高中數(shù)學(xué)匯編函數(shù)表示

2012本章內(nèi)容了函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法，函數(shù)的類型較多，概念、較多，具有較強(qiáng)的綜合性。數(shù)的定義域、解析式、值域是高考考查重點(diǎn)，函數(shù)性質(zhì)的綜合考查在考試中久考不衰，一、函數(shù)在高的地位與作從2009年、2010年和2011年的各地的高考試題中可以看出，近幾年高考在函數(shù)中的1③函數(shù)的單調(diào)性在考試中久考不衰，且比例有上升趨勢(shì)，和導(dǎo)函數(shù)聯(lián)系較多23020%以3①全方位近幾年來(lái)的高考題中，函數(shù)的所有知識(shí)點(diǎn)都考過(guò)，雖然近幾年不強(qiáng)調(diào)知識(shí)點(diǎn)的覆②多層次在每年的高考題中，函數(shù)題抵擋、中檔、高檔難度都有，且選擇、填空、解答題.④變角度.出于“立意”和創(chuàng)新情況的需要，函數(shù)試題設(shè)置問(wèn)題的角度和方式也不斷創(chuàng)新。二、導(dǎo)數(shù)在高的地位與作選擇題、填空題等題目的形式基本概念、運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，也經(jīng)常以解答題形式和其它數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來(lái)，綜合利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，估計(jì)2010考查形式為：選擇題、填空題、解答題各種題型都會(huì)，選擇題、填空題一般難度注意基本概念、基本性質(zhì)、基本的及簡(jiǎn)單的應(yīng)用；高本講的題目一般為函 映兩集

是兩個(gè)非

是兩個(gè)非對(duì)應(yīng)關(guān) 如果按照某種確

如果按某一個(gè)確定f:A

f，使對(duì)于集A中的任意B中都有唯

f，使對(duì)于集A中的任意xB中都有唯一確定的元f(x)和它對(duì)名 稱f:AB為A到集合B

素y稱f:AB為從A到集合B記 yf(x)，x

對(duì)應(yīng)f:AByf(xxAxxAxy值叫做函數(shù)值，函數(shù)值f(x|xA當(dāng)函數(shù)y=f(x)x的集合y=f(x)x軸上的投影所覆蓋的實(shí)數(shù)當(dāng)函數(shù)y=f(x)當(dāng)函數(shù)y=f(x)由實(shí)際問(wèn)題給出時(shí)，函數(shù)的定義域由實(shí)際問(wèn)題的意義確定。f(x)xf(x)xf(x)0的xf(x)的定義域?yàn)閇a,b]f(g(x))a≤g(x)≤b解出〖例1〗(1)函數(shù)的定義域?yàn)? f(x)x的范圍相同.要 有意義，則有-x2-3x+4≥0解得：-4≤x＜0［a,b［a,b提醒：定義域必須寫(xiě)成集合或區(qū)間的形式x24x6,x2f(x)x6,x

f(x)

f(1的解集是（A D.(,3)解 x0f(x2f(13f(xx0x63xf(xf(13，解得3x1或xx ，g（x）=3x3x|x

x （3）f（x）=2n1x2n1，g（x）=（

）2n－1（n∈N*xx

x1 x2x2x（1 x

|x

x （－∞0（0+∞ 由于當(dāng)n∈N*時(shí)，2n±1

的定義域?yàn)閤2≤－1x2y=（x（1）y3x21（4）yx12x2（7）y

（2）（5）2x2x（8）

3xx26xx26xx（6）y|x1||x41（9）（1（

x23(x1)22323y y∴y3x2

的值域?yàn)?3改題：求函數(shù)y3x2 （利用函數(shù)的單調(diào)性）y3x2x2x[13x1時(shí)，原函數(shù)有最小值為4x3y3x2x2x[13的值域?yàn)閇4x26x5（0yx26x5(x3)244∴04， [0,∴y

的值域?yàn)閇0x2x26xy3x1y2xx

，其定義域?yàn)閧xR|xy3x1的值域?yàn)閧yR|yx（法二）y3x13(x27377∵x

，∴3

7x

x3

x

xy3x1的值域?yàn)閧yR|yx換元法（代數(shù)換元法：設(shè)t

x1t2∴原函數(shù)可化為y1t24t ，∴y5∴原函數(shù)值域?yàn)?cxcxycxcx

yax2

yax2b∵1x201x1xcos,[0,ycossin

2sin(4 ∵[0,] [

∴2sin( ∴原函數(shù)的值域?yàn)閇1,2x (x數(shù) ：y|x1||x4| (4x1)2x (xy5，∴函數(shù)值域?yàn)閇5x2x102x2y

