初中數(shù)學(xué) 10.2 直方圖教學(xué)設(shè)計(jì)及說課

直方圖學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解頻數(shù)分布表及相關(guān)的概念；2．根據(jù)實(shí)際問題，會(huì)選擇合適組距對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行等距分組，用表格整理數(shù)據(jù)表示頻數(shù)分布；3．會(huì)畫簡單的頻數(shù)分布直方圖(等距分組)，并利用頻數(shù)分布直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息．重點(diǎn)：1、對(duì)組距、頻數(shù)、頻數(shù)分布的理解。

2、對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的分組，列頻數(shù)分布表.難點(diǎn)：組距的確定.教學(xué)過程一.知識(shí)回顧：我們學(xué)習(xí)了條形圖、折線圖、扇形圖等描述數(shù)據(jù)的方法，本節(jié)學(xué)習(xí)另一種常用來描述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖——直方圖．二.探究：環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情景

激發(fā)興趣問題1為了參加全校各年級(jí)之間的廣播操比賽，七年級(jí)準(zhǔn)備從63名同學(xué)中挑出身高相差不多的40名同學(xué)參加比賽．為此收集到這63名同學(xué)的身高（單位：cm）如下：1581581601681591591511581591681581541581541691581581581591671701531601601591591601491631631621721611531561621621631571621621611571571641551561651661561541661641651561571531651591571551641561.在測(cè)得的這組數(shù)據(jù)中，身高最高的是多少？最矮是多少？相差多少？

2.這63名學(xué)生在哪個(gè)范圍內(nèi)變化？

3.選擇身高在哪個(gè)范圍的學(xué)生參加？

教師提出問題，學(xué)生思考、交流，回答問題。環(huán)節(jié)二：合作交流

探索新知

閱讀課本P164完成下列問題

1.什么是組距？什么是頻數(shù)？如何確定分組數(shù)？

2.歸納列頻數(shù)分不表的步驟？

3.討論交流：

（1）你能從頻數(shù)分不表中得到何種信息？

（2）比較原始數(shù)據(jù)與頻數(shù)分布表的各自優(yōu)點(diǎn)？

學(xué)生閱讀課本、思考、交流，回答問題1．計(jì)算最大值和最小值的差在上面的數(shù)據(jù)中，最小值是149，最大值是172，它們的差是23，說明身高的變化范圍是232．決定組距和組數(shù)把所有數(shù)據(jù)分成若干組，每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離稱為組距．根據(jù)問題的需要，各組的組距可以相同或不同．本問題中我們作等距分組，即令各組的組距相同．如果從最小值起每隔3cm作為一個(gè)組，那么由于（最大值－最小值）÷組距所以要將數(shù)據(jù)分成8組：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173．這里組數(shù)和組距分別是8和3．注：組數(shù)和組距沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，要憑借經(jīng)驗(yàn)和所研究的具體問題來決定．將一批數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，一般數(shù)據(jù)越多分的組數(shù)也越多．當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)，按照數(shù)據(jù)的多少，常分為5～12組．3．列頻數(shù)分布表對(duì)落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行累計(jì)，得到各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)（叫做頻數(shù)）．整理可以得到頻數(shù)分布表，見教材164頁表10-4．從表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三個(gè)組的人數(shù)最多，一共有41人，因此可以從身高在155～164cm（不含164cm）的學(xué)生中選隊(duì)員．4．畫頻數(shù)分布直方圖為了更直觀形象地看出頻數(shù)分布的情況，可以根據(jù)表10-4中的數(shù)據(jù)畫出頻數(shù)分布直方圖，見教材第165頁圖．在圖中，橫軸表示身高，縱軸表示頻數(shù)與組距的比值．容易看出小長方形的面積＝組距×（頻數(shù)÷組距）＝頻數(shù)．可見，頻數(shù)分布直方圖是以小長方形的面積來反映數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻數(shù)的大小．小長方形的高是頻數(shù)與組距的比值．等距分組時(shí)，各個(gè)小長方形的面積（頻數(shù)）與高的比值是常數(shù)（組距），因此畫等距分組的頻數(shù)分布直方圖時(shí)，為畫圖與看圖的方便，通常直接用小長方形的高作為頻數(shù)．例如上述直方圖可以用教材第165頁的圖表示．在頻數(shù)分布直方圖的基礎(chǔ)上，我們還可以用頻數(shù)折線圖來描述頻數(shù)的分布情況．方法：（1）取直方圖中每一個(gè)長方形上邊的中點(diǎn)；（2）在橫軸上直方圖的左右取兩個(gè)頻數(shù)為0的點(diǎn)，它們分別與直方圖左右相距半個(gè)組距；（3）將所選取的點(diǎn)用線段以此連接起來，就得到頻數(shù)折線圖．環(huán)節(jié)三

學(xué)以致用

實(shí)戰(zhàn)演練

1.一個(gè)樣本含有20個(gè)數(shù)據(jù)

35,31,33,35,37,39,35,38,40,39,36,34,35,37,36,32,34,35,36,34.

