湖南省婁底市實驗中學2023屆數(shù)學七下期中考試模擬試題含解析

湖南省婁底市實驗中學2023屆數(shù)學七下期中考試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，平移折線AEB，得到折線CFD，則平移過程中掃過的面積是（）A．4 B．5 C．6 D．72．一個關于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥33．不等式組的解集為A． B． C． D．無解4．某科研小組在網(wǎng)上獲取了音在空氣中傳播的速度y(米/秒)與氣溫x(℃)之間有如下關系：y=x+331，下列說法錯誤的是()A．在這個變化中，自變量是溫度，因變量是聲速.B．溫度越高，聲速越快.C．當空氣溫度為20℃時，聲音5s可以傳播1740m.D．當溫度每升高10℃，聲速增加6m/s.5．一家商店將某種服裝按照成本價提高40%后標價，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？設這種服裝每件的成本是x元，則根據(jù)題意列出方程正確的是()A．0.8×(1+40%)x=15 B．0.8×(1+40%)x﹣x=15C．0.8×40%x=15 D．0.8×40%x﹣x=156．某天，小王去朋友家借書，在朋友家停留一段時間后，返回家中，如圖是他離家的路程（千米)與時間（分）的關系的圖象，根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是（）A．小王去時的速度大于回家的速度 B．小王在朋友家停留了10分鐘C．小王去時所花時間少于回家所花時間 D．小王去時走上坡路施，回家時走下坡路7．一蓄水池中有水40m3，如果每分鐘放出2m3的水，水池里的水量與放水時間有如下關系：下列數(shù)據(jù)中滿足此表格的是（）A．放水時間8分鐘，水池中水量25m3B．放水時問20分鐘，水池中水量4m3C．放水時間26分鐘，水池中水量14m3D．放水時間18分鐘，水池中水量4m38．若多項式(2x﹣1)(x﹣m)中不含x的一次項，則m的值為()A．2 B．﹣2 C． D．﹣9．某微信平臺將一件商品按進價提高后標價，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利48元，這件商品的進價是多少元？若設這種商品每件的進價是元，那么所列方程為()A． B．C． D．10．如圖，三角形ABC中，D為BC上的一點，且S△ABD=S△ADC，則AD為（）A．高 B．角平分線 C．中線 D．不能確定11．計算結(jié)果是（）A． B． C． D．12．計算（）2019×32020的結(jié)果為（）．A．1 B．3 C． D．2020二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，直線AB與CD相交于點O，∠AOE=90°,且∠EOD=∠COE，∠BOD=__________°.14．若一個正數(shù)的平方根是和，則______，這個正數(shù)的立方根是_____．15．計算-3x2y16．一個邊形從一個頂點出發(fā)引出的對角線可將其分割成5個三角形，則的值為_____.17．寫出一個在x軸正半軸上的點坐標__________________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，直線、相交于點，，與的度數(shù)之比為．求的度數(shù)．19．（5分）先化簡，再求值：(x﹣y)(x﹣2y)﹣(3x﹣2y)(x+3y)，其中x＝4，y＝﹣1．20．（8分）如圖，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求證：∠1＝∠1．21．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥CD于點C，BD平分∠ADC交AC于點E，∠1=∠1．（1）請完成下面的說理過程．∵BD平分∠ADC（已知）∴（角平分線的定義）∵∠1=∠1（已知）∴∴AD∥BC（）（1）若∠BCE=10°，求∠1的度數(shù)．22．（10分）作圖題：如圖，已知，()求作一個角使它等于（不寫作法，保留作圖痕跡，不在原圖上作）23．（12分）把下列各式分解因式：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

據(jù)平移的性質(zhì)確定平移過程中掃過的圖形的形狀，從而確定面積.【詳解】根據(jù)題意得：平移折線AEB，得到折線CFD，則平移過程中掃過的圖形為矩形ABCD，所以其面積為2×3＝6，故選C．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，能夠確定平移形成的圖形是確定面積的基礎，難度不大．2、C【解析】試題解析：一個關于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是x＞1．故選C．考點：在數(shù)軸上表示不等式的解集．3、C【解析】

