流體的流動和輸送

流體的流動和輸送第1頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日二一些基本概念：1.理想流體：沒有粘性，不可壓縮，無流動磨擦阻力的流體。（壓強不變的氣體）實際流體：具有粘性，可壓縮，有流動磨擦阻力的流體。2.穩(wěn)定流動：流道載面上的流體的T、P、v、組成C等不隨時間t變化的流動。非穩(wěn)定流動：流道載面上的流體的T、P、v、C=f（t）第2頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日3.流體的密度和相對密度1）密度ρ=m/Vkg/m3（公斤s2/m4）對于理想氣體：PV=nRTPM=nMRT/V=mRT/V=ρRT∴ρ=PM/RT2）相對密度Si=ρi/ρH2O(4℃)=(ρikg/m3)/(103kg/m3)∴ρi=103Sikg/m34流體的重度r——單位體積內(nèi)的物料所具有的重量r=W/V=(m/v).g=ρ.gN/m3(公斤/m3)1公斤/m3=9.81N/m3141-2第3頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日5流體的壓強：P=F/A

SI制：1Pa—1N/m21)壓強的單位工程制：1at(工程大氣壓)=1公斤/cm2=98100Pa

物理制：1atm=0.76mHg=101325Pa1bar(巴)=106dyn/cm2=10N/10-4m2=105Pa2)壓強的液柱表示法：如圖：441-2當(dāng)管內(nèi)液體靜止時有：Pb(靜)=Pa=1atmPb=F/A=hAρg/A=hρg(ρ—流體密度)∴Pa=hρg或h=Pa/ρg可見：一定的壓強可使密度為ρ的流體上升一定的高度，故液柱高度可表示一定壓強，

P=0hpaPb圖2-1托里拆利實驗第4頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日或：流體柱所產(chǎn)生的壓強P只與流體柱高度h和密度ρ有關(guān)，而于柱面積無關(guān)。P=hρg

討論：a.用不同流體表示同一壓強時：P=h1ρ1g=h2ρ2g∴h1/h2=ρ2/ρ1

即柱高與密度成反比b.用同一流體表示不同壓強時：P1=h1ρgp2=h2ρg∴h1/h2=P1/P2即柱高與壓強成正比例1.

計算大氣壓的Pa值，1atm=？Pa

解：P=hρg=0.76*13.6*103*9.81=101325Pa例2.

大氣壓最多可使水上升多少m?

解：hH2O=Pa/ρH2Og=101325/103*9.81=10.33m第5頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日例3.1mH2O柱所產(chǎn)生的壓強能使汞上升多少mm?

解:問同一壓強(1mH2O柱)能使汞上升多少mm？

∵P=h1ρ1g=h2ρ2g∴h2/h1=ρ1/ρ2

∴hHg=hH2O*ρH2O/ρHg=1*103/13.6*103

=0.0735m=73.5mmHg第6頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日3)壓強的相對性表示法a.絕對壓強：以絕對真空為起點而表示的壓強b.表壓：以當(dāng)時當(dāng)?shù)氐拇髿鈮簽槠瘘c而表示的壓強。c.負(fù)壓：低于當(dāng)時當(dāng)?shù)氐拇髿鈮旱慕^對壓強。d.真空度：負(fù)壓與大氣壓的差值。(圖2-2)可見：當(dāng)P≥1atm時：絕對壓強=大氣壓+表壓

(表示兩點之間的壓差時--用表壓---簡單)當(dāng)P<1atm時：絕對壓強(負(fù)壓)=大氣壓--真空度

(有負(fù)壓時表示兩點之間壓差須用絕對壓強)

P

表壓絕

1atm

對真大空氣壓度壓負(fù)強壓絕對零壓P=0第7頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日例4.

判斷表壓與絕對壓強(ρ≈0)解:如圖ρHg=13600kg/m3h1-h2=

?∵P3=P+hρg=P2=h1ρHgg

+P1(絕壓)

又∵P3=P4=h2ρHgg

(表壓)∵絕壓=表壓+1atm∴h1ρHgg=h2ρHgg+1atmh1-h2=1atm/ρHgg=0.76m

PP2=1atmP1=0h1

hh2P2P3P4例5.

