河北省石家莊市新樂市2023屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

河北省石家莊市新樂市2023屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知AB∥CD，∠2=125°，則∠1的度數(shù)是（）A．75° B．65° C．55° D．45°2．某班學(xué)生分組，若每組7人，則有2人分不到組里；若每組8人，則最后一組差4人，若設(shè)計(jì)劃分x組，則可列方程為（）A．7x+2＝8x﹣4 B．7x﹣2y＝8x+4 C．7x+2＝8x+4 D．7x﹣2y＝8x﹣43．不等式－3x+6＞0的正整數(shù)解有（）．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．無數(shù)多個(gè)4．若a＞b，且c為任意有理數(shù)，則下列不等式正確的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)c＜bc C．a(chǎn)c2＞bc2 D．a(chǎn)+c＞b+c5．在實(shí)數(shù)3.1415926，，,1.010010001……，中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．46．課間操時(shí)，小華、小軍、小剛的位置如圖所示，小軍對(duì)小剛說，如果我的位置用(–1，0)表示，小華的位置用(–3，–1)表示，那么小剛的位置可以表示成（）A．(1，2) B．(1，3) C．(0，2) D．(2，2)7．為慶?！傲ひ弧眹H兒童節(jié)，龍沙區(qū)某小學(xué)組織師生共360人參加公園游園活動(dòng)，有A、B兩種型號(hào)客車可供租用，兩種客車載客量分別為45人、30人，要求每輛車必須滿載，則師生一次性全部到達(dá)公園的租車方案有A．3種 B．4種 C．5種 D．6種8．如圖，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．若a∥b，b∥c，則a∥c B．若∠1＝∠2，則a∥cC．若∠3+∠5＝180°，則a∥c D．若∠2＝∠1．則a∥c9．已知直線l1∥l2，一塊含30°角的直角三角板如圖所示放置，∠1＝35°，則∠2等于()A．25° B．35° C．40° D．45°10．如圖，∠1＝68°，直線a平移后得到直線b，則∠2﹣∠3的度數(shù)為（）A．78° B．132° C．118° D．112°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若代數(shù)式的值為0，則代數(shù)式的值為______.12．若是方程3x+ay=1的一個(gè)解，則a的值是___________13．如圖，一個(gè)點(diǎn)在第一，四象限及x軸上運(yùn)動(dòng)，在第1次，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，﹣1），用了1秒，然后按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，即（0，0）→（1，﹣1）→（2，0）→（3，1）→…，它每運(yùn)動(dòng)一次需要1秒，那么第2019秒時(shí)點(diǎn)所在的位置的坐標(biāo)是_____．14．若則a2______a15．一個(gè)等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°，則此三角形頂角度數(shù)為_______．16．二元一次方程的所有正整數(shù)解是____________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知點(diǎn)A（a，0），B（0，b），實(shí)數(shù)a、b滿足.（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)是P（－2，x），且，且△PAB的面積為7，求x的值；（3）如圖，過點(diǎn)B作BC∥x軸，Q是x軸上點(diǎn)A左側(cè)的一動(dòng)點(diǎn)連接QB，BM平分∠QBA，BN平分∠ABC，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)直接寫出____________.18．（8分）（1）4（x﹣1）2＝25(2)19．（8分）如圖，已知AB∥PN∥CD.(1)試探索∠ABC，∠BCP和∠CPN之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)若∠ABC＝42°，∠CPN＝155°，求∠BCP的度數(shù)．20．（8分）如圖所示,MN,EF是兩面互相平行的鏡面,根據(jù)鏡面反射規(guī)律,若一束光線AB照射到鏡面MN上,反射光線為BC,則一定有∠1=∠2.試根據(jù)這一規(guī)律:(1)利用直尺和量角器作出光線BC經(jīng)鏡面EF反射后的反射光線CD;(2)試判斷AB與CD的位置關(guān)系,并說明理由.21．（8分）甲、乙兩人共同解方程組，由于甲看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解為；乙看錯(cuò)了方程②中的b，得到方程組的解為，試計(jì)算a2006+（﹣b）2007的值．22．（10分）如圖，已知，，平分，，，求的度數(shù)．23．（10分）計(jì)算：（1）﹣12+（﹣）2﹣（π﹣3.14）0（2）2x5·（﹣x）3＋（﹣2x4）2（3）（x＋5）（x﹣3）﹣x（x﹣2）（4）（2x﹣1）（2x＋1）﹣（x﹣1）224．（12分）設(shè)a1=32﹣12，a2=52﹣32，……，an=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2，（n為正整數(shù)）（1）試說明an是8的倍數(shù)；（2）若△ABC的三條邊長(zhǎng)分別為ak、ak+1、ak+2（k為正整數(shù)）①求k的取值范圍．②是否存在這樣的k，使得△ABC的周長(zhǎng)為一個(gè)完全平方數(shù)，若存在，試舉出一例，若不存在，說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

