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文檔簡介
2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.已知一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象如圖所示,則關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的情況是()A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.沒有實數(shù)根C.有兩個相等的實數(shù)根 D.有一個根是02.用教材中的計算器依次按鍵如下,顯示的結(jié)果在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置介于()之間.A.B與C B.C與D C.E與F D.A與B3.如圖,AB∥CD,點E在CA的延長線上.若∠BAE=40°,則∠ACD的大小為()A.150° B.140° C.130° D.120°4.若函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大,則m的取值范圍是()A.m>﹣2 B.m<﹣2C.m>2 D.m<25.已知a-2b=-2,則4-2a+4b的值是()A.0 B.2 C.4 D.86.在下列四個圖案中既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是()A. B. C.. D.7.如圖,在△ABC中,cosB=,sinC=,AC=5,則△ABC的面積是()A. B.12 C.14 D.218.如圖,⊙O的直徑AB=2,C是弧AB的中點,AE,BE分別平分∠BAC和∠ABC,以E為圓心,AE為半徑作扇形EAB,π取3,則陰影部分的面積為()A.﹣4 B.7﹣4 C.6﹣ D.9.某排球隊名場上隊員的身高(單位:)是:,,,,,.現(xiàn)用一名身高為的隊員換下場上身高為的隊員,與換人前相比,場上隊員的身高()A.平均數(shù)變小,方差變小 B.平均數(shù)變小,方差變大C.平均數(shù)變大,方差變小 D.平均數(shù)變大,方差變大10.如圖,已知△ABC,按以下步驟作圖:①分別以B,C為圓心,以大于BC的長為半徑作弧,兩弧相交于兩點M,N;②作直線MN交AB于點D,連接CD.若CD=AC,∠A=50°,則∠ACB的度數(shù)為()A.90° B.95° C.105° D.110°二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+n=1沒有實數(shù)根,那么|2﹣n|﹣|1﹣n|的化簡結(jié)果是_____.12.據(jù)媒體報道,我國研制的“察打一體”無人機(jī)的速度極快,經(jīng)測試最高速度可達(dá)204000米/分,將204000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_____.13.若實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖,則化簡:2|a+c|++3|a﹣b|=_____.14.一個多項式與的積為,那么這個多項式為.15.如圖,小聰把一塊含有60°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上,并測得∠1=25°,則∠2的度數(shù)是_____.16.某種商品每件進(jìn)價為10元,調(diào)查表明:在某段時間內(nèi)若以每件x元(10≤x≤20且x為整數(shù))出售,可賣出(20﹣x)件,若使利潤最大,則每件商品的售價應(yīng)為_____元.17.若一次函數(shù)y=﹣x+b(b為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(1,2),則b的值為_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,AB為⊙O直徑,過⊙O外的點D作DE⊥OA于點E,射線DC切⊙O于點C、交AB的延長線于點P,連接AC交DE于點F,作CH⊥AB于點H.(1)求證:∠D=2∠A;(2)若HB=2,cosD=,請求出AC的長.19.(5分)濟(jì)南國際滑雪自建成以來,吸引大批滑雪愛好者,一滑雪者從山坡滑下,測得滑行距離y(單位:m)與滑行時間x(單位:s)之間的關(guān)系可以近似的用二次函數(shù)來表示.滑行時間x/s0123…滑行距離y/m041224…(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的表達(dá)式.現(xiàn)測量出滑雪者的出發(fā)點與終點的距離大約840m,他需要多少時間才能到達(dá)終點?將得到的二次函數(shù)圖象補(bǔ)充完整后,向左平移2個單位,再向下平移5個單位,求平移后的函數(shù)表達(dá)式.20.(8分)如圖是東方貨站傳送貨物的平面示意圖,為了提高安全性,工人師傅打算減小傳送帶與地面的夾角,由原來的45°改為36°,已知原傳送帶BC長為4米,求新傳送帶AC的長及新、原傳送帶觸地點之間AB的長.(結(jié)果精確到0.1米)參考數(shù)據(jù):sin36°≈0.59,cos36°≈0.1,tan36°≈0.73,取1.41421.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象與軸交于,兩點,與軸交于點,點的坐標(biāo)為.(1)求二次函數(shù)的解析式;(2)若點是拋物線在第四象限上的一個動點,當(dāng)四邊形的面積最大時,求點的坐標(biāo),并求出四邊形的最大面積;(3)若為拋物線對稱軸上一動點,直接寫出使為直角三角形的點的坐標(biāo).22.