判斷負(fù)壓與真空度(ρ≈0)如圖：解:P1<1atmP1=1atm-h1ρig

負(fù)壓真空度h1液柱反映P1與大氣壓的差值(圖2-3)(圖2-4)P1h1第8頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日作業(yè)二：1.填空：1mmHg=？Pa；1Pa=？at=？mmHg；100mmHg=?mH2O；1mCCl4=?kPa(sCCl4=1.6)2.1點的壓強P1=6at(表壓),2點的真空度500mmHg,求△P=P1-P2=？Pa第9頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日P1=6at+1atm=6*9.81*104+101325=659925PaP2=1atm–h2ρHgg=34664Pa或：P1–P2=(6at+1atm)–(1atm–h2ρHgg)=6at+0.5*13590.456*9.81=655261Pa答案1.133.3/1.02*10-5/7.5*10-3/1.36/15.7；

2.(略)；3.655261Pa第10頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日一、靜力學(xué)方程靜止流體中的小液柱,在垂直方向受力為：如圖

壓力：↓P1A

重力：↓(H1-H2)Aρg=hAρg

托力：↑P2A

小液柱靜止，所受合力為0，故有：§2靜力學(xué)方程P2=P1+(H1-H2)ρg=P1+hρg……靜力學(xué)方程(1)即：靜止流體內(nèi)部任一點的壓強等于該處流體柱所產(chǎn)生的壓強及柱上方壓強之和。

變形有：H1+P1/ρg+=H2+P2/ρg靜力學(xué)方程(2)

討論：1.單位—m，1m=1J/N單位重量的流體所具有的能量——壓頭。H—位壓頭P/ρg—靜壓頭h第11頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日二、靜力學(xué)方程的應(yīng)用2.方程的意義：靜止流體中任一點的位壓頭與靜壓頭之和為一常數(shù)。（H↑，P/ρg↓）3.當(dāng)H1=H2時P1=P2

即：

靜止連通的同一種流體中，水平面是等壓面。U形管壓差計如圖：據(jù)靜力學(xué)方程有：

PA=Rρig+H1ρg+P1PB=H2ρg+P2靜止PA=PB∴

Rρig+H1ρg+P1=H2ρg+P2ΔP=P2-P1=Rρig+(H1-

H2)ρg=Rρig-(H2-

H1)ρg=Rρig-Rρg

∴ΔP=Rg(ρi-ρ)

ΔP∝R，而R可讀得。ρi441-3141-3第12頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日討論：(1)若工作流體是氣體，則ρi?ρ∴ΔP=Rρig

(2)若U形管一端通大氣，則測得另一端處的表壓或真空度

P2=(Rρi-H2ρ)g(3)若ΔP很小則R↓,讀數(shù)誤差大,為增大R,可減小(ρi–ρ)∵R=ΔP/(ρi-ρ)g(ρi-ρ)↓，R↑。即選用與工作流體密度稍大的流體作指示液，可使R增大。(4)若被測系統(tǒng)是氣體且壓差很小時，可用兩種ρ不同且不互的溶液體作指示液—微差壓強計。(圖2-5P27)ΔP=R(ρi-ρ`i)g

同理(ρi–ρ`i)↓，R↑

由于擴(kuò)張管的截面積大，即使在讀數(shù)R有變化時輕液體的上端液面不至有顯著變化，可認(rèn)為H2-H1≈R，從而導(dǎo)出上式。第13頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2液封：利用液體的靜壓強密封氣體的裝置:如圖

為阻止氣體外逸,必須有P2≥P1=P(表壓)

∵P2=hρg∴P≤hρg

即h≥P(表壓)/ρgP(表壓)h

12氣柜

P(表壓)h12

吸收塔或乙炔爐第14頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日例6

如圖貯槽盛ρ=860的油品，U形管中R=0.15m

ρHg=13600，U形管的一端通大氣，貯槽油品也通大氣

求油品的體積和質(zhì)量。

解：由U形管知：

P左=Rρg+P孔=P右=H2ρHgg（表壓）

∴P孔=(Rρi-H2ρ)g（R=H2）

=R(ρi-ρ)g=1911gPa

h油

=P孔/ρg=2.22m

H=h油+0.8=3.02m

V=HA=3.02*3.14*22=9.48m3

m=9.48*860=8153kg

P孔

h

0.15mHP孔

0.8m2.0m第15頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日液封高度的計算：化工生產(chǎn)中常遇到設(shè)備的液封問題，設(shè)備內(nèi)操作條件不同，采用液封的目的也就不相同。

