萬有引力與航天-2019年高考物理之高頻含解析

解密05萬嘴和力3毓天

番導(dǎo)航方考工

考綱要求

核心考點(diǎn)

萬有引力定律及其應(yīng)用11

環(huán)繞速度11

第二宇宙速度和第三宇宙速度I

經(jīng)典時(shí)空觀和相對(duì)論時(shí)空觀1

小網(wǎng)絡(luò)知命不

岫、?、?：地心說認(rèn)為地球是宇宙的中心

地心說與曰心況：口、?、?上小士、

?曰心說認(rèn)為太陽是宇宙的中心

人類對(duì)行星運(yùn)動(dòng)!

，第一定律（軌道定律）

規(guī)律的認(rèn)識(shí)

開普勒行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律:第二定律（面積定律）

）第三定律（周期定律）

萬有引力定律得內(nèi)容

萬有引力定律，公式：F=G”生

廣

mx0ec大?。篏:=6.67xl0'nNm:kg

引力吊里的贓1卡文迪許扭秤藤測(cè)得G

稱里期的質(zhì)里："=零

引?G

2'萬有弓I力定律的偉大成就〈計(jì)算天體的質(zhì)里：”=冬

與行廠

航頌未知天體：海王星和冥王星

天，，*___

.咤―總

卜造地球衛(wèi)星G竽=，葉=v=

宇宙所四”=咽衩

[V尸

'第一宇宙速度7.9kms

三個(gè)宇宙速度,第二宇宙速度U.2kms

.第三宇宙速度16.7kms

!經(jīng)典力學(xué)的局限性：只適用于低速運(yùn)動(dòng)，宏版物體，弱相互作用

J解密考克爭(zhēng)

名必備知史

i.在地球表面上的物體

地球在不停地自轉(zhuǎn)、地球上的物體隨地球自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng)，自轉(zhuǎn)圓周運(yùn)動(dòng)需要一個(gè)向心力，是重力

不直接等于萬有引力而近似等于萬有引力的原因，如圖所示，萬有引力為凡重力為G,向心力為居。當(dāng)

然，真實(shí)情況不會(huì)有這么大偏差。

（1）物體在一般位置時(shí)居=7"/,Fn、F、G不在一條直線上。

（2）當(dāng)物體在赤道上時(shí)，工達(dá)到最大值Fnmax，Kmax=〃?&/，重力達(dá)到最小值:

.F-FXf

GHxF-^=GW-mR82,重力加速度達(dá)到最小值，？彘=工~2=6=-&”。

R，mR"

（3）當(dāng)物體在兩極時(shí)凡=0,G=F,重力達(dá)到最大值=G粵，重力加速度達(dá)到最大值,

R

g~=G產(chǎn)。

可見只有在兩極時(shí)重力才等于萬有引力，重力加速度達(dá)到最大值；其他位置時(shí)重力要略小于萬有引力,

在赤道處的重力加速度最小，兩極處的重力加速度比赤道處大；但是由于自轉(zhuǎn)的角速度很小，需要的向心

力很小。計(jì)算題中，如果未提及地球的自轉(zhuǎn)，一般認(rèn)為重力近似等于萬有引力。即mg=G左或者寫成

★

GM=gW,稱為“黃金代換”。

2.離開地球表面的物體

衛(wèi)星在做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí).，只受到地球的萬有引力作用，我們認(rèn)為衛(wèi)星所受到的引力就是衛(wèi)星在該處所受

到的重力，G__=G乜里，該處的重力加速度g'=GYk。這個(gè)值也是衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向

二"R-（出+〃）.

心加速度的值；衛(wèi)星及內(nèi)部物體處于完全失重狀態(tài)。（為什么？）

H東網(wǎng)

（2018?山西省祁縣中學(xué)）萬有引力定律能夠很好地將天體運(yùn)行規(guī)律與地球上物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律具有的內(nèi)在

