宜興市丁蜀鎮(zhèn)陶都中學2022-2023學年中考數學考試模擬沖刺卷含解析

2023年中考數學模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．2017年牡丹區(qū)政府工作報告指出：2012年以來牡丹區(qū)經濟社會發(fā)展取得顯著成就，綜合實力明顯提升，地區(qū)生產總值由156.3億元增加到338億元，年均可比增長11.4%，338億用科學記數法表示為（）A．3.38×107 B．33.8×109 C．0.338×109 D．3.38×10102．下列實數中是無理數的是（）A． B．2﹣2 C．5. D．sin45°3．下列代數運算正確的是（）A．（x+1）2=x2+1 B．（x3）2=x5 C．（2x）2=2x2 D．x3?x2=x54．為了解某社區(qū)居民的用電情況，隨機對該社區(qū)10戶居民進行調查，下表是這10戶居民2015年4月份用電量的調查結果：居民（戶）1234月用電量（度/戶）30425051那么關于這10戶居民月用電量（單位：度），下列說法錯誤的是（）A．中位數是50 B．眾數是51 C．方差是42 D．極差是215．估算的運算結果應在（

）A．2到3之間 B．3到4之間C．4到5之間 D．5到6之間6．由一些相同的小立方塊搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小立方塊有（）A．3塊 B．4塊 C．6塊 D．9塊7．如圖圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖，立體圖形的俯視圖是A． B． C． D．9．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．三角形的外心到三邊的距離相等B．某射擊運動員射擊一次，命中靶心C．任意畫一個三角形，其內角和是180°D．拋一枚硬幣，落地后正面朝上10．如圖1，點P從△ABC的頂點B出發(fā)，沿B→C→A勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則△ABC的面積是()A．10 B．12 C．20 D．2411．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，CH┴AF與點H，那么CH的長是（）A． B． C． D．12．點A（－2,5）關于原點對稱的點的坐標是()A．（2,5）B．（2,－5）C．（－2,－5）D．（－5,－2）二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四邊形BCDE，則∠1＋∠2＝______．14．觀察下列的“蜂窩圖”按照它呈現的規(guī)律第n個圖案中的“”的個數是_____（用含n的代數式表示）15．如圖,將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開,再把△ABC沿著AD方向平移,得到△A′B′C′,當兩個三角形重疊部分的面積為32時,它移動的距離AA′等于________.16．二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的部分對應值如下表：x…﹣3﹣20135…y…70﹣8﹣9﹣57…則二次函數y=ax2+bx+c在x=2時，y=______．17．如圖，直線，點A1坐標為（1，0），過點A1作x軸的垂線交直線于點B1，以原點O為圓心，OB1長為半徑畫弧交x軸于點A2；再過點A2作x軸的垂線交直線于點B2，以原點O為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸于點A3，…，按照此做法進行下去，點A8的坐標為__________．18．|-3|=_________；三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）某工廠計劃生產，兩種產品共10件，其生產成本和利潤如下表．種產品種產品成本(萬元件)25利潤(萬元件)13（1）若工廠計劃獲利14萬元，問，兩種產品應分別生產多少件？（2）若工廠計劃投入資金不多于44萬元，且獲利多于22萬元，問工廠有哪幾種生產方案？20．（6分）已知點E是矩形ABCD的邊CD上一點，BF⊥AE于點F，求證△ABF∽△EAD.21．（6分）在中，，以為直徑的圓交于，交于.過點的切線交的延長線于．求證：是的切線．22．（8分）某校初三進行了第三次模擬考試，該校領導為了了解學生的數學考試情況，抽樣調查了部分學生的數學成績，并將抽樣的數據進行了如下整理．（1）填空_______，_______，數學成績的中位數所在的等級_________．（2）如果該校有1200名學生參加了本次模擬測，估計等級的人數；（3）已知抽樣調查學生的數學成績平均分為102分，求A級學生的數學成績的平均分數．①如下分數段整理樣本等級等級分數段各組總分人數48435741712②根據上表繪制扇形統(tǒng)計圖23．（8分）已知拋物線，與軸交于兩點，與軸交于點，且拋物線的對稱軸為直線．（1）拋物線的表達式；（2）若拋物線與拋物線關于直線對稱，拋物線與軸交于點兩點（點在點左側），要使，求所有滿足條件的拋物線的表達式．24．（10分）已知：如圖，在□ABCD中，點G為對角線AC的中點，過點G的直線EF分別交邊AB、CD于點E、F，過點G的直線MN分別交邊AD、BC于點M、N，且∠AGE=∠CGN.（1）求證：四邊形ENFM為平行四邊形；（2）當四邊形ENFM為矩形時，求證：BE=BN.25．（10分）某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當的降價措施．調查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？26．（12分）如圖，矩形ABCD為臺球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E點位置，AE＝60cm．如果小丁瞄準BC邊上的點F將球打過去，經過反彈后，球剛好彈到D點位置．求BF的長．27．（12分）已知：如圖，在矩形ABCD中，點E，F分別在AB，CD邊上，BE=DF，連接CE，AF．求證：AF=CE．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】