例7：某廠為了控制乙炔發(fā)生爐內(nèi)的壓強不超過10.7×103

Pa(表)，需在爐外裝有安全液封裝置，其作用是當(dāng)爐內(nèi)壓強超過規(guī)定值時，氣體就從液封管中排出，試求此爐的安全液封管應(yīng)插入槽內(nèi)水面下的深度h。解：以液封管口0－0’為基準(zhǔn)水平面當(dāng)氣體泄漏時：p=p0=hρg所以：

h=p(表)/ρg=10.7×103/1000*9.81=1.09mP表壓

Pah0--0第16頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日例8P7017(圖2-53)求各點的壓強大小順序。

當(dāng)H1=0.05mH2=0.15mH3=0.25m時，求PA2,PA3=?Pa

解：PD1=PD2=PD3PC1>PC2=PC3PB1>PB2>PB3PA1>PA2>PA3

PD1=(H4-H1)ρg+PA1=PD2=(H2-H1)ρig+(H4-H2)ρg+PA2

∴PA2=PA1+(H2-H1)ρg-(H2-H1)ρig=101325+(H2-H1)g(ρ-ρi)=101325+0.1*9.81*(103-13.6*103)=88964.4Pa

同理:PA3=101325+(H3-H1)g(ρ-ρi)=101325-0.2*9.81*12600

(練習(xí))=76604Pa

pA1pA2PA3

B1B2B3H4C1C2C3H3

H2D1H1D2D3

第17頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日解：由靜止連通的同種流體中水平面是等壓面知：

PB=PC=PDPD=101325+hρHgg=134.7kPa

∴PA=0.2ρ水g+PB=0.2*103*9.81+134700

=173kPa(?絕壓、表壓、負(fù)壓、真空度)例9指導(dǎo)書P13,如圖,求PA

h=0.25mBCD0.2m

水A241-3作業(yè)三---P71(2，3)第18頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日§3.流體穩(wěn)定流動時的物料衡算與能量衡算一、流速與管徑的關(guān)系：1.平均流速v=qv/A

體積流量qv=vA=vπd2/4v與d2成反比質(zhì)量流量qm=qvρ=vAρ=vπd2ρ/42.管徑的確定：

qv一定時，d↓,投資↓,但v↑,阻力↑,能耗↑,生產(chǎn)費↑日積月累,支出費用龐大,應(yīng)以降低流速(生產(chǎn)費)為主導(dǎo)因素，一般，據(jù)表2-2,選定流速,再據(jù)A=qv/v確定d=？例2-43.管道的規(guī)格：表2-3,P29,據(jù)外徑和壁厚計算內(nèi)徑.

Ф80*2

直徑外徑*壁厚(單位mm)第19頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日二、流體穩(wěn)流時的物料衡算式——連續(xù)性方程v～d

如圖：在同一管路中取三個截面，據(jù)質(zhì)量守衡原理：

qm1=v1A1ρ1=qm1=v2A2ρ2連續(xù)性方程對于不可壓縮性流體有：ρ1=ρ2=…則：v1A1=v2A2

即：v2/v1=A1/A2=(d1/d2)2連續(xù)性方程給出了v=f(d)關(guān)系

v1,A1v2,A2v3,A3d1d2d3123第20頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日三、流體穩(wěn)流時的能量衡算式—伯努利方程H～P～v

1.流動流體的機(jī)械能形式

衡算—衡算范圍—以mkg的Vm3流體從1載面→2載面過程中的能量變化為例：在1載面處帶進(jìn)去多少能量？在2載面處又帶出多少能量？有外加能量和損失能量嗎？若沒有外加和損失能量，流體的能量會？如圖：1截面2截面基準(zhǔn)面V1V2第21頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日則：1載面2載面上有：位能:mgH1mgH2

流體在基準(zhǔn)面上Hm處所具有的能量動能mv12/2mv22/2流體在Hm處以v運動所具有的能量靜壓能P1V1P2V2

流體在Hm處以v速度頂著P壓強運動基準(zhǔn)面1截面2截面V2V1第22頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日運動流體的靜壓能等于：迫使受壓流體運動為反抗外壓而必需提供給流體的功。如1載面處：mkg的V1m3流體通過截面1-1`，把流體推進(jìn)截面所需的作用力為p1A1，位移為V1/A1，則對流體做的功即帶入1截面的靜壓能=F1l1=A1P1*V1/A1=p1V1