一致性統(tǒng)一起來。用彈簧秤稱量一個(gè)相對(duì)于地球靜止的小物體的重量，隨稱量位置的變化可能會(huì)有不同的

結(jié)果。已知地球質(zhì)量為M,萬有引力常量為G。將地球視為半徑為R質(zhì)量均勻分布的球體。下列選項(xiàng)中說

法正確的是

Mm

A.在赤道地面稱量時(shí)，彈簧秤讀數(shù)為耳=G充

Mm

B.在北極地面稱量時(shí)，彈簧秤讀數(shù)為外=G充

C.在北極上空高出地面h處稱量時(shí)，彈簧秤讀數(shù)為E=G

（灰+〃）

hc'bn

D.在赤道上空高出地面h處稱量時(shí)，彈簧秤讀數(shù)為石=G1

【參考答案】BC

【試題解析】在赤道地面稱量時(shí)，萬有引力等于重力加上隨地球一起自轉(zhuǎn)所需要的向心力，則有

石故A綣誤；北枝地!&物體不逋地饃自祎，萬有小方等于重力，則有為=G^g,故B正琬;

"怯三=°懸,數(shù)C正叫在赤道上空高出

在北極上空高出地聲力處稱量時(shí)，萬點(diǎn)引力等于重力，

她去力處稱量時(shí)，萬有引力扁彈力的合力提供向心力，可知洋法伴讀致馬＜6，、:,故D結(jié)誤。

（R+h）

1.（2018?湖南省醴陵市第四中學(xué)）英國(guó)《每日郵報(bào)》網(wǎng)站2015年4月3日發(fā)表了題為《NASA有能力在

2033年將宇航員送入火星軌道并在2039年首次登陸火星》的報(bào)道。已知火星半徑是地球半徑的,，質(zhì)

