中考數(shù)學(xué)綜合模擬測試題(附答案解析)

全卷滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘1.4的平方根是()2.如圖所示的正三棱術(shù)，它的主視圖、俯視圖、左視圖的順序是()3.(2017廣西百色市)關(guān)于x的不等式組的解集中至少有5個(gè)整數(shù)解，則正數(shù)a的最小值是則∠2的度數(shù)是()5.一件服裝標(biāo)價(jià)200元，若以六折銷售，仍可獲利20%,則這件服裝進(jìn)價(jià)是6.為了了解某校九年級學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查了其中50名學(xué)生，測試1分鐘仰臥起坐的成績(次數(shù)),進(jìn)行整理后繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(注：15~20包括15,不包括20,以下同),請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算成績在20~30次的頻率是8.下列函數(shù)中，當(dāng)x>0時(shí)，y值隨x值的增大而減小的是()9.如果等腰三角形兩邊長分別為2和5,則它的周長為()A.9B.7C.12D.9或1210.已知△ABC的三邊長分別為4、4、6,在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將△ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中的一個(gè)是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫()條.11.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC=2,∠BAC=30°,則劣弧BC的長等于()12.如圖，垂直于x軸的直線AB分別與拋物線C?:y=x2(x≥0)和拋物線C?:交于A,B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作CD//x軸分別與y軸和拋物線C?交于點(diǎn)C,D,過點(diǎn)B作EF//x軸分別與y軸和拋物線C:交于點(diǎn)E,F,則的值為()二、填空題(本題共6小題，每小題4分，共24分)14.隨著“一帶一路”建設(shè)的不斷發(fā)展，我國已與多個(gè)國家建立了經(jīng)貿(mào)合作關(guān)系.去年中哈鐵路(中國至哈薩克斯坦)運(yùn)輸量達(dá)8200000噸，將8200000用科學(xué)記數(shù)法表示為15.直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6,8,現(xiàn)將△ABC如圖那樣折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE,16.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°,AD=4,連接BD,BD⊥CD,∠ADB=∠C.若PBC則DP長最小值為.17.如圖，AB為⊙0的弦，AB=6,點(diǎn)C是⊙0上的一個(gè)動點(diǎn)，且∠ACB=45°,若點(diǎn)M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，則MN長的最大值是.18.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)經(jīng)過某種變換后得到點(diǎn)P'(-y+1,x+2),我們把點(diǎn)P'(-y+1,x+2)叫做點(diǎn)P(x,y)的終結(jié)點(diǎn).已知點(diǎn)P?的終結(jié)點(diǎn)為P?,點(diǎn)P?的終結(jié)點(diǎn)為P?,點(diǎn)P?的終結(jié)點(diǎn)為P?,這樣依次得到Pi,P?,P3,P4,…,Px若點(diǎn)P?的坐標(biāo)為(2,0),則點(diǎn)P?017的坐標(biāo)為三、解答題(本大題共9小題，共90分)20.先化簡，再求值：,其中x=2.(2)連接AF、BD,求證：四邊形ABDF是平行四邊形.22.為做好防汛工作，防汛指揮部決定對某水庫的水壩進(jìn)行加高加固，專家提供的方案是：水壩加高2米(即CD=2米),背水坡DE的坡度i=1:1(即DB:EB=1:1),如圖所示，已知AE=4米，∠EAC=130°,求水壩23.某中學(xué)藝術(shù)節(jié)期間，學(xué)校向?qū)W生征集書畫作品，楊老師從全校30個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班(用A,B,C,D表示),對征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.作品數(shù)量條形統(tǒng)計(jì)圖作品數(shù)量扇形統(tǒng)計(jì)圖請根據(jù)以上信息，回答下列問題：(2)請你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并估計(jì)全校共征集多少件作品?(3)如果全校征集的作品中有5件獲得一等獎(jiǎng)，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，現(xiàn)要在獲得一等獎(jiǎng)的作者中選取兩人參加表彰座談會，請你用列表或樹狀圖的方法，求恰好選取的兩名學(xué)生性別相同的概率.F,連接BF.(1)求證：DB=CF;(2)如果AC=BC,試判斷四邊形BDCF的形狀，并證明你的結(jié)論.25.