根據科學記數法的定義可得到答案．【詳解】338億=33800000000=，故選D.【點睛】把一個大于10或者小于1的數表示為的形式,其中1≤|a|<10,這種記數法叫做科學記數法.2、D【解析】A、是有理數，故A選項錯誤；B、是有理數，故B選項錯誤；C、是有理數，故C選項錯誤；D、是無限不循環(huán)小數，是無理數，故D選項正確；故選：D．3、D【解析】

分別根據同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式進行逐一計算即可．【詳解】解：A.（x+1）2=x2+2x+1,故A錯誤；B.（x3）2=x6，故B錯誤；C.（2x）2=4x2，故C錯誤.D.x3?x2=x5,故D正確.故本題選D.【點睛】本題考查的是同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式，熟練掌握他們的定義是解題的關鍵.4、C【解析】試題解析：10戶居民2015年4月份用電量為30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，平均數為（30+42+42+50+50+50+51+51+51+51）=46.8，中位數為50；眾數為51，極差為51-30=21，方差為[（30-46.8）2+2（42-46.8）2+3（50-46.8）2+4（51-46.8）2]=42.1．故選C．考點：1.方差；2.中位數；3.眾數；4.極差．5、D【解析】

解：=，∵2＜＜3，∴在5到6之間．故選D．【點睛】此題主要考查了估算無理數的大小，正確進行計算是解題關鍵．6、B【解析】分析：從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數及形狀，從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體的層數和個數，從而算出總的個數．解答：解：從俯視圖可得最底層有3個小正方體，由主視圖可得有2層上面一層是1個小正方體，下面有2個小正方體，從左視圖上看，后面一層是2個小正方體，前面有1個小正方體，所以此幾何體共有四個正方體．故選B．7、B【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A不正確；B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故B正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C不正確；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D不正確.故選B.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，以及對軸對稱圖形和中心對稱圖形的認識.8、C【解析】試題分析：立體圖形的俯視圖是C．故選C．考點：簡單組合體的三視圖．9、C【解析】分析：必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據定義即可作出判斷．詳解：A、三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等，三角形的內心到三邊的距離相等，是不可能事件，故本選項不符合題意；B、某射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機事件，故本選項不符合題意；C、三角形的內角和是180°，是必然事件，故本選項符合題意；D、拋一枚硬幣，落地后正面朝上，是隨機事件，故本選項不符合題意；故選C．點睛：解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．10、B【解析】

根據圖象可知點P在BC上運動時，此時BP不斷增大，而從C向A運動時，BP先變小后變大，從而可求出BC與AC的長度．【詳解】解：根據圖象可知點P在BC上運動時，此時BP不斷增大，

