高中數(shù)學(xué)-高三二輪復(fù)習(xí)專題三第一講數(shù)列的通項(xiàng)與求和教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

數(shù)列的通項(xiàng)與求和教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能理解掌握各種數(shù)列求和的方法,學(xué)會(huì)解析數(shù)列解答題,提高解決中難題的能力.2過程與方法通過對(duì)例題的研究使學(xué)生感受數(shù)列求和方法的多樣性3情感態(tài)度與價(jià)值觀感受數(shù)學(xué)問題的差異，但又能以不同的方法加以解決，進(jìn)而體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活性二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)1.等差、等比數(shù)列求和-----公式法求和（要求學(xué)生熟記求和公式）；2.非等差、等比數(shù)列求和------裂項(xiàng)求和、錯(cuò)位相減求和、并項(xiàng)求和、倒序相加、分組求和（要求學(xué)生反復(fù)練習(xí)，孰能生巧）；2.教學(xué)難點(diǎn)1.裂項(xiàng)求和、錯(cuò)位相減求和；2.求和在實(shí)際問題中的應(yīng)用（有一定的難度）。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)一·夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)1．公式法(1)等差數(shù)列求和公式：(2)等比數(shù)列求和公式：2.分組求和法:數(shù)列經(jīng)適當(dāng)拆開，可分為幾個(gè)等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并；3.裂項(xiàng)相消法（又稱裂項(xiàng)法）:結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是通項(xiàng)為分式結(jié)構(gòu)，可拆成兩項(xiàng)相減的形式；4.錯(cuò)位相減法：數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積組成，此時(shí)求和可采用錯(cuò)位相減法。簡(jiǎn)單復(fù)習(xí)數(shù)列求和的常用方法簡(jiǎn)單數(shù)列求和，幫助學(xué)生回憶方法和公式請(qǐng)學(xué)生作答二.掌握基本方法例1.已知數(shù)列滿足，.⑴求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)和前項(xiàng)和例2.已知等差數(shù)列滿足：.的前項(xiàng)和為。（1）求及；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.例3.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且,（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）設(shè)數(shù)列滿足求數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和.點(diǎn)評(píng)：要善于從通項(xiàng)公式中看本質(zhì)：一個(gè)等差{n}加一個(gè)等比{2n}，另外要特別觀察通項(xiàng)公式，如果通項(xiàng)公式?jīng)]給出，則有時(shí)我們需求出通項(xiàng)公式，這樣才能找規(guī)律解題。三、深化核心思想例4.等比數(shù)列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足：求數(shù)列的前項(xiàng)和.訓(xùn)練1.等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，已知對(duì)任意的，點(diǎn)，均在函數(shù)的圖像上。（1）求r的值；（11）當(dāng)b=2時(shí)，記，求數(shù)列的通項(xiàng)和前項(xiàng)和.訓(xùn)練2.已知等差數(shù)列的前5項(xiàng)和為105，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)對(duì)任意，將數(shù)列中不大于的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為.求數(shù)列的前m項(xiàng)和.