最大值是

，最小值是

，它們的差是

。在列頻數(shù)分布表時(shí),如果組距為2,那么應(yīng)分成

組，~這組的頻數(shù)為____。

2.某校18名數(shù)學(xué)老師的年齡(歲)如下:

29

42

58

37

53

52

49

24

37

42

55

40

38

50

26

54

26

44

請(qǐng)?zhí)顚懴铝蓄l數(shù)分布表：

年齡(x)

劃記

頻數(shù)

20≤x<30

30≤x<40

40≤x<50

50≤x<60

環(huán)節(jié)四：歸納小結(jié)

反思提高以小組為單位總結(jié)，互相交流，再請(qǐng)二至三名同學(xué)代表發(fā)言。最后老師作總結(jié)。教師多媒體展示列頻數(shù)分布表的步驟。環(huán)節(jié)五

分層練習(xí)

鞏固新知

1、基礎(chǔ)題：

（1）在數(shù)字69669966699966669999中，數(shù)字9出現(xiàn)的頻數(shù)是

。

（2）在對(duì)100個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理的頻數(shù)分布表，各組頻數(shù)之和是

。

（3）已知數(shù)據(jù)25，23，27，29，24，2，26，27，26，25，25，26，28，28，29，26，24，25，在列頻數(shù)分布表時(shí)，如果取組距為2，那么應(yīng)分成

組。2、拔高題為了考察某種大麥穗長的分布情況，在一塊試驗(yàn)田里抽取了100個(gè)麥穗，量得它們的長度如下表（單位：cm）：列出樣本的頻數(shù)分布表，畫出頻數(shù)分布直方圖，從圖表中可以得到什么信息？解：（1）計(jì)算最大值和最小值的差在樣本數(shù)據(jù)中，最大值是，最小值是，它們的差是－＝（cm）．（2）決定組距和組數(shù)最大值與最小值的差是3.4cm，若取組距為0.3cm，那么由于可以分成12組，組數(shù)合適，于是取組距為0.3cm，組數(shù)為12．（3）列頻數(shù)分布表見教材第167頁表．（4）畫頻數(shù)分布直方圖見教材第167頁圖10．2-5．從表和圖中可以看出，麥穗長度大部分落在5.2cm至7.0cm之間，其他區(qū)域較少．長度在≤x＜范圍內(nèi)的麥穗個(gè)數(shù)最多，有28個(gè)，而長度在≤x＜，≤x＜,≤x＜,≤x＜,≤x＜范圍內(nèi)的麥穗個(gè)數(shù)很少，總共有7個(gè)．三.布置作業(yè)（1）課本168頁練習(xí)（2）請(qǐng)調(diào)查你班同學(xué)短跑100米的測(cè)試成績，再將這些數(shù)據(jù)編制成頻數(shù)分布表。說明你的分組情況小結(jié)。直方圖說課稿很高興有機(jī)會(huì)和大家一起進(jìn)行數(shù)學(xué)交流。我說課的內(nèi)容是人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十章第二節(jié)《直方圖》。