J2.理想流體穩(wěn)流時的能量衡算式：

對于理想流體：不可壓縮,V1=V2=m/ρ，無粘性無磨擦阻力，故無能量損失，在無外加功時：mgH1+mv12/2+P1m/ρ=mgH2+mv22/2+P2m/ρ單位:J同除mg得：H1+v12/2g+P1/ρg=H2+v22/2g+P2/ρg=常數(shù)

單位；m→J/N(理想流體的柏努利方程)141-4

v2/2g—動壓頭若將動壓頭→位壓頭，則可提高v2/2gm的高度方程物理義意：理想流體穩(wěn)定流動時,導(dǎo)管任一載面上的位、動、靜三壓頭之和為一常數(shù)。441-4第23頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日3.實際流體穩(wěn)流時的能量衡算式(理想流體方程加以修正)

實際流體：有磨擦阻力,損失能量,常有外加能量。如圖：

將阻力損失能量和外加能量都以壓頭的形式并入理想流體的柏氏方程中：

H1+v12/2g+P1/ρg+He=H2+v22/2g+P2/ρg+Hf

單位；m→J/N

實際流體的柏努利方程

He—泵壓頭,泵的揚程，單位—m。是外界提供給每牛頓流體的能量JHe是外加能量，由于有了He的能量,至使H2.v2.P2都↑,故He必須放在入口端(雖然是中間加入的)當(dāng)作1截面帶入的能量。He不是升揚高度(H2-H1)，一般：

He>(H2-H1)H2.v2.P2第24頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日4.應(yīng)用能量衡算式—柏努利方程的注意事項：

(1)對于實際氣體，當(dāng)ΔP/P1<20%時，可近似應(yīng)用(V變,壓縮或膨脹,內(nèi)能與機(jī)械能互變)，但ρ=(ρ1+ρ2)/2

(2)為確定衡范圍，必須明確地選取兩個計算截面，且：

a.截面必須與流向垂直，入口為1截面，出口為2載面。Hf—損失壓頭,單位—m

是每牛頓流體從1→2載面因阻力而損失的能量J。

Hf是損失能量,有Hf,至使H2.v2.P2相對于無Hf時↓,故Hf必須放在出口端(雖是沿途損失的)當(dāng)作從2截面帶走的能量。*工程上處理問題的方法之一：先討論理想情況，對理想情況的結(jié)論修正后，應(yīng)用于實際情況。第25頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日b.截面間流體必須連續(xù)流體間斷,參數(shù)值突變,能量不守恒c.所選截面上已知條件須最多，所求量須在系統(tǒng)中。

(3)為確定兩截面上流體的位能，必須選取一基準(zhǔn)面,(選穿過較低截面中心的水平面)(4)方程中各物理量的單位都必須統(tǒng)一于SI制，兩壓強的起點必須一致。（有負(fù)壓時用絕對壓強）

(5)知He可求功率：

理論(有效,凈)功率Pe=Heqw=Heqvρg=qvΔpe

qw—重量流量qv—體積流量Δpe—外界提供壓差*定義泵效率η=Pe/PaPa—實際功率∴Pa=Pe/η=Heqvρg/ηW(瓦)第26頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日例10(2-6)P33解：選取高位槽液面和管道出口為計算截面.水平管所在水平面→基準(zhǔn)面，

H1=6m，Hf=5.7m求管道出口處的流速v→qv。圖2-10解：選取如圖所示的計算截面，列伯努利方程：

H1+v12/2g+P1/ρg+He=H2+v22/2g+P2/ρg+Hf

v1=0P1=P2=1atmHe=0H2=0∴H1=v22/2g+HfH1-Hf=v22/2gv2=2.43m/s

qv=3600πd22*v2/4=3600*0.785*(75.5-2*3.75)2*10-6*2.43

=31.8m3/h

若為理想流體(無阻力)則Hf=0，v2=10.9m/s說明阻力相當(dāng)大。第27頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日例11(2-7)

解：求將堿液從貯槽抽往塔頂所需泵壓頭He-Pa

選取槽液面為1截面，堿液出口為2截面，地面為基準(zhǔn)面，列柏氏方程有：H1+v12/2g+P1/ρg+He=H2+v22/2g+P2/ρg+Hf

He=(H2-H1)+(v22-v12)/2g+(P2-P1)/ρg+Hf

H2-H1=16-1.5=14.5m(P2-P1)/ρg=2.78mv1=0(流體原本靜止，無動能，入口處的流速為泵所提供，即由He考慮)v2=qv/A2=m/ρA2=25*103*4/3600π(0.053)2*1100=2.86m/s(v22-v12)/2g=(2.862-0)/2*9.81=0.417mHf=3mHe=20.7m