掌握不同結(jié)構(gòu)的數(shù)列的求解方法使學(xué)生明白知識(shí)之間的聯(lián)系，要善于將我們不能直接求解的數(shù)列轉(zhuǎn)化為我們所熟悉并能求解的數(shù)列適當(dāng)?shù)木毩?xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)教師引導(dǎo)，讓學(xué)生在分析題目的過程中找到解題的方法教師引導(dǎo)，讓學(xué)生在分析題目的過程中找到解題的方法學(xué)生獨(dú)立思考，老師指導(dǎo)并總結(jié)注意點(diǎn)四：課堂小結(jié)：：公式法：分組求和法：錯(cuò)位相減法：裂項(xiàng)相消法數(shù)列求和的基本思想是“轉(zhuǎn)化”,關(guān)鍵是在分析數(shù)列通項(xiàng)及其式子結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，將其轉(zhuǎn)化為等比等差數(shù)列并利用公式求和,或者對(duì)其結(jié)構(gòu)重組、調(diào)整、拆分、構(gòu)造應(yīng)用相應(yīng)的方法求和。五：布置作業(yè)導(dǎo)學(xué)案一份提煉總結(jié)，幫助學(xué)生形成方法系統(tǒng)配套練習(xí)鞏固數(shù)列求和的方法學(xué)生課后獨(dú)立完成六：板書設(shè)計(jì)數(shù)列求和1．公式求和法2．分組求和法3．錯(cuò)位相差法4．裂項(xiàng)求和法例題練習(xí)例題練習(xí)例題練習(xí)例題練習(xí)學(xué)情分析我校是濟(jì)南市首批示范校，授課班級(jí)是普通文科班，因此學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一般，思維有一定的差異，部分學(xué)生具有一定的研究、學(xué)習(xí)能力。學(xué)生基礎(chǔ)雖然一般，但學(xué)習(xí)也比較刻苦、認(rèn)真，但是部分學(xué)生在學(xué)習(xí)中仍過于關(guān)注結(jié)論，而忽視結(jié)論獲得的過程，重視吸收教師所講的知識(shí)，而缺乏主動(dòng)質(zhì)疑并發(fā)展教師所講內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)、提出問題的能力比較弱，在數(shù)學(xué)思維的深度和廣度方面還有一定欠缺。學(xué)生在高一剛學(xué)習(xí)數(shù)列非常感興趣，感覺很簡(jiǎn)單，能運(yùn)用公式、基本知識(shí)和性質(zhì)靈活解題，到高三復(fù)習(xí)時(shí)，數(shù)列公式較多，題型多，伴隨著綜合題的出現(xiàn)讓大部分同學(xué)感覺有些困惑。教學(xué)方式與手段：根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際，本節(jié)課的設(shè)計(jì)高度關(guān)注學(xué)生深層次的思維活動(dòng)，注重課堂學(xué)習(xí)的實(shí)際效率，在學(xué)生能力所及的內(nèi)容上，由學(xué)生自主探究完成，在學(xué)生難以獨(dú)立完成的內(nèi)容上，采取教師引導(dǎo)下的探究和合作交流，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)探究過程的一些環(huán)節(jié)提出疑問，讓學(xué)生從問題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)、運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和分析解決問題的能力。技術(shù)準(zhǔn)備：硬件：電腦、軟件：ppt課堂教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)表教師姓名所屬單位高三數(shù)學(xué)組課程名稱數(shù)列通項(xiàng)與求和授課年級(jí)高三授課時(shí)間、地點(diǎn)2015-04-8221教室序號(hào)評(píng)價(jià)內(nèi)容滿分值得分1儀表端莊，教風(fēng)嚴(yán)謹(jǐn)，備課充分，授課認(rèn)真，內(nèi)容嫻熟，精神飽滿。1092教學(xué)目的明確、要求具體，符合人才培養(yǎng)需要。10103突出基礎(chǔ)理論、基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，做到理論聯(lián)系實(shí)際。1094內(nèi)容充實(shí)、深度適宜，信息量大，學(xué)術(shù)含量較高，能反映或聯(lián)系學(xué)科發(fā)展的新思想、新成果。15145講授內(nèi)容條理、清晰，闡述簡(jiǎn)練，詳略得當(dāng)，重點(diǎn)突出。1096教學(xué)方法靈活多樣，能給予學(xué)生思考、聯(lián)想、創(chuàng)新的啟迪，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力。10107能有效地運(yùn)用多媒體教學(xué)設(shè)備、教具、以及其它教學(xué)手段，效果明顯。10108課堂教學(xué)組織管理有效，能調(diào)動(dòng)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性，師生互動(dòng)良好，時(shí)間安排合理。