2

量是地球質(zhì)量的汽,自轉(zhuǎn)周期基本相同。地球表面重力加速度是g,若宇航員在地面上能向上跳起的最

大高度是"，在忽略自轉(zhuǎn)影響的條件下，下述分析正確的是

2

A.火星表面的重力加速度是gg

B.火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的1倍

9

C.宇航員在火星上向上跳起的最大高度是二分

4

4

D.宇航員在火星表面所受火星引力是他在地球表面所受地球引力的5倍

【答案】CD

【解析】根據(jù)G罌=wg得器=g,因?yàn)榛鹦堑馁|(zhì)蚩與地球質(zhì)量之比為1:9,半徑之比為1:2,則表

JiH

4

面重力加速度之比為4:9,可知火星表面重力加速度為故A錯(cuò)誤。根據(jù)加g=m—得，第一宇宙

速度V=強(qiáng),因?yàn)橹亓铀俣戎葹?：0,半徑之比為1:2,則第一宇宙速度之比為3,故B錯(cuò)誤。

根據(jù)｝=三知，重力加速度之比為4:9,則上升的最大高度之比為9:4,可知宇航員在火星上向上跳起

2g

9

的最大高度為工〃，故C正確。根據(jù)尸=，咫知，重力加速度之比為4：9,則所受的引力之比為4:9,故D

正確。

2.如圖所示，。為地球的球心，A為地球表面上的點(diǎn)，B為0、A連線間的點(diǎn)，AB=d,將地球視為質(zhì)量分

布均勻的球體，半徑為凡設(shè)想挖掉以8為圓心、以g為半徑的球。若忽略地球的自轉(zhuǎn)，則挖出球體后

2

A點(diǎn)的重力加速度與挖去球體前的重力加速度之比為

【答案】B

【解析】本題采用割補(bǔ)法解題，設(shè)想沒有挖掉以B為圓心、以《為半徑的球，則A點(diǎn)物體所受到的引

2

力是以8為圓心、以不為半徑的球的引力和剩余部分的引力的矢量和，設(shè)地球的質(zhì)量為M,以8為圓

2

心、以,為半徑的球的質(zhì)量為，則"=2；成3,川］=/；兀（］）3,根據(jù)萬有引力定律有,

2312

GMm_AiipGRm'招=誓=等，所以『尸一3『一啜，根據(jù)牛頓第

比一3-

_4J?--

二定律得：挖出球體后A點(diǎn)的重力加速度與挖去球體前的重力加速度之比為：_2_］d

~T~4R~8R

所以選B。

3.地球赤道上的重力加速度為g=9.8m/s2,物體在赤道上的向心加速度約為4n=3.39cm/s2,若使赤道上的

物體處于完全失重狀態(tài)，則地球的轉(zhuǎn)速應(yīng)為原來的

A.17倍B.49倍C.98倍D.289倍

【答案】A

【解析】地球赤道上的物體受到的萬有引力為觸＞訊可得G后=g+0嘮,角速度

設(shè)赤道上的物體完全失重狀態(tài)下的角速度為GW°"，角速度

K

。，=懵=器乎=咫且，后來的角速度與原來的角速度之比?=隹］。=倍，所以A正確,

BCD項(xiàng)錯(cuò)誤。

--2人1E星及宇宙航行

名必備加丑

一、衛(wèi)星的動(dòng)力學(xué)規(guī)律

由萬有引力提供向心力，G'?=ma聯(lián)=m——=mc^r=m――r-

r2-*rT2

二、衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律

1.線速度也由加二得丫=幽，可見，r越大，v越?。簉越小，v越大。

r*r

2.角速度co：由GA"=物。/得力=可見，，越大，3越??；r越小，。越大。

r*Vr3

3.周期7：由G*=切（N）。得T=27iJ」一，可見，『越大，T越大；r越小，T越小。

尸TYGM

4.向心加速度如：由=??/得%=9#，可見，r越大，許越??；廠越小，生越大。

以上結(jié)論可總結(jié)為“一定四定，越遠(yuǎn)越慢”。

三、衛(wèi)星運(yùn)行參量的比較與運(yùn)算

衛(wèi)星名稱離地面距離運(yùn)轉(zhuǎn)周期運(yùn)轉(zhuǎn)速率

近地衛(wèi)星084分鐘（最小周期）7.9km/s（最大環(huán)繞速度）

神舟號(hào)飛船350km90分鐘7.7km/s

通訊同步衛(wèi)星36000km(約6R)24小時(shí)3.1km/s

月球3.8xl05km27天1.02km/s

四、三種宇宙速度

宇宙速度數(shù)值(km/s)意義

第一宇宙速度7.9衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，若7.9km/sWv<11.2,物體繞地球運(yùn)行

物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。若11.2km/s<v<16.7km/s物體

第二宇宙速度11.2

繞太陽運(yùn)行

物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度，若論16.7km/s,物體將脫離太

第三宇宙速度16.7

陽系在宇宙空間運(yùn)行

注意:

GM八,詔

（1）第一宇宙速度的推導(dǎo)有兩種方法：①由=得”=----；②由租g=m；-得

叼及

vigR°

（2）第一宇宙速度的公式不僅適用于地球，也適用于其他星球，只是M、Ro、g必須與之相對(duì)應(yīng)，不

能套用地球的參數(shù)。

五、衛(wèi)星變軌問題

人造地球衛(wèi)星發(fā)射過程要經(jīng)過多次變軌，如圖所示，我們從以下幾個(gè)方面討論：

1.變軌原理及過程

（1）為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道【上。

（2）衛(wèi)星在A點(diǎn)點(diǎn)火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供衛(wèi)星在軌道I上做圓周運(yùn)動(dòng)的向心

力，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道II。

（3）在8點(diǎn)（遠(yuǎn)地點(diǎn)）再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓軌道HI。

2.一些物理量的定性分析

（1）速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道I和HI上運(yùn)行時(shí)的速率分別為也、V3,在軌道n上過A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)速率分

別為W、VB。在A點(diǎn)加速，則在5點(diǎn)加速，v3>vB,又因片>也，故有以>也>吵詠

（2）加速度：因?yàn)樵贏點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道I還是軌道H上經(jīng)過A點(diǎn)，衛(wèi)星

的加速度都相同，同理，經(jīng)過B點(diǎn)加速度也相同。

（3）周期：設(shè)衛(wèi)星在I、II、IH軌道上運(yùn)行周期分別為1、72、T3,軌道半徑分別為八、/*2（半長(zhǎng)軸）、

「3

卬由開普勒第三定律r=女可知7]<72<73。

T2

（4）如果衛(wèi)星的軌道半徑r減小，線速度v將增大，周期7將減小，向心加速度a將增大，動(dòng)能反

將增加，勢(shì)能Ep將減少。

/東鈉

（2018?江蘇省南京市金陵中學(xué)、海安高級(jí)中學(xué)、南京外國(guó)語學(xué)校）據(jù)《科技日?qǐng)?bào)》報(bào)道，2020年前我

國(guó)將發(fā)射8顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的海洋系列衛(wèi)星：包括4顆海洋水色衛(wèi)星、2顆海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星和2

顆海陸雷達(dá)衛(wèi)星，以加強(qiáng)對(duì)黃巖島、釣魚島及西沙群島等島嶼附近海域的監(jiān)測(cè)。已知海陸雷達(dá)衛(wèi)星軌道半