我將從教材分析、學(xué)生分析、教法分析與學(xué)法指導(dǎo)、教學(xué)過程幾部分進(jìn)行說課。

一、中小銜接及教材分析中小統(tǒng)計(jì)與概率的銜接主要體現(xiàn)在由知識(shí)向思想的過渡。小學(xué)學(xué)習(xí)一些簡單的數(shù)據(jù)收集與整理的方法，會(huì)根據(jù)實(shí)際問題設(shè)計(jì)簡單的調(diào)查表，會(huì)認(rèn)識(shí)條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖。到了初中，要在小學(xué)的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)知道通過設(shè)計(jì)問卷調(diào)查、利用抽樣調(diào)查來收集數(shù)據(jù)，利用頻數(shù)分布表整理數(shù)據(jù)，了解描述數(shù)據(jù)的幾種方式：直方圖、扇形圖、折線圖，掌握分析數(shù)據(jù)的幾個(gè)指標(biāo)：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，體會(huì)抽樣的必要性及用樣本估計(jì)總體的思想。二、學(xué)生分析學(xué)生是在掌握用條形圖、扇形圖和折線圖描述數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的，他們對(duì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)已有所了解，所以學(xué)生對(duì)本節(jié)內(nèi)容并不陌生。但是列頻數(shù)分布直方圖的過程是相當(dāng)復(fù)雜的，特別是決定組距，對(duì)于初一的學(xué)生來說是比較困難的，所以必須要調(diào)動(dòng)好學(xué)生的熱情和興趣，主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)中去。使學(xué)生更進(jìn)一步了解統(tǒng)計(jì)學(xué)，對(duì)學(xué)生以后學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。三.教法、學(xué)法分析鑒于教材特點(diǎn)及初一學(xué)生的年齡特點(diǎn)、心理特征和認(rèn)知水平，設(shè)想采用問題教學(xué)法，用層層推進(jìn)的提問啟發(fā)學(xué)生深入思考，主動(dòng)探究，主動(dòng)獲取知識(shí)。通過教師的引導(dǎo)，啟發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在課堂上多活動(dòng)、多思考，主動(dòng)參與到整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中來，組織學(xué)生參與探究——討論——交流——總結(jié)的學(xué)習(xí)活動(dòng)過程，同時(shí)在教學(xué)中，還充分利用多媒體教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生直覺思維能力。

本堂課立足于學(xué)生的“學(xué)”，要求學(xué)生多思考，多探索從而可以幫助學(xué)生形成分析、歸納的思想方法。因此在課堂上要采用積極引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，合作交流的方法組織教學(xué)，使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體，體會(huì)參與的樂趣，成功的喜悅，感知數(shù)學(xué)的奇妙。

根據(jù)課改“以學(xué)生為主體，激活課堂氣氛，充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生參與教學(xué)過程”的精神，和新課標(biāo)的要求，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容，確定教學(xué)目標(biāo)如下：

（一）教學(xué)目標(biāo)

1．了解頻數(shù)分布表及相關(guān)的概念；2．根據(jù)實(shí)際問題，會(huì)選擇合適組距對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行等距分組，用表格整理數(shù)據(jù)表示頻數(shù)分布；3．會(huì)畫簡單的頻數(shù)分布直方圖(等距分組)，并利用頻數(shù)分布直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息．

（二）本節(jié)課重點(diǎn)與難點(diǎn)是：

重點(diǎn)：1、對(duì)組距、頻數(shù)、頻數(shù)分布的理解。

2、對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的分組，列頻數(shù)分布表.

難點(diǎn)：組距的確定.四.教學(xué)過程我把本節(jié)課的教學(xué)過程設(shè)計(jì)成了五個(gè)環(huán)節(jié)。把其中的兩個(gè)重要環(huán)節(jié)“環(huán)節(jié)二，環(huán)節(jié)三”放在學(xué)生注意力最集中的時(shí)間段內(nèi)。課前花費(fèi)2至3分鐘時(shí)間回顧上節(jié)課的知識(shí)樹，并引出本節(jié)課將學(xué)習(xí)一種新的統(tǒng)計(jì)圖-----直方圖。

設(shè)計(jì)意圖：開門見山，引入課題

環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情景

激發(fā)興趣

問題：為了參加全校各個(gè)年級(jí)之間的廣播操比賽，七年級(jí)準(zhǔn)備從63名同學(xué)中挑出身高相差不多的40名同學(xué)參加比賽．為此收集到這63名同學(xué)的身高（單位：cm）如下：

1581581601681591591511581591681581541581541691581581581591671701531601601591591601491631631621721611531561621621631571621621611571571641551561651661561541661641651561571531651591571551641561.在測(cè)得的這組數(shù)據(jù)中，身高最高的是多少？最矮是多少？相差多少？

2.這63名學(xué)生在哪個(gè)范圍內(nèi)變化？

3.選擇身高在哪個(gè)范圍的學(xué)生參加？

教師提出問題，學(xué)生思考、交流，回答問題。

設(shè)計(jì)意圖：①此情景的設(shè)計(jì)可以激發(fā)學(xué)生的興趣，體會(huì)生活中的數(shù)學(xué)。

②通過問題串，減少難度，促使學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)中來

③問題1中的身高最高目的是找最大值，最矮目的是找最小值

問題1實(shí)質(zhì)上是為問題2做鋪墊，有了問題1的基礎(chǔ)，問題2就迎刃而解了

問題3給學(xué)生一個(gè)想象的空間,通過討論激發(fā)學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的興趣與熱情.