15129教態(tài)自然，普通話標(biāo)準(zhǔn)，板書設(shè)計(jì)或多媒體課件制作合理，用字、用詞、以及圖表規(guī)范，效果好。1010得分總計(jì)93評(píng)價(jià)結(jié)果良好總體評(píng)價(jià)及意見、建議：基礎(chǔ)知識(shí)需要讓學(xué)生掌握的更透，題目應(yīng)該更大膽的放手讓學(xué)生去做，去講，以便發(fā)現(xiàn)學(xué)生知識(shí)上的漏洞，使復(fù)習(xí)做到效果更明顯教學(xué)反思本節(jié)課是高三二輪輪復(fù)習(xí)課，主要是針對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)與求和。對(duì)于數(shù)列的復(fù)習(xí)，我覺得主要是復(fù)習(xí)好兩個(gè)方面，一個(gè)是如何求數(shù)列的通項(xiàng)公式，另一個(gè)是如何求解數(shù)列的前n項(xiàng)和。而求和對(duì)學(xué)生來說是一個(gè)難度很大的內(nèi)容，所以這節(jié)課不僅僅是復(fù)習(xí)課，也是一堂新課，課題是通項(xiàng)與求和，學(xué)生一看就明白，但在求和的方法上靈活多變，讓學(xué)生感覺有一定難度。我在教學(xué)時(shí)，尊重學(xué)生的理解和掌握能力，循序漸進(jìn)，學(xué)生要是不能掌握，那就再來一遍，特別是錯(cuò)位相減法，學(xué)生知道什么樣的數(shù)列可以用錯(cuò)位相減法，但算不出正確的結(jié)果，所以課堂上在學(xué)生板演的基礎(chǔ)上我再歸納一下做錯(cuò)位相減法的題目時(shí)要注意的地方，什么地方容易錯(cuò)，什么地方要注意等，爭(zhēng)取在做作業(yè)時(shí)不要再犯同樣的錯(cuò)誤。而且在經(jīng)后的教學(xué)過程中要多培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力以及解題能力，提高他們的動(dòng)手能力，思維邏輯能力和分析問題的能力，數(shù)列求和在整個(gè)數(shù)列知識(shí)中試比較綜合的內(nèi)容，知識(shí)點(diǎn)多，方法也多，在做題時(shí)首先要思考一下該用什么方法，然后再著手，加上細(xì)心才能把題目做對(duì)，而現(xiàn)在的學(xué)生就是缺乏這點(diǎn)耐心和細(xì)心，總想著花最少的時(shí)間做較多的事，有時(shí)還不檢驗(yàn)最后的結(jié)果，這是我們教師在教學(xué)過程中要滲透的地方，教會(huì)學(xué)生耐心、細(xì)心地做題，確保題目的正確率，在今后的教學(xué)中我會(huì)在這方面加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生，同時(shí)在備課的時(shí)候加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手、動(dòng)腦能力。例、習(xí)題的選配典型、有層次。一方面精選近年典型的高考試題、模擬題做為例、習(xí)題，使學(xué)生通過體會(huì)和掌握，達(dá)到舉一反三的目的；另一方面結(jié)合學(xué)生實(shí)際，自行編纂或改編了一些題目，或在原題基礎(chǔ)上降低了難度，設(shè)計(jì)出了層次，或在學(xué)生易錯(cuò)的地方設(shè)置了陷阱，提醒學(xué)生留意。同時(shí)所配的課堂練習(xí)也充分注意了題目的難易梯度，把握了層次性，特別注意了通性通法的應(yīng)用教學(xué)。在解題教學(xué)中比較注意啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，通過自然習(xí)得，從而順理成章達(dá)到水到渠成。從題目的設(shè)計(jì)到解題思路的分析都考慮到了學(xué)生的接受能力，從具體到抽象，通常是把問題擺出來、提一句、點(diǎn)一下，盡量不包辦代替，努力引發(fā)學(xué)生的體驗(yàn)和思考，比較注重知識(shí)形成過程的教學(xué)。當(dāng)然這節(jié)課的教學(xué)也存在著這樣那樣的不足，比較典型的有以下兩點(diǎn)。1、對(duì)于基本公式的掌握仍需加強(qiáng)落實(shí)部分同學(xué)對(duì)公式仍不夠熟練，可見基本公式的強(qiáng)化記憶都是需要老師不厭其煩加以督促的。2、由于課堂時(shí)間容量的限制，學(xué)生們的思維活動(dòng)展現(xiàn)得還不夠充分，問題也沒有完全暴露出來。教材分析根據(jù)近幾年數(shù)列部分的命題特點(diǎn)，復(fù)習(xí)數(shù)列的通項(xiàng)和求和時(shí)應(yīng)注意以下幾個(gè)方面的問題.1.掌握數(shù)列的基本公式，要從公式的順向、逆向、變式多角度掌握.2.要深刻理解數(shù)列的定義及其等價(jià)形式，熟練運(yùn)用通項(xiàng)公式和求和公式，注意用方程的思想、消元的思想以及整體代換思想分析與解決問題.