初中數(shù)學(xué) 導(dǎo)學(xué)案：用一元一次不等式解決問題

用一元一次不等式解決問題學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.會(huì)解一元一次不等式的應(yīng)用題.2.進(jìn)一步學(xué)習(xí)和體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在解題中的作用.重點(diǎn)、難點(diǎn)：挖掘題目中的不等的數(shù)量關(guān)系，列出不等式.學(xué)習(xí)過程:【預(yù)習(xí)引領(lǐng)】1．三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和小于15，寫出一個(gè)符合條件的奇數(shù)組．2．李鄉(xiāng)長要到離家5千米的鄉(xiāng)政府去開會(huì)，若他在6時(shí)出發(fā)，計(jì)劃在8時(shí)前趕到，那么他每小時(shí)至少需要走千米．3．一本科技書有300頁，小華計(jì)劃10天內(nèi)讀完，前5天因各種原因只讀100頁，則從第6天起，每天小華至少要讀頁．4．小明準(zhǔn)備用21元錢買筆和筆記本，已知每支筆3元，每個(gè)筆記本元，他買了2個(gè)筆記本，請你幫他算一算，他還可以買幾支筆？【要點(diǎn)梳理】列不等式解應(yīng)用題的一般步驟：⑴弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù)；⑵找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)不等關(guān)系；⑶根據(jù)這個(gè)不等關(guān)系，列出需要的代數(shù)式，從而列出不等式；⑷解這個(gè)不等式，求出解集；⑸檢驗(yàn)所求出的解集是否正確，是否符合實(shí)際情況，并寫出答案．【探究】甲、乙兩商店以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲店累計(jì)購買100元商品后，再購買的商品按原價(jià)的90％收費(fèi)；在乙店累計(jì)購買50元商品后，再購買的商品按原價(jià)的95％收費(fèi)，顧客怎樣選擇商店購物能獲得更大優(yōu)惠？分析：甲商店優(yōu)惠方案的起點(diǎn)為購物款達(dá)元，乙商店優(yōu)惠方案的起點(diǎn)為購物款達(dá)元，由此我們根據(jù)甲、乙兩商店優(yōu)惠條件的起點(diǎn)，分三種情況考慮問題，⑴如果累計(jì)購物不超過50元，則在兩店購物花費(fèi)有區(qū)別嗎？⑵如果累計(jì)購物超過50元而不超過100元，則在哪家商店購物花費(fèi)小？為什么？⑶如果累計(jì)購物超過100元，那么在甲店購物花費(fèi)小嗎？【例題學(xué)習(xí)】例1、一只紙箱質(zhì)量為1kg，當(dāng)放入一些蘋果（每個(gè)蘋果的質(zhì)量為）后，箱子和蘋果的總質(zhì)量不超過10kg.這只紙箱內(nèi)最多能裝多少個(gè)蘋果？解：設(shè)這只紙箱內(nèi)最多能裝x個(gè)蘋果。根據(jù)題意，得答：這只紙箱內(nèi)最多能裝個(gè)蘋果例2某種杜鵑花適宜生長在平均氣溫為17~20℃的山區(qū)，已知某山區(qū)山腳下的平均氣溫為20℃，并且每上升100m，氣溫下降℃，求該山區(qū)適宜種植這種杜鵑花的山坡高度.解：例3某人騎一輛變速自行車，如果行駛速度增加4km/h，那么2h所行駛的路程不少于原來速度所行駛的路程，他原來行駛的速度最大是多少？例4小明有1元和5角的硬幣共13枚，這些硬幣的總值小于元，問小明可能有多少枚1元的硬幣？【課堂操練】1．