材料力學 壓桿穩(wěn)定

材料力學壓桿穩(wěn)定第1頁/共51頁§9-4

歐拉公式的應用范圍經(jīng)驗公式(ApplicablerangeforEuler’sformula

theexperimentalformula)§9-5

壓桿的穩(wěn)定校核(Checkthestabilityofcolumns)§9-6

提高壓桿穩(wěn)定性的措施(Themeasurestoenhancethecolumnsstability)第2頁/共51頁

第二章中，軸向拉、壓桿的強度條件為

例如:一長為300mm的鋼板尺,橫截面尺寸為20mm

1mm.鋼的許用應力為[]=196MPa.按強度條件計算得鋼板尺所能承受的軸向壓力為[F]=A[]=3.92kN§9–1

壓桿穩(wěn)定的概念

(Thebasicconceptsofcolumns)

實際上,其承載能力并不取決于軸向壓縮的抗壓強度,而是與受壓時變彎有關.當加的軸向壓力達到40N時,鋼板尺就突然發(fā)明顯的彎曲變形,喪失了承載能力.一、引言(Introduction)第3頁/共51頁

工程中有些構件具有足夠的強度、剛度,卻不一定能安全可靠地工作.構件的承載能力①強度②剛度③穩(wěn)定性第4頁/共51頁二、工程實例（Exampleproblem）第5頁/共51頁第6頁/共51頁第7頁/共51頁案例120世紀初，享有盛譽的美國橋梁學家?guī)彀兀═heodoreCooper）在圣勞倫斯河上建造魁比克大橋(QuebecBridge)1907年8月29日，發(fā)生穩(wěn)定性破壞，85位工人死亡，成為上世紀十大工程慘劇之一.三、失穩(wěn)破壞案例(Buckingexamples)第8頁/共51頁案例21995年6月29日下午，韓國漢城三豐百貨大樓，由于盲目擴建，加層，致使大樓四五層立柱不堪重負而產(chǎn)生失穩(wěn)破壞使大樓倒塌，死502人，傷930人，失蹤113人.第9頁/共51頁案例32000年10月25日上午10時南京電視臺演播中心由于腳手架失穩(wěn)造成屋頂模板倒塌，死6人，傷34人.研究壓桿穩(wěn)定性問題尤為重要第10頁/共51頁1.平衡的穩(wěn)定性（Stabilityofequilibrium

）

四、壓桿穩(wěn)定的基本概念(Thebasicconceptsofcolumns)隨遇平衡第11頁/共51頁2.彈性壓桿的穩(wěn)定性(StabilityofEquilibriumappliestoelasticcompressivemembers)—穩(wěn)定平衡狀態(tài)

—臨界平衡狀態(tài)

—不穩(wěn)定平衡狀態(tài)

關鍵確定壓桿的臨界力

Fcr穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡臨界狀態(tài)臨界壓力:Fcr過度對應的壓力第12頁/共51頁五、穩(wěn)定問題與強度問題的區(qū)別(Distinguishbetweenstableproblemandstrengthproblem)

平衡狀態(tài)應力平衡方程極限承載能力直線平衡狀態(tài)不變平衡形式發(fā)生變化達到限值小于限值s<ss變形前的形狀、尺寸變形后的形狀、尺寸實驗確定理論分析計算強度問題穩(wěn)定問題壓桿什么時候發(fā)生穩(wěn)定性問題，什么時候產(chǎn)生強度問題呢？壓桿第13頁/共51頁§9-2

兩端絞支細長壓桿的臨界壓力(TheCriticalLoadforastraight,uniform,axiallyloaded,pin-endedcolumns)mmFmxmwBxylM(x)=-FwFxyB第14頁/共51頁該截面的彎矩桿的撓曲線近似微分方程壓桿任一x截面沿y

方向的位移（a)令

(b)式的通解為（A、B為積分常數(shù)）(b)得

mmxyBFM(x)=-Fw第15頁/共51頁邊界條件

由公式(c)討論：

若

mxmwBxylF則必須第16頁/共51頁

這就是兩端鉸支等截面細長受壓直桿臨界力的計算公式（歐拉公式）.令n=1,得當時，撓曲線方程為撓曲線為半波正弦曲線.mxmwBxylF第17頁/共51頁§9-3

其它支座條件下細長壓桿的臨界壓力(Euler’sFormulaforotherendconditions)1.細長壓桿的形式（Differentendconditionsofastraightcolumns)

兩端鉸支一端自由一端固定一端固定一端鉸支兩端固定第18頁/共51頁2.其它支座條件下的歐拉公式(Euler’sFormulaforOtherEndConditions)lFcr2lFcrl0.3l0.7lFcrl—長度因數(shù)—相當長度歐拉公式lFcrl/4l/4l/2l第19頁/共51頁兩端鉸支一端固定，另一端鉸支兩端固定一端固定，另一端自由表9-1各種支承約束條件下等截面細長壓桿臨界力的歐拉公式

支承情況臨界力的歐拉公式長度因數(shù)

=1=0.7=0.5=2歐拉公式的統(tǒng)一形式(GeneralEulerBucklingLoadFormula)（

為壓桿的長度因數(shù)）第20頁/共51頁5.討論（Discussion)

為長度因數(shù)

l

為相當長度（1）相當長度l

的物理意義

壓桿失穩(wěn)時，撓曲線上兩拐點間的長度就是壓桿的相當長度l.

l是各種支承條件下，細長壓桿失穩(wěn)時，撓曲線中相當于半波正弦曲線的一段長度.第21頁/共51頁zyx取Iy，Iz中小的一個計算臨界力.

