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知識(shí)要點(diǎn)導(dǎo)
第一章特殊平行四邊1.1菱形的性質(zhì)與判定(第三★菱形的面積除了可利用平行四邊形的面積計(jì)算(S=底×高)計(jì)算外還有一典型例題精例 BCEAD、AE、AECDAECDABCBC∴AD∥BE,∵EBC∴AD∥EC,AECD∵∠BAC=90°,EBC12
BC,∴AECD解:∵BC=100cm,EBCRt△ABCBC2BC21∴S菱形2
變式練31.(2015南充)如圖1-1-38,菱形ABCD的周長(zhǎng)為8cm,高AE的長(zhǎng) cm,3ACBD23 232.(2016六盤水)如圖1-1-39,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC=6,BD=10,則菱形ABCD30.3.如圖1-1-40,等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BACBC于點(diǎn)D,AD上任取一點(diǎn)P(點(diǎn)A除外),過(guò)點(diǎn)PEF∥AB,分別交AC、BC于點(diǎn)E點(diǎn)F,PQ∥AC,AB于點(diǎn)Q,QE.(1)AEPQ(2)PAEPQEFBQ(1)證明AEPQ∵AB=AC,ADAEPQ(2)解:PEF
菱形2
S四邊形AEPQ∵AB=AC,AD又∵EF∥AB,∴EFBQEN⊥AB于點(diǎn)N,如圖所示.1則S菱形2
EF·EN=2
S四邊形典型例題精例 在菱形ABCD中,∠B=60°,點(diǎn)E在邊BC上,點(diǎn)F在邊CD上(1)1-1-41①,EBC,∠AEF=60°,求證(2)1-1-41②,若∠EAF=60°,求證:△AEF證明:(1)AC.∵ABCD∴AB=BC=CD,∠BCD=180°-∴△ABC又∵EBC∵∠AEF=60°,∴∠FEC=90°-∴∠CFE=180°-∠FEC-∠BCD=180°-30°-(2)AC.∵ABCD∴△ABCB在△ABE△ACFAEBAB又∴△AEF變式練 2222是AD、CD邊上的中點(diǎn),連接EF.若 ,BD=2,則菱形ABCD的面積為222222
3CD,垂足分別為E、F,連接EF,則△AEF的面積是 3點(diǎn)F,DF.求證AB∥CD,ABCD在(2)E∠EFD=∠BCD,證明:在△ABC△ADC在△ABF△ADFABCD(3)EB⊥CD,∠EFD=∠BCD.ABCDBC在△BCF△DCFBCFCF基礎(chǔ)過(guò)關(guān)精3已知菱形的邊長(zhǎng)和一條對(duì)角線的為2cm,則菱形的面積為33 3
線AD的方向平移,平移的距離為線段AD的長(zhǎng),平移后得△DEC,則四邊形ACED(C) H,DHA.5
B.5
如果菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為ab,且a、b滿足a12
bb那么菱形的面積等 如圖1-1-47,將兩張等寬的長(zhǎng)方形紙條交叉疊放,部分是一個(gè)四邊形3若AD=6cm,∠ABC=60°,則四邊形ABCD的面積等于 3如圖1-1-48,菱形ABCD的周長(zhǎng)為85,對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,AC∶BD=1∶2,則AO∶BO= ,菱形ABCD的面積S=16.3角線BD的長(zhǎng)是 3E,CE,CCF∥BAPQFAF.證明:∵PQAC在△AED△CFDAECF證明∵PQACAECFAD=3,AE=5,AECFRt△ADEAE2AE21∴S菱形2
AC·EF=2
AECF能力拓展演如圖1-1-51,△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,將△ABC沿射線BC向右平移到△DCE,AD、BD.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(D) 3C.ACEDD.ABCD3如圖1-1-52,O是菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn),E、F分別是OA、OC的中點(diǎn).下列結(jié)論:①S△ADE=S△EOD;②四邊形BFDE也是菱形;③四邊形ABCD的面EF·BD;④∠ADE=∠EDO;⑤△DEF11.(2015遵義)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,DBC的中點(diǎn),EAD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)AAF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證ADCFAC=4,AB=5,ADCF證明∵EADAFE在△AEF△DEBFEAAE證明:由(1)知,△AEF≌△DEB,∵DBC又∵AF∥BC,∴ADCF∵∠BAC=90°,ADBC12
BC,∴ADCFDC∴Rt△ABCBC5252∴h=45
20,DC=2
2∴菱形ADCF的面積=DC·h=41 2拓展探究訓(xùn)121-1-54,ABCD,AB=4cm,∠ADC=120°,E、FA、CAB、CBBBE1cm/s,F(xiàn)2cm/s,ts△DEFt3.∴AB=AD,∠A=60°.∵BM=AE,∴AD=ME.∵△DEF為等邊三角形,∴∠DFE=60°,DE=EF=FD
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