牛頓運動定律學習

牛頓運動定律學習1第1頁，共38頁，2023年，2月20日，星期日§3.1牛頓第一定律和慣性參考系

Fa㈠牛頓第一定律

孤立質(zhì)點靜止或做等速直線運動慣性定律是伽利略運用理想實驗方法推出的結論理想實驗方法：實驗+邏輯推理+想象

㈡慣性參考系

牛頓第一定律成立的參考系，叫慣性參考系世界上并不存在絕對的慣性系2第2頁，共38頁，2023年，2月20日，星期日㈢幾點說明和注意

⒈在現(xiàn)實世界中，孤立質(zhì)點可理解為質(zhì)點雖受外界作用，但外界作用相互抵消⒉牛頓第一定律的成立條件：慣性系，質(zhì)點⒊注意慣性與慣性定律的區(qū)別⒋某參考系是否可看作慣性系，只能根據(jù)觀察和實驗來確定⒌相對慣性系做勻速直線運動的參考系也是慣性系v3第3頁，共38頁，2023年，2月20日，星期日§3.2慣性質(zhì)量、動量守恒定律

㈠物體的質(zhì)量概念⒈牛頓的質(zhì)量定義：質(zhì)量就是物體所含物質(zhì)的多少牛頓給出的操作定義是：質(zhì)量=密度×體積⒉引力質(zhì)量：用天平測出的，表征引力性質(zhì)的質(zhì)量⒊慣性質(zhì)量的操作定義：表征物體慣性大小的質(zhì)量⒋相對論中的質(zhì)量：物體的質(zhì)量隨速度變化而變化4第4頁，共38頁，2023年，2月20日，星期日㈡動量、動量守恒定律

⒊幾點說明⑴質(zhì)點系中各質(zhì)點的速度是相對同一慣性系而言⑵分量式可單獨使用，如：⑶動量守恒定律是自然界基本規(guī)律之一，應用范圍廣泛⒈動量：質(zhì)點質(zhì)量與其速度的乘積，⒉質(zhì)點系動量守恒定律

氣墊桌碰撞實驗,容易得到因此：若質(zhì)點系不受外界其它物體的作用，則質(zhì)點系動量守恒。即5第5頁，共38頁，2023年，2月20日，星期日

§3.3牛頓運動定律、相對性原理㈠力的定義及牛頓第三定律⒈如何用動量給出力的操作定義

力是一個物體對另一個物體的作用，它等于受力物

體的動量對時間的變化率，即⒉牛頓第三定律：

作用力與反作用力等大、反向，作用在一條直線上6第6頁，共38頁，2023年，2月20日，星期日

㈡質(zhì)點動量定理

牛頓第二定律

⒈力的獨立作用原理⒉質(zhì)點動量定理的導數(shù)形式設有多個力作用于質(zhì)點m上,根據(jù)力的獨立作用原理和力的定義,有⒊牛頓第二定律⑴牛頓第二定律的動量表述形式

牛二定律的動量表述形式就是質(zhì)點動量定理的導數(shù)形式⑵牛頓第二定律的常見形式經(jīng)典力學中,質(zhì)量是恒量,有：作用于質(zhì)點的力的矢量和等于質(zhì)點動量對時間的變化率7第7頁，共38頁，2023年，2月20日，星期日㈢伽利略相對性原理

力學規(guī)律在伽利略變換下具有不變性,或者說，任何慣性系在力學中都是等價的

“把你和朋友關在一條大船甲板下的主艙里,再讓你們帶幾只蒼蠅、蝴蝶和其它小飛蟲，艙內(nèi)放一只大水碗，其中放幾條魚。然后，掛上一個水瓶，讓水一滴一滴地滴到下面的寬口罐里。船停著不動時，你留神觀察，小蟲都以等速向艙內(nèi)各方向飛行，魚向各個方向隨便游動，水滴滴進下面的罐子中，你把任何東西扔給你的朋友時，只要距離相等，向這一方向不必比另一方向用更多的力。你雙腳齊跳，無論向那個方向跳過的距離都相等。當你仔細地觀察這些事情后（當然船停止時，事情無疑一定是這樣發(fā)生的），再使船以任何速度前進，只要船是勻速的，也不忽左忽右地擺動，8第8頁，共38頁，2023年，2月20日，星期日

你把不論什么東西扔給你的同伴時，不論他是在船頭還是在船尾，只要你自己站在對面，你也并不需要用更多的力。水滴將像先前一樣，滴進下面的罐子，一滴也不會滴向船尾，雖然水滴在空中時，船已行駛了很多柞。魚在水中游向水碗前部所用的力，不比游向水碗后部來的大；它們一樣悠閑地游向放在水碗邊緣任何地方的食餌。最后，蝴蝶和蒼蠅將繼續(xù)隨便地到處飛行，它們也決不會向船尾集中，并不因為它們可能長時間留在空中，脫離了船的運動，為趕上船的運動而顯得累的樣子?！闭浴蛾P于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對話》東漢《尚書志·考靈曜》：“地恒動不止而人不知,譬如人在大舟中，閉牖而坐，舟行而人不覺也。”