一、教材分析本節(jié)課圍繞等差數(shù)列求和、等比數(shù)列求和，以及非等差、非等比數(shù)列的常見求和方法展開。數(shù)列在歷年高考中占有較重要的地位，一般情況下一個(gè)解答題（屬于中檔題）。高考數(shù)列的題目基本是考察等差、等比數(shù)列的基本公式和簡(jiǎn)單變形，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，高考方向主要有兩個(gè)方面：①數(shù)列基本概念、通項(xiàng)的運(yùn)算；②數(shù)列的求和。數(shù)列在實(shí)際生活中有很多應(yīng)用，例如貸款、儲(chǔ)蓄、購房等都用到數(shù)列的知識(shí)。讓學(xué)生把理論和實(shí)際生活緊密的聯(lián)系在一起，這樣可以大大的提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。二、教學(xué)目標(biāo)數(shù)列求和作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)和重點(diǎn),是高考考核的重要部分之一,教師應(yīng)特別關(guān)注學(xué)生,結(jié)合學(xué)生的個(gè)人特點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮其主體作用，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新多種求和方法。培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的主要是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。本節(jié)的主要目標(biāo)為：1.熟練運(yùn)用公式求和；2.觀察已知數(shù)列通項(xiàng)公式的特點(diǎn)，使用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠛?；三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)1.等差、等比數(shù)列求和-----公式法求和（要求學(xué)生熟記求和公式）；2.非等差、等比數(shù)列求和------裂項(xiàng)求和、錯(cuò)位相減求和、并項(xiàng)求和、倒序相加、分組求和（要求學(xué)生反復(fù)練習(xí)，孰能生巧）；教學(xué)難點(diǎn)1.裂項(xiàng)求和、錯(cuò)位相減求和；2.求和在實(shí)際問題中的應(yīng)用（有一定的難度）。數(shù)列通項(xiàng)與求和課堂評(píng)測(cè)練習(xí)1.已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。2.已知等比數(shù)列中，，（1）為數(shù)列前項(xiàng)的和，證明：（2）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；3.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和（n為正整數(shù)）。（Ⅰ）令，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，4.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，；設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若為數(shù)列的前項(xiàng)和，求課標(biāo)分析一、考試說明（1）數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示法①了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式）．②了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)．（2）等差數(shù)列、等比數(shù)列①理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念．②掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式．③能在具體的問題情境中，識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題.

二、復(fù)習(xí)目標(biāo)能靈活地運(yùn)用等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式解題；2．能熟練地求一些特殊數(shù)列的通項(xiàng)和前項(xiàng)的和；3．使學(xué)生系統(tǒng)掌握解等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合題的規(guī)律，深化數(shù)學(xué)思想方法在解題實(shí)踐中的指