上饒市橫峰中學2019-2020學年高一（統(tǒng)招班）下學期入學考試數(shù)學試題含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精江西省上饒市橫峰中學2019-2020學年高一（統(tǒng)招班）下學期入學考試數(shù)學試題含解析橫峰中學2019-2020學年度下學期復學摸底考試高一數(shù)學試卷一、選擇題(本大題共12小題,每小題只有一項是符合題目要求的)1。在范圍內,與角終邊相同的角是(）A. B. C。 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)與角終邊相同的角是2kπ+（)，k∈z,求出結果．【詳解】與角終邊相同的角是2kπ+（），k∈z，令k＝1,可得與角終邊相同的角是，故選A．【點睛】本題考查終邊相同的角的定義和表示方法，得到與角終邊相同的角是2kπ+（)，k∈z，是解題的關鍵2.若，則下列正確的是（）A。 B。 C. D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】分別舉出反例判斷A,B,C，再由不等式的性質判斷選項D即可?！驹斀狻繉τ谶x項A，當，時，,故A錯誤；對于選項B，當時，，故B錯誤;對于選項C，當時,,故C錯誤;對于選項D,由不等式的性質可知，故D正確,故選：D【點睛】本題考查不等式的性質的應用,屬于基礎題.3.已知是公差為1的等差數(shù)列,為的前項和,若,則(）A. B。 C。 D.【答案】B【解析】試題分析:由得，解得?？键c：等差數(shù)列。4.下列敘述正確的是（）A.三角形的內角是第一象限角或第二象限角 B.鈍角是第二象限角C。第二象限角比第一象限角大 D。不相等角終邊一定不同【答案】B【解析】【分析】利用象限角、鈍角、終邊相同的角的概念逐一判斷即可?！驹斀狻俊咧苯遣粚儆谌魏我粋€象限，故A不正確;鈍角屬于是第二象限角,故B正確；由于120°是第二象限角,390°是第一象限角，故C不正確;由于20°與360°+20°不相等，但終邊相同,故D不正確。故選B【點睛】本題考查象限角、象限界角、終邊相同的角的概念，綜合應用舉反例、排除等手段，選出正確的答案．5.已知等比數(shù)列滿足,，則（）A. B. C. D?！敬鸢浮緾【解析】試題分析：由題意可得,所以，故,選C?？键c:本題主要考查等比數(shù)列性質及基本運算。6.設扇形的弧長為，面積為，則扇形中心角的弧度數(shù)是(）A. B。 C?；?D.【答案】A【解析】設扇形中心角的弧度數(shù)為α，半徑為r．則αr=2,=2,解得α=1．7.設是等差數(shù)列的前項和,若，則A. B。 C。 D?！敬鸢浮緼【解析】，，選A。8。設x，y滿足約束條件則z=x+y的最大值為（）A.0 B.1 C.2 D。3【答案】D【解析】如圖，作出不等式組表示的可行域，則目標函數(shù)經(jīng)過時z取得最大值，故，故選D．點睛:本題主要考查線性規(guī)劃問題，首先由不等式組作出相應的可行域，并明確可行域對應的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實線還是虛線，其次確定目標函數(shù)的幾何意義,是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等等,最后結合圖形確定目標函數(shù)的最值取法或值域范圍．9.在數(shù)列中，，對所有正整數(shù)都成立，且，則()A B。 C. D.【答案】C【解析】【分析】顯然,由取倒數(shù)可得，則數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，即可求解?！驹斀狻坑深},顯然，因為,則取倒數(shù)可得,因為,所以數(shù)列是首項為，公差為等差數(shù)列,所以,即，故選：C【點睛】本題考查構造法求數(shù)列的通項公式,考查等差數(shù)列的通項公式的應用,屬于基礎題.10.設點是角終邊上一點,且,則的值為（)A. B. C。 D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】由三角函數(shù)定義可得，且,進而求解.【詳解】由題，因為，且,所以,故選:C【點睛】本題考查由三角函數(shù)值求終邊上一點,屬于基礎題。11。設、、、成等差數(shù)列,、、、成等比數(shù)列，則的取值范圍為（）A。 B。 C。 D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】由等差中項和等比中項可知,,則,進而利用均值不等式求解即可.【詳解】由題，因為、、、成等差數(shù)列,所以，因為、、、成等比數(shù)列,所以,所以，因為,所以或,當且僅當時等號成立，所以，故選：D【點睛】本題考查利用均值不等式求最值,考查等差中項、等比中項的應用.12.設，滿足約束條件,且的最小值為，則(）A. B. C.或 D?；颉敬鸢浮緽【解析】【分析】畫出可行域，討論當時，當時,當時三種情況，分別求出目標函數(shù)的最值,即可篩選出符合題意的的值?！驹斀狻扛鶕?jù)題中約束條件可畫出可行域如圖所示，兩直線交點坐標為：，當時，無最小值；當時，在處取最大值，無最小值．當時，在處有最小值:，則，解得,故選B.【點睛】本題主要考查可行域、含參數(shù)目標函數(shù)最優(yōu)解和均值不等式求最值，屬于難題。含參變量的線性規(guī)劃問題是近年來高考命題的熱點，由于參數(shù)的引入,提高了思維的技巧、增加了解題的難度，此類問題的存在增加了探索問題的動態(tài)性和開放性，此類問題一般從目標函數(shù)的結論入手,對目標函數(shù)變化過程進行詳細分析，對變化過程中的相關量的準確定位,是求最優(yōu)解的關鍵。