9第9頁，共38頁，2023年，2月20日，星期日§3.4主動力與被動力

㈠力的種類⒈自然界中的四種相互作用按力產(chǎn)生的微觀機制分：萬有引力，電磁力，強相互作用和弱相互作用；前兩種為長程力，后兩種短程力⒉力學中常見的力萬有引力及其分力—重力，電磁力，彈力和摩擦力主動力和被動力：按是否受其它作用的影響分接觸力和非接觸力：按是否需要接觸分壓力、拉力、向心力、合力、分力：按作用效果分10第10頁，共38頁，2023年，2月20日，星期日㈡主動力

引力、重力、靜電力、洛侖茲力等，有“獨立自主”的大小和方向，不受其它外力和物體運動狀態(tài)的影響，處于“主動”地位，因此稱為主動力⒈重力和重量FWN若把地球視為慣性系，則重力就是萬有引力若考慮地球自轉，則重力是引力的一個主要分力重力的大小就是重量，因此重量屬于相互作用范疇，隨相互作用的情況不同而不同物體的表觀重量和實際重量表觀重量是支持物對物體的壓力或拉力,不是主動力wf11第11頁，共38頁，2023年，2月20日，星期日⒉庫侖力和洛侖茲力

力的方向：與磁感應強度和速度方向垂直,q的正負表明力的方向與的方向是相同還是相反qθ☆運動電荷既處在電場中，又處在磁場中，12第12頁，共38頁，2023年，2月20日，星期日㈢被動力

⒈繩子的張力

繩子長度的微小變化可以忽略，但因微小形變而產(chǎn)生的張力不能忽略如果繩子是柔軟的，質(zhì)量可忽略不計，則繩內(nèi)各處張力大小相等，方向沿繩子切線方向⒉壓力和支撐力互相擠壓的接觸面間互施的彈性力叫壓力，方向與接觸面垂直（在中學，為強調(diào)垂直，稱為正壓力）在一般情況下，支撐力是壓力與摩擦力的合力BAμ=0彈力、摩擦力沒有獨立自主的大小和方向，它的存在與物體所受的其它力及物體的運動狀態(tài)有關NB=QBNAfAQAw13第13頁，共38頁，2023年，2月20日，星期日⒊摩擦力

μ0μvFf☆包括靜摩擦力和滑動摩擦力，它們都是被動力☆摩擦力的產(chǎn)生機制復雜,接觸面凸凹不平,接觸面間互相嵌套、碰撞是產(chǎn)生摩擦力的主要原因☆摩擦系數(shù)與接觸面情況有關（材料、光滑干濕程度、溫度），還與接觸面相對運動速度有關☆摩擦力的方向總是和接觸面相對運動的趨勢或相對滑動的方向相反14第14頁，共38頁，2023年，2月20日，星期日§3.5牛頓運動定律的應用

㈠牛頓力學的基本問題和解題關鍵

⒈牛頓力學的基本問題基本武器：

基本問題：已知運動求力，已知力求運動，已知力與運動的某些方面求其它方面力函數(shù)四種情況：⒉應用牛頓定律解題的關鍵

⑴研究對象的正確、恰當選擇⑵外界作用及運動狀態(tài)的正確分析⑶參考系、坐標系的正確、恰當選擇15第15頁，共38頁，2023年，2月20日，星期日

㈡恒力作用下的直線運動問題

m1m2Tm1gTaam2g例1：圖示為定滑輪裝置,繩輪質(zhì)量不計,繩伸長不計，軸處摩擦不計,已知重物m2>m1，求重物釋放后物體加速度和繩中張力?？汕蟮?解：以地為參考系，隔離m1,m2,對兩個質(zhì)點分別應用牛頓第二定律討論：⑴驗證二定律：⑵設m1、m2是兩個質(zhì)量均為m的人，他們自同一高度開始爬繩，誰先到達頂點？16第16頁，共38頁，2023年，2月20日，星期日例2：在所示圖中，為已知，木塊與斜面、斜面與水平面間均無摩擦，問傾角α多大，m1,m2相對靜止？m2m1αFNNFQaam2gm1g解：若相對靜止，加速度必定相同，且沿水平方向向右以地為參考系，隔離m1,m2，受力及運動情況如圖所示，對兩個質(zhì)點分別應用牛頓二定律：①+③可求得:①/②，并將a代入，可求得：17第17頁，共38頁，2023年，2月20日，星期日㈢變力作用下的直線運動問題只討論的線性情況

