武漢大學(xué)2023年《信號(hào)與系統(tǒng)》試卷(A)

本文格式為Word版，下載可任意編輯——武漢大學(xué)2023年《信號(hào)與系統(tǒng)》試卷(A)武漢大學(xué)考試卷（A卷）

課程：信號(hào)與系統(tǒng)（閉卷）（2023/05/08）

專業(yè)班級(jí)姓名學(xué)號(hào)

題號(hào)一（20分）二（12分）三（18分）四（15分）五（10分）六（10分）七（15分）總分得分

一、填空題（每空2分，共20分）

得分１．已知某系統(tǒng)的輸出r(t)與輸入e(t)之間的關(guān)系為

r(t)?n????e(t)?(t?nT)，其中T為常數(shù)，則該系統(tǒng)是（線性/非線性）線性系統(tǒng)。

?２．?sin(x)?(x?????2)dx?-1。

３．連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的傳輸算子為H(p)?p?3，則描述該系統(tǒng)的方程為

(p?1)(p?2)r??(t)?3r?(t)?2r(t)?e?(t)?3e(t)，該系統(tǒng)的自然頻率為-1、-2。

４．信號(hào)f(t)=5cos(3?t)+10cos(5?t)的周期是_2_，其平均功率等于62.5瓦。５．信號(hào)f(t)的最高頻率為fm?10kHz，其奈奎斯特抽樣頻率?s?4??104弧度/秒，信號(hào)f(0.1t)的fm?1kHz，f(0.1t)的奈奎斯特抽樣間隔Ts?500?s。６．已知離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng)為h(k)?kcos(?k/3)u(k)，則該系統(tǒng)為（穩(wěn)定/不穩(wěn)定）不穩(wěn)定系統(tǒng)。

二、（12分）已知f(t)的波形如圖一所示。f(t)（1）寫出f(t)的表達(dá)式；1t（2）畫出g(t)?2f(??1)的波形；01t

2dg(t)（3）求h(t)?的傅里葉變換。圖一

dt

1

得分解：（1）f(t)?t[?(t)??(t?1)]（2分）

（2）f(t/2)f(-t/2)g(t)211（4分）02t-20t02t（3）h(t)（2）2th(t)?2?(t)?[?(t)??(t?2)]（2分）-1

H(j?)?2?[??(?)?

11](1?e?j2?)?2?(1?e?j2?)（4分）j?j?三、（18分）已知f(t)的頻譜函數(shù)為F(j?)，其頻譜圖如圖二所示。

得分（1）求f1(t)?f(?2t)ej2t的頻譜函數(shù)F1(j?)的表達(dá)式；

F(j?)（2）畫出F1(j?)的波形；2（3）求f(t)的表達(dá)式。?圖二

?101（4）若讓f(t)經(jīng)過圖三所示系統(tǒng)，試?yán)L出A，B，C，D各點(diǎn)的信號(hào)頻譜圖。系統(tǒng)中理想高通濾波器HH(j?)和理想低通濾波器HL(j?)在通帶內(nèi)的傳輸值均為1，相移均為0，其系統(tǒng)函數(shù)如圖四所示。

f(t)A理想高通BC理想低通Dr(t)

2tcotscos圖三HH(j?)HL(j?)11

－101?－101?圖四

1?解：（1）f(?2t)?F(?j)?F11(j?)，f1(t)?F2)]j?)1F1[?j?(1(?2211F1(j?)?F[?j(??2)]??(?)??(??4)?G4(??2)（4分）

22

2

F1(j?)（2）

1

（2分）

?40

（3）F(j?)?2G2(?)由于G?(t)??Sa(),?Sa(t)?2?G?(?)（對(duì)稱性質(zhì)）222???22t??Sa(t)?Sa()（4分）所以f(t)?2?2?21（4）fA(t)?f(t)cost?FA(j?)?[F(j??j1)?F(j??j1)]?G4(?)

2???FB(j?)?FA(j?)HH(j?)?G1(??1.5)?G1(??1.5)

t2fC(t)?fB(t)cos?j)?FC(?C1F?(j?)2BF?[?j(j?2B)?F?j(

j2)]1[G(?3.?5)G)(1?2?(?G1??21?)?F(?j)H(?j?)(FD(j)CL2G?23.5)]FA(j?)FB(j?)FC(j?)FD(j?)111/21/2-202-2-1012-4-3-10134-101（2分）（2分）（2分）（2分）

四、（15分）某LTI系統(tǒng)保持初始狀態(tài)不變。已知當(dāng)鼓舞為e1(t)??(t)時(shí)，其全響應(yīng)為r1(t)??(t)?e?t?(t)；當(dāng)鼓舞為e2(t)?e?t?(t)時(shí)，其全響應(yīng)為r2(t)?3e?t?(t)。

（1）求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)，說明其因果性；（2）寫出描述系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的微分方程；（3）求當(dāng)鼓舞為e3(t)??(t)??(t?1)時(shí)的全響應(yīng)。解：（1）設(shè)該系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為rzi(t)，則由題意，有rzi(t)??(t)*h(t)??(t)?e?t?(t)

得分3

rzi(t)?e?t?(t)*h(t)?3e?t?(t)對(duì)兩式分別取拉氏變換，得

1?R(s)?H(s)?1???zis?1?

