菱形的性質與判定第三課時

知識要點導

第一章特殊平行四邊1．1菱形的性質與判定(第三★菱形的面積除了可利用平行四邊形的面積計算(S=底×高)計算外還有一典型例題精例 BCEAD、AE、AECDAECDABCBC∴AD∥BE，∵EBC∴AD∥EC，AECD∵∠BAC=90°，EBC12

BC，∴AECD解：∵BC=100cm，EBCRt△ABCBC2BC21∴S菱形2

變式練31．(2015南充)如圖1-1-38，菱形ABCD的周長為8cm，高AE的長 cm，3ACBD23 232．(2016六盤水)如圖1-1-39，在菱形ABCD中，對角線AC=6，BD=10，則菱形ABCD30．3．如圖1-1-40，等腰三角形ABC中，AB=AC，AD平分∠BACBC于點D，AD上任取一點P(點A除外)，過點PEF∥AB，分別交AC、BC于點E點F，PQ∥AC，AB于點Q，QE．(1)AEPQ(2)PAEPQEFBQ(1)證明AEPQ∵AB=AC，ADAEPQ(2)解：PEF

菱形2

S四邊形AEPQ∵AB=AC，AD又∵EF∥AB，∴EFBQEN⊥AB于點N，如圖所示.1則S菱形2

EF·EN=2

S四邊形典型例題精例 在菱形ABCD中，∠B=60°，點E在邊BC上，點F在邊CD上(1)1-1-41①，EBC，∠AEF=60°，求證(2)1-1-41②，若∠EAF=60°，求證：△AEF證明：(1)AC.∵ABCD∴AB=BC=CD，∠BCD=180°-∴△ABC又∵EBC∵∠AEF=60°，∴∠FEC=90°-∴∠CFE=180°-∠FEC-∠BCD=180°-30°-(2)AC.∵ABCD∴△ABCB在△ABE△ACFAEBAB又∴△AEF變式練 2222是AD、CD邊上的中點，連接EF．若 ，BD=2，則菱形ABCD的面積為222222

3CD，垂足分別為E、F，連接EF，則△AEF的面積是 3點F，DF．求證AB∥CD，ABCD在(2)E∠EFD=∠BCD，證明：在△ABC△ADC在△ABF△ADFABCD(3)EB⊥CD，∠EFD=∠BCD.ABCDBC在△BCF△DCFBCFCF基礎過關精3已知菱形的邊長和一條對角線的為2cm，則菱形的面積為33 3

線AD的方向平移，平移的距離為線段AD的長，平移后得△DEC，則四邊形ACED(C) H，DHA．5

B．5

如果菱形的兩條對角線的長分別為ab，且a、b滿足a12

bb那么菱形的面積等 如圖1-1-47,將兩張等寬的長方形紙條交叉疊放,部分是一個四邊形3若AD=6cm,∠ABC=60°,則四邊形ABCD的面積等于 3如圖1-1-48，菱形ABCD的周長為85，對角線AC和BD相交于點O，AC∶BD=1∶2，則AO∶BO= ，菱形ABCD的面積S=16．3角線BD的長是 3E，CE，CCF∥BAPQFAF．證明：∵PQAC在△AED△CFDAECF證明∵PQACAECFAD=3，AE=5，AECFRt△ADEAE2AE21∴S菱形2

AC·EF=2

AECF能力拓展演如圖1-1-51，△ABC是邊長為2的等邊三角形，將△ABC沿射線BC向右平移到△DCE，AD、BD.下列結論錯誤的是(D) 3C．ACEDD．ABCD3如圖1-1-52，O是菱形ABCD的對角線AC、BD的交點，E、F分別是OA、OC的中點．下列結論：①S△ADE=S△EOD；②四邊形BFDE也是菱形；③四邊形ABCD的面EF·BD；④∠ADE=∠EDO；⑤△DEF11．(2015遵義)在Rt△ABC中，∠BAC=90°，DBC的中點，EAD的中點，過點AAF∥BC交BE的延長線于點F．求證ADCFAC=4，AB=5，ADCF證明∵EADAFE在△AEF△DEBFEAAE證明：由(1)知，△AEF≌△DEB，∵DBC又∵AF∥BC，∴ADCF∵∠BAC=90°，ADBC12

BC，∴ADCFDC∴Rt△ABCBC5252∴h=45

20，DC=2

2∴菱形ADCF的面積=DC·h=41 2拓展探究訓121-1-54，ABCD，AB=4cm，∠ADC=120°，E、FA、CAB、CBBBE1cm/s，F(xiàn)2cm/s，ts△DEFt3．∴AB=AD，∠A=60°.∵BM=AE，∴AD=ME.∵△DEF為等邊三角形，∴∠DFE=60°，DE=EF=FD