2002年北京空氣質(zhì)量良好（二級(jí)以上）的天數(shù)與全年天數(shù)之比達(dá)到55％，如果到2008年這樣的比值要超過70％，那么2008年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比2002年至少增加多少？2．?？谑腥擎?zhèn)的疊石橋國際家紡城是全國最大的家紡專業(yè)市場，年銷售額突破100億，2005年該家紡城的羽絨被和羊毛被這兩種產(chǎn)品的銷售價(jià)如下：品名規(guī)格銷售價(jià)（元/條）羽絨被415羊毛被150現(xiàn)在買這兩種產(chǎn)品共80條，付款總額不超過2萬元，問最多可購買羽絨被多少條？3．商場出售的A型冰箱每臺(tái)售價(jià)2190元，每日耗電量為1度，而B型節(jié)能冰箱每臺(tái)售價(jià)雖比A型冰箱高出10%，但每日耗電量卻為度．現(xiàn)將A型冰箱打折出售（打一折后的售價(jià)為原價(jià)的110），問商場至少打幾折，消費(fèi)者購買才合算？（按使用期為10年，每年365天，每度電元計(jì)算）4．某超市計(jì)劃投入一筆資金采購一批緊銷商品，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果月初出售可獲利15%，并把本利再投資其他商品，到月末又可獲利10%，如果月末出售可獲利30%．但要付出倉儲(chǔ)費(fèi)用700元．請問：根據(jù)超市的資金狀況，如何購銷獲利較多？【課外練習(xí)】1、王女士看中的商品在甲，乙兩商場以相同的價(jià)格銷售，兩商場采用的促銷方式不同：在甲商場一次性購物超過100元，超過部分八折優(yōu)惠；在乙商場一次性購物超過50元，超過部分打九折優(yōu)惠，那么她在甲商場購物多少元就比在乙商場購物優(yōu)惠？2、某商店進(jìn)了100臺(tái)彩電，每臺(tái)進(jìn)價(jià)為2000元，進(jìn)貨后市場情況較好，以每臺(tái)2200元的零售價(jià)銷售，過了不長時(shí)間就銷售了40臺(tái)，后來出現(xiàn)滯銷，年底將到，商場為了減少庫存加快流通，決定對剩下的60臺(tái)打折促銷，問在零售價(jià)每臺(tái)2200元的基礎(chǔ)上打幾折，商場才能使100臺(tái)彩電全部銷售的總利潤不低于4％？（結(jié)果保留一位小數(shù)）3、某公司到果園基地購買某種優(yōu)質(zhì)水果，慰問過教師節(jié)的教師，果園基地對購買量在3000千克以上（含3000千克）的有兩種銷售方案，甲方案：每千克9元，由基地送貨上門；乙方案：每千克8元，由顧客自己租車運(yùn)回，已知該公司租車從基地到公司的運(yùn)輸費(fèi)為5000元，試問：當(dāng)購買量在什么范圍內(nèi)時(shí)，選擇哪種購買方案付款最少？并說明理由．【課后鞏固】1、老王家上個(gè)月付電話費(fèi)31元以上，其月租費(fèi)21元，已知市內(nèi)通話不超過3分鐘時(shí)，每次話費(fèi)元，如果老王家上個(gè)月打的全部是市內(nèi)電話且都不超過3分鐘，那么老王家上個(gè)月通話次數(shù)最少是（）A55次B56次C57次D58次2、初三的幾位同學(xué)拍了一張合影留念，已知沖一張底片需要元，洗一張相片需要元，在每位同學(xué)得到一張相片、共用一張底片的前提下，平均每人分?jǐn)偟腻X不足元，那么參加合影的同學(xué)人數(shù)（）A至多6人B至少6人C至多5人D至少5人3、某班同學(xué)在頒獎(jiǎng)大會(huì)上得知該班得獎(jiǎng)勵(lì)的情況如下表：項(xiàng)目級(jí)別三好學(xué)生優(yōu)秀學(xué)生干部優(yōu)秀團(tuán)員市級(jí)3人2人3人校級(jí)18人6人12人已知該班共有28人獲獎(jiǎng)，其中只獲得兩項(xiàng)獎(jiǎng)勵(lì)的共有13人，那么該班獲得獎(jiǎng)勵(lì)最多的一位同學(xué)可能獲得的獎(jiǎng)勵(lì)為（）A3項(xiàng)B4項(xiàng)C5項(xiàng)D6項(xiàng)4、張紅家離學(xué)校1600米，一天早晨由于有事耽誤，結(jié)果吃完飯時(shí)只差15分鐘就上課了，忙中出錯(cuò)，出門時(shí)又忘了帶書包，結(jié)果回到家又取書包共用去了3分鐘，只好坐小汽車去上學(xué)，小汽車的速度是36千米/時(shí)，小汽車行駛了1分30秒時(shí)又發(fā)生堵車，她等了半分鐘后，路還沒有暢通，于是下車又開始步行，問：張紅步行速度至少是（）時(shí)才不止于遲到．