第1章 多元正態(tài)分布的參數(shù)估計(jì)

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第一章多元正態(tài)分布的參數(shù)估計(jì)

一、填空題

1.設(shè)X、Y為兩個(gè)隨機(jī)向量，對(duì)一切的u、v，有，則稱X與Y相互獨(dú)立。

2.多元分析處理的數(shù)據(jù)一般都屬于數(shù)據(jù)。

3．多元正態(tài)向量XX1,,Xp的協(xié)方差陣是，則X的各分量是相

互獨(dú)立的隨機(jī)變量。

4．一個(gè)p元函數(shù)fx1,x2,,xp能作為Rp中某個(gè)隨機(jī)向量的密度函數(shù)的主要條件是和。

5．若p個(gè)隨機(jī)變量X1，X2，，Xp的聯(lián)合分布等于則稱X1，X2，，Xp是相互獨(dú)立的。

6.多元正態(tài)分布的任何邊緣分布為。

7.若X~Np,，A為sp階常數(shù)陣，d為s維常數(shù)向量，則AXd~。

8.多元正態(tài)向量X的任何一個(gè)分量子集的分布稱為X的。

9.多元樣本中，不同樣品的觀測(cè)值之間一定是。

10.多元正態(tài)總體均值向量和協(xié)差陣的極大似然估計(jì)量分別是。

1S具11.多元正態(tài)總體均值向量和協(xié)差陣的估計(jì)量、n1

有、和。

12．設(shè)和S分別是多元正態(tài)總體Np,的樣本均值向量和離差陣，則~，和S

13.若X~Np,，1,2,,n且相互獨(dú)立，則樣本離差陣

SXX~。

1n

i1,,k，14．若Si~Wpni,，且相互獨(dú)立，則SS1S2Sk~

二、判斷題

1.多元分布函數(shù)Fx是單調(diào)不減函數(shù)，而且是右連續(xù)的。

2.設(shè)X是p維隨機(jī)向量，則X聽從多元正態(tài)分布的充要條件是：它的任何組合XRp都是一元正態(tài)分布。

3.是一個(gè)P維的均值向量，當(dāng)A、B為常數(shù)矩陣時(shí)，具有如下性質(zhì)：

（1）E（AX）=AE（X）（2）E（AXB）=AE（X）B

4．若P個(gè)隨機(jī)變量X1，…XP的聯(lián)合分布等于各自邊緣分布的乘積，則稱X1，…XP是相互獨(dú)立的。

5．一般狀況下，對(duì)任何隨機(jī)向量1,,p，協(xié)差陣是對(duì)稱陣，也

是正定陣。

6．多元正態(tài)向量1,,p的任意線性變換依舊聽從多元正態(tài)分布。

7．多元正態(tài)分布的任何邊緣分布為正態(tài)分布，反之一樣。

8．多元樣本中，不同樣品之間的觀測(cè)值一定是相互獨(dú)立的。

9．多元正態(tài)總體參數(shù)均值的估計(jì)量具有無(wú)偏性、有效性和一致性。

10．1S是的無(wú)偏估計(jì)。n

11.Wishart分布是2分布在p維正態(tài)狀況下的推廣。

12．若X~Np,，1,,n，且相互獨(dú)立，則樣本離差陣

SXX~Wpn1,

1n

13．若X~Wpn,，C為奇異矩陣，則CXC~Wpn,cc

三、簡(jiǎn)答題

1.多元正態(tài)分布有哪些基本性質(zhì)?

2.均值向量和協(xié)差陣的最大似然估計(jì)量有哪些優(yōu)良性質(zhì)?

3.維希特分布有哪些基本性質(zhì)?

4.試述多元聯(lián)合分布和邊緣分布之間在關(guān)系。

四、證明題

1.樣本均值向量和離差陣也可以用樣本資料X直接表示如下：

11X1n，SXIn1n1nXnn

1其中：1n1,1,,1，I001

試分別給以證明。

五、計(jì)算題

1.已知隨機(jī)向量XX1,X2的聯(lián)合分布密度函數(shù)為

fx1,x22dcx1abax2c2x1ax2c

babc22

其中,ax1b,cx2d.求