例3：質(zhì)點由靜止在空氣中下落，重力加速度g為常數(shù)，質(zhì)點所受空氣阻力與速率成正比f=-γv，求質(zhì)點下落速度。

解：質(zhì)點動力學方程為：

討論：質(zhì)點在空氣中下落的終極速度若沒有空氣，自由落體的速度

兩邊乘dt/m18第18頁，共38頁，2023年，2月20日，星期日㈣曲線運動問題例4：旋風游戲機的力學模型如圖所示，假設轉椅固定在大轉盤上，ω0=0.84rad/s,α=18°,R=2.0m,r=1.6m,mA=mB=m=60kg.求座椅對A點，B點游客的作用力。

ω0αABrrR解：人的加速度：

由牛二定律：椅子對人作用力：

mgpANAαaAmgPBNBaBαFBFA19第19頁，共38頁，2023年，2月20日，星期日㈤質(zhì)點的平衡問題

例5：如圖所示，繩與圓柱體在弧段上緊密接觸，且無相對滑動，AB弧對應的圓心角θ叫包角，T0,T分別表示A點、B點繩的張力，繩的質(zhì)量不計，摩擦系數(shù)為μ0，若T0已知，T有多大？質(zhì)點的平衡條件：ABθT0TxyNfTT+dTdθdθ/2解：在繩弧AB中取圓心角為dθ的一小段弧長，其受力情況如圖示，應用質(zhì)點平衡方程

由①可得dT≤μ0N，由②可得N=Tdθ，消去N,得

討論：若T0=5N,μ0=0.5，θ=4π，則Tmax=2700N20第20頁，共38頁，2023年，2月20日，星期日§3.6非慣性系中的力學xyz慣性系ox'y'z'非慣性系o'其中，為相互作用力令稱為慣性力，所以，設o'系相對慣性系o做加速直線運動,加速度為據(jù)相對運動的加速度變換公式，用質(zhì)點質(zhì)量m乘等式兩邊結論：對直線加速參考系應用牛二定律，除了考慮相互作用力外，還必須考慮質(zhì)點所受的慣性力

注意：⑴慣性力只能在非慣性系中觀測到⑵慣性力只有受力者，沒有施力者⑶相互作用力在什么參考系中都能觀測到

㈠直線加速參考系中的慣性力a0Ff*21第21頁，共38頁，2023年，2月20日，星期日例1：雜技演員站在沿傾角為α的斜面下滑的小車上，他以速率v0垂直斜面上拋一個紅球，經(jīng)t0時間后，又以同一速度上拋一個綠球，忽略摩擦，不計空氣阻力，問兩球何時相遇？v0αxymgαf*解：以車為參考系,對地的加速度為a0=gsinα方向沿斜面向下；把小球視為質(zhì)點,受力情況如圖所示，其中

據(jù)牛二定律

可見，相對車，小球沿y方向做初速度為v0，加速度為的勻變速直線運動紅球：綠球：

令y1=y2，可求得相遇時間

應滿足：取紅球拋出時為計時起點，根據(jù)勻變速直線運動的公式22第22頁，共38頁，2023年，2月20日，星期日㈡勻速轉動參考系中的慣性力質(zhì)點m在轉盤上運動，它對o系的位矢和對o'系的位矢顯然相等,引用公式：

據(jù)公式

，代入上式:

牛頓力,

離心慣性力，所以：

科氏慣性力,

兩邊乘m：yxx'y'o,o'z,z'ωm23第23頁，共38頁，2023年，2月20日，星期日

結論：對于勻速轉動參考系應用牛頓運動定律，除了考慮牛頓力外，還必須考慮質(zhì)點所受的離心慣性力和科氏慣性力幾點注意：⑵離心慣性力，科氏慣性力同樣不滿足牛頓第三定律⑴若質(zhì)點相對轉動參考系靜止，則只有離心慣性力24第24頁，共38頁，2023年，2月20日，星期日§3.7沖量、質(zhì)點動量定理力的沖量等于力對作用時間的積分：

稱為元沖量；在沖力作用的情況下，我們常用平均力代替沖力，平均力定義為：所以：Ft1t2t㈠力的沖量力對物體的作用效果與作用時間有關,因此引入沖量概念25第25頁，共38頁，2023年，2月20日，星期日㈡質(zhì)點動量定理的三種形式⒈質(zhì)點動量定理的導數(shù)形式：作用于質(zhì)點的合力等于質(zhì)點動量對時間的變化率也叫用力表述的動量定理或牛頓二定律的動量表述