(10分)為了掌握我市中考模擬數(shù)學(xué)試題的命題質(zhì)量與難度系數(shù),命題教師赴我市某地選取一個水平相當(dāng)?shù)某跞昙夁M(jìn)行調(diào)研,命題教師將隨機(jī)抽取的部分學(xué)生成績(得分為整數(shù),滿分為160分)分為5組:第一組85~100;第二組100~115;第三組115~130;第四組130~145;第五組145~160,統(tǒng)計后得到如圖1和如圖2所示的頻數(shù)分布直方圖(每組含最小值不含最大值)和扇形統(tǒng)計圖,觀察圖形的信息,回答下列問題:(1)本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級多少名學(xué)生?并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;(2)若將得分轉(zhuǎn)化為等級,規(guī)定:得分低于100分評為“D”,100~130分評為“C”,130~145分評為“B”,145~160分評為“A”,那么該年級1600名學(xué)生中,考試成績評為“B”的學(xué)生大約有多少名?(3)如果第一組有兩名女生和兩名男生,第五組只有一名是男生,針對考試成績情況,命題教師決定從第一組、第五組分別隨機(jī)選出一名同學(xué)談?wù)勛鲱}的感想,請你用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的概率.23.(12分)隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展,環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注,某校學(xué)生會為了解節(jié)能減排、垃圾分類知識的普及情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類,并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩個統(tǒng)計圖.(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有人,估計該校1200名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)是人;(2)“非常了解”的4人有A1,A2兩名男生,B1,B2兩名女生,若從中隨機(jī)抽取兩人向全校做環(huán)保交流,請利用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.24.(14分)已知,求代數(shù)式的值.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】
判斷根的情況,只要看根的判別式△=b2?4ac的值的符號就可以了.【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過第一、三、四象限∴k>0,b<0∴△=b2?4ac=(-2)2-4(kb+1)=-4kb>0,∴方程x2﹣2x+kb+1=0有兩個不等的實數(shù)根,故選A.【點睛】根的判別式2、A【解析】試題分析:在計算器上依次按鍵轉(zhuǎn)化為算式為﹣=-1.414…;計算可得結(jié)果介于﹣2與﹣1之間.故選A.考點:1、計算器—數(shù)的開方;2、實數(shù)與數(shù)軸3、B【解析】試題分析:如圖,延長DC到F,則∵AB∥CD,∠BAE=40°,∴∠ECF=∠BAE=40°.∴∠ACD=180°-∠ECF=140°.故選B.考點:1.平行線的性質(zhì);2.平角性質(zhì).4、B【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),可得m+1<0,從而得出m的取值范圍.【詳解】∵函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大,∴m+1<0,解得m<-1.故選B.5、D【解析】∵a-2b=-2,∴-a+2b=2,∴-2a+4b=4,∴4-2a+4b=4+4=8,故選D.6、B【解析】試題分析:根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義:如果一個平面圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形就叫做軸對稱圖形;中心對稱圖形的定義:把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形,這個點就是它的對稱中心,因此:A、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,不符合題意;B、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,符合題意;C、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,不符合題意;D、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不符合題意.故選B.考點:軸對稱圖形和中心對稱圖形7、A【解析】
根據(jù)已知作出三角形的高線AD,進(jìn)而得出AD,BD,CD,的長,即可得出三角形的面積.【詳解】解:過點A作AD⊥BC,∵△ABC中,cosB=,sinC=,AC=5,
∴cosB==,
∴∠B=45°,
∵sinC===,
∴AD=3,
∴CD==4,
∴BD=3,
則△ABC的面積是:×AD×BC=×3×(3+4)=.
