2022年青海省中考數(shù)學(xué)真題【含答案】

青海省2022年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)

學(xué)(本試卷滿分120分，考試時間120分鐘)注意事項：1.本試卷為試題卷，請將答案寫在答題卡上，否則無效。2.答卷前請將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的).1.下面用數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是2.根據(jù)等式的性質(zhì)，下列各式變形正確的是A.若

ac=C.若

a2=b2，

則a=b

D.若

?3.下列運算正確的是A.3x2+4x3=7x5B.(x+y)2=xC.(2+3x)(2?3x)=9x2?4D.2xy+4xy2=2xy(1+2y)4.已知關(guān)于x的方程

x2+mx+3=0

的一個根為x=1，則實數(shù)m的值為A.4

B.-4C.3

D.-35.如圖1所示，

A(22，0)，AB=32，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交x軸負(fù)半軸于點C，則點C的坐標(biāo)為

A.(32，0)

B.(2，0)

C.(?2，0)D.(?3圖1圖26.數(shù)學(xué)課上老師用雙手形象的表示了“三線八角”圖形，如圖2所示(兩大拇指代表被截直線，食指代表截線).從左至右依次表示A.同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯角B.同位角、內(nèi)錯角、對頂角C.對頂角、同位角、同旁內(nèi)角

D.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角7.如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，延長CB至點E，使BE=BC，連接DE，F(xiàn)為DE中點，連接BF.若

AC=16，BC=12，

則BF的長為A.5

B.4C.6

D.8圖38.2022年2月5日，電影《長津湖》在青海劇場首映，小李一家開車去觀看.最初以某一速度勻速行駛，中途停車加油耽誤了十幾分鐘，為了按時到達(dá)劇場，小李在不違反交通規(guī)則的前提下加快了速度，仍保持勻速行駛.在此行駛過程中，汽車離劇場的距離y(千米)與行駛時間t(小時)的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是A

B

C

D二、填空題(本大題共12小題，每小題2分，共24分).9.-2022的相反數(shù)是.10.若式子1x?1有意義，則實數(shù)x的取值范圍是11.習(xí)近平總書記指出“善于學(xué)習(xí)，就是善于進(jìn)步”.“學(xué)習(xí)強國”平臺上線的某天，全國大約有124600000人在平臺上學(xué)習(xí)，將這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為.12.不等式組2x+4≥06?x>3的所有整數(shù)解的和為13.由若干個相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖4所示，那么構(gòu)成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是.主視圖

左視圖

俯視圖圖414.如圖5，一塊磚的A，B，C三個面的面積之比是5：3：1.如果A，B，C三個面分別向下在地上，地面所受壓強分別為P1，P2，P3，壓強的計算公式為

P=圖5

圖615.如圖6，在

Rt△ABC中，

∠ABC=900，

ED是AC的垂直平分線，交AC于點D，交BC于點E，

∠BAE=100，

則

∠C

的度數(shù)是.16.如圖7，矩形ABCD的對角線相交于點O，過點O的直線交AD，BC于點E、F，若AB=3，

BC=4

，則圖中陰影部分的面積為.圖7

圖817.如圖8是一個隧道的橫截面，它的形狀是以點O為圓心的圓的一部分，如果C是⊙O中弦AB的中點，CD經(jīng)過圓心O交⊙O于點D，并且AB=4m，CD=6m，

則⊙O的半徑長為m.18.如圖9，從一個腰長為60cm，頂角為1200的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個最大的扇形OCD，則此扇形的弧長為cm.圖9

圖1019.如圖10，小明同學(xué)用一張長11cm，寬7cm的矩形紙板制作一個底面積為

21cm2

的無蓋長方體紙盒，他將紙板的四個角各剪去一個同樣大小的正方形，將四周向上折疊即可(損耗不計).設(shè)剪去的正方形邊長為xcm，則可列出關(guān)于x的方程為.20.木材加工廠將一批木料按如圖11所示的規(guī)律依次擺放，則第n個圖中共有木料根.…第1個

第2個

第3個

第4個圖11三、解答題(本大題共7小題，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟).21.(7分)解方程:

x22.(10分)如圖12，四邊形ABCD為菱形，E為對角線AC上的一個動點(不與點A，C重合)，

連接DE并延長交射線AB于點F，連接BE.

(1)求證:

△DCE?△BCE;(2)求證:

∠AFD=∠EBC.

圖1223.(10分)隨著我國科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，科學(xué)幻想變?yōu)楝F(xiàn)實.如圖13-1是我國自主研發(fā)的某型號隱形戰(zhàn)斗機模型，全動型后掠翼垂尾是這款戰(zhàn)斗機亮點之一.圖13-2是垂尾模型的軸切面，并通過垂尾模型的外圍測得如下數(shù)據(jù)，BC=8，CD=2，∠D=135°，∠C=60°，且AB∥CD

，求出垂尾模型ABCD的面積.(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3圖13-1

圖13-224.(10分)如圖14，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，AD平分∠CAB交⊙O于點D，過點D作⊙O的切線EF，交AB的延長線于點E，交AC的延長線于點F.(1)求證:

