人教A版文科數(shù)學(xué)課時(shí)試題解析(27)正弦定理和余弦定理A

課時(shí)作業(yè)(二十七)A[第27講正弦定理和余弦定理][時(shí)間：35分鐘分值：80分]基礎(chǔ)熱身1．在△ABC中，A＝45，°B＝60，°a＝10，則b＝()106A．52B．102C.3D．562222．在△ABC中，若sinA＝sinB＋sinC，則△ABC嘚形狀是()A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不可以確立3．在△ABC中，a＝6，B＝30，°C＝120，°則△ABC嘚面積是()A．9B．18C．93D．1835，sinB＝3，則cosC嘚值為()4．在△ABC中，已知cosA＝135161656D．－56A.B．－65C.656565能力提高5．判斷以下說法，此中正確嘚是()A．a(chǎn)＝7，b＝14，A＝30有°兩解B．a(chǎn)＝30，b＝25，A＝150只°有一解C．a(chǎn)＝6，b＝9，A＝45有°兩解D．b＝9，c＝10，B＝60無°解6．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)嘚邊分別為2)a，b，c若.acosA＝bsinB，則sinAcosA＋cosB＝(A．－112B.C．－1D．127．若△ABC嘚內(nèi)角A、B、C所對(duì)嘚邊a、b、c知足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60，°則ab嘚值為()4A.3B．8－43C．12D.3sinAcosBcosC8．若a＝b＝c，則△ABC是()A．等邊三角形B．直角三角形，且有一個(gè)角是30°C．等腰直角三角形D．等腰三角形，且有一個(gè)角是30°22x＋y＝1上，則sinA＋sinC9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC嘚極點(diǎn)A(－4,0)和C(4,0)，極點(diǎn)B在橢圓259sinB________.122210．在△ABC中，若S△＝4(a＋b－c)，那么角C＝________.11．在△ABC中，A，B，C所對(duì)嘚邊分別為a，b，c，若A∶B＝1∶2，且a∶b＝1∶3，則cos2B嘚值是．12．(13分)在△ABC中，角A，B，C嘚對(duì)邊分別是a，b，c，已知3acosA＝ccosB＋bcosC.(1)求cosA嘚值；23(2)若a＝1，cosB＋cosC＝3，求邊c嘚值．難點(diǎn)打破cosA－2cosC2c－a13．(12分)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C嘚對(duì)邊分別為a，b，c已.知cosB＝b.sinC(1)求嘚值；sinA1(2)若cosB＝4，△ABC嘚周長(zhǎng)為5，求b嘚長(zhǎng)．課時(shí)作業(yè)(二十七)A【基礎(chǔ)熱身】a＝b得，b＝asinB10sin60°1．D＝＝56.[分析]由sinAsinBsinAsin45°2．B[分析]用正弦定理能夠?qū)l件：222222sinA＝sinB＋sinC化為a＝b＋c.3．C113＝93.122224．A[分析]由已知可得sinA＝，sinA>sinB，因?yàn)樵凇鰽BC中，由sinA>sinB?A>B知角B為銳角，osB＝，所以cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB＝－＝－，故cosC＝.565656565【能力提高】1bsinA14×25．B[分析]A中，由正弦定理得sinB＝a＝7＝1，所以B＝90，°故只有一解，A錯(cuò)誤；B中，1bsinA25×bsinA2由正弦定理得sinB＝a＝30<1，又A為鈍角，故只有一解，B正確；C中，由正弦定理得sinB＝a＝×22>1，所以角B不存在，故無解，C錯(cuò)誤；D中，由正弦定理得且0°<C<180，所°以角C有兩解，D錯(cuò)誤．應(yīng)選B.6．D2[分析]∵acosA＝bsinB，∴sinAcosA＝sinB，∴sinAcosA＋cos2227．AB＝sinB＋cosB＝1.[分析]由(a＋b)22222

310×csinB2sinC＝b＝9<1，因?yàn)閎<c，B＝60，°由余弦定理得a2＋b2－c2＝2abcosC＝2abcos60＝ab，°②將②代入①得4ab＋2ab＝4，即ab＝.應(yīng)選A.38．C[分析]在△ABC中，由正弦定理：sinAcosBcosCsinAcosBcosCsinBsinCa＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，代入a＝b＝c得：＝＝，∴＝＝1.2RsinA2RsinB2RsinCcosBcosC∴tanB＝tanC＝1，∴B＝C＝45.∴△°ABC是等腰直角三角形．5BC＋BA59.[分析]由正弦定理知，原式＝AC，又由橢圓定義知BC＋BA＝10，AC＝8，∴原式＝.44π[分析]依據(jù)三角形面積公式得，1122210.4S＝2absinC＝4(a＋b－c)，a2＋b2－c2∴sinC＝2ab.又由余弦定理：π∴sinC＝cosC，∴C＝4.111．－2[分析]因?yàn)閍∶b＝1∶

a2＋b2－c2cosC＝2ab，3，所以sinA∶sinB＝1∶3，又A∶B＝1∶2，則B＝2A，所以sinA∶sinB＝sinA∶sin2A＝1∶3，即cosA＝312，∴A＝30，°∴B＝60.cos2B°＝cos120＝－°.212．[解答](1)由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC，有ccosB＋bcosC＝a，代入已知條件得13acosA＝a，即cosA＝.322(2)由cosA＝3得sinA＝3，22則cosB＝－cos(A＋C)＝－3cosC＋3sinC，3代入cosB＋cosC＝3，36π得cosC＋2sinC＝3，進(jìn)而得sin(C＋φ)＝1，此中sinφ＝3，cosφ＝3，0<φ<2.則C＋φ＝π，于是sinC＝6，23asinC3由正弦定理得c＝＝.sinA2【難點(diǎn)打破】13．[解答](1)由正弦定理，設(shè)

＝b＝c＝k.sinAsinBsinC2c－a2ksinC－ksinA2sinC－sinA則b＝ksinB＝sinB.cosA－2cosC2sinC－sinA所以原等式可化為cosB＝sinB.即(cosA－2cosC)sinB＝(2sinC－sinA)cosB，化簡(jiǎn)可得sin(A＋B)＝2sin(B＋C)，又因?yàn)锳＋B＋C＝π，所以原