徑是海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星軌道半徑的n倍。則

A.海陸雷達(dá)衛(wèi)星加速度是海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星加速度的1/?2

B.海陸雷達(dá)衛(wèi)星繞地周期是海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星繞地周期的G倍

C.海陸雷達(dá)衛(wèi)星線速度是海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星線速度的1/、份倍

D.海陸雷達(dá)衛(wèi)星所受引力是海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星所受引力的1/〃2

【參考答案】AC

【試題解析】由萬點(diǎn)弓力提供向心力：G'A?=ma=w—=wr,可得a=G「r,

r*r『尸

r31f

'2—.由。=6」可得海陪至達(dá)衛(wèi)里加遑更是海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星加速度的1，r,所以A正躅。

GAf尸

由丫=可停海陪雪達(dá)衛(wèi)星冢遑度是:圣洋物力歡送二里扶運(yùn)麥的1，?,則C正磷；*r=2

可得海藤雷達(dá)衛(wèi)星級(jí)地周期是海洋動(dòng)力環(huán)院衛(wèi)星繞地克龍的《7倍，故B錯(cuò)誤。因不知兩度衛(wèi)星前質(zhì)叁,

故無法比較萬有引力的大小，故D結(jié)俁*

條砥解株可

1.（2018?江蘇省南通市啟東市）有久b、c、d四顆地球衛(wèi)星，。還未發(fā)射，在赤道表面上隨地球一起轉(zhuǎn)

動(dòng)，b是近地軌道衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測(cè)衛(wèi)星，它們均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，各衛(wèi)星排列

位置如圖所示，則

A.衛(wèi)星a的向心加速度等于重力加速度g

B.衛(wèi)星b的角速度最大

兀

C.衛(wèi)星c在I小時(shí)內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是二

24

D.衛(wèi)星d的運(yùn)動(dòng)周期有可能是30小時(shí)

【答案】BD

【解析】地球同步衛(wèi)星的周期必須與地球自轉(zhuǎn)周期相同，角速度相同，則知a與c的角速度相同，根據(jù)

。=/：尸知，c的向心加速度大；由名絲=3得&="，可知衛(wèi)星的軌道半徑越大，向心加速度越

r尸

小，則地球同步衛(wèi)星的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度約為g,故知a的向心加速

度小于重力加速度g,故A錯(cuò)誤；由色絲=mroz

,可知衛(wèi)星的軌道半徑越大，角速

r

度越小，所以三個(gè)衛(wèi)星中方的角速度最大，而a與c的角速度相同，所以衛(wèi)星匕的角速度最大，故B正

確；c是地球同步衛(wèi)星，周期是24h,則c在lh內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是普=白，故C錯(cuò)誤；由開普勒第

二一1一

三定律=左知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，周期越大，所以d的運(yùn)動(dòng)周期大于c的周期24h,可能為30h,

故D正確°

2.如圖，拉格朗日點(diǎn)L位于地球和月球連線上，處在該點(diǎn)的物體在地球和月球引力的共同作用下，可與月

球一起以相同的周期繞地球運(yùn)動(dòng)。據(jù)此，科學(xué)家設(shè)想在拉格朗日點(diǎn)心建立空間站，使其與月球同周期繞

地球運(yùn)動(dòng)。以％、4分別表示該空間站和月球向心加速度的大小，。3表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的

大小。以下判斷正確的是

A.4>。3>4B.>4>《

C.q>4>/D.

【答案】D

【解析】因空間站建在拉格朗II點(diǎn)，故周期等于月球的周期，根據(jù)。=三-廠可知，?2>?1：對(duì)空間站和

T2

地球的同步衛(wèi)星而言，因同步衛(wèi)星周期小于空間站的周期則，同步衛(wèi)星的軌道半徑較小，根據(jù)。=丁

r-

可知”3>。2,故選項(xiàng)D正確。

3.在星球表面發(fā)射探測(cè)器，當(dāng)發(fā)射速度為v時(shí)，探測(cè)器可繞星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)發(fā)射速度達(dá)到痣U(xiǎn)

時(shí)，可擺脫星球引力束縛脫離該星球，已知地球、火星兩星球的質(zhì)量比約為10:1,半徑比約為2:1,下

列說法正確的有

A.探測(cè)器的質(zhì)量越大，脫離星球所需的發(fā)射速度越大

B.探測(cè)器在地球表面受到的引力比在火星表面的大

C.探測(cè)器分別脫離兩星球所需要的發(fā)射速度相等

D.探測(cè)器脫離星球的過程中勢(shì)能逐漸變大

【答案】BD

【解析】探測(cè)器繞星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由星球?qū)λ娜f有引力提供，設(shè)星球質(zhì)量為鼠，探