先根據(jù)補(bǔ)角的定義求出∠BED的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵∠2=125°，∴∠BED=180°﹣125°=55°．∵AB∥CD，∴∠1=∠BED=55°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．2、A【解析】

等量關(guān)系為：7×組數(shù)+2＝8×組數(shù)﹣1，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】若每組有7人，實(shí)際人數(shù)為7x+2；若每組有8人，實(shí)際人數(shù)為8x﹣1，∴可列方程為7x+2＝8x﹣1．故選A．【點(diǎn)睛】考查列一元一次方程；根據(jù)學(xué)生的實(shí)際人數(shù)得到等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．3、A【解析】試題分析：解不等式得到x＜2，所以x可取的正整數(shù)只有1．故選A．考點(diǎn)：不等式的解法．4、D【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：∵c為有理數(shù)，可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)，∴A、B都錯(cuò)誤；如果c=0，c2=0，則ac2=bc2，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；若a＞b，則a+c＞b+c，D正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)和平方的非負(fù)性，要注意a=0時(shí)的特殊情況，容易出現(xiàn)選C的錯(cuò)誤．5、B【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：，1.010010001……是無理數(shù)，

故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等無限不循環(huán)小數(shù)（與是否有規(guī)律無關(guān)）．6、A【解析】

如圖，根據(jù)題意作出直角坐標(biāo)系，即可得出小剛的位置.【詳解】如圖，小剛的位置可以表示為(1,2)【點(diǎn)睛】此題主要考查直角坐標(biāo)系的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出直角坐標(biāo)系.7、C【解析】設(shè)租用A型號(hào)客車x輛，B型號(hào)客車y輛，則45x+31y=361，即．∵x，y為非負(fù)整數(shù)，∴且x為偶數(shù)，解得1≤x≤8（x為偶數(shù)）．∴x=1，2，4，6，8，對(duì)應(yīng)的y=12，9，6，3，1．∴師生一次性全部到達(dá)公園的租車方案有5種．故選C．8、D【解析】

根據(jù)平行線的判定進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、若a∥b，b∥c，則a∥c，正確；B、若∠1＝∠2，則a∥c，正確；C、若∠3+∠5＝180°，則a∥c，正確；D、若∠2＝∠1，不能判斷出a∥c，錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的判定方法解答．9、A【解析】

先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出∠4的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，∵∠3是△ADG的外角，∴∠3＝∠A+∠1＝30°+35°＝65°，∵l1∥l2，∴∠3＝∠4＝65°，∵∠4+∠EFC＝90°，∴∠EFC＝90°﹣65°＝25°，∴∠2＝25°．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等．10、D【解析】

根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)、對(duì)角的性質(zhì)，再進(jìn)行代換可以求出∠2－∠3的度數(shù).【詳解】延長(zhǎng)直線c與b相交，令∠2的補(bǔ)角是∠4，

則∠4=180o-∠2，

令∠3的對(duì)頂角是∠5，

則∠3=∠5，

∵a∥b，

∴∠6=∠1=68°.

又∠4+∠5=∠6.∴（180o-∠2）+∠3=68°

即：∠2-∠3=112°【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角的性質(zhì)、對(duì)角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握是本題的解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1．【解析】

根據(jù)題意求出x2-2x的值，原式變形后代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵x2-2x-2=0，

∴x2-2x=2．

∴2x2-2x=2（x2-2x）=3．

∴原式=3+1=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12、1【解析】

根據(jù)二元一次方程的解的定義即可得．【詳解】由題意，將代入得：解得故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解的定義，掌握理解方程的解的定義是解題關(guān)鍵．13、（2019，1）．【解析】

根據(jù)已知得出點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：等于運(yùn)動(dòng)次數(shù)，縱坐標(biāo)從-1，0，1，0依次循環(huán)，即可得出答案．【詳解】解：∵（0，0）→（1，﹣1）→（2，0）→（3，1）→…，第4秒時(shí)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是：（4，0），∴第5次運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（5，﹣1），第6次運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（6，0），第7次運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（7，1），第8次運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（8，0），∴質(zhì)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：等于運(yùn)動(dòng)次數(shù)，縱坐標(biāo)從﹣1，0，1，0依次循環(huán)，∴第2019秒時(shí)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是：橫坐標(biāo)為：2019，∵2019÷4＝504…3，縱坐標(biāo)為：1，∴第2019秒時(shí)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是：（2019，1）．故答案為：（2019，1）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律以及坐標(biāo)性質(zhì)，根據(jù)已知得出質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．14、＞【解析】

根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)即可得出結(jié)果.【詳解】解：∵∴a2>1.∴a2>a故答案為>.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)來判斷即可.15、54°或126°【解析】