某電腦公司經(jīng)銷甲種型號電腦，受經(jīng)濟(jì)危機(jī)影響，電腦價(jià)格不斷下降.今年三月份電腦售價(jià)比去年同期每臺降價(jià)1000元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有8萬元.(1)今年三月份甲種電腦每臺售價(jià)多少元?(2)為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號電腦，已知甲種電腦每臺進(jìn)價(jià)為3500元，乙種電腦每臺進(jìn)價(jià)為3000元，公司預(yù)計(jì)用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進(jìn)這兩種電腦共15臺，有幾種進(jìn)貨方(3)如果乙種電腦每臺售價(jià)為3800元，為打開乙種電腦銷路，公司決定每售出一臺乙種電腦，返還顧客現(xiàn)金a元，要使(2)中所有方案獲利相同，a值應(yīng)是多少?此時(shí)，哪種方案對公司更有利?(2)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到半圓AB什么位置時(shí)，△ABC為等腰直角三角形，為什么?27.如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,其對稱軸交拋物線于點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)E,已知OB=OC=6.(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)連接BD,F為拋物線上一動點(diǎn)，當(dāng)∠FAB=∠EDB時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；(3)平行于x軸的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，以線段MN為對角線作菱形MPNQ,當(dāng)點(diǎn)P在x軸上，且,求菱形對角線MN的長.備用圖一、選擇題(本題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)1.4的平方根是()【解析】【分析】直接利用平方根的定義分析得出答案?！驹斀狻?的平方根是：±√4=±2【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的定義，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.2.如圖所示的正三棱術(shù)，它的主視圖、俯視圖、左視圖的順序是()【解析】【詳解】試題分析：主視圖是三角形，俯視圖是兩個(gè)矩形，左視圖是一個(gè)矩形，考點(diǎn)：三視圖.3.(2017廣西百色市)關(guān)于x不等式組的解集中至少有5個(gè)整數(shù)解，則正數(shù)a的最小值是【解析】【詳解】試題分析：a的最小值是2.故選B.【解析】【詳解】分析：先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠DEC的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出結(jié)論即可.故選A.5.一件服裝標(biāo)價(jià)200元，若以六折銷售，仍可獲利20%,則這件服裝進(jìn)價(jià)是【解析】解：設(shè)這件服裝的進(jìn)價(jià)為x元，依題意得：解得：x=100,則這件服裝的進(jìn)價(jià)是100元.故選A.點(diǎn)評：此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出相等關(guān)系，進(jìn)價(jià)×(1+20%)=120.6.為了了解某校九年級學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查了其中50名學(xué)生，測試1分鐘仰臥起坐的成績(次數(shù)),進(jìn)行整理后繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(注：15~20包括15,不包括20,以下同),請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算成績在20~30次的頻率是【解析】【詳解】頻率等于該階段的人數(shù)總和與總?cè)藬?shù)的比例，在20~30階段中，人數(shù)和為15+20=35,所以35/50=0.7.即a的取值范圍是且a≠1.∴整數(shù)a最大值為0.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系是解題關(guān)鍵.8.下列函數(shù)中，當(dāng)x>0時(shí)，y值隨x值的增大而減小的是()【解析】B、y=2x-1,y隨x的增大而增大，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、,當(dāng)x>0時(shí)，y值隨x值的增大而減小，此CD、y=x2,當(dāng)x>0時(shí)，y值隨x值的增大而增大，此D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.9.如果等腰三角形的兩邊長分別為2和5,則它的周長為()A.9B.7C.12D.9或12【解析】【詳解】試題分析：當(dāng)2為腰時(shí)，三角形的三邊是2,2,5,因?yàn)?+2<5,所以不能組成三角形；當(dāng)2為底時(shí)，三角形的三邊是2,5,5,所以三角形的周長=12,故選C.考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系.