得：(y2)x2(y y20y2時(shí)，①即3x00xy20y2x

時(shí)方程y2)x2y

∴△(y1)24(y2)20∴1y5y22x2x x(2x1) y 2x ∵x1，∴x ∴x12

11(x1(x22(x1222x12

x2

22∴y 2∴原函數(shù)的值域?yàn)?/p>

1,222111（9（法一）sinxycos111∴

sin(x)12y（其中cos

,sin 1∴sin(x1

12

1∴|12y1∴3y24y0∴0 ∴原函數(shù)的值域?yàn)閇0f(g(x))=F(x)f(x)的表達(dá)式,g(x)的范圍;換元法：已知復(fù)合函數(shù)1x

或1已知f(x )1

f(xf21lgxf(xxf(x是一次函數(shù)，且滿足3f(x12f(x1)2x17f(x)f(x滿足2f(xf

f(x（1）f(x1)x31x1)33(x1 f(xx33x（x2x2

1t（tx

x

t∴f(t)

，f(x)

x

(x1)f(x)axb(a0)則3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2baxb ∴a2，b7∴f(x)2x7方程組法：2f(x)f 把①中的換成，得2f()f(x) ①2②得3f(x)f(x) x的取值，一定要注明函數(shù)的定義域，否則會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤.15噸時(shí)，每噸水費(fèi)的價(jià)格(基本消費(fèi)價(jià))1.356200%67噸時(shí)，超過(guò)部分的水費(fèi)加收400%，如果本季度實(shí)際用水量為x(x≤7)噸，試計(jì)算本季度他應(yīng)繳納的水費(fèi).y表示本季度應(yīng)繳納的水費(fèi)(元)，0＜x≤5時(shí)，y=1.3x；5＜x≤6x分成兩部分：5與(x-5)1.3×5，第二y=1.3×5+3.9x-19.5=3.9x-13，6＜x≤7y=6.5x- 0x綜上可知：y x 5x66.5x 6x〖例2〗某公司為一本暢銷(xiāo)書(shū)定價(jià)如下是5元，現(xiàn)有甲、乙兩人來(lái)買(mǎi)書(shū)，每人至少買(mǎi)1本，兩人共買(mǎi)60本，問(wèn)公司最少能？最多能賺n本書(shū)，則乙買(mǎi)(60-n)本書(shū)(不妨設(shè)甲買(mǎi)的書(shū)少于乙買(mǎi)的書(shū))n≤30,n∈N*①當(dāng)1≤n≤11且n∈N*時(shí)，49≤60-n≤59，公司賺的f(n)=12n+10(60-n)-5×60=2n+300；②當(dāng)12≤n≤24且n∈N*時(shí)，36≤60-n≤48，公司賺的f(n)=12n+11(60-n)-5×60=n+360;③當(dāng)25≤n≤30且n∈N*時(shí)，30≤60-n≤35，公司賺的f(n)=11×60-5×60=360；1≤n≤11n∈N*時(shí)，302≤f(n)≤322；12≤n≤24且n∈N*時(shí)，372≤f(n)≤384；25≤n≤30且n∈N*時(shí)，f(n)=360.故公司最少能賺302元，最多能賺384元〖例1〗 已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且對(duì)于一切實(shí)數(shù)x滿足f(x+2)=f(2－x),f(x+7)=f(7－（2）x[2,7]時(shí)，f(x)=(x－2)2x∈[16,20]g(x)=2x－f(x)的表達(dá)式，并g(x)的最大值和最小值；（3）f(x)=00f(x)=0在區(qū)間[－1000,1000]NN的最小值。解（1）f(x+2)=f(2－x)f(x+7)=f(7－x)得:f(x)x=2,x=7對(duì)稱?！唷鄁(x)10（2）

