物理光學(xué)與應(yīng)用光學(xué)習(xí)題解其次章

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?習(xí)題

2-1.如下圖，兩相干平行光夾角為?，在垂直于角平分線(xiàn)的方位上放置一觀測(cè)屏，試證明屏上的干擾亮條紋間的寬度為：l??2sin?2。

2-1題用圖

2-2題用圖

2-2.如下圖，兩相干平面光波的傳播方向與干擾場(chǎng)法線(xiàn)的夾角分別為?0和?R，試求干擾場(chǎng)上的干擾條紋間距。

2-3.在楊氏試驗(yàn)裝置中，兩小孔的間距為0.5mm，光屏離小孔的距離為50cm。當(dāng)以折射率為1.60的透明薄片貼住小孔S2時(shí)，發(fā)現(xiàn)屏上的條紋移動(dòng)了1cm，試確定該薄片的厚度。

2-4.在雙縫試驗(yàn)中，縫間距為0.45mm，觀測(cè)屏離縫115cm，現(xiàn)用讀數(shù)顯微鏡測(cè)得10個(gè)條紋（確鑿地說(shuō)是11個(gè)亮紋或暗紋）之間的距離為15mm，試求所用波長(zhǎng)。用白光試驗(yàn)時(shí)，干擾條紋有什么變化？

2-5.一波長(zhǎng)為0.55?m的綠光入射到間距為0.2mm的雙縫上，求離雙縫2m遠(yuǎn)處的觀測(cè)屏上干擾條紋的間距。若雙縫距離增加到2mm，條紋間距又是多少？

2-6.波長(zhǎng)為0.40?m～0.76?m的可見(jiàn)光正入射在一塊厚度為1.2×10-6m、折射率為1.5的薄玻璃片上，試問(wèn)從玻璃片反射的光中哪些波長(zhǎng)的光最

2-7.題圖繪出了測(cè)量鋁箔厚度D的干擾裝置結(jié)構(gòu)。兩

塊薄玻璃板尺寸為75mm×25mm。在鈉黃光（?=

0.5893?m）照明下，從劈尖開(kāi)始數(shù)出60個(gè)條紋（確鑿地說(shuō)強(qiáng)？

是從劈尖開(kāi)始數(shù)出61個(gè)明條紋或暗條紋），相應(yīng)的距離是30

2-7題用圖

mm，試求鋁箔的厚度D=？若改用綠光照明，從劈尖開(kāi)始數(shù)出100個(gè)條紋，其間距離為46.6mm，試求這綠光的波長(zhǎng)。

2-8.如下圖的尖劈形薄膜，右端厚度h為0.005cm，

折射率n=1.5，波長(zhǎng)為0.707?m的光以30°角入射到上表

2-8題用圖

面，求在這個(gè)面上產(chǎn)生的條紋數(shù)。若以?xún)蓧K玻璃片形成的

2-9.利用牛頓環(huán)干擾條紋可以測(cè)定凹曲面的曲率半徑，結(jié)構(gòu)如下圖。試證明第m個(gè)暗環(huán)的半徑rm與凹面半

徑R2、凸面半徑R1、光波長(zhǎng)?0之間的關(guān)系為：

RR2rm?m?012。

R2?R1

2-10.在觀測(cè)牛頓環(huán)時(shí)，用?1=0.5?m的第6個(gè)亮環(huán)與

用?2的第7個(gè)亮環(huán)重合，求波長(zhǎng)?2=？空氣尖劈代替，產(chǎn)生多少條條紋？

2-11.如下圖當(dāng)邁克爾遜干擾儀中的M2反射鏡移動(dòng)距離為0.233mm時(shí)，數(shù)得移動(dòng)條紋數(shù)為792條，求光波長(zhǎng)。2-12.在邁克爾遜干擾儀的一個(gè)臂中引入100.0mm長(zhǎng)、充一個(gè)大氣壓空氣的玻璃管，用?=0.5850?m的光照射。假使將玻璃管內(nèi)逐漸抽成真空，發(fā)現(xiàn)有100條干擾條紋移動(dòng)，求空氣的折射率。

2-13.已知一組F-P標(biāo)準(zhǔn)具的間距為1mm、10mm、

60mm和120mm，對(duì)于?=0.55?m的入射光來(lái)說(shuō)，其相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)具常數(shù)為多少？為測(cè)量?=0.6328?m、波長(zhǎng)寬度為0.01×10-4?m的激光，應(yīng)選用多大間距的F-P標(biāo)準(zhǔn)具？