二、填空題（本大題有4個小題）13。=?！敬鸢浮俊窘馕觥吭囶}分析：由三角函數(shù)的誘導公式得?！究键c】三角函數(shù)的誘導公式【名師點睛】本題也可以看作來自于課本的題，直接利用課本公式解題，這告訴我們一定要立足于課本．有許多三角函數(shù)的求值問題都是通過三角函數(shù)公式把一般的三角函數(shù)求值化為特殊角的三角函數(shù)求值而得解．14.若,,則角在第__________象限．【答案】二【解析】解：，說明在一、二象限，，說明在二、三象限，所以在第二象限．故答案為二．15。數(shù)列中為的前n項和,若，則.【答案】6【解析】試題分析：由題意得,因為,即，所以數(shù)列構成首項,公比為的等比數(shù)列，則,解得．考點：等比數(shù)列的概念及等比數(shù)列求和．16。正數(shù)、滿足，且關于、不等式有解，則實數(shù)的取值范圍______。【答案】【解析】分析】關于、不等式有解，即,由可得,則可利用均值不等式求出的最小值,即可求得的最大值,進而求解.【詳解】由題,因為正數(shù)、滿足,即，所以,當且僅當,即，時，所以的最小值為，則的最大值為,因為關于、不等式有解，所以,解得,故答案為:【點睛】本題考查“1”的代換的應用,考查由不等式有解求參數(shù)范圍,考查運算能力與轉化思想.三、解答題（本大題共6小題，解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17。（1）計算：；（2)化簡:。【答案】（1)；（2）1【解析】【分析】（1)分別求得各三角函數(shù)值，進而求解；(2）先利用誘導公式化簡，再求解即可?！驹斀狻拷猓?1）（2）【點睛】本題考查利用誘導公式化簡求值，考查特殊角的三角函數(shù)值的應用，考查運算能力.18。某高科技企業(yè)生產產品和產品需要甲、乙兩種新型材料.生產一件產品需要甲材料，乙材料，并且需要花費1天時間；生產一件產品需要甲材料，乙材料，也需要1天時間，生產一件產品的利潤為1000元，生產一件產品的利潤為2000元。該企業(yè)現(xiàn)有甲、乙材料各，則在不超過120天的條件下,求生產產品、產品的利潤之和的最大值.【答案】210000元【解析】【分析】設生產款手機臺，款手機臺,利潤總和為,則由題可列出不等式組，,則可變形為,畫出可行域，平移,由圖象找到使該直線截距最大的點,即能使得取到最大值,進而求解即可?！驹斀狻拷猓涸O生產款手機臺,款手機臺，利潤總和為，則，設目標函數(shù)，則可行域如圖所示：將變形,得，由圖象可知，當直線經(jīng)過點時，取得最大值,解方程組，得的坐標為，所以當，時，，故生產產品、產品的利潤之和的最大值為210000元.【點睛】本題考查由線性規(guī)劃解決實際問題,考查數(shù)形結合思想和運算能力.19。記Sn為等比數(shù)列的前n項和，已知S2=2，S3=-6。（1）求的通項公式；（2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn,Sn+2是否成等差數(shù)列．【答案】（1）；（2）見解析?！窘馕觥吭囶}分析：（1）由等比數(shù)列通項公式解得，即可求解；（2）利用等差中項證明Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列．試題解析:（1）設的公比為。由題設可得，解得，。故的通項公式為.（2）由（1)可得。由于，故，，成等差數(shù)列。點睛:等差、等比數(shù)列的性質是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應有意識地去應用．但在應用性質時要注意性質的前提條件，有時需要進行適當變形．在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，經(jīng)常采用“巧用性質、整體考慮、減少運算量"的方法．20。已知數(shù)列的前項和.（1）求數(shù)列的通項公式;（2）令,求數(shù)列的前項和?！敬鸢浮浚?）；(2）【解析】【分析】（1）當時,,再將代回檢驗即可;（2）由（1）可得,由裂項相消法求得數(shù)列的和即可?！驹斀狻拷?（1）因為,所以當時，，所以,把代入上式得,故對任意的正整數(shù)都有（2）由（1）可得，所以【點睛】本題考查由與的關系求通項公式,考查裂項相消法求數(shù)列的和.21.若,且（1)求的最小值;(2)是否存在,使得？并說明理由。【答案】(1)；（2）不存在?！窘馕觥俊痉治觥浚?)由已知,利用基本不等式的和積轉化可求，利用基本不等式可將轉化為,由不等式的傳遞性，可求的最小值；（2）由基本不等式可求的最小值為，而，故不存在．【詳解】（1）由，得，且當時取等號．故，且當時取等號．所以的最小值為；（2）由（1)知，．由于，從而不存在,使得成立．【考點定位】基本不等式．22。已知正項等比數(shù)列滿足,，數(shù)列滿足。(1）求數(shù)列的前項和;（2）若，且對所有的正整數(shù)都有成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1），；（2)【解析】【分析】（1）由等比數(shù)列的定義先求得公比，即可求得,代入的通項公式中可得，再利用錯位相減法求數(shù)列的和即可;（2）先判斷數(shù)列單調性,并求得項的最大值,則問題轉化為當時，有恒成立，即恒成立,利用均值不等式求得最值，即可求解?！驹斀狻拷猓?1)因為正項等比數(shù)列，,,所以，解得或（舍）,所以，則,所以,則，,,，所以,.（2)由（1），,則,所以，所以當時，；