由圖象可知：點P從B向C運動時，BP的最大值為5，即BC=5，

由于M是曲線部分的最低點，

∴此時BP最小，即BP⊥AC，BP=4，

∴由勾股定理可知：PC=3，

由于圖象的曲線部分是軸對稱圖形，

∴PA=3，

∴AC=6，

∴△ABC的面積為：×4×6=12.故選：B.【點睛】本題考查動點問題的函數圖象，解題關鍵是注意結合圖象求出BC與AC的長度，本題屬于中等題型．11、D【解析】

連接AC、CF，根據正方形性質求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，最后由直角三角形面積的兩種表示法即可求得CH的長.【詳解】如圖，連接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，∴AC=，CF=3，∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理得，AF=，∵CH⊥AF，∴，即，∴CH=.故選D.【點睛】本題考查了正方形的性質、勾股定理及直角三角形的面積，熟記各性質并作輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵．12、B【解析】

根據平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y）．【詳解】根據中心對稱的性質，得點P(?2,5)關于原點對稱點的點的坐標是(2,?5).故選:B.【點睛】考查關于原點對稱的點的坐標特征，平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y）．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、240.【解析】

試題分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．考點：1.三角形的外角性質；2.三角形內角和定理．14、3n+1【解析】

根據題意可知：第1個圖有4個圖案，第2個共有7個圖案，第3個共有10個圖案，第4個共有13個圖案，由此可得出規(guī)律．【詳解】解：由題意可知：每1個都比前一個多出了3個“”，∴第n個圖案中共有“”為：4+3（n﹣1）＝3n+1故答案為：3n+1.【點睛】本題考查學生的觀察能力，解題的關鍵是熟練正確找出圖中的規(guī)律，本題屬于基礎題型．15、4或8【解析】

由平移的性質可知陰影部分為平行四邊形，設A′D=x，根據題意陰影部分的面積為(12?x)×x，即x(12?x)，當x(12?x)=32時，解得：x=4或x=8，所以AA′=8或AA′=4?！驹斀狻吭OAA′=x,AC與A′B′相交于點E，∵△ACD是正方形ABCD剪開得到的，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠A=45°，∴△AA′E是等腰直角三角形，∴A′E=AA′=x，A′D=AD?AA′=12?x，∵兩個三角形重疊部分的面積為32，∴x(12?x)=32，整理得,x?12x+32=0，解得x=4,x=8，即移動的距離AA′等4或8.【點睛】本題考查正方形和圖形的平移，熟練掌握計算法則是解題關鍵·.16、﹣1【解析】試題分析：觀察表中的對應值得到x=﹣3和x=5時，函數值都是7，則根據拋物線的對稱性得到對稱軸為直線x=1，所以x=0和x=2時的函數值相等，解：∵x=﹣3時，y=7；x=5時，y=7，∴二次函數圖象的對稱軸為直線x=1，∴x=0和x=2時的函數值相等，∴x=2時，y=﹣1．故答案為﹣1．17、（128，0）【解析】

∵點A1坐標為（1，0），且B1A1⊥x軸，∴B1的橫坐標為1，將其橫坐標代入直線解析式就可以求出B1的坐標，就可以求出A1B1的值，OA1的值，根據銳角三角函數值就可以求出∠xOB3的度數，從而求出OB1的值，就可以求出OA2值，同理可以求出OB2、OB3…，從而尋找出點A2、A3…的坐標規(guī)律，最后求出A8的坐標．【詳解】點坐標為(1,0),

軸

點的橫坐標為1,且點在直線上

在中由勾股定理,得

,

在中,

.

.

.

.