A60米/分B70米/分C80米/分D90米/分5、某超市為了促銷，每購滿50元的商品給1張優(yōu)惠券，小李某天在這家超市購買文化用品，她買了圓珠筆20枝，每枝元；作業(yè)本30本，每本元，1個(gè)書包18元，還需購買幾袋單價(jià)為元的改正紙，才能得到1張優(yōu)惠券？6、有人問一位老師：他所教的七年級(jí)（17）班有多少學(xué)生，老師說：“二分之一的學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一的學(xué)生在學(xué)音樂，七分之一的學(xué)生在學(xué)外語，還剩不足6位同學(xué)在操場玩籃球”．你知道這個(gè)班一共有多少名學(xué)生嗎？7、某公司要招甲、乙兩種工作人員30人，甲種工作人員月薪為600元，乙種工作人員月薪為1000元，現(xiàn)要求每月所付的工資不能超過萬元，問至多可招乙種工作人員多少名？8、小王家里裝修，他去商店買燈炮，商店柜臺(tái)里現(xiàn)有功率為100瓦的白熾燈和40瓦的節(jié)能燈，它們的單價(jià)分別為2元和32元，經(jīng)了解知這兩種燈泡的照明效果和使用壽命都一樣，已知小王家所在地的電價(jià)為每度元，請問當(dāng)兩種燈炮的使用壽命超過多長時(shí)間時(shí)，小王選擇節(jié)能燈才合算？（用電量（度）=功率（千瓦）×?xí)r間（時(shí)）9、某電信公司開設(shè)了甲、乙兩種市內(nèi)移動(dòng)通信業(yè)務(wù)．甲種業(yè)務(wù)使用者每月需繳15元月租費(fèi)，然后每通話1分鐘，再付話費(fèi)元；乙種業(yè)務(wù)使用者不繳月租費(fèi)，每通話1分鐘，付話費(fèi)元．若一個(gè)月內(nèi)通話為x分鐘，則根據(jù)一個(gè)月通話時(shí)間，你認(rèn)為選用哪種通信業(yè)務(wù)更優(yōu)惠？10、在一次射擊比賽中，某運(yùn)動(dòng)員前6次射擊共中52環(huán)，如果他在10次射擊中要打破89環(huán)的記錄，那么他第7次射擊不能少于多少環(huán)？11、甲、乙兩家超市以相同的價(jià)格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計(jì)購買商品超出300元之后，超出部分按原價(jià)8折優(yōu)惠；在乙超市累計(jì)購買商品超出200元之后，超出部分按原價(jià)折優(yōu)惠．設(shè)顧客預(yù)計(jì)累計(jì)購物x元（x＞300）．（1）請用含x代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費(fèi)用；（2）試比較顧客到哪家超市購物更優(yōu)惠？說明你的理由．【課外拓展】為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購買10臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量及年消耗費(fèi)如下表：A型B型價(jià)格（萬元/臺(tái)）1210處理污水量（噸/月）240200年消耗費(fèi)（萬元/臺(tái)）11經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購