Pa=Pe/η=He*qv*ρ*g/η=He*qm*g/η=20.7*25*103*9.81/3600*0.55*1000=1.41/0.55=2.56

kW441－5第28頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日視水為理想流體，列柏氏方程：H+0/ρg=0+v02/2g+0/ρg∴H=v02/2gv0=,考慮阻力→v0=c0，即在任意時刻都有v0=c0

，取τ→τ+dτ,水從H→H-dH,有：

A(-dH)=av0dτdτ=-AdH/av0=A/c0a(-dH/)=-(A/c0a)*H-1/2dHτ=0τdτ==2A/c0a(-)或：

τ=2A/c0a*(全部流完H2=0)例12(2-8)解：此例為不穩(wěn)定流動，小孔處的流速v隨液體深度變化。以容器液面和小孔截面為計算截面，容器底面為基準(zhǔn)面。在液面下降的過程中，水深H和孔口處的流速v0均隨時間τ變化：在任意時刻：τ-H-v0對應(yīng)，H∽v0?141-5第29頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日例13(2-9)利用柏氏方程求減壓泵噴嘴處的壓強(P35圖2-13)解1.視水為理想流體作近似計算，2.由于P1<1atm,故應(yīng)用絕對壓強，3.聯(lián)解連續(xù)性方程和柏氏方程求P1，自己看。例14(習(xí)題7)72A：小孔r=12.5mma=πr2解①從0→1截面是穩(wěn)定流動，因1截面通大氣故始終是1atm,即P1=P0+hρg=1atm(h↓P0↑)。在1、2截面上有：H1+P1/ρg=v22/2g+P2/ρg∴v2=c=0.63=1.942m/s進(jìn)行物料衡算有：πD2(H2-H1)/4=v2aτ1∴τ1=825s②從1→2截面是非穩(wěn)定流動，τ2=2A/c0a*=824s第30頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日③池底接有1m直管時，從0截面流到1截面為穩(wěn)定流動，在1、3截面上有：H1+P1/g=v32/2g+P3/gv3=c=0.63=3.3635m/s∴τ3=476s④從H1→H2是非穩(wěn)定流動,τ2=2A/c0a(-)=262S作業(yè)：P70（5-B）（10）第31頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日5.流量的測量①孔板流量計：如圖2-14(P37)qV↑,v2↑,P2↓ΔP↑R↑qV∽R?選取如圖的截面1.2,ρ不變,且H1=H2∵v22-v12/2g=P1-P2/ρg=Rg(ρi-

ρ)/ρg

=R(ρi-ρ)/ρ∴v22-v12=2gR(ρi-ρ)/ρ∵v1=v2*A2/A1

∴v22[1-(A2/A1)2]=2gR(ρi-ρ)/ρv2=考慮到阻力損失能量，加之縮脈處面積A2難以測得，以A0代替A2則：流速以v0表示,故有：v0=c/=c0c0--孔流系數(shù)0.61--0.63第32頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日∴qv=v0*A0=c0A0②文丘里流量計如圖：孔板流量計存在流體打旋渦的空間，能量損失較大，文丘里改進(jìn)：v2=cvqv=v2A2=cvA2cv—文丘里流量系數(shù)0.9--1管中的流速：v管=qv/A=4qv/πd管2=v0(d0/d管)2qv2/qv1=v2/v1=(R2/R1)1/2第33頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日流體下進(jìn)上出，經(jīng)過上大下小的轉(zhuǎn)子時，必有P1》P2，使轉(zhuǎn)子受向上的力而在錐管中上升，A2↑,v2↓,P2↑,ΔP↓，當(dāng)轉(zhuǎn)子所受上升力=轉(zhuǎn)子凈重量時：AR(P1-P2)=VRρRg-VRρg時，轉(zhuǎn)子定位于某一高度(v2一定，qv=A2*v2一定)，即：ΔP=P1-P2=VR/AR*g(ρR-ρ)=hR*g(ρR-ρ)在1-2截面間列柏氏方程：(v22-v12)/2g=(p1-p2)/ρg=VR/AR*g(ρR-ρ)v2=cR[2gVR(ρR-ρ)/ARρ]1/2(常數(shù))

qv=A2*v2=cRA2[2gVR(ρR-ρ)/ARρ]1/2

A2=f(h)∴qv=f`(h)③轉(zhuǎn)子流量計如圖：注意：垂直安裝；下進(jìn)上出；轉(zhuǎn)子頂面讀數(shù)。441;141-6.7,8,11t第34頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日§4.實際流體的流動與阻力計算—Hf計算一、產(chǎn)生和影響阻力的因素1.粘度—流體分子間引力大小靜止管壁逐層影響運動的流體，使其受到一種阻滯力—該力的受力方向與受力面平行—剪應(yīng)力實驗證明：任意兩層流體之間的摩擦阻力