AF⊥EF;(2)若

CF=1，AC=2，AB=4，求BE的長.圖1425.(12分)為迎接黨的二十大勝利召開，某校對七、八年級的學(xué)生進(jìn)行了黨史學(xué)習(xí)宣傳教育，其中七、八年級的學(xué)生各有500人.為了解該校七、八年級學(xué)生對黨史知識的掌握情況，從七、八年級學(xué)生中各隨機抽取15人進(jìn)行黨史知識測試，統(tǒng)計這部分學(xué)生的測試成績(成績均為整數(shù)，滿分10分，8分及8分以上為優(yōu)秀)，相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整理如下：七年級抽取學(xué)生的成績:6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10.(1)填空:a=，b=;(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中，哪個年級的學(xué)生黨史知識掌握得較好?請說明理由(寫出一條即可)；(3)請估計七、八年級學(xué)生對黨史知識掌握能夠達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)；(4)現(xiàn)從七、八年級獲得10分的4名學(xué)生中隨機抽取2人參加黨史知識競賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求出被選中的2人恰好是七、八年級各1人的概率.26.(10分)兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點，并把它們的底角頂點連接起來，則形成一組全等的三角形，把具有這個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形.(1)問題發(fā)現(xiàn):如圖15-1，若△ABC和△ADE是頂角相等的等腰三角形，BC，DE分別是底邊.求證：

BD=CE;圖15-1

圖15-2(2)解決問題:如圖15-2，若

△ACB和

△DCE

均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，

點A，D，E在同一條直線上，CM為

△DCE

中DE邊上的高，連接BE，請判斷

∠AEB

的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由.27.(13分)如圖16-1，拋物線

y=x2+bx+c與x軸交于A(-1，0)，B(3，0)兩點，與y軸交于點C.(1)求該拋物線的解析式；(2)若點E是拋物線的對稱軸與直線BC的交點，點F是拋物線的頂點，求EF的長；(3)設(shè)點P是(1)中拋物線上的一個動點，是否存在滿足

S△PAB=6

的點P?如果存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.(請在圖16?2圖16-1

圖16-2參考答案一、選擇題1.C2.A3.D4.B5.C6.D7.A8.B二、填空題9.202210.x>111.1.246×14.P1<P2<P319.（11-2x）（7-2x）=2120.n（n+1）三、解答題21、x=422、證明：（1）∵四邊形ABCD為菱形，∴CD=BC，∠ACD=∠ACB在△DCE和△BCE中CD=BC∴△DCE?△BCE（SAS）.（2）∵△DCE?△BCE∴∠CDE=∠EBC∵四邊形ABCD為菱形，∴AB∥CD∴∠CDF=∠AFD∴∠AFD=∠EBC.23、解：過D作DE垂直AB的延長線于E，交BC于點F.∵AB∥CD

，∴DE⊥CD∴∠FEB=∠FDC=90°在Rt△CDF中，CD=2，∠C=60°，∴∠CFD=30°，CF=4，DF=23∵BC=8，∴BF=4∴BF=CF在△FEB和△FDC中∠FEB=∠FDC∴△FEB?△FDC（AAS）.∴BE=CD=2，DF=EF=23∵∠D=135°，∠FDC=90°∴∠ADE=45°∴AE=DE=43∴SABCD=S△AED=12AE·DE=1224、24.(10分=5+5)(1)證明:連接OD，……………1分∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD=∠OAD，……………2分

∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，……………3分

∴∠CAD=∠ODA，∴OD//AF，……………

4分∵EF為⊙O的切線，∴OD⊥EF，∴AF⊥EF.……………5分(2)解:由(1)得:

OD∥AF∴△ODE∽△AFE∴OE:AE=OD:AF……………

7分設(shè)BE為x，∵AC=2，CF=1∴AF=3∵AB=4，∴OD=2，OB=2∴OE=OB+BE=2+x……………8分∴2+x4+x=2解得：x=2，

即BE的長為2……………10分25.(12分=2+2+3+5)(1)a=8；b=8……………2分(2)解：答案一：七年級較好.理由：七年級被抽取的學(xué)生的成績的眾數(shù)是8分，八年級被抽取的學(xué)生的成績的眾數(shù)是7分，從這一統(tǒng)計量看，七年級學(xué)生黨史知識掌握得較好.答案二：七年級較好.理由：七年級被抽取的學(xué)生的成績的優(yōu)秀率是80%，八年級被抽取的學(xué)生的成績的優(yōu)秀率是60%，從這一統(tǒng)計量看，七年級學(xué)生黨史知識掌握得較好.……………4分(3)解:

500×80%+500×60%=700(人).

…………………6分答：七、八年級學(xué)生對黨史知識掌握能夠達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)約為700……7分(4)列表如下:或樹狀圖如下：由表格或樹狀圖可知，共有12種等可能的情況，其中被選中的2人恰好是七、八年級各1人的情況有6種…………………11分被選中的2人恰好是七、八年級各1人的概率

P=612=126.(4+6分)(1)證明:∵△ABC和△ADE是頂角相等的等腰三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE…………………1分∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，∴∠BAD=∠CAE.…………………2分在△BAD和△CAE中AB=AC∴△BAD?△CAE(SAS)，…………………3分∴BD=CE.…………………4分(2)∠AEB=90°，AE=BE+2CM，，…………………5分理由如下：由(1)的方法得，

△ACD?△BCE，∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，…………………6分∵△CDE是等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°，∴∠ADC=180°-∠CDE=135°，∴∠BEC=∠ADC=135°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°.………………7分∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME.………………8分∵∠DCE=90°，∴DM=ME=CM，∴DE=2CM.………………9分∴AE=AD+DE=BE+2CM.……………