根據(jù)“大小小大中間找”可確定不等式組的解集．【詳解】不等式組的解集為，故選C．【點睛】本題主要考查不等式的解集，解題的關鍵是掌握確定不等式組解集的口訣．4、C【解析】

根據(jù)自變量與因變量的意義可判斷A；根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可判斷B；根據(jù)解析式求出速度，即可求出5s可以傳播的路程；利用關系式計算求解即可判斷D.【詳解】A.在這個變化中，自變量是溫度，因變量是聲速，正確；B.∵>0，∴溫度越高，聲速越快，正確；C.當x=20℃時，y=×20+331=343，343×5=1715m.，故不正確；D.∵×（20+10）+331-（×20+331）=6℃，∴當溫度每升高10℃，聲速增加6m/s，正確.故選C.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，熟練掌握自變量、因變量的定義及一次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關鍵.5、B【解析】

首先設這種服裝每件的成本價是x元，根據(jù)題意可得等量關系：進價×（1+40%）×8折-進價=利潤15元，根據(jù)等量關系列出方程即可．【詳解】設這種服裝每件的成本價是x元，由題意得：0.8×(1+40%)x﹣x=15故選：B．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，關鍵是正確理解題意，掌握利潤、進價、售價之間的關系．6、B【解析】

A、根據(jù)速度＝路程÷時間，可求出小王去時的速度和回家的速度，比較后可得出A不正確；B、觀察函數(shù)圖象，求出小王在朋友家停留的時間，故B正確;；C、先求出小王回家所用時間，比較后可得出C不正確；D、題干中未給出路況如何，故D不正確．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、小王去時的速度為2000÷20＝100（米/分），小王回家的速度為2000÷（40?30）＝200（米/分），∵100＜200，∴小王去時的速度小于回家的速度，A不正確；B、∵30?20＝10（分），∴小王在朋友家停留了10分，B正確;C、40?30＝10（分），∵20＞10，∴小王去時所花時間多于回家所花時間，C不正確；D、∵題干中未給出小王去朋友家的路有坡度，∴D不正確.故選：B．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關鍵．7、D【解析】

根據(jù)題意可得蓄水量y=40-2t，從而對各選項進行判斷即可．【詳解】設蓄水量為y，時間為t，則可得y=40﹣2t，A、放水8分鐘，水池中水量為24m3，故本選項錯誤；B．放水時問20分鐘，水池中水量0，故本選項錯誤；C．放水時間26分鐘，水池中水量0，故本選項錯誤；D．放水時間18分鐘，水池中水量4m3，故本選項正確，故選D．【點睛】本題考查了函數(shù)關系式的知識，解答本題的關鍵是根據(jù)題意確定函數(shù)關系式．8、D【解析】

根據(jù)多項式與多項式相乘的法則把原式變形，根據(jù)題意得出關于m的方程，解之可得．【詳解】解：∵（2x﹣1）（x﹣m）＝2x2﹣2mx﹣x+m＝2x2﹣（2m+1）x+m，∵不含x的一次項，∴2m+1＝0，解得：m＝﹣，故選：D．【點睛】本題考查的是多項式與多項式相乘的法則，掌握多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加是解題的關鍵．9、B【解析】

根據(jù)題意列出方程即可.【詳解】在進價基礎上提升40%表示為:(1+40%)x,又以八折出售:80%(1+40%)x,由此可得方程:.故選B.【點睛】本題考查列一元一次方程,關鍵在于理解題意.10、C【解析】試題分析：三角形ABD和三角形ACD共用一條高，再根據(jù)S△ABD=S△ADC，列出面積公式，可得出BD=CD．解：設BC邊上的高為h，∵S△ABD=S△ADC，∴，故BD=CD，即AD是中線．故選C．考點：三角形的面積；三角形的角平分線、中線和高．11、B【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式即可求解.【詳解】=故選B.【點睛】此題主要考查同底數(shù)冪的乘法公式，am·an=am+n.12、B【解析】

直接利用積的乘方運算法則將原式變形求出答案．【詳解】解：＝1．故選：B．【點睛】此題主要考查了積的乘方運算，正確利用積的乘方法則將原式變形是解題關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1°【解析】解：設∠EOD=x，則∠COE=4x，∴x+4x=180°，解得：x=36°．∵∠AOE=90°，∴∠EOB=90°，∴∠BOD=90°－36°=1°．故答案為1．14、-1【解析】