測(cè)器質(zhì)量為m,運(yùn)行軌道半徑為r,星球半徑為R,根據(jù)萬有引力定律有：尸=G崢，在星球表面時(shí)r=R,

尸

所以探測(cè)器在地球表面和在火星表面受到的引力之比為：=17二'VT=；，故選項(xiàng)B正確：根據(jù)向

J32AK乂2

心力公式有：3崢=加上，解得：V=J甄，與探測(cè)器的質(zhì)量M無關(guān)，探測(cè)器繞地球表面和繞火

rVr

星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小之比為：:=Jy廣＞又因?yàn)榘l(fā)射速度達(dá)到gv時(shí)，探測(cè)

器可擺脫星球引力束縛脫離該星球，故選項(xiàng)AC錯(cuò)誤；探測(cè)器脫離星球的過程中，高度逐漸熠大，其勢(shì)

能逐漸變大，故選項(xiàng)D正確。

考支3特球又星及天體臺(tái)新

//於備&鑰

一、極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星

i.極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋。

2.近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于

地球的半徑，其運(yùn)行的線速度約為7.9km/s。

二、同步衛(wèi)星

同步衛(wèi)星是指相對(duì)地球“靜止不動(dòng)”的衛(wèi)星。

同步衛(wèi)星的六個(gè)“一定”：

軌道平面一定軌道平面與赤道平面重合

高度一定距離地心的距離一定，"=4.225x1()4km；距離地面的高度為3.6xl(y*km

環(huán)繞速度一定v=3.08km/s,環(huán)繞方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同

角速度一定G=7.3x10-5rads

周期一定與地球自轉(zhuǎn)周期相同，常取齊24h

向心加速度一定6f=0.23m/s2

三、赤道上的物體與同步衛(wèi)星以及近地衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

1.地球赤道上的物體，靜止在地面上與地球相對(duì)靜止，隨地球的自轉(zhuǎn)繞地軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。地球

赤道上的物體受到的地球的萬有引力，其中的一個(gè)分力提供物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，產(chǎn)生向

Mm

心加速度a,另一個(gè)分力為重力，有---(其中H為地球半徑)。

R~

2.近地衛(wèi)星的軌道高度約等于地球的半徑，其所受萬有引力完全提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即

Mm

GR=ma?

3.同步衛(wèi)星與赤道上的物體具有與地球自轉(zhuǎn)相同的運(yùn)轉(zhuǎn)周期和運(yùn)轉(zhuǎn)角速度，始終與地球保持相對(duì)靜

止?fàn)顟B(tài)，共同繞地軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

4.區(qū)別：

(1)同步衛(wèi)星與地球赤道上的物體的周期都等于地球自轉(zhuǎn)的周期，而不等于近地衛(wèi)星的周期。

(2近地衛(wèi)星與地球赤道上的物體的運(yùn)動(dòng)半徑都等于地球的半徑，而不等于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的半徑。

(3)三者的線速度各不相同。

四、求解此類試題的關(guān)鍵

1.在求解“同步衛(wèi)星''與"赤道上的物體”的向心加速度的比例關(guān)系時(shí)應(yīng)依據(jù)二者角速度相同的特點(diǎn)，運(yùn)

用公式a=(^r而不能運(yùn)用公式a=粵。

r

2.在求解“同步衛(wèi)星”與“赤道上的物體”的線速度的比例關(guān)系時(shí)，仍要依據(jù)二者角速度相同的特點(diǎn)，運(yùn)

用公式丫=。廠而不能運(yùn)用公式片，乎O

3.在求解“同步衛(wèi)星”運(yùn)行速度與第一宇宙速度的比例關(guān)系時(shí)，因都是由萬有引力提供的向心力，故要

運(yùn)用公式舊,而不能運(yùn)用公式射二畫或v=。

五、雙星及多星系統(tǒng)

1.在天體運(yùn)動(dòng)中，將兩顆彼此相距較近，且在相互之間萬有引力作用下繞兩者連線上的某點(diǎn)做周期

相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的行星稱為雙星。

2.雙星系統(tǒng)的條件:

(1)兩顆星彼此相距較近;

