人教版八年級上冊整式的乘除知識點復(fù)習(xí)

冪的運算同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.(其中m,n都是正整數(shù))注意：（1）三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，也具有這一性質(zhì)，即（m，n，p都是正整數(shù)）（2）逆用公式：把一個冪分解成兩個或多個同底數(shù)冪的積，其中它們的底數(shù)與原來的底數(shù)相同，它們的指數(shù)之和等于原來的冪的指數(shù)。即（m,n都是正整數(shù)）.冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.(其中m，n都是正整數(shù)).注意：（1）(m，n，p均為正整數(shù))（2）逆用公式：，根據(jù)題目的需要常常逆用冪的乘方運算能將某些冪變形，從而解決問題.積的乘方法則：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.(其中n是正整數(shù)).注意：（1）(n為正整數(shù)).（2）逆用公式：逆用公式適當?shù)淖冃慰珊喕\算過程，尤其是遇到底數(shù)互為倒數(shù)時，計算更簡便.如：.同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，（a≠0，m、n都是正整數(shù)，并且m＞n）注意：（1）同底數(shù)冪乘法與同底數(shù)冪的除法是互逆運算；（2）被除式、除式的底數(shù)相同，被除式的指數(shù)大于除式指數(shù)，0不能作除式的底數(shù);（3）當三個或三個以上同底數(shù)冪相除時，也具有這一性質(zhì).即：（a≠0，m、n、p都是正整數(shù)，并且m＞n＞p）；（4）逆用公式:（a≠0，m、n都是正整數(shù)，并且m＞n）零指數(shù)冪：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.即（a≠0）注意：底數(shù)a不能為0，無意義.負整數(shù)指數(shù)冪:任何不等于零的數(shù)的-n（n為正整數(shù)）次冪，等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù)，即（a≠0，n是正整數(shù)）.注意：是的倒數(shù)，a可以是不等于0的數(shù)，也可以是不等于0的代數(shù)式.例如，.引進了零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪后，指數(shù)的范圍已經(jīng)擴大到了全體整數(shù)，以前所學(xué)的冪的運算性質(zhì)仍然成立。(其中m，n為整數(shù)，a≠0);(其中m，n為整數(shù)，a≠0);(其中n為整數(shù)，a≠0，b≠0).科學(xué)記數(shù)法的一般形式:（1）把一個絕對值大于10的數(shù)表示成的形式，其中n是正整數(shù)，（2）利用10的負整數(shù)次冪表示一些絕對值較小的數(shù)，即的形式，其中是正整數(shù)，.用以上兩種形式表示數(shù)的方法，叫做科學(xué)記數(shù)法.冪的運算總結(jié)：（1）底數(shù)可以是任意實數(shù)，也可以是單項式、多項式；（2）同底數(shù)冪的乘法或除法時，只有當?shù)讛?shù)相同時,指數(shù)才可以相加.指數(shù)沒寫就為1，計算時不要遺漏；（3）冪的乘方運算時，指數(shù)相乘，而同底數(shù)冪的乘法中是指數(shù)相加；（4）積的乘方運算時須注意，積的乘方要將每一個因式(特別是系數(shù))都要分別乘方；（5）靈活地逆用公式，使運算更加方便、簡潔；（6）帶有負號的冪的運算，要養(yǎng)成先化簡符號的習(xí)慣。整式的乘法整式的乘要用到有關(guān)冪的一些運算法則單項式的乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的一個因式。如：注意：（1）單項式的乘法法則的實質(zhì)是乘法的交換律和同底數(shù)冪的乘法法則的綜合應(yīng)用；（2）單項式的乘法方法步驟：積的系數(shù)等于各系數(shù)的積，是把各單項式的系數(shù)交換到一起進行有理數(shù)的乘法計算，一定要先確定符號；相同字母相乘，是同底數(shù)冪的乘法，按照“底數(shù)不變，指數(shù)相加”進行計算；（3）結(jié)果仍為單項式，也是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)這三部分組成;（4）三個或三個以上的單項式相乘同樣適用以上法則.單項式與多項式相乘的運算法則：單項式與多項式相乘，用單項式去乘多項式的每一項，要注意每項的符號。如：.(單項式為-m,分別去乘多項式+a，-b，+c)注意：（1）單項式與多項式相乘的計算方法，實質(zhì)是利用乘法的分配律將其轉(zhuǎn)化為多個單項式乘單項式的問題.（2）單項式與多項式的乘積仍是一個多項式，項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同.（3）計算的過程中要注意符號問題，多項式中的每一項包括它前面的符號，同時還要注意單項式的符號.（4）對混合運算，應(yīng)注意運算順序，最后有同類項時，必須合并，從而得到最簡的結(jié)果.多項式與多項式相乘的運算法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，要注意每項的符號。如：（前一個多項式的每一項-2m，-1，分別去乘后面一個多項式的每項3m，-2）注意：多項式與多項式相乘，仍得多項式，多項式與多項式相乘的最后結(jié)果需化簡，需要合并同類項。乘法公式平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差；即注意：(1)a,b既可以是具體數(shù)字，也可以是單項式或多項式.(2)抓住平方差公式的典型特征：既有相同項，又有“相反項”，而結(jié)果是“相同項”的平方減去“相反項”的平方.（1）位置變化：如（2）系數(shù)變化：如（3）指數(shù)變化：如（4）符號變化：如（相同項為b,“相反項”為a）（5）增項變化：如（6）增因式變化：如完全平方公式：兩數(shù)和(差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍.注意：左邊是兩數(shù)的和（或差）的平方，右邊是二次三項式，是這兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)之積的2倍，常