故選:A.【點睛】此題主要考查了解直角三角形的知識,作出AD⊥BC,進(jìn)而得出相關(guān)線段的長度是解決問題的關(guān)鍵.8、A【解析】∵O的直徑AB=2,∴∠C=90°,∵C是弧AB的中點,∴,∴AC=BC,∴∠CAB=∠CBA=45°,∵AE,BE分別平分∠BAC和∠ABC,∴∠EAB=∠EBA=22.5°,∴∠AEB=180°?(∠BAC+∠CBA)=135°,連接EO,∵∠EAB=∠EBA,∴EA=EB,∵OA=OB,∴EO⊥AB,∴EO為Rt△ABC內(nèi)切圓半徑,∴S△ABC=(AB+AC+BC)?EO=AC?BC,∴EO=?1,∴AE2=AO2+EO2=12+(?1)2=4?2,∴扇形EAB的面積==,△ABE的面積=AB?EO=?1,∴弓形AB的面積=扇形EAB的面積?△ABE的面積=,∴陰影部分的面積=O的面積?弓形AB的面積=?()=?4,故選:A.9、A【解析】分析:根據(jù)平均數(shù)的計算公式進(jìn)行計算即可,根據(jù)方差公式先分別計算出甲和乙的方差,再根據(jù)方差的意義即可得出答案.詳解:換人前6名隊員身高的平均數(shù)為==188,方差為S2==;換人后6名隊員身高的平均數(shù)為==187,方差為S2==∵188>187,>,∴平均數(shù)變小,方差變小,故選:A.點睛:本題考查了平均數(shù)與方差的定義:一般地設(shè)n個數(shù)據(jù),x1,x2,…xn的平均數(shù)為,則方差S2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小,方差越大,波動性越大,反之也成立.10、C【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CDA=∠A=50°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠DCA=80°,根據(jù)題目中作圖步驟可知,MN垂直平分線段BC,根據(jù)線段垂直平分線定理可知BD=CD,根據(jù)等邊對等角得到∠B=∠BCD,根據(jù)三角形外角性質(zhì)可知∠B+∠BCD=∠CDA,進(jìn)而求得∠BCD=25°,根據(jù)圖形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD,即可解決問題.【詳解】∵CD=AC,∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根據(jù)作圖步驟可知,MN垂直平分線段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°故選C【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、線段垂直平分線定理以及三角形外角性質(zhì),熟練掌握各個性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、﹣1【解析】
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出b2-4ac=(-2)2-4×1×(n-1)=-4n+8<0,求出n>2,再去絕對值符號,即可得出答案.【詳解】解:∵關(guān)于x的方程x2?2x+n=1沒有實數(shù)根,∴b2-4ac=(-2)2-4×1×(n-1)=-4n+8<0,∴n>2,∴|2?n|-│1-n│=n-2-n+1=-1.故答案為-1.【點睛】本題考查了根的判別式,解題的關(guān)鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出n的取值范圍再去絕對值求解即可.12、2.04×1【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值≥1時,n是非負(fù)數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).【詳解】解:204000用科學(xué)記數(shù)法表示2.04×1.故答案為2.04×1.點睛:本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.13、﹣5a+4b﹣3c.【解析】
直接利用數(shù)軸結(jié)合二次根式、絕對值的性質(zhì)化簡得出答案.【詳解】由數(shù)軸可得:a+c<0,b-c>0,a-b<0,故原式=-2(a+c)+b-c-3(a-b)=-2a-2c+b-c-3a+3b=-5a+4b-3c.故答案為-5a+4b-3c.【點睛】此題主要考查了二次根式以及絕對值的性質(zhì),正確化簡是解題關(guān)鍵.14、【解析】試題分析:依題意知=考點:整式運(yùn)算點評:本題難度較低,主要考查學(xué)生對整式運(yùn)算中多項式計算知識點的掌握。同底數(shù)冪相乘除,指數(shù)相加減。15、35°【解析】分析:先根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等求出∠3,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)用∠2=60°-∠3代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解.詳解:∵直尺的兩邊互相平行,∠1=25°,∴∠3=∠1=25°,∴∠2=60°-∠3=60°-25°=35°.故答案為35°.點睛:本題考查了平行線的性質(zhì),三角板的知識,熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】
