文檔高數(shù)2資料

高數(shù)二資料書20頁，習題一1、試寫出下列各隨機試驗的樣本空間與事件A，B：（1）、從標號分別為1，2，…，10的十個同類球中任取兩球，A=“兩球標號均為偶數(shù)”；B=“兩球標號之和大于18”解：（2）、某電話交換臺在某段時間內收到的呼叫次數(shù)。A=“呼叫次數(shù)在1000到1008之間”； B=“呼叫次數(shù)小于1000”（3）、在一批晶體管中任取一支進行壽命試驗。A=“壽命超過1000h”；B=“壽命不超過500h”；2、設A、B、C為三個事件，試化簡下列事件：（1）、（2）、（3）、（4）、3、設與甲、乙、丙、丁四人進行股票投資，A1，A2，A3，A4分別表示在未來一年中甲、乙、丙、丁的股票投資獲利事件，試用Ai（i=1，2，3，4）表示下列事件：（1）、都獲利；A1A（2）、至少一個獲利；4、設A、B、C為三個事件，問在什么條件下下列各式成立；（1）、（2）、（3）、（4）、5、在五個數(shù)字1，2，3，4，5中任取一個數(shù)字，設A=｛1，2，3｝，A=｛3，4，5｝，即A、B分別表示取得數(shù)字小于4與取得數(shù)字大于2，試問下列事件各表示什么？（1）、（2）、（3）、6、設A、B、C為三個事件，證明：7、設某袋中有4個白球和兩個黑球，現(xiàn)不放回從袋中任摸兩個球，求摸到的兩個求都是白球的概率。解：根據(jù)題意它是古典概率，設摸到兩球的概率為A8、設100個晶體管中有5個是廢品，現(xiàn)不放回從中任抽15個，求抽出的15個晶體管中：（1）恰有2個廢品的概率；（2）至少有一個廢品的概率；（3）至多有一個廢品的概率。（3）設恰有兩個小于4 為C（4）設沒有4為D15、從0，1，2…，9這10個數(shù)字中不放回隨機取出4個數(shù)字，求取出的4個數(shù)字能排成一個4位偶數(shù)的概率。解：根據(jù)題意它是古典概率，設4個數(shù)字能排成一個4位偶數(shù)為A16、在區(qū)間（0，1）中任取兩數(shù)，求這兩數(shù)乘積大于0.25的概率。解：根據(jù)題意知，是幾何概型試驗設：x,y分別為取的那兩數(shù)，樣本空間設A=“兩數(shù)乘積大于0.25”=如圖所示：所以18、設P（A）=P（B）=1/2，證明：20、27、設P（A）=0.6，P（B）=0.25（1）如果A與B互斥，求（2）如果解：（1）因為A、B互斥，所以AB=書36頁，習題21、設A、B為兩個事件，且P（B）>0。證明：（1）若（2）若（3）若AB=，證明：因為P（B）＞0（1）（2）（3）2、設P（B）＞0，記。證明：（1）對任意事件A，有；（2）（3）證明：P（B）＞0，記（1）（2）3、一袋中有4個紅球3個白球，現(xiàn)不放回從中摸兩個球，令A=“第一次摸到的是白球”，B=“第二次摸到的紅球”。求：與解：A=“第一次摸到的是白球”，B=“第二次摸到的紅球”4、甲、乙兩工廠共生產1000個零件，其中300個是乙廠生產的，而在這300個零件中有189個是標準品，現(xiàn)從1000個零件中任取一個。（1）求該零件是乙廠生產的標準品的概率；（2）如果已知該零件是乙廠生產的，求它是標準品的概率。解：A=“甲廠生產的”“乙生產的標準品”189個1000個零件300個零件=“乙廠生產的”“乙廠生產的非標準品”設B=“標準品”=“非標準品”5、某廠產品中有4%是廢品，而在100件合格品中有75件一等品，求任取一件產品是一等品的概率。解：A=“合格品”B=“一等品”產品=“廢品”（4%）=“其他的合格品”6、某人提出一個問題，甲先答，答對的概率為0.4，如果甲答錯，由乙答，乙答對的概率為0.5，求問題由乙答對的概率。解：設A=“甲答對”B=“乙答對”7、10個零件中有3個次品，現(xiàn)不放回從中任取4件，求第4次才取得次品的概率。解：設Ai=“第i次取得正品”i=1，2，3，48、在n張獎券中有2張大獎，現(xiàn)用不放回方式抽獎，求第k次抽到大獎的概率（n≥2，1≤k≤n）。解：K次抽到大獎的概率為2/n改題：在100張獎卷中有3張大獎，求第100次抽到大獎概率是3/100011、乒乓球盒中有15只球，其中9只是沒有用過的新球，第一次比賽時任取3只使用，用畢放回。第二次比賽時也任取3只。求此3只球都是新的（沒有用過的）概率。解：設Ai=“第i次取得正品”i=1，2，3，4B=“第2次取得的都是新球”13、設P（A）＞0，1＞P（B）＞0。證明：（1）A與B獨立證明：P（A）＞0，1＞P（B）＞014、每次射擊命中的概率為0.2，問至少要進行多少次獨立射擊才能使至少擊中一次的概率不小于0.9？解：設A=“射擊命中目標”P（A）=0.2Ai=“第i次射中的命中目標”P（Ai）=0.2，i=1，2，3，416、設A、B為兩個事件，P（A）=0.2書61頁習題三1、一批產品中有13件正品2件次品，現(xiàn)從中不放回抽取3件，求抽到次品數(shù)X的分布函數(shù)。P{X=0}=,P{X=1}=,P{X=2}=分布律：X的分布函數(shù)F（X）=2、一袋中有4個紅球2個白球（1）現(xiàn)有放回從袋中摸5個球，求摸到紅球數(shù)X的分布律由題意可知X~B（5，）紅球數(shù)X的分布律k=0,1,2,3,4,5(2)現(xiàn)不放回從袋中摸5個球，求摸到紅球數(shù)X的分布律X所有可能取得值為3,4P{X=3}=P{X=4}=紅球X的分布律:將一枚均勻的硬幣連擲n次，以X表示正面出現(xiàn)的次數(shù)，求X的分布律解：由題意可知X~B∴X的分布律k=0,1,…n隨機變量X的分布律為：P{X=k}=，k=1,2,…,n,求常數(shù)c和X的分布函數(shù)由分布律的性質21=∴c=1分布律故X的分布函數(shù)8、設X~P（），且P{X=1}=P{X=2},,。12、設連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù)為求常數(shù)C；求P{X<1}解：∵X的密度函數(shù)為由密度函數(shù)性質：=∴C=密度函數(shù)15、設隨機變量X的分布函數(shù)為F（x）=A+Barctanx,x∈R.（1）求常數(shù)A與B（2）求P{X∈（-1,1）}（3）求X得密度函數(shù)（稱X服從柯西分布）解：∵X的分布函數(shù)F（x）=A+Barctanx,x∈R.由分布函數(shù)的性質得：∴分布函數(shù)F（x）=P{X∈(-1,1)=F(1)-F(-1)=x∈R16、設隨機變量X具有密度函數(shù)，（1）求常數(shù)A（2）求（3）求X的分布函數(shù)解：X的密度函數(shù)由密度函數(shù)的性質得：∴A=密度函數(shù)當當當故X的分布函數(shù)17、設隨機變量X具有密度函數(shù)，x∈R（?。┣蟪?shù)A（2）求P{0<x<1}