所以做錯(cuò)的題數(shù)一定也

是2的倍數(shù)，但不是4的倍數(shù)。

若做錯(cuò)2題，則做對（78+2）4-4=20題，不做25-2-20=3題，

符合題意。

若做錯(cuò)6題，則至少做對（78+6）+2=21（題），6+21=27大于

25,不合題意。故推知，做錯(cuò)6題或以上，均不合題意。所以他做對20題，

錯(cuò)2題，不做3題。

7.小麗比小蘭多12張彩色畫片，這個(gè)數(shù)目正好相當(dāng)于小蘭畫片張數(shù)的3/10.小

蘭有多少張彩色畫片？小麗有多少張？

［分析與解答］:先找單位“1”，由“這個(gè)數(shù)目正好相當(dāng)于小蘭畫片張數(shù)的

3/10”可知小蘭畫片張數(shù)是單位“1”，而所求問題是“小蘭有多少張彩色畫

片”，求單位“1”用除法，所求列式可解。

小蘭：124-3/10=12X10/3=40（張）

第二問，小麗有多少張。已知條件已經(jīng)給出小麗比小蘭多12張彩色畫片，上一

步我們已經(jīng)求出小蘭有40張彩色畫片,所以小麗應(yīng)有：40+12=52（張）。

1、下面這些等式，當(dāng)然不能成立，可是只要你在每個(gè)數(shù)的后面添上一個(gè)恰當(dāng)?shù)?/p>

計(jì)量單位，等式就成立了。

例如：800+200=1,我們可以這樣做:200克+800克=1千克

（1）1+1=1（2）1+2=1

(3)2+5=1(4)3+9=1

(5)4+8=1(6)30+30=1

(7)560+440=1(8)13+11=1

解：(1)1只+1只=1雙

(2)1個(gè)平角+2個(gè)直角=1個(gè)周角

(3)2天+5天=1星期

(4)3個(gè)月+9個(gè)月=1年

(5)4支+8支=1打

(6)30分+30分=1小時(shí)

(7)560米+440米=1千米

560千克+440千克=1噸

(8)13小時(shí)+11小時(shí)=1日

8、甲、乙兩個(gè)化肥場工生產(chǎn)化肥664噸，甲廠的產(chǎn)量是乙廠的3倍，兩廠各生

產(chǎn)化肥多少噸？

解：甲廠：6644-(1+3)=166(噸)

乙廠：166X3=498(噸)或664-166=498(噸)

答：甲廠生產(chǎn)化肥498噸，乙廠生產(chǎn)化肥166噸。

9、果園里有梨樹、蘋果樹和桃樹共1800棵，其中梨樹的棵樹是蘋果樹棵樹的2

倍，桃樹的棵樹是蘋果樹棵樹的3倍。求梨樹、蘋果樹和桃樹的棵樹。

【分析】：把蘋果樹的棵樹看作1份，總棵樹的蘋果樹的(2+3+1)份，所以

蘋果樹的棵樹是1800+(2+3+1)=300(棵)，梨樹的棵樹是300X2=600

(棵)，桃樹的棵樹是300X3=900(棵)。

小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題(58)答案

2008-05-2322:20

1、?次口算比賽，規(guī)定答對一題得8分，答錯(cuò)一題扣5分，小華答了18道題，得了92分，小今

題呢？

【分析與解答】解：設(shè)答錯(cuò)了x題,則答對了18-x題

所以有8(18-x)-5x=92

解得x=4

答：小華在比賽中答錯(cuò)了4道題。

2、迎元旦，學(xué)校舉行大隊(duì)集會，其中一個(gè)體操隊(duì)，第一排有1人，最后一排有11個(gè)人，前面一排

參加這次體操表演的共有幾人？

【分析與解答】排列：1,3,5,7,9,11

1+3+5+7+9+11=36(人)

答：參加這次體操表演的共有36人。

3、在下面的算式中，相同的漢字表示同一數(shù)字，不同的漢字表示不同的數(shù)字。請求出算式。

好學(xué)好學(xué)

一要學(xué)好

學(xué)要好

【分析與解答】（1）這到題是四位數(shù)減三位數(shù)，所得的差是三位數(shù)，由此知道在算式中，千位」

因此，千位上是1,即好=1。

（2）看個(gè)位，因?yàn)閷W(xué)-1=1,可知學(xué)=2

（3）看十位，因?yàn)?減2不夠減，必須從百位退1,11-2=要，可知要=9。

解：1212

一921

291

4、雞和兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只,問雞和兔各多少只？

【分析與解答】解：假設(shè)100只全是雞，那么腳的總數(shù)是2x100=200（只）這時(shí)兔的腳數(shù)為0,X!

