梯形添加輔助線常用方法例析

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初中數(shù)學梯形練習復習梯形添加輔助線常用方法例析

梯形添加輔助線常用方法例析

梯形作為特別的四邊形，在求解時往往需要轉(zhuǎn)化為三角形或平行四邊形等來解決。于是，梯形添加輔助線的方法就成為同學們學習時的一個難點。為此，筆者根據(jù)教學中的經(jīng)驗，歸納總結(jié)了一個梯形添加輔助線方法的口訣，這里介紹給大家并舉例說明之。

梯形問題中，轉(zhuǎn)化很重要，

平移對角線，平移梯形腰，

作出梯形高，延長兩腰來相交，

中位線要想到，一腰中點等積變。

例1.如圖1，已知在梯形ABCD中，AD//BC，AC＝BD，求證：AB＝

CD

圖1

證明：過點D作DE//AC，交BC的延長線于點E。由于DE//AC，所以E1。又由于AD//BC，所以四邊形ACED為平行四邊形，所以AC＝DE，又由于AC＝BD，所以BD＝DE，所以2E，所以12

在BDC和ABC中

BDAC

21

BCBC

所以BDCABC

所以AB＝DC

例2.如圖2，已知梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，求證：BC

圖2

證明：過點D作DE//AB，交BC于一點E，由于AB//DE，所以B1。又由于AD//BC，1

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所以四邊形ABED為平行四邊形，所以AB＝DE，又由于AB＝DC，所以DE＝DC，所以1C，所以BC

例3.如圖3，在梯形ABCD中，B45，C60，AD//BC，AD＝3，DC＝6，求梯形的面積S。

圖3

解：過點A、D分別作AEBC，DFBC，垂足分別為E、F

在RtDFC中，由于C60，所以130所以CF1

2CD3，DF33

在RtAEB中，由于B45，所以AE＝BE，由于AD//BC，AEBC，DFBC，所以四邊形AEFD為矩形，所以ADEF3，所以AEDFBE33，所以S1

2(ADBC)AE1

2(33333)3327273

2

例4.已知，如圖4，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝CD，求證：梯形ABCD為軸對稱圖形。

圖4

證明：延長BA、CD交于點E，過點E作EGBC，交BC于G，交AD于F，由于ABDC，所以BC。又由于AD//BC，所以12，由于EGBC，所以EFAD，即EG垂直平分AD、BC。又由于ABDC，BC，所以梯形ABCD關于EG對稱，所以梯形ABCD為軸對稱圖形。

例5.如圖5，已知梯形ABCD中，AD//BC，E為AB的中點，且DCADBC，求證：DEC90

2

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圖5

證明：取CD中點M，連結(jié)EM，由于EM為梯形ABCD的中位線所以EM1

2(ADBC)

又由于DCADBC，所以EM1

2DC

所以DEC為Rt，所以DEC90

例6.如圖6，已知在梯形ABCD中，AD//BC，M、N為腰AB、DC的中點，求證：（MN//BC；（2）MN1

2(BCAD)

圖6

證明：連結(jié)AN并延長，交BC的延長線于點E，由于DNCN，12D3

所以ADNECN

所以ANEN，ADCE

又AMMB

所以MN是ABE的中位線，所以MN