【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，利用4作為腰或底邊得出符合題意的圖形即可.當(dāng)AC=CD,AB=BG,AF=CF,AE=BE時(shí)，都能得到符合題意的等腰三角形.故選B.考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì).11.如圖，⊙O是△ABC外接圓，BC=2,∠BAC=30°,則劣弧BC的長等于()【解析】【分析】連接OB、OC,利用圓周角定理求得∠BOC=60°,然后利用弧長公式來計(jì)算劣弧BC的長.【詳解】如圖，連接OB、OC,又OB=OC,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，弧長的計(jì)算以及等邊三角形的判定與性質(zhì).根據(jù)圓周角定理得到∠BOC=60°是解題的關(guān)鍵所在.12.如圖，垂直于x軸的直線AB分別與拋物線C?:y=x2(x≥0)和拋物線C?:)交于A,B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作CD//x軸分別與y軸和拋物線C?交于點(diǎn)C,D,過點(diǎn)B作EF//x軸分別與y軸和拋物線C:交于點(diǎn)E,F,則的值為()A.B.【解析】C.CD.D∴點(diǎn)F縱坐標(biāo)∵點(diǎn)F是拋物線y=x2上的點(diǎn)，∴點(diǎn)D橫坐標(biāo)為x=√4y=2a,故選D.【答案】2(x+3)(x-3).【解析】【詳解】試題分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即2x2-18=2(x2-9)=2(x+3)(x-3).考點(diǎn)：因式分解.14.隨著“一帶一路”建設(shè)的不斷發(fā)展，我國已與多個(gè)國家建立了經(jīng)貿(mào)合作關(guān)系.去年中哈鐵路(中國至哈薩克斯坦)運(yùn)輸量達(dá)8200000噸，將8200000用科學(xué)記數(shù)法表示為【答案】8.2×10?【解析】【詳解】分析：由科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10*的形式，其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).詳解：8200000=8.2×10?.點(diǎn)睛：此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10°的形式，其中1≤|a/<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.15.直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6,8,現(xiàn)將△ABC如圖那樣折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE,【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AE=BE,設(shè)AE=BE=x,則CE=8-x,根據(jù)勾股定理即可列方程求解.則AE的長為考點(diǎn)：折疊的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用點(diǎn)評：勾股定理的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.16.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°,AD=4,連接BD,BD⊥CD,∠ADB=∠C.若P是BC邊上一動點(diǎn)，【答案】4【解析】∴在△ABD和△EBD中即DP的最小值為4.17.如圖，AB為⊙0的弦，AB=6,點(diǎn)C是⊙0上的一個(gè)動點(diǎn)，且∠ACB=45°,若點(diǎn)M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，則MN長的最大值是?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)中位線定理得到MN的最大時(shí)，AC最大，當(dāng)AC最大時(shí)是直徑，從而求得直徑后就可以求得最大值.【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，所以當(dāng)AC最大為直徑時(shí)，MN最大.這時(shí)∠B=90°又因?yàn)椤螦CB=45°,AB=6解得AC=MN長的最大值是3√2.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質(zhì)及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是了解當(dāng)什么時(shí)候MN的值最大，難度不大.18.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)經(jīng)過某種變換后得到點(diǎn)P'(-y+1,x+2),我們把點(diǎn)P'(-y+1,x+2)叫做點(diǎn)P(x,y)的終結(jié)點(diǎn).已知點(diǎn)P?的終結(jié)點(diǎn)為P?,點(diǎn)P?的終結(jié)點(diǎn)為P?,點(diǎn)P?的終結(jié)點(diǎn)為P4,這樣依次得到P1,P?,P?,P4,….,Pn.若點(diǎn)P?的坐標(biāo)為(2,0),則點(diǎn)P?017的坐標(biāo)為【答案】(2,0);【解析】【詳解】解：P?