(2)兩顆星靠相互之間的萬有引力做勻速圓周運(yùn)動(dòng);

(3)兩顆星繞同一圓心做圓周運(yùn)動(dòng)。

3.雙星系統(tǒng)的特點(diǎn):

(1)兩星的角速度、周期相等;

（2）兩星的向心力大小相等；

（3）兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，即八+〃2=心軌道半徑與行星的質(zhì)量成反比。

4.雙星問題的處理方法：

雙星間的萬有引力提供了它們做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即32號(hào)=n0%=々0大，由此得出:

（1）2r2,即某恒星的運(yùn)動(dòng)半徑與其質(zhì)量成反比;

27r

（2）由于。=不，所以兩恒星的質(zhì)量之和%+%=~^廣

（2018?安徽省宣城市）如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶。假設(shè)該帶中的小行星只受到

太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說法正確的是

小行星帶

A.太陽對(duì)小行星帶中各小行星的引力相同

B.同一小行星可在一年內(nèi)與地球兩次相距最近

C.小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于小行星帶外側(cè)小行星的向心加速度值

D.小行星帶內(nèi)各小行星圓周運(yùn)動(dòng)的線速度值大于地球公轉(zhuǎn)的線速度值

【參考答案】C

【試題解析】因?yàn)樾⌒行堑馁|(zhì)量不一定相同，則太陽對(duì)各小行星的引力不一定相同，故A錯(cuò)誤；根據(jù)

GMm4TT*r得.T=?也2:，知小行星襯於道半徑大于地球，則周期大于地球的周期，即大于1年,

m——

rrVGM

GMmGM

故B錯(cuò)浜：根據(jù)一L=ma將,a=^,讓道半涇越大，向心加速變?cè)叫?，則內(nèi)弱小行堇的向心水遑

尸廠

度大于外側(cè)小行里的向心加速度，故c壬崎：根據(jù)絲2=物上得，"空,觥道半徑越大，級(jí)速度

r'rVr

越小，則小行星的線速度小于地琰的絞速.曼，故D盤誤,

氣:/齦膿秣司

1.（2018?廣東省潮州市）我國(guó)“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)將由5顆靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）和30顆非靜

止軌道衛(wèi)星組成，30顆非靜止軌道衛(wèi)星中有27顆是中軌道衛(wèi)星，中軌道衛(wèi)星軌道高度約為2.15x104km,

靜止軌道衛(wèi)星的高度約為3.60xl04km,下列說法正確的是

A.靜止軌道衛(wèi)星的運(yùn)行周期大于中軌道衛(wèi)星的運(yùn)行周期

B.中軌道衛(wèi)星的線速度大于7.9km/s

C.靜止軌道衛(wèi)星的線速度大于中軌道衛(wèi)星的線速度

D.靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度大于中軌道衛(wèi)星的向心加速度

【答案】A

【解析】據(jù)萬有引力提供向心力有：空四=%上=物把儂，據(jù)T=?也21，因?yàn)殪o止軌道

』rrVGM

0■得，由于中軌道衛(wèi)星的半徑大于地球

衛(wèi)星軌道半徑大于中軌道衛(wèi)星軌道半徑，故A正確；據(jù)丫=

空得，靜止軌道衛(wèi)星的線速度小于

半徑，故中軌道衛(wèi)星的線速度小于7.9km/s,故B錯(cuò)誤；據(jù)丫=

中軌道衛(wèi)星的線速度，故C錯(cuò)誤；據(jù)。="，可知靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度小于中軌道衛(wèi)星的向心

r

加速度，故D錯(cuò)誤。

2.雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速

圓周運(yùn)動(dòng)。研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化。若某雙星系

統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T,經(jīng)過一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼腁倍，兩星之間的距離

變?yōu)樵瓉淼摹氨?，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為

A.B.

D.-T

【答案】B

【解析】雙星間的萬有引力提供向心力。設(shè)原來雙星間的距離為L(zhǎng),質(zhì)量分別為M、m,圓周運(yùn)動(dòng)的圓

心距質(zhì)量為m的恒星距離為八對(duì)質(zhì)量為m的恒星有3手=加（r,對(duì)質(zhì)量為A/的恒星有

等斗碎廣（一）,得J/+w4冗：

G￡G['即廣=/荷,貝心總質(zhì)蚩為鄧加）,間距

?―一亍

為ZFL時(shí),T'=，選項(xiàng)B正確。

連缺射龍考爭(zhēng)

1.（2018?北京卷）若想檢驗(yàn)“使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律，在已知月地距

離約為地球半徑60倍的情況下，需要驗(yàn)證

A.地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的1/6（?