F=-μA*dv/dr.....牛頓粘性定律式中：A—兩層流體之間的摩擦面積，為2πrl。第35頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日dv/dr—速度梯度：在與流向垂直的方向上單位距離內(nèi)速度的變化量。剪應(yīng)力(阻力)符合F=μA*dv/dr的流體—牛頓型流體，否則為非牛頓型流體。μ的大?。阂话阌蓪嶒灉y定，附表二.三可查得μ值μ—流體的粘度：在A、dv/dr相同而流體的種類不同(油,水)時，摩擦阻力F不同，即是由μ不同引起的，所以：μ反映了流體本身的性質(zhì)—粘性。μ的單位：cgs制：μ=F/A*dr/dv→dyn/cm2*cm/cm/s→dyn/cm2*s(泊P)

SI制：μ=..................→N/m2*s→Pa*s(kg/ms)換算：1Pa*s=1N/m2*s=105/104dyn/cm2*s=10P=103cP(厘泊)∴1cP=10-3Pa*s=1mPa*s341-6-36/43第36頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.流體的流動形態(tài)

①雷諾實驗—流動形態(tài)分類

滯流(層流)—流體質(zhì)點沿管壁作勻速直線運動，兩層流體之間無明顯干擾，v平均=0.5vmax。

湍流(紊流)—流體質(zhì)點的運動方向和速度均不斷變化，劇烈渦動,但靠近管壁處仍存在薄的滯流層,v平均=0.8vmax

。

過度流—介于滯流與湍流之間的流動形態(tài)。

②雷諾準(zhǔn)數(shù)

雷諾實驗發(fā)現(xiàn)：流動形態(tài)與d、v、ρ、μ有關(guān)，將其整理為一個無因次數(shù)群(因次---數(shù)群中各基本量的指數(shù))：

Re=dvρ/μ雷諾流動形態(tài)準(zhǔn)數(shù)

SI制→L*LT-1ML-3/ML-1T-1=L0M0T0

工程制→LLT-1FT2L-4/FTL-2=L0F0T0(μ—公斤s/m2)第37頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日③流動形態(tài)雷諾判據(jù)：當(dāng)Re≤2100滯流

2100<Re>4000過度流

Re≥4000湍流對于非圓形管道：

de(當(dāng)量直徑)=4*橫截面積/潤濕周邊如環(huán)形管道de=4π(d22-d12)/4/π(d2+d1)=d2-d1

對于任意一流動系統(tǒng)，據(jù)流體的種類、溫度可查得ρ、μ，另據(jù)d、v可求Re→可判斷流體的流動形態(tài)，而流動形態(tài)不同，流動阻力不同(阻力計算公式不同)3.管壁粗糙度絕對粗糙度e—管內(nèi)壁平均的凸凹深度，mm相對粗糙度ε=e/de占d的分率，e↑,ε↑,Hf↑。第38頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日4.流體通道的突變

管道的轉(zhuǎn)彎、截面的突大突小、管路中的閥門、流量計等管件都使流體通道發(fā)生突然的變化，產(chǎn)生較大的阻力,由于該阻力只發(fā)生在流道的某個局部——局部阻力he。

二、阻力計算實驗證明：阻力損失壓頭Hf∝v2/2g

寫為：Hf=ζ*(v2/2g)

….（1）

ζ---阻力系數(shù)1.滯流時的直管摩擦阻力——hf

hf∝v2/2g且hf∝l/d寫為：hf=λ*l/d*v2/2g

….（2）

λ—摩擦阻力系數(shù)=？阻力Hf131-7.341-6.13,14局部阻力湍流滯流摩擦阻力沿程直管)(---hf---hfhe第39頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日圓管內(nèi)流動的流體可分為半徑不同的若干個圓環(huán)層，如圖：阻力：F=-μAdv/dr=-μ2πrl*dv/dr