根據(jù)等腰三角形是銳角三角形或是鈍角三角形分類討論，分別畫出對(duì)應(yīng)的圖形，然后根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余和三角形外角的性質(zhì)即可分別求出結(jié)論．【詳解】解：①若等腰三角形為銳角三角形時(shí)，如下圖所示，AB=AC，BD為AC邊上的高，∠ABD=36°∴∠A=90°－∠ABD=54°；②若等腰三角形為鈍角三角形時(shí)，如下圖所示，AB=AC，BD為AC邊上的高，∠ABD=36°∴∠BAC=∠ABD＋∠ADB=126°綜上：此三角形頂角度數(shù)為54°或126°故答案為：54°或126°．【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰三角形的定義、直角三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，掌握等腰三角形的定義、分類討論的數(shù)學(xué)思想、直角三角形的兩個(gè)銳角互余和三角形外角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．16、和．【解析】

解：根據(jù)方程的正整數(shù)解的性質(zhì)可得：方程的解為：和故答案為：和．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的整數(shù)解．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）A（2，0），B（0，－4）（2）－1（3）【解析】

將A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)帶入式子中求解（2）過點(diǎn)H（－2，0）作直線M⊥x軸，過點(diǎn)B（0，－4）作y軸的垂線交直線M于點(diǎn)C，根據(jù)三角形的面積公式求解即可（3）根據(jù)角平分線的性質(zhì)結(jié)合等量代換求解.【詳解】解：（1）∵∴∴∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（2，0），B（0，－4）（2）如圖，過點(diǎn)H（－2，0）作直線M⊥x軸，過點(diǎn)B（0，－4）作y軸的垂線交直線M于點(diǎn)C∵∴三角形PAB的面積=解方程得，滿足∴所求x的值是－1（3）是動(dòng)點(diǎn)，平分MB是的角平分線，【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)的綜合應(yīng)用，掌握實(shí)數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.18、(1)或;(2).【解析】

(1)利用直接開平方法計(jì)算即可;(2)利用代入消元求解即可.【詳解】（1）解:移項(xiàng),得4(x?1)2?25=0(x?1)2=，x-1=±,∴;(2)，由①得：y=1-3x,把③代入②得：2x-1+3x=4,x=1,把x=1代入③得y=-2,∴原方程組的解為【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程和二元一次方程組的能力，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的幾種方法和解二元一次方程組的消元思想．19、(1)見解析；（2）17°【解析】試題分析：（1）由平行線的性質(zhì)得出∠ABC=∠BMN=∠BCD，∠CPN+∠PCD=180°，即可得出結(jié)論；（2）由（1）的結(jié)論代入計(jì)算即可．試題解析：（1）∠ABC-∠BCP+∠CPN=180°；理由如下：延長(zhǎng)NP交BC于M，如圖所示：∵AB∥PN∥CD，∴∠ABC=∠BMN=∠BCD，∠CPN+∠PCD=180°，∵∠PCD=∠BCD-∠BCP=∠ABC-∠BCP，∴∠ABC-∠BCP+∠CPN=180°．（2）由（1）得：∠ABC-∠BCP+∠CPN=180°，則∠BCP=∠ABC+∠CPN-180°=155°+42°-180°=17°．20、(1)作圖見解析；(2)AB∥CD.理由見解析.【解析】

試題分析：（1）根據(jù)反射光線與鏡面夾角等于入射光線與鏡面夾角畫出即可；（2）求出∠1＝∠2＝∠BCE＝∠DCF，根據(jù)∠1＋∠2＋∠ABC＝180°和∠BCE＋∠DCF＋∠BCD＝180°推出∠ABC＝∠BCD，根據(jù)平行線的判定推出即可．試題解析：解：（1）用量角器先量出∠BCE的度數(shù)，再在兩平行鏡面內(nèi)作∠FCD＝∠BCE(如圖所示)．（2）AB∥CD．理由如下：因?yàn)镸N∥EF，所以∠2＝∠BCE，根據(jù)鏡面反射的規(guī)律有∠FCD＝∠BCE，所以∠1＝∠2＝∠BCE＝∠DCF，所以∠1＋∠2＝∠BCE＋∠DCF，所以180°－(∠1＋∠2)＝180°－(∠BCE＋∠DCF)，即∠ABC＝∠BCD，所以AB∥CD．點(diǎn)睛：本題考查了平行線性質(zhì)與判定的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意找出圖中的相等的角是解決此題的關(guān)鍵．21、1【解析】

將代入方程組的第二個(gè)方程，將代入方程組的第一個(gè)方程，聯(lián)立求出a與b的值，代入即可求出所求式子的值．【詳解】將代入方程組中的4x﹣by=﹣2得：﹣12+b=﹣2，即b=11；將代入方程組中的ax+5y=15得：5a+21=15，即a=﹣1，則a2116+（﹣b）2117=1﹣1=1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，熟知二元一次方程組的解是使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵.22、20°【解析】

先根據(jù)求出，再根據(jù)平行線與角平分線的性質(zhì)求出，利用即可求解．【詳解】解：∵，∴.∵，∴.∵，，∴，∴.又∵平分，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是熟知平行線與角平分線的性質(zhì)．23、（1）7；（1）1x8；（3）4x－15；（4）3x1＋1x－1【解析】試題分析：（1）根據(jù)有理數(shù)的乘法法則，零指數(shù)冪的意義計(jì)算即可；