根據(jù)一個正數(shù)的平方根互為相反數(shù)即可求出a，求出這個正數(shù)后再求立方根即可．【詳解】解：∵一個正數(shù)的平方根是和，∴，解得：,∴這個正數(shù)為，∴這個正數(shù)的立方根是，故答案為：-1，．【點睛】本題考查了平方根與立方根的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知平方根及立方根的性質(zhì)與運算．15、-27【解析】

根據(jù)積的乘方的運算法則計算即可解答.【詳解】由積的乘方的運算法則可得，-3x2y故答案為：-27x【點睛】本題考查了積的乘方的運算法則，熟練運用法則是解決問題的關鍵.16、7.【解析】

根據(jù)多邊形對角線的定義即可求解.【詳解】∵一個邊形從一個頂點出發(fā)引出的對角線可將其分割成5個三角形，∴n-2=5得n=7.【點睛】此題主要考查多邊形對角線的定義，解題的關鍵是熟知對角線的定義.17、答案不唯一，例如（3，0）【解析】

根據(jù)x的正半軸上點的橫坐標大于零，縱坐標等于零，可得答案．【詳解】解：寫出一個在x軸正半軸上的點坐標（3，0）．故答案為：答案不唯一，例如（3，0）．【點睛】本題考查了點的坐標，利用x的正半軸上點的橫坐標大于零，縱坐標等于零是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、的度數(shù)為．【解析】

根據(jù)∠AOC與∠BOD是對頂角，再利用垂線的性質(zhì)得出∠AOP+∠AOC=∠AOP+∠BOD=90°，依此解答即可．【詳解】∵又∵∴即∵∴∴答：的度數(shù)為【點睛】本題考查了垂線、對頂角的知識；弄清各個角之間的數(shù)量關系是解題的關鍵．19、﹣2x2﹣10xy+8y2，16.【解析】

先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可．【詳解】原式＝(x2﹣2xy﹣xy+2y2)﹣(3x2+9xy﹣2xy﹣6y2)＝x2﹣3xy+2y2﹣3x2﹣7xy+6y2＝﹣2x2﹣10xy+8y2當x＝4，y＝﹣1時，原式＝﹣2×42﹣10×4×(﹣1)+8×(﹣1)2＝﹣32+40+8＝16【點睛】此題主要考查整式的混合運算，關鍵是掌握混合運算的運用規(guī)則．20、見解析【解析】試題分析：由同旁內(nèi)角互補，兩直線平行得到AB∥CD，進而得到∠ABC=∠BCD，再由∠P=∠Q，得到PB∥CQ，從而有∠PBC=∠QCB，根據(jù)等式性質(zhì)得到∠1=∠1．試題解析：證明：∵∠ABC+∠ECB=180°，∴AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD．∵∠P=∠Q，∴PB∥CQ，∴∠PBC=∠QCB，∴∠ABC﹣∠PBC=∠BCD﹣∠QCB，即∠1=∠1．點睛：本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，解答此題的關鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運用．21、（1）∠1=∠3，∠1=∠3，內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（1）35°【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義，及平行線的判定定理即可求證；（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)定理，可得∠ADC+∠BCD=180°，求得∠ADC度數(shù)，由（1）得∠1=∠1=∠3，即可求得∠1度數(shù)．【詳解】（1）∵BD平分∠ADC（已知）∴∠1=∠3（角平分線的定義）∵∠1=∠1（已知）∴∠1=∠3∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）故答案為：∠1=∠3，∠1=∠3，內(nèi)錯角相等，兩直線平行（1）∵AC⊥CD∴∠ACD=90°∵∠BCE=10°∴∠BCD=10°+90°=110°∵AD∥BC∴∠ADC+∠BCD=180°∴∠ADC=180°-110°=70°∵∠1=∠1=∠3=35°故答案為：35°【點睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的判定和性質(zhì)定理，內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．22、見解析【解析】

根據(jù)尺規(guī)作角的方法即可求解.【詳解】如圖，∠a=∠BAC,∠b=∠CAD,故為∠DAB.【點睛】此題主要考查尺規(guī)作角，解題的關鍵