推動力：F`=p1πr2-p2πr2=Δpfπr2Δpf—阻力壓強降因流體在圓管內(nèi)作穩(wěn)定滯流，∴F=F`即：Δpfπr2=-μ2πrl*dv/dr考慮半徑為r的流體柱(外表面)受半徑為r+dr的環(huán)狀流體層(內(nèi)表面)的摩擦阻力。(從粘度定義起)

滯流時的阻力遵從粘性定律：=-2μl∴Δpf*R2/2=2μlvmax=2μl(2v平)=4μlv平Δpf=8μlv/R2=8μlv/d2/4=32*2*(μ/dvρ)(l/d)(ρv2/2)=64/Re*(l/d)*(ρv2/2)v=v平=v管∴Δpfrdr=-2μldv∴Δpf=2μl第40頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日阻力壓強降可表示為損失壓頭：

hf=Δpf/ρg=64/Re*(l/d)(v2/2g)=λ*l/d*v2/2g…（2）

即滯流時：λ=64/Reλ與Re成直線關(guān)系2.湍流時的直管摩擦阻力損失壓頭

(仍借用滯流公式)

hf=λ(l/d)(v2/2g)（λ≠64/Re）湍流流體的流動阻力不服從牛頓粘性定律，實驗知：

λ=f(d,v,ρ,μ,e)一定的壓強、壓差都可以表示為一定高度的液柱，阻力壓強降Δpf——阻力損失壓頭hf。如圖：541-7第41頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日通過因次分析有：λ=K(dvρ/μ)n(e/d)f=f(Re,ε)

，

具體函數(shù)關(guān)系又隨Re,ε不同而不同：要求λ

1）一般（首選）查圖

p48圖2-28。

求λ(Re=5.14*104ε=0.0015時λ=？)

2）對于3000?Re?105的光滑管(ε→0)：

λ=0.3164/Re0.25

3）對3000<Re<106粗糙管(ε→∞)：

λ=0.01227+0.7543/Re0.38

4）對于Re>105

所有管道：

λ=f(ε)=(1.14-2lgε)-2

即λ僅是ε的函數(shù)，圖2-28中的水平線。第42頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日3.局部阻力損失壓頭——he

(彎頭、閥門、流量計、小口入大容器或從大容器進(jìn)小口等引起的局部阻力)

①阻力系數(shù)法：

通過實驗測定局部阻力系數(shù)ζ。據(jù)he=ζ*(v2/2g)計算局部阻力損失壓頭，若有多個局部阻力，則

∑he=∑ζ*(v2/2g)

......m

②當(dāng)量長度法：(借用直管摩擦阻力壓頭損失公式)

將某局部阻力損失壓頭折算成le米同直徑的一段管路在相同流動形態(tài)下所產(chǎn)生的直管摩擦阻力損失壓頭。

le—當(dāng)量長度，通過實驗測定。p51圖2-29共線圖可查。

即局部阻力損失壓頭：he=λ(le/d)(v2/2g)......m

若有多個局部阻力,則

∑he=λ(∑le/d)*(v2/2g)......m第43頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日λ*∑le/d*v2/2g

∑ζ*v2/2g

∴總阻力：注意：一條管路中可能有多個局部阻力，對每一個局部阻力，既可以用當(dāng)量長度法，也可以用阻力系數(shù)法計算he，但只能用一種方法算一次。管路總阻力：

Hf=hf+∑he=[λ(l+∑le)/d+∑ζ]*(v2/2g)4.阻力計算小結(jié)Hf=hf+∑he=hf=λl/d*v2/2g∑he=第44頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日三、管路計算步驟

一般知v、d、H2-H1、P2-P1及阻力參數(shù)，求He→Pa

1.選取兩個計算截面(從源頭開始命名1、2、…)，一個基

準(zhǔn)面，列伯氏方程。

2.據(jù)Re=dvρ/μ,ε查圖或計算得λ，并查得各局部阻力的

le或ζ。

3.據(jù)Hf=(λ(l+∑le)/d+∑ζ)*(v2/2g)求Hf

。

4.解伯氏方程，求He。

5.據(jù)Pa=Heqvρg/η。

qv—體積流量m3/s,ρ—流體密度kg/m3

。241--7第45頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日例2-14

解：求總壓頭不變而管徑加倍后

流量的變化。

qv1=v1*πd12/4qv2=v2*πd22/4

qv2/qv1=v2/v1*(d2/d1)2

v2/v1=(d1/d2)2

?連續(xù)