本題是營銷問題,基本等量關(guān)系:利潤=每件利潤×銷售量,每件利潤=每件售價﹣每件進(jìn)價.再根據(jù)所列二次函數(shù)求最大值.【詳解】解:設(shè)利潤為w元,則w=(20﹣x)(x﹣10)=﹣(x﹣1)2+25,∵10≤x≤20,∴當(dāng)x=1時,二次函數(shù)有最大值25,故答案是:1.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,此題為數(shù)學(xué)建模題,借助二次函數(shù)解決實際問題.17、3【解析】
把點(1,2)代入解析式解答即可.【詳解】解:把點(1,2)代入解析式y(tǒng)=-x+b,可得:2=-1+b,解得:b=3,故答案為3【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象點的關(guān)系,關(guān)鍵是把點(1,2)代入解析式解答.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)證明見解析;(2)AC=4.【解析】
(1)連接,根據(jù)切線的性質(zhì)得到,根據(jù)垂直的定義得到,得到,然后根據(jù)圓周角定理證明即可;(2)設(shè)的半徑為,根據(jù)余弦的定義、勾股定理計算即可.【詳解】(1)連接.∵射線切于點,.,,,,,由圓周角定理得:,;(2)由(1)可知:,,,,,設(shè)的半徑為,則,在中,,,,∴由勾股定理可知:,.在中,,由勾股定理可知:.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理以及解直角三角形,掌握切線的性質(zhì)定理、圓周角定理、余弦的定義是解題的關(guān)鍵.19、(1)20s;(2)【解析】
(1)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式,再求出y=840時x的值即可得;(2)根據(jù)“上加下減,左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.【詳解】解:(1)∵該拋物線過點(0,0),∴設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx,將(1,4)、(2,12)代入,得:,解得:,所以拋物線的解析式為y=2x2+2x,當(dāng)y=840時,2x2+2x=840,解得:x=20(負(fù)值舍去),即他需要20s才能到達(dá)終點;(2)∵y=2x2+2x=2(x+)2﹣,∴向左平移2個單位,再向下平移5個單位后函數(shù)解析式為y=2(x+2+)2﹣﹣5=2(x+)2﹣.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及函數(shù)圖象平移的規(guī)律.20、新傳送帶AC的長為1.8m,新、原傳送帶觸地點之間AB的長約為1.2m.【解析】
根據(jù)題意得出:∠A=36°,∠CBD=15°,BC=1,即可得出BD的長,再表示出AD的長,進(jìn)而求出AB的長.【詳解】解:如圖,作CD⊥AB于點D,由題意可得:∠A=36°,∠CBD=15°,BC=1.在Rt△BCD中,sin∠CBD=,∴CD=BCsin∠CBD=2.∵∠CBD=15°,∴BD=CD=2.在Rt△ACD中,sinA=,tanA=,∴AC=≈≈1.8,AD==,∴AB=AD﹣BD=﹣2=﹣2×1.111≈3.87﹣2.83=1.21≈1.2.答:新傳送帶AC的長為1.8m,新、原傳送帶觸地點之間AB的長約為1.2m.【點睛】本題考查了坡度坡角問題,正確構(gòu)建直角三角形再求出BD的長是解題的關(guān)鍵.21、(1);(2)P點坐標(biāo)為,;(3)或或或.【解析】
(1)根據(jù)待定系數(shù)法把A、C兩點坐標(biāo)代入可求得二次函數(shù)的解析式;
(2)由拋物線解析式可求得B點坐標(biāo),由B、C坐標(biāo)可求得直線BC解析式,可設(shè)出P點坐標(biāo),用P點坐標(biāo)表示出四邊形ABPC的面積,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其面積的最大值及P點坐標(biāo);
(3)首先設(shè)出Q點的坐標(biāo),則可表示出QB2、QC2和BC2,然后分∠BQC=90°、∠CBQ=90°和∠BCQ=90°三種情況,求解即可.【詳解】解:(1)∵A(-1,0),在上,,解得,∴二次函數(shù)的解析式為;(2)在中,令可得,解得或,,且,∴經(jīng)過、兩點的直線為,設(shè)點的坐標(biāo)為,如圖,過點作軸,垂足為,與直線交于點,則,,∴當(dāng)時,四邊形的面積最大,此時P點坐標(biāo)為,∴四邊形的最大面積為;(3),∴對稱軸為,∴可設(shè)點坐標(biāo)為,,,,,,為直角三角形,∴有、和三種情況,①當(dāng)時,則有,即,解得或,此時點坐標(biāo)為或;②當(dāng)時,則有,即,解得,此時點坐標(biāo)為;③當(dāng)時,則有,即,解得,此時點坐標(biāo)為;綜上可知點的坐標(biāo)為或或或.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法、三角形的面積、二次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理、方程思想及分類討論思想等知識,注意分類討論思想的應(yīng)用.22、(1)50(2)420(3)P=【解析】試題分析:(1)首先根據(jù)題意得:本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級學(xué)生數(shù)為:20÷40%=50(名);則可求得第五組人數(shù)為:50﹣4﹣8﹣20﹣14=4(名);即可補(bǔ)全統(tǒng)計圖;(2)由題意可求得130~145分
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