⒉質(zhì)點動量定理的微分形式：作用于質(zhì)點的合力的元沖量等于質(zhì)點動量的微分

⒊質(zhì)點動量定理的積分形式：

三種表述都可以寫成分量形式，如：

作用于質(zhì)點的合力的沖量等于質(zhì)點動量的增量也叫用沖量表述的動量定理26第26頁，共38頁，2023年，2月20日，星期日例題氣體分子對器壁的碰撞：分子質(zhì)量為m,入射速度v1=v，方向與器壁法線成60°，反射后速度大小不變，方向與法線另一側成60°,求氣體分子作用于器壁的沖量。解：把氣體分子視為質(zhì)點，碰撞前后動量增量，根據(jù)入射與反射方向以及，可知的大小為mv，方向垂直器壁向內(nèi)。據(jù)動量定理的沖量表述，器壁作用于分子的沖量:據(jù)牛三定律,分子作用器壁的沖量即，大小為mv，方向垂直器壁向外v1=vv2=v60o60o27第27頁，共38頁，2023年，2月20日，星期日§3.8質(zhì)點系動量定理與質(zhì)心運動定理

㈠質(zhì)點系動量定理

⒈分析與推導考慮由n個質(zhì)點組成的質(zhì)點系，對其中第i個質(zhì)點應用質(zhì)點動量定理導數(shù)形式:

將這n個方程加起來:

令i=1,2,3……n，可得n個方程，由于內(nèi)力總是成對出現(xiàn)的，且，所以第二項恒等于零，有：28第28頁，共38頁，2023年，2月20日，星期日⒉質(zhì)點系動量定理的三種表述

⑴導數(shù)形式：⑵微分形式：⑶積分形式：質(zhì)點系所受外力的矢量和等于質(zhì)點系動量對時間的變化率質(zhì)點系所受外力元沖量的矢量和等于質(zhì)點系動量的微分質(zhì)點系所受外力沖量的矢量和等于質(zhì)點系動量的增量顯然，質(zhì)點系動量定理的表述與質(zhì)點動量定理是一致的29第29頁，共38頁，2023年，2月20日，星期日例1：火箭沿直線勻速飛行，噴出的氣體密度為ρ，噴口截面積為s，噴氣相對火箭速度為v，求火箭所受推力。解：此題用質(zhì)點動量定理即可求解，研究對象的選擇是解此題的關鍵。以火箭為參考系，選圖示坐標o-x，以dt時間內(nèi)噴出的氣體為研究對象：其體積dv=vsdt，質(zhì)量dm=ρvsdt

噴出前動量可認為是零，噴出后動量dp=dmv=ρv2sdt.

據(jù)質(zhì)點動量定理的微分形式，F(xiàn)dt=dp，所以F=ρv2s，方向向后；根據(jù)牛頓第三定律，火箭所受推力F'=-F，方向向前x30第30頁，共38頁，2023年，2月20日，星期日例2

求傳送帶裝煤時煤對車廂的作用力：傳送帶即煤的水平速度為v0，帶與車廂距離為h，單位時間裝煤m0，車靜止，不計煤堆高度變化質(zhì)點系所受外力有車廂對煤的平均作用力和煤所受的重力,據(jù)質(zhì)點系動量定理積分形式：令△t→0,得t時刻車廂對煤作用力

據(jù)牛三定律,煤對車廂的作用力

xyhvo解：設在t時刻車廂上煤的質(zhì)量為m=m0t，t+Δt時刻質(zhì)量增加了Δm=m0Δt，把m與Δm視為質(zhì)點系作為研究對象，Δt作為研究過程。在Δt時間內(nèi)，質(zhì)點系動量的增量也就是Δm動量的增量：31第31頁，共38頁，2023年，2月20日，星期日㈡質(zhì)心運動定理

結論：質(zhì)點系所受外力的矢量和等于質(zhì)點系質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積，即

幾點說明和注意：⑴質(zhì)心C的位置由質(zhì)點系質(zhì)量分布決定⑵記住關系式：⑶只有外力才能改變質(zhì)心運動狀態(tài)，內(nèi)力只能改變質(zhì)點系內(nèi)各質(zhì)點的運動狀態(tài)

32第32頁，共38頁，2023年，2月20日，星期日例1已知三個質(zhì)點的質(zhì)量和位置坐標：m1=1,x1=-1,y1=-2；m2=2,x2=-1,y2=1；m3=3,x3=1,y3=2，求質(zhì)心位置坐標xC,yC.解：據(jù)質(zhì)心定義式

xy0-1m1-21m212m3C33第33頁，共38頁，2023年，2月20日，星期日例2：質(zhì)量相等的三個跳傘員，手拉手從飛機上跳下。由于做了某種動作，其中一人的質(zhì)心加速度,與豎直方向成30°；另一人的加速度,豎直向下。求第三個人的加速度30oxya1a2由質(zhì)心定義:解：以地為參考系，把三個人視為質(zhì)量均為m0的質(zhì)點系，由質(zhì)心定理，

aC=ga3α