另知：總壓頭h=v2/2g+λ*l/d*(v2/2g)

即h=v2/2g(1+λ*l/d)=λ*l/d*(v2/2g)

在換管前后有：

h=λ*l/d1*(v12/2g)=λ*l/d2*(v22/2g)

∴v22/v12=d2/d1

v2/v1=(d2/d1)1/2

∴qv2/qv1=v2/v1*(d2/d1)2=(d2/d1)1/2*(d2/d1)2

=(d2/d1)5/2=25/2=5.657倍≈5.66倍實際上qv2/qv1還應(yīng)大于5.6倍，？λ＜λv2/v1>(d2/d1)1/2第46頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日例2-15用Dg40新鋼管(Ф48*3.5)輸送水，流量為6m3/h,管長l=200米，ε=1.5*10-3，求輸送所需壓力差和功率。

解：如圖，問h=p1-p2/ρg=p1(表壓)/ρg=?才能提供壓強p1,或Pe=?才能提供壓強p1，在1,2截面間有：Δp=p1-p2=p1表=ρv22/2+Hfρg=Δpv+Δpfv2=qv/A=6/3600*0.785*0.0412=1.26m/sΔpv=ρv2/2=103*1.262/2=0.8kPaRe=dvρ/μ=0.041*1.26*103/0.001=5.14*104∴Δpf=λlρv22/2d=0.0254*200*103*1.262/2*0.041=98.4kPa∴Δp=Δpv+Δpf=0.8+98.4=99.2kPa=Δpe(外供動力壓差)若由水池提供,則：h水=p1-p2/ρg=99.2*103/103*9.81=10.1mε=0.0015查圖得λ=0.0254第47頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日若用泵提供此壓強，則:Pe=He?qvρg=(Heρg)qv=Δpe?qv

∴Pe=Δpe*qv=99.2*103*6/3600*10-3=0.165kW例2-16管道全長l=500m，le=l*0.5=250m,qv=10m3/ht=20℃求導(dǎo)管的最小直徑。解:求d，故v未知，λ也未知。總能量是10

m位壓頭，完成10m3/h的輸水量,d↓,投資↓,Hf↑，d最多↓到ΔH=Hf(max)，即為dmin。H1-H2=v22/2g+Hf≈Hf

即：10=λl/d*v22/2gd,v,λ均未知，新鋼管視為光滑管λ=f(Re)=f(d,v,μ,ρ)

v=f`(d)=4qv/3600*πd2=4*10/3600πd2λ=0.3164/(dvρ/μ)0.25=0.3164/(dρ/μ*4*10/3600*πd2)0.25∴10=*750331-8，341－7第48頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日∴d4.75=1.97*10-6dmin=63mm

亦可用試差法求解：d→v→Re→λ→Hf

與ΔH(10m)比較，不等，再設(shè)d，直至吻合。例2-174m20℃苯柱在Ф32*2.5的新無縫鋼管中的qv最大=？解：位壓頭全部用于克服阻力，看v能有多大→qv最大=?在1，2截面間列伯氏方程：ΔH=4=λlv2/2gdv未知,Re未知,故λ、v求v→qv最大=？也可以用試差法求解：設(shè)新鋼管ε=0.002設(shè)λ=0.026代入上式得:v==1.65m/s核算:Re=6.0*104

據(jù)ε=0.002查得λ=0.026與假設(shè)吻合?！鄎v=v?A=πd2?v/4=0.785?0.0272?1.65=9.5?10-4m3/s=57L/min或設(shè)v→Re→λ計算λlv2/2gd是否等于4，否則再設(shè)。T-17均未知，可將λ=0.3164/(dvρ/μ)0.25代入求解第49頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日§5.液體輸送機(jī)械②離心泵的工作過程泵體充滿水，葉輸轉(zhuǎn)動使流體產(chǎn)生離心力，被甩向葉輪外緣與蝸殼的間隙而產(chǎn)生很大的壓強。此間液體由于蝸形殼的攔阻而不能轉(zhuǎn)圈，因而被壓出，葉輪中心由于液體被甩出而產(chǎn)生很大的真空度，大氣將液體壓入葉輪中心，故能連續(xù)輸液。所以：在葉輪中心——壓強很低，在葉輪外緣——壓強很高。一、離心泵：1、離心泵的工作原理①離心泵構(gòu)造:葉輪,蝸形泵殼第50頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2、離心泵的基本性能參數(shù)①送液量qvm3/h