2x(x2x(x

（3）f(0)=0f(0)=f(4)=0f(0)在[0,10而在[－1000，1000200400401401個(gè)解的和為－200注題中（2）(x

(x ∴f(x)=∴f(x)= 12〗a是正數(shù)，ax+y=2(x≥0,y≥0)y+3x－x2M(a)（2）M(a)1解y+3x－x2ax+y=2yx1S(x)=y+3x－x2,y=2－axy1S(x)=2－ax+3x－1=－ =－ 2而 a2當(dāng) a0aa2 解 0<a<1或2<a<31 223－a≥(a>0)aaa2 )=2－a·+3·－

(2)2a 3－a≤0a≥31(3a)22

(0a2M（a）= a

(1a21(3a)22

(2a(a0<a<12<a<3時(shí)1 (3－a)1≤a≤22

－∵1≤a≤21≤1 ∴當(dāng) 5a≥323－a是否在定義域區(qū)間[0，]a【感悟高考1（2009浙江理）對(duì)于正實(shí)數(shù)M為滿足下述條件的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合：x1x2Rx2x1，有(x2x1f(x2f(x1(x2x1 f(xf(x

，g(x)，g(x)

f(xg(xM1g(x)0，則f(xg(xf(x

，g(x)

f(xg(xf(x

，g(x)

，且1

f(xg(x(xxf(xf(x(xx

f(x2)f(x f(x2f(x1)k

f(x

kx

2kg2，因此有12kfkg12，因此有f(x)g(x) log2(1x),x2．(2009山東卷理)Rf(x) B. D.

f(x1)f(x2),x0【解析】:f(1log221,f(00,f(1f(0f(11f(2)f(1)f(0)1,f(3)f(2)f(1)1(1)0f(4)

f(3)f(2)0(1)1,f(5)

f(4)f(3)1,f(6)f(5)f(4)0f(x)6為周期重復(fù)性出現(xiàn).,f（2009）f（5）=1,x(xx(x3（2008

x的定義域?yàn)椋?x

D．x|0≤14（ 卷11）方程x2+2x－1＝0 視為函數(shù)y＝x+2的圖像與函數(shù)y＝x的圖像4x1x2xk,x)均在直線y＝x的同側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍 (－∞,4a

(B) 4

(D)【答案】

1，即tana≥-1,所 (ex ex2 6.（ 文數(shù)）9.函數(shù)f(xlog3(x3)的反函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 f(xlog3(x3y3x3x=0y=-法二：函數(shù)f(xlog3(x3圖像與x軸交點(diǎn)為（-2,0），利用對(duì)稱性可知，函數(shù)f(x)log3(x3y軸的交點(diǎn)為（0，- 已知f：x→sinx是集合 ［0,2π］)到集合B={的元素個(gè)數(shù)最多有 (A)4 (B)5 (C)6 (D)7B.sinx=0時(shí)，x=0、π、

}A21sin2

時(shí) A5個(gè) 有相同定義域的是 (B)f(x)= y=lnx的定義域?yàn)閧x|x＞0}；函數(shù)y=的定義域?yàn)閥=|x|Ry=exR若f(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1，則f(x)=( ,則的值為 7（黑龍江慶安三中·2010屆高三10月月考（文設(shè)ab,函數(shù)y(ax)(xb)2的圖 解析：yax)(xb)2(xa)(x

ab當(dāng)xa時(shí),f(x

當(dāng)a

時(shí),f(xxb時(shí),f(x

故選設(shè)且，則 B．C．D．yOxyOxyOyOxyOxyOxyOx

10（2011則下列結(jié)論正確的是 AaR,f(x)有最大值fCaR,f(x)

BaR,f(x)有最小值fDaR,f(x)f(x)

bxc,xx

f(4

f(0),f(22的方程f(x)x的解的個(gè)數(shù)是 定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，如果存在函數(shù)，使得對(duì)于一切實(shí)數(shù)都成立那么稱為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù).給出如下命題：①對(duì)給定的函數(shù)，其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無(wú)數(shù)②定義域和值域都是的函數(shù)不存在承托函數(shù)③為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)④為函數(shù) 其中，正確題個(gè)數(shù)是（ 1（2011· 答案ln(x22（2011屆·湖 沙市一中高三月考（理）函數(shù)y

的定義域 （-f(x)Acos(x)f()

則f(0) 22解析：由圖象可得最小正周期 所以f(0)f(2)，注意到2與關(guān)于7對(duì)稱，故f(2) 若對(duì)任意的xR,f(x)4 則f(x)的解析式為f(x)·1（201