B.月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地面加速度的1/602

C.自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的1/6

D.蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的1/60

【答案】B

Fj——4

【解析】設(shè)月球質(zhì)量為"月，地球質(zhì)量為M,蘋果質(zhì)量為相，則月球受到的萬有引力為：（60廠），

GMm

蘋果受到的萬有引力為：/由于月球質(zhì)量和蘋果質(zhì)量之間的關(guān)系未知，故二者之間萬有引力

r

的關(guān)系無法確定，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律：型*=且絲=3，整理可以得

（60r）*…廣

1_Mm

至U：a=^a,故選項(xiàng)B正確；在月球表面處：a=由于月球本身的半徑大小未知，

a?60*r；

故無法求出月球表面和地面表面重力加速度的關(guān)系，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；蘋果在月球表面受到引力為：

/=GU,由于月球本身的半徑大小未知，故無法求出蘋果在月球表面受到的引力與地球表面引

不

力之間的關(guān)系，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

2.（2018?天津卷）2018年2月2日，我國(guó)成功將電磁監(jiān)測(cè)試驗(yàn)衛(wèi)星“張衡一號(hào)”發(fā)射升空，標(biāo)志我國(guó)成為

世界上少數(shù)擁有在軌運(yùn)行高精度地球物理場(chǎng)探測(cè)衛(wèi)星的國(guó)家之一。通過觀測(cè)可以得到衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)

的周期，并已知地球的半徑和地球表面的重力加速度。若將衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

且不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計(jì)算出衛(wèi)星的

A.密度B.向心力的大小C.離地高度D.線速度的大小

【答案】CD

【解析】根據(jù)題意，已知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期T,地球的半徑R,地球表面的重力加速度g,衛(wèi)星受到的外有

Mm4M

-=W---/

引力充當(dāng)向心力，故有廠------了,，衛(wèi)星的質(zhì)量被抵消，則不能計(jì)算衛(wèi)星的密度，更不能計(jì)算衛(wèi)

門Mm4MJG/

CJ—5-=m——/r=

星的向心力大小，AB錯(cuò)誤;由尸r解得，而/?=R+/i,故可計(jì)算衛(wèi)星距離

地球表面的高度，C正確；根據(jù)公式丫=拳2兀廠，軌道半徑可以求出，周期已知，故可以計(jì)算出衛(wèi)星繞地

球運(yùn)動(dòng)的線速度，D正確。

3.（2016?北京卷）如圖所示，一顆人造衛(wèi)星原來在橢圓軌道1繞地球E運(yùn)行，在P點(diǎn)變軌后進(jìn)入軌道2

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說法正確的是

A.不論在軌道1還是軌道2運(yùn)行，衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度都相同

B.不論在軌道1還是軌道2運(yùn)行，衛(wèi)星在P點(diǎn)的加速度都相同

C.衛(wèi)星在軌道1的任何位置都具有相同加速度

D.衛(wèi)星在軌道2的任何位置都具有相同動(dòng)量

【答案】B

【解析】從軌道1變軌到軌道2,需要加速逃逸，故A錯(cuò)誤；根據(jù)公式（?攀=叨?？傻胊=G，，故

只要半徑相同，加速度就相同，由于衛(wèi)星在軌道1做橢圓運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)半徑在變化，所以運(yùn)動(dòng)過程中的加

速度在變化，B正確，C錯(cuò)誤；衛(wèi)星在軌道2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中的速度方向時(shí)刻在變，所以

動(dòng)量方向不同，D錯(cuò)誤。

4.（2016?四川卷）國(guó)務(wù)院批復(fù)，自2016年起將4月24日設(shè)立為“中國(guó)航天日”。1970年4月24日我國(guó)首

次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號(hào)，目前仍然在橢圓軌道上運(yùn)行，其軌道近地點(diǎn)高度約為440km,遠(yuǎn)地

點(diǎn)高度約為2060km；1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號(hào)衛(wèi)星運(yùn)行在赤道上空35786km的地球同

步軌道上。設(shè)東方紅一號(hào)在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度為卬，東方紅二號(hào)的加速度為改，固定在地球赤道上的物體

隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為的，則