而實(shí)際上雞腳比兔腳多80只.因此，雞腳與兔腳的差數(shù)比已知多了（200-80）=120（只），這是目

雞.每把一只兔換成雞，雞的腳數(shù)將增加2只，兔的腳數(shù)減少4只.那么，雞腳與兔腳的差數(shù)增加（

換成雞的兔子有120+6=20（只）.有雞（100-20）=80（只）。

解：（2x100-80）（2+4）=20（只）。

100-20=80（只）。

答：雞與兔分別有80只和20只。

5、學(xué)校買回鋼筆和圓珠筆共210枝作獎(jiǎng)品,其中鋼筆每枝4元，圓珠筆每枝3元，并且兩種比所用的

有多少枝？

【分析與解答】鋼筆每枝4元，圓珠筆每枝3元，并且兩種比所用的錢數(shù)相等，說明鋼筆和圓珠筆外

數(shù)是4+3=7份,那么

鋼筆有210x3/7=90枝

圓珠筆有210-90=120枝

答：鋼筆和圓珠筆分別有90、120枝。

6、一個(gè)長方體，如果長增加4CM,則體積增加60,如果寬減少2,則體積減少40,如果高增加

長方體的表面積是多少？

【分析與解答】yz=15

xz=20

xy=25

表面積s=2*（yz+xz+xy）=120

7、有甲、乙、丙3個(gè)數(shù)，甲乙和是90,甲丙和是82,乙丙和是86,甲乙丙3個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多

【分析與解答】甲+乙=90甲+丙=82乙+丙=86得甲=82-丙丙=86-乙

根據(jù)甲+乙=90推出［82-（86-乙）］+乙=90

得甲=43乙=47丙=3943+47+39=129

平均數(shù)129+3=43

8、用4臺拖拉機(jī)3天耕地240公頃，照這樣計(jì)算，8臺拖拉機(jī)9天可以耕地多少公頃？

【分析與解答】要求8臺拖拉機(jī)9天可以耕地多少公頃，必須知道，1臺拖拉機(jī)1天可以耕地多4

件：4臺拖拉機(jī)3天耕地240公頃，可以求出1臺拖拉機(jī)1天可以耕地多少公頃。

解：240+4+3X8X9

=20X8X9

=1440（公頃）

答：8臺拖拉機(jī)9天可以耕地1440公頃。

9、一座樓房每上一層要走15個(gè)臺階，到小明家要走75個(gè)臺階，他家住在幾樓？

【分析與解答】根據(jù)題意，我們把15個(gè)臺階看作一段的長，75個(gè)臺階看作總長，每一層看作栽

的問題轉(zhuǎn)化為在一條線段兩端都植數(shù)的問題。

解：754-15+1=5+1=6（樓）

答：小明家住在6樓。

10、小華問爺爺今年多少歲，爺爺說：“把我的年齡加上16,用5除，再減10,最后用10乘，，|

算一算，爺爺今年多少歲？

【分析與解答】用還原的思想進(jìn)行解題，具體就是：用10乘恰巧是100,用10乘以前應(yīng)是100?

來減10以前應(yīng)是10+10=20；用5除20,用5除以前是20X5=100,加上16,未加16以前應(yīng)是:

解：（1004-10+10）X5-16

=20X5-16

=100-16

=84（歲）

答：爺爺今年84歲。

4、一天，兩個(gè)爸爸，兩個(gè)兒子一同上公園玩，他們至少有幾個(gè)人？

分析與解答：兩個(gè)爸爸是一個(gè)爺爺，一個(gè)爸爸，兩個(gè)兒子是一個(gè)爸爸，一個(gè)兒子，

所以，他們至少有3個(gè)人：一個(gè)爺爺，一個(gè)爸爸，一個(gè)兒子。

3、有20個(gè)人要到河的對岸去，河邊只有一條小船，船上每一次只能坐5個(gè)人，

小船至少要載幾次，才能全部過河？

分析與解答：雖然船上每次能坐5個(gè)人，但在船返回時(shí)，必須有一個(gè)人跟著船一

起返回。因此，每次只能有5—1=4（個(gè)）人過河，那么，小船至少要載20?4

=