2-14.某光源發(fā)出波長(zhǎng)很接近的二單色光，平均波長(zhǎng)為600nm。通過(guò)間隔d=10mm的F-P干擾儀觀測(cè)時(shí)，看到波長(zhǎng)為用?1的光所產(chǎn)生的干擾條紋正好在波長(zhǎng)為?2的光所產(chǎn)生的干擾條紋的中間，問(wèn)二光波長(zhǎng)相差多少？

2-15.已知F-P標(biāo)準(zhǔn)具反射面的反射系數(shù)r=0.8944，求：（1）條紋半寬度。（2）條紋精細(xì)度。

2-16.紅外波段的光通過(guò)鍺片（Ge，n=4）窗口時(shí)，其光能至少損失多少？若在鍺片兩表面鍍上硫化鋅（n=2.35）膜層，其光學(xué)厚度為1.25?m,則波長(zhǎng)為5?m的紅外光垂直入射該窗口時(shí)，光能損失多少？

2-9題用圖2-11題用圖

2-17.在光學(xué)玻璃基片（nG=1.52）鍍上硫化鋅膜層（n=2.35），入射光波長(zhǎng)?=0.5?m，求正入射時(shí)給出最大反射率和最小反射率的膜厚度及相應(yīng)的反射率。

2-18.在某種玻璃基片（nG=1.6）上鍍制單層增透膜，膜材料為氟化鎂（n=1.38），控制膜厚，對(duì)波長(zhǎng)?0=0.5?m的光在正入射時(shí)給出最小反射率。試求這個(gè)單層膜在以下條件下的反射率：

（1）波長(zhǎng)?0=0.5?m，入射角?0?0?；（2）波長(zhǎng)?=0.6?m，入射角?0?0?；（3）波長(zhǎng)?0=0.5?m，入射角?0?30?；（4）波長(zhǎng)?=0.6?m，入射角?0?30?。

2-19.計(jì)算比較下述兩個(gè)7層?/4膜系的等效折射率和反射率：

（1）nG=1.50，nH=2.40，nL=1.38；（2）nG=1.50，nH=2.20，nL=1.38。由此說(shuō)明膜層折射率對(duì)膜系反射率的影響。

2-20.對(duì)實(shí)用波導(dǎo)，n＋nG≈2n，試證明厚度為h的對(duì)稱(chēng)波導(dǎo)，傳輸m階膜的必要條件為：

m2?2Δn=n－nG≥

8nh2式中，?是光波在真空中的波長(zhǎng)。

2-21.太陽(yáng)直徑對(duì)地球表面的張角2?約為0?32?，如下圖。在暗室中若直接用太陽(yáng)光作光源進(jìn)行雙縫干擾試驗(yàn)（不限制光源尺寸的單縫），則雙縫間距不能超過(guò)多大？（設(shè)太陽(yáng)光的平均波長(zhǎng)為?=0.55?m，日盤(pán)上各點(diǎn)的亮度差可以忽略。）

2-22.在楊氏干擾試驗(yàn)中，照明兩小孔的光源是一個(gè)直徑為2mm的圓形光源。光源發(fā)射光的波長(zhǎng)為?=0.5?m，它到小孔的距離為1.5m。問(wèn)兩小孔能夠發(fā)生干擾的最大距離是多少？

2-23.若光波的波長(zhǎng)寬度為??，頻率寬度為??，試證明??/????/?。式中?和?分別為該光波的頻率和波長(zhǎng)。對(duì)于波長(zhǎng)為632.8nm的He-Ne激光，波長(zhǎng)寬度??=2×10-8nm，試計(jì)算它的頻率寬度和相干長(zhǎng)度。

?部分習(xí)題解答

2-2.解：在圖示的坐標(biāo)系中，兩束平行光的振幅可以寫(xiě)成：

ER?ER0e干擾光振幅：

?i(?t?kzco?sR?kxsi?nR)，EO?EO0e?i(?t?kzcos?O?kxsin?O)

E?ER?EO?ER0e?i(?t?kzco?sR?kxsi?nR)?EO0e?i(?t?kzco?sO?kxsi?nO)?i?t

?(ER0ei(kzcos?R?kxsin?R)?EO0ei(kzcos?O?kxsin?O))e干擾光強(qiáng)度分布：

I?E?E*?(ER0ei(kzcos?R?kxsin?R)?EO0ei(kzcos?O?kxsin?O))(ER0e?i(kzcos?R?kxsin?R)?EO0e?i(kzcos?O?kxsin?O))

?ER0?EO0?ER0EO0ei(kzcos?O?kxsin?O)e?i(kzcos?R?kxsin?R)?ER0EO0ei(kzcos?R?kxsin?R)e?i(kzcos?O?kxsin?O)