坐標(biāo)為(2,0),則P?坐標(biāo)為(1,4),P?坐標(biāo)為(-3,3),P?坐標(biāo)為(-2,-1),Ps坐標(biāo)為(2,0),∴Pn的坐標(biāo)為(2,0),(1,4),(-3,3),(-2,-1)循環(huán)，∵2017=2016+1=4×504+1,∴P?017坐標(biāo)與P?點(diǎn)重合，故答案為(2,0).【答案】2【解析】【詳解】分析：根據(jù)零次冪的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)，負(fù)整指數(shù)冪的性質(zhì)，逐一計(jì)算即可.=2.點(diǎn)睛：此題主要考查了的實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟記并靈活運(yùn)用零次冪的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)，負(fù)整指數(shù)冪的性質(zhì)，是解題關(guān)鍵.20.先化簡，再求值：,其中x=2.【答案】原2.【解析】【詳解】分析：根據(jù)分式的混合運(yùn)算，先算除法，再算減法，化簡后再代入求值即可.詳解：原,當(dāng)x=2時(shí)，原式=2.點(diǎn)睛：此題主要考查了分式的化簡求值，關(guān)鍵是利用分式的通分、約分進(jìn)行化簡，注意因式分解在解題中的作用.(2)連接AF、BD,求證：四邊形ABDF是平行四邊形.【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】【分析】(1)由SSS證明△ABC≌△DFE即可；(2)連接AF、BD,由全等三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠DFE,證出AB//DF,即可得出結(jié)論.【詳解】詳解：證明：(1)∵BE=FC,(2)解：如圖所示：∴四邊形ABDF是平行四邊形.點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定；熟練掌握平行四邊形的判定方法，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.22.為做好防汛工作，防汛指揮部決定對某水庫的水壩進(jìn)行加高加固，專家提供的方案是：水壩加高2米(即CD=2米),背水坡DE的坡度i=1:1(即DB:EB=1:1),如圖所示，已知AE=4米，∠EAC=130°,求水壩【答案】水壩原來的高度為12米【解析】【詳解】試題分析：設(shè)BC=x米，用x表示出AB的長，利用坡度的定義得到BD=BE,進(jìn)而列出x的方程，求出x的值即可.試題解析：設(shè)BC=x米，,解得x=12,即BC=12,答：水壩原來的高度為12米.23.某中學(xué)藝術(shù)節(jié)期間，學(xué)校向?qū)W生征集書畫作品，楊老師從全校30個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班(用A,B,C,D表示),對征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.作品(件)(3)如果全校征集的作品中有5件獲得一等獎(jiǎng)，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，現(xiàn)要在獲得一等獎(jiǎng)的作者中選取兩人參加表彰座談會，請你用列表或樹狀圖的方法，求恰好選取的兩名學(xué)生性別相同的【解析】率公式即可求得答案.(1)楊老師從全校30個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班，故調(diào)查方式為抽樣調(diào)查；開始開始男2男3女1女2男1男3女1女2男1男2女1女2男1男2男3女2男1男2男3女1∵共有20種等可能的結(jié)果，兩名學(xué)生性別相同的有8種情況，點(diǎn)睛：考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.F,連接BF.【解析】(2)四邊形BDCF是矩形.∴四邊形BDCF為平行四邊形.∴四邊形BDCF是矩形.25.某電腦公司經(jīng)銷甲種型號電腦，受經(jīng)濟(jì)危機(jī)影響，電腦價(jià)格不斷下降.今年三月份的電腦售價(jià)比去年同期每臺降價(jià)1000元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有8萬元.(1)今年三月份甲種電腦每臺售價(jià)多少元?(2)為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號電腦，已知甲種電腦每臺進(jìn)價(jià)為3500元，乙種電腦每臺進(jìn)價(jià)為3000元，公司預(yù)計(jì)用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進(jìn)這兩種電腦共15臺，有幾種進(jìn)貨方(3)如果乙種電腦每臺售價(jià)為3800元，為打開乙種電腦的銷路，公司決定每售出一臺乙種電腦，返還顧客現(xiàn)金a元，要使(2)中所有方案獲利相同，a值應(yīng)是多少?此時(shí)，哪種方案對公司更有利?【答案】(1)甲種電腦今年每臺售價(jià)4000元；(2)共有5種進(jìn)貨方案；(3)購買甲種電腦6臺，乙種電腦9臺時(shí)對公司更有利.【解析】【25題詳解】(1)設(shè)今年三月份甲種電腦每臺售價(jià)x元，解得：x=4000經(jīng)檢驗(yàn)：x=4000是原方程的根，所以甲種電腦今年每臺售價(jià)4000元.【26題詳解】設(shè)購進(jìn)甲種電腦x臺，解得