上海市華東師大二附中2021屆高三上學期9月月考數(shù)學試題含答案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精上海市華東師大二附中2021屆高三上學期9月月考數(shù)學試題含答案華東師大二附中2021屆高三上學期9月月考數(shù)學試卷2020。09一.填空題1.已知集合，，則2。若復數(shù)滿足，則復數(shù)的虛部為3.若，則4.二項式的展開式中的系數(shù)為5。記為等差數(shù)列的前項和，若,,則6.若、滿足約束條件，則的最大值是7。圓錐的母線長為10，高為8，它的側(cè)面展開圖的中心角為弧度8。已知方程恰有3個解，則的取值范圍為9.已知點為橢圓的左焦點，點為橢圓上任意一點,點為坐標原點，則的最大值為10。有五張寫有1、2、3、4、5的卡片,每次抽取1張記好數(shù)字后放回，這樣抽4次，則抽到的最大數(shù)與最小數(shù)的差小于4的概率是11.已知，，則的最大值為12.在△中，，，點為△內(nèi)（包括邊界）任意一點，若，則的取值范圍為二.選擇題13.已知空間向量和，設和，則“∥”是“”的()A.充分非必要條件B。必要非充分條件C.充分必要條件D。既非充分又非必要條件14。已知的反函數(shù)為，則的定義域為（）A.B。C.D.15.運用祖暅原理計算球的體積時，夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意一個平面所截，若截面面積都相等,則這兩個幾何體的體積相等，構造一個底面半徑和高都與球的半徑相等的圓柱，與半球（如圖1）放置在同一平面上，然后在圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐后得到一個新幾何體（如圖2）,用任何一個平行于底面的平面去截它們時，可證得所截得的兩個截面面積相等，由此可證明新幾何體與半球體積相等，現(xiàn)將橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周后得一橄欖狀的幾何體（如圖3)，類比上述方法，運用祖暅原理可求得其體積等于（）圖1圖2圖3A.B。C.D。16。已知數(shù)列滿足，，則下列選項錯誤的是(）A.數(shù)列單調(diào)遞增B。不存在正數(shù)，使得恒成立C。D.三.解答題17。如圖,四棱錐的底面為正方形，底面，設平面與平面的交線為。（1）證明：平面；（2）已知,為上的點，求與平面所成角的正弦值的最大值。18。已知函數(shù)(為實常數(shù)).(1）討論函數(shù)的奇偶性,并說明理由；（2)當為奇函數(shù)時，對任意的,不等式恒成立，求實數(shù)的最大值.19。今年年初新冠肺炎肆虐全球，抗擊新冠肺炎的有效措施之一是早發(fā)現(xiàn)、早隔離，現(xiàn)某地發(fā)現(xiàn)疫情，衛(wèi)生部門欲將一塊如圖所示的四邊形區(qū)域沿著邊界用固定高度的板材圍成一個封閉的隔離區(qū)，經(jīng)測量，邊界與的長都是200米,，.（1）若，求的長；（結果精確到米)(2）圍成該區(qū)域至多需要多少米長度的板材？(不計損耗，結果精確到米)20.已知拋物線（)的焦點為，直線過點且與相交于、兩點,當直線的傾斜角為時，.（1）求的方程；（2）若點是拋物線上、之間一點，當點到直線的距離最大時，求△面積的最小值；(3）若的垂直平分線與相交于、兩點，且、、、四點在同一圓上,求的方程.21。在無窮數(shù)列中，，、是給定的非零整數(shù)。（1)若，,求；（2）證明：數(shù)列中必存在的項；（3）證明：數(shù)列中一定可以選取無窮多項組成兩個不同的常數(shù)列.參考答案一。填空題1.2.13.4.2525。256。87.8。9.610。11。12。【第10題解析】（所選的數(shù)字均來自1，2，3，4或者2，3，4，5的情況，再去掉重復的部分——所選的數(shù)字均來自2,3，4的情況)．【第11題解析】（＊）令，則（*）式，其在上單調(diào)遞減，∴當時，即或時，（*）式取得最大值，∴的最大值為．【第12題解析】記，從而，于是由“等系數(shù)和線”知識，當位于直線上時，；當為點時，取得最大值［此時,］;當為點時,取得最小值[此時，]；從而，可知的取值范圍為．二。選擇題13。A14。D15。B16.D【第15題解析】由“祖暅原理”，易得該幾何體的體積為底面半徑為3，高為8的圓柱的體積的，∴其體積，選B．【第16題解析】，又，易得數(shù)列單調(diào)遞增,且,,∴，又,∴，故A、B、C均正確，選D．三.解答題17。（1）證明略;（2）?！窘馕觥浚?）∵底面，底面，∴．又底面是正方形，∴，∵，∴平面，∵，平面，∴平面，∵平面，平面平面,∴，∴平面．（2)以為坐標原點，的方向為軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，,，由（1）可設，則，設是平面的法向量，則即可取，∴，設與平面所成角為,則，∵，當且僅當時等號成立,∴與平面所成角的正弦值的最大值為．18。（1）當時，既不是偶函數(shù),也不是奇函數(shù)；當時，是奇函數(shù)；（2)?！窘馕觥浚?）∵當時,，∴,且，于是此時函數(shù)既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù);當時，，即，∴此時函數(shù)是奇函數(shù)．（2)∵是奇函數(shù),∴由（1）知，從而，由不等式，得，令(),∴，∵函數(shù)在單調(diào)遞增,∴，∴當不等式在上恒成立時，．19.（1）163米;（2）631米.【解析】（1)聯(lián)結，則在中，由，得：,∴的長約為163米。（2）方法一：設，則，在中，由，得：,∴，∴當時，取得最大值,此時圍成該施工區(qū)域所需的板材長度最長，為千米，約為631米方法二：設千米，千米（），在中,由，得，∴，又由，得，當且僅當時等號成立，∴,∴，∴圍成該施工區(qū)域所需的板材長度最長為千米，約為631米.20。（1）；（2）2；（3）或.【解析】（1），設直線的方程為，代入,得，于是，得，∴的方程為。(2）設直線的方程為，、,將代入，得，于是，由題意，拋物線過點的切線與直線平行,可設該切線的方程為,代入，得，由，可得,從而可得點到直線的距離為，∴，當且僅當時等號成立,即面積的最小值為2．（3)由題意知與坐標軸不垂直，∴可設的方程為，代入，得，設、，則，．∴的中點為，,又的斜率為，∴的方程為，將上式代入，并整理得，設、，則，，∴的中點為，，由于垂直平分，∴、、、四點在同一圓上等價于，從而,即，化簡得：，解得：或，所求直線的方程為或．21。（1）;（2）證明略；（3）證明略.【解析】（1）∵，，，，,，,，，，……∴自第20項起，每三個相鄰的項周期地取值1，1,0，又，∴．(2）假設中沒有“0"項，由于，∴，當都有，若，則，若，則，即要么比至少小1，要么比至少小1，令,，則，由于是確定的正整數(shù)，這樣下去，必然存在某項，這與矛盾，∴中必有