22?ER02?EO02?ER0EO0(eikz(cos?O?cos?R)e?ikx(sin?R?sin?O)?e?ikz(cos?O?cos?R)eikx(sin?R?sin?O))?ER02?EO02?2ER0EO0cosk(z(cos?O?cos?R)?x(sin?R?sin?O))

由此可以看出：干擾光強(qiáng)是隨空間位置（x,z）而變化的。假使在z=0處放置一個(gè)觀測(cè)屏，則屏上光強(qiáng)分布為：I?ER02?EO02?2ER0EO0coskx(sin?R?sin?O)

假使進(jìn)一步假設(shè)二干擾光強(qiáng)度相等：I0?ER02?EO02，則屏上光強(qiáng)分布為：I?2I0(1?coskx(sin?R?sin?O))

2-6.解：由產(chǎn)生亮紋的條件??2nh??2?m?，計(jì)算得：

m=1時(shí)，??7.2×10-6m；m=5時(shí)，??0.8×10-6m；m=6時(shí)，??6.545×10-6m；m=7時(shí)，??0.5538×10-6m；m=8時(shí)，??0.48×10-6m；m=9時(shí)，??0.4235×10-6m；m=10時(shí)，??0.3789×10-6m。

所以在可見(jiàn)光范圍內(nèi)，??6.545×10-6m，0.5538×10-6m，0.48×10-6m，0.4235×10-6m四個(gè)波長(zhǎng)的光反射光最強(qiáng)。

2-9.證：雙光束等厚干擾的反射光的光程差是：??2n0dcos???2

產(chǎn)生暗紋的條件是??2n0dcos??22?1?m???，即2n0dcos??m?。2222dm?(R1?R1?rm)?(R2?R2?rm)

rm2rm2rm2rm2rm211))?(R2?(R2?))???(?)?(R1?(R1?2R12R22R12R22R1R2RRrm2112(?)?m?，即rm?m?12代入光程差條件得：2R2?R12R1R2

112-14.解：設(shè)二波長(zhǎng)為：?1?600???，?2?600???

22通過(guò)F-P干擾儀后一個(gè)波長(zhǎng)的條紋剛好落在另一個(gè)波長(zhǎng)所產(chǎn)生條紋的中間，說(shuō)明一個(gè)波長(zhǎng)的明紋條件正好是另一個(gè)波長(zhǎng)所產(chǎn)生條紋的暗紋條件，由

It12??，??k??2nhcos?2知道：Ii1?Fsin2??2當(dāng)??2nhcos?2?2m?（m=0，±1，±2，±3，…）時(shí)是明紋條件，?2?當(dāng)??2nhcos?2?(2m?1)?（m=0，±1，±2，±3，…）時(shí)是暗紋條件，

?也就是說(shuō)二波長(zhǎng)在同一位置（?2一致），產(chǎn)生的位相差差?，即：?1??2?2?(11?)2nhco?s2??11????????222?4(??)nhco?s2?1122??(??)2考慮到??很小，而且角度?2也很小，所以????24nhcos?2(0.6?10?6)2??9?10?12m?9?10?3nm??34nh4?10?10?2

E2-18.解：（1）鍍單層膜后的反射率為：R?r0Et02?r12?r22?2r1r2cos?1?22r1r2?2r1r2cos?，

其中：r1???n0?n11?1.38n?n21.38?1.6???0.159664，r2?1???0.073826，

n0?n11?1.38n1?n21.38?1.62??2n1h1co?s1

極值位置取在sin??0時(shí)，此時(shí)cos???1，當(dāng)cos???1時(shí)，??2??2n1h1cos?1???h1??4n1?0.5?0.0906?m?90.6nm

4?1.380.1596642?0.0738262?2?0.159664?0.073826r12?r22?2r1r2??0.007545R?221?r12r22?2r1r21?0.159664?0.073826?2?0.159664?0.073826（2）??222??2n1h1cos?1??02?0.552n1h1cos?1?????150???00.66R?r1?r2?2r1r2cos?1?r1r2?2r1r2cos?220.1596642?0.0738262?2?0.159664?0.073826?cos150???0.010744221?0.159664?0.073826?2?0.159664?0.073826?cos150?（3）??222??2n1h1cos?1?2??02n1h1cos30??0.866025??155.88?

R?r1?r2?2r1r2cos?1?r1r2?2r1r2cos?220.1596642?0.0738262?2?0.159664?0.073826?cos155.88???0.0096321?0.1596642?0.0738262?2?0.159664?0.073826?cos155.88?（4）??222??2n1h1cos?1??02?0.52n1h1cos30???0.866025??129.94???00.6R?r1?r2?2r1r2cos?1?r1r2?2r1r2cos?22

0.1596642?0.0738262?2?0.159664?0.073826?cos129.94???0.0160501?0.1596642?0.0738262?2?0.