故答案為.【點睛】本題是一道一次函數的綜合試題,也是一道規(guī)律試題,考查了直角三角形的性質,特別是所對的直角邊等于斜邊的一半的運用,點的坐標與函數圖象的關系.18、1【解析】分析：根據負數的絕對值等于這個數的相反數，即可得出答案．解答：解：|-1|=1．故答案為1．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）生產產品8件，生產產品2件；（2）有兩種方案：方案①，種產品2件，則種產品8件；方案②，種產品3件，則種產品7件．【解析】

（1）設生產種產品件，則生產種產品件，根據“工廠計劃獲利14萬元”列出方程即可得出結論；（2）設生產產品件，則生產產品件，根據題意，列出一元一次不等式組，求出y的取值范圍，即可求出方案．【詳解】解：（1）設生產種產品件，則生產種產品件，依題意得：，解得：，則，答：生產產品8件，生產產品2件；（2）設生產產品件，則生產產品件，解得：．因為為正整數，故或3；答：共有兩種方案：方案①，種產品2件，則種產品8件；方案②，種產品3件，則種產品7件．【點睛】此題考查的是一元一次方程的應用和一元一次不等式組的應用，掌握實際問題中的等量關系和不等關系是解決此題的關鍵．20、證明見解析【解析】試題分析：先利用等角的余角相等得到根據有兩組角對應相等，即可證明兩三角形相似.試題解析：∵四邊形為矩形，于點F，點睛：兩組角對應相等，兩三角形相似.21、證明見解析．【解析】

連接OE，由OB=OD和AB=AC可得，則OF∥AC，可得，由圓周角定理和等量代換可得，由SAS證得，從而得到，即可證得結論．【詳解】證明：如圖，連接，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴∵∴，則，∴，∴，即，在和中，∵，∴，∴∵是的切線，則，∴，∴，則，∴是的切線．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質、切線的性質和判定、圓周角定理和全等三角形的判定與性質，熟練掌握圓周角定理和全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．22、（1）6；8；B；（2）120人；（3）113分．【解析】

（1）根據表格中的數據和扇形統(tǒng)計圖中的數據可以求得本次抽查的人數，從而可以得到m、n的值，從而可以得到數學成績的中位數所在的等級；

（2）根據表格中的數據可以求得D等級的人數；

（3）根據表格中的數據，可以計算出A等級學生的數學成績的平均分數．【詳解】（1）本次抽查的學生有：（人），

，

數學成績的中位數所在的等級B，

故答案為：6，11，B；

（2）120（人），

答：D等級的約有120人；

（3）由表可得，

A等級學生的數學成績的平均分數：（分），

即A等級學生的數學成績的平均分是113分．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖、中位數、加權平均數，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．23、（1）；（2）．【解析】

（1）根據待定系數法即可求解；（2）根據題意知，根據三角形面積公式列方程即可求解．【詳解】（1）根據題意得：，解得：，拋物線的表達式為：；（2）∵拋物線與拋物線關于直線對稱，拋物線的對稱軸為直線∴拋物線的對稱軸為直線，∵拋物線與軸交于點兩點且點在點左側，∴的橫坐標為：∴，令，則，解得：，令，則，∴點的坐標分別為，，點的坐標為，∴，∵,∴，即，解得：或，∵拋物線與拋物線關于直線對稱，拋物線的對稱軸為直線，∴拋物線的表達式為或．【點睛】本題屬于二次函數綜合題，涉及了待定系數法求函數解析式、一元二次方程的解及三角形的面積，第(2)問的關鍵是得到拋物線的對稱軸為直線．24、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】分析：（1）由已知條件易得∠EAG=∠FCG，AG=GC結合∠AGE=∠FGC可得△EAG≌△FCG，從而可得△EAG≌△FCG，由此可得EG=FG，同理可得MG=NG，由此即可得到四邊形ENFM是平行四邊形；（2）如下圖，由四邊形ENFM為矩形可得EG=NG，結合AG=CG，∠AGE=∠CGN可得△EAG≌△NCG，則∠BAC=∠ACB，AE=CN，從而可得AB=CB，由此可得BE=BN.詳解：（1）∵四邊形ABCD為平行四四邊形邊形，∴AB//CD.∴∠EAG=∠FCG