環(huán)節(jié)二：合作交流

探索新知

閱讀課本P164完成下列問題

1.什么是組距？什么是頻數(shù)？如何確定分組數(shù)？

2.歸納列頻數(shù)分不表的步驟？

3.討論交流：

（1）你能從頻數(shù)分不表中得到何種信息？

（2）比較原始數(shù)據(jù)與頻數(shù)分布表的各自優(yōu)點(diǎn)？

設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生自學(xué)課本，借助層層遞進(jìn)的問題，使學(xué)生掌握制作頻數(shù)分布表的基本步驟和關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)，并且會(huì)讀頻數(shù)分布表，從頻數(shù)分布表中得到相關(guān)信息。.而問題3中的第二個(gè)問題主要是為下節(jié)課直方圖的學(xué)習(xí)埋下伏筆。

教學(xué)方法：學(xué)生討論交流，老師歸納總結(jié)，形成知識(shí)體系。

1.組距：把所有數(shù)據(jù)分成若干組，每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離（組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍）

頻數(shù)：對(duì)落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行累計(jì)，得到各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)

當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)，按照數(shù)據(jù)的多少，常分成5-12組。

2.列頻數(shù)分不表的步驟：

（1）．計(jì)算最大值和最小值的差

（2）．決定組距和組數(shù)

注意確定分點(diǎn)，遵循不重不漏，上限在內(nèi)的原則

（3）．列頻數(shù)分布表

3.（1）通過頻數(shù)分不表可以決策從身高155~164cm的學(xué)生中選隊(duì)員。

（2）頻數(shù)分不表易于顯示大小數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)多少，分不清況，那一組數(shù)據(jù)較集中等。但原始數(shù)據(jù)不見了，還不夠直觀。

設(shè)計(jì)意圖：解答問題的主要方式是學(xué)生回答，教師補(bǔ)充。通過問題解答使學(xué)生進(jìn)一步鞏固對(duì)知識(shí)的掌握，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解，并進(jìn)一步規(guī)范學(xué)生的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作和勇于探索的精神。

探究

1、上面數(shù)據(jù)進(jìn)行分組時(shí)，組距取2，求一下組數(shù)？

2、上面數(shù)據(jù)進(jìn)行分組時(shí)，組距取4，求一下組數(shù)？

3、上面兩種分組方法能否選出40名隊(duì)員？

4、思考分組時(shí)，應(yīng)該注意什么？

設(shè)計(jì)意圖：通過這些問題，使學(xué)生逐步體會(huì)在確定組距時(shí)要注意組數(shù)的多少，組數(shù)過多（組距過?。?shù)據(jù)比較分散，組數(shù)過少（組距過大）數(shù)據(jù)比較集中，無法解決實(shí)際中的問題。分組時(shí)數(shù)據(jù)是100個(gè)左右時(shí)，一般分成10組左右。

環(huán)節(jié)三

學(xué)以致用

實(shí)戰(zhàn)演練

1.一個(gè)樣本含有20個(gè)數(shù)據(jù)

35,31,33,35,37,39,35,38,40,39,36,34,35,37,36,32,34,35,36,34.

最大值是

，最小值是

，它們的差是

。在列頻數(shù)分布表時(shí),如果組距為2,那么應(yīng)分成

組，~這組的頻數(shù)為____。

2.某校18名數(shù)學(xué)老師的年齡(歲)如下:

29

42

58

37

53

52

49

24

37

42

55

40

38

50

26

54

26

44

請(qǐng)?zhí)顚懴铝蓄l數(shù)分布表：

年齡(x)

劃記

頻數(shù)

20≤x<30

30≤x<40

40≤x<50

50≤x<60

設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)練習(xí)鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，也為下一組拔高題做準(zhǔn)備

環(huán)節(jié)四：歸納小結(jié)

反思提高

以小組為單位總結(jié)，互相交流，再請(qǐng)二至三名同學(xué)代表發(fā)言。最后老師作總結(jié)。教師多媒體展示列頻數(shù)分布表的步驟。

設(shè)計(jì)意圖：

目的就