13?R(s)?H(s)?zi?s?1s?1?1?H(s)?1???h(t)??(t)??(t)?s解之得，?即?（4分）?t11?rzi(t)?(1?e)?(t)?R(s)??zi?ss?1?由于系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)滿足：h(t)?0,t?0，故該系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。（2分）（2）由零輸入響應(yīng)知系統(tǒng)有兩個(gè)特征根：0、-1，故系統(tǒng)函數(shù)

(s?1)(s?1)s2?1H(s)??2s(s?1)s?s則系統(tǒng)方程為：r??(t)?r?(t)?e??(t)?e(t)（3分）

1（3）E3(s)?(1?e?s)

s111Rzs3(s)?H(s)E3(s)?(1?)(1?e?s)?E3(s)?2(1?e?s)

sssrzs3(t)??(t)??(t?1)?t?(t)?(t?1)?(t?1)?(1?t)?(t)?(t?2)?(t?1)故全響應(yīng)r3(t)?(2?t?e?t)?(t)?(t?2)?(t?1)（6分）

五、（10分）某因果系統(tǒng)如圖五所示。

得分（1）寫出該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)；（2）試問K為何值時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定；（3）在臨界穩(wěn)定條件下，求沖激響應(yīng)。

+E(s)+ss2?4s?4圖五解：（1）H(s)?KY(s)

G(s)KsKsKs?2/(1?2)?2（3分）

1?G(s)s?4s?4s?4s?4s?(4?K)s?4（2）當(dāng)4?K?0,即K?4時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定。（3分）

4

（3）當(dāng)K=4時(shí)，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，此時(shí)系統(tǒng)函數(shù)

4sH(s)?2

s?4?t2t(則系統(tǒng)沖激響應(yīng)h(t)?4cos（4分）

六、（10分）設(shè)計(jì)一個(gè)離散系統(tǒng)，使其輸出y(k)是:k,k?1,之平均。

（1）確定描述該系統(tǒng)輸出y(k)與輸入e(k)之關(guān)系的差分方程；（2）求該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)；

（3）當(dāng)M?3時(shí)，采用加法器，標(biāo)量乘法器和單位延時(shí)器畫出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖，

要求盡可能地少用單位延時(shí)器。

解：（1）依題意，輸出y(k)與輸入e(k)之關(guān)系的差分方程為

1{e(k)?e(k?1)??e(k?M?1)}（3分）M1[E(z)?z?1E(z)???z?M?1E(z)]（2）由于Y(z)?My(k)?,k?M?1各點(diǎn)輸入

得分Y(z)11所以H(z)??[1?z?1???z?M?1]?E(z)MM13M?1n?0?z?n（3分）

?1?2（3）M?3時(shí)，H(z)?[1?z?z]（1分）

M?3時(shí)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖：

E（z）1/3Z-1Z-1Y（z）（3分）

七、（15分）已知某離散系統(tǒng)的差分方程為y(k?2)?5y(k?1)?6y(k)?e(k?1)，試求解以下問題：

（1）若系統(tǒng)是因果的，求系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng)h(k)；（2）若系統(tǒng)是穩(wěn)定的，求系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng)h(k)；

（3）求系統(tǒng)在初始條件yzi(0)?2,yzi(1)?1下的零輸入響應(yīng)yzi(k)；（4）若系統(tǒng)函數(shù)的收斂域?yàn)??z?3，求此時(shí)系統(tǒng)在單位階躍序列?(k)鼓舞下的零狀態(tài)響應(yīng)yzs(k)。

5

得分解：（1）對(duì)系統(tǒng)差分方程取Z變換，得(z2?5z?6)Y(z)?zE(z)則系統(tǒng)函數(shù)表達(dá)式為H(z)?zzz??2z?5z?6z?3z?2系統(tǒng)是因果的，則系統(tǒng)函數(shù)的收斂域?yàn)閦?3

系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng)h(k)?(3k?2k)?(k)（3分）

（2）若系統(tǒng)穩(wěn)定，則系統(tǒng)函數(shù)的收斂域一定包含單位圓，即為z?2此時(shí)系統(tǒng)為反因果系統(tǒng)，系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng)

h(k)?(2k?3k)?(?k?1)（3分）

（3）系統(tǒng)有兩個(gè)不相等的特征根：2、3，則零輸入響應(yīng)yzi(k)?(c12k?c23k)?(k)

代入初始條件yzi(0)?2,yzi(1)?1，得

?yzi(0)?c1?c2?2?c1?5?解之得?