若桿端在各個方向的約束情況不同（如柱形鉸），應分別計算桿在不同方向失穩(wěn)時的臨界壓力.I為其相應中性軸的慣性矩.

即分別用Iy，Iz

計算出兩個臨界壓力.然后取小的一個作為壓桿的臨界壓力.（2）橫截面對某一形心主慣性軸的慣性矩I

若桿端在各個方向的約束情況相同（如球形鉸等），則I應取最小的形心主慣性矩.第22頁/共51頁例題1已知一內(nèi)燃機、空氣壓縮機的連桿為細長壓桿.截面形狀為工字鋼形，慣性矩Iz=6.5×10

4

mm4,Iy=3.8×10

4

mm4，彈性模量E=2.1×10

5MPa.試計算臨界力Fcr.x8801000yzyxz880第23頁/共51頁FFlxz880（1）桿件在兩個方向的約束情況不同；x8801000yzy（2）計算出兩個臨界壓力.最后取小的一個作為壓桿的臨界壓力.分析思路：第24頁/共51頁解：x8801000yzy所以連桿的臨界壓力為134.6kN.xOy面：約束情況為兩端鉸支m=1，I=Iz，l=1mxOz面：約束情況為兩端固定m=0.5，I=Iy，l=0.88mFFlxz880第25頁/共51頁

壓桿受臨界力Fcr作用而仍在直線平衡形態(tài)下維持不穩(wěn)定平衡時，橫截面上的壓應力可按

=F/A

計算.

§9-4

歐拉公式的應用范圍經(jīng)驗公式

(ApplicablerangeforEuler’sformula

theexperimentalformula)一、臨界應力

(Criticalstress)歐拉公式臨界應力

(Euler’scriticalstress)

按各種支承情況下壓桿臨界力的歐拉公式算出壓桿橫截面上的應力為第26頁/共51頁i

為壓桿橫截面對中性軸的慣性半徑.

稱為壓桿的柔度（長細比），集中地反映了壓桿的長度l和桿端約束條件、截面尺寸和形狀等因素對臨界應力的影響.

越大，相應的

cr

越小，壓桿越容易失穩(wěn).令令則則

若壓桿在不同平面內(nèi)失穩(wěn)時的支承約束條件不同，應分別計算在各平面內(nèi)失穩(wěn)時的柔度，并按較大者計算壓桿的臨界應力cr。第27頁/共51頁二、歐拉公式的應用范圍

(ApplicablerangeforEuler’sformula)

只有在cr≤

p的范圍內(nèi)，才可以用歐拉公式計算壓桿的臨界壓力Fcr（臨界應力cr）.或令第28頁/共51頁

即l

≥1（大柔度壓桿或細長壓桿），為歐拉公式的適用范圍.

當＜1但大于某一數(shù)值2的壓桿不能應用歐拉公式，此時需用經(jīng)驗公式.1的大小取決于壓桿材料的力學性能.例如，對于Q235鋼，可取E=206GPa，p=200MPa，得第29頁/共51頁三.常用的經(jīng)驗公式

(Theexperimentalformula)式中：a

和

b是與材料有關的常數(shù)，可查表得出.

2是對應直線公式的最低線.直線公式

的桿為中柔度桿，其臨界應力用經(jīng)驗公式.

或令第30頁/共51頁四、壓桿的分類及臨界應力總圖(ClassificationofColumnsandtheDiagramofcriticalstresscrversusslendernessratio)1.壓桿的分類（ClassificationofColumns）（1）大柔度桿（Longcolumns）（2）中柔度桿（Intermediatecolumns）（3）小柔度桿（Shortcolumns）第31頁/共51頁2.臨界應力總圖l1l2第32頁/共51頁例題2圖示各桿均為圓形截面細長壓桿.已知各桿的材料及直徑相等.問哪個桿先失穩(wěn)?dF1.3a

BF1.6aCaFA第33頁/共51頁解：A桿先失穩(wěn).桿A桿B桿CdF1.3a

BF1.6aCaFA第34頁/共51頁例題3壓桿截面如圖所示.兩端為柱形鉸鏈約束，若繞y軸失穩(wěn)可視為兩端固定，若繞z軸失穩(wěn)可視為兩端鉸支.已知，桿長l=1m，材料的彈性模量E=200GPa，p=200MPa.求壓桿的臨界應力.30mm20mmyz解：第35頁/共51頁30mm20mmyz

因為z

>y

，所以壓桿繞

z

軸先失穩(wěn)，且z

=115>1，用歐拉公式計算臨界力.第36頁/共51頁例題3外徑D=50mm，內(nèi)徑d=40mm的鋼管，兩端鉸支，材料為Q235鋼，承受軸向壓力F.試求（1）能用歐拉公式時壓桿的最小長度；（2）當壓桿長度為上述最小長度的3/4時，壓桿的臨界應力.

已知：E=200GPa，p=200MPa，s=240MPa，用直線公式時，a=304MPa，b=1.12MPa.第37頁/共51頁解：（1）能用歐拉公式時壓桿的最小長度壓桿

=1第38頁/共51頁（2）當l=3/4lmin時，F(xiàn)cr=?用直線公式計算第39頁/共51頁1.穩(wěn)定性條件

(Thestabilitycondition)

2.計算步驟

(Calculationprocedure)（1）計算最大的柔度系數(shù)max；

（2）根據(jù)max選擇公式計算臨界應力；（3）根據(jù)穩(wěn)定性條件，判斷壓桿的穩(wěn)定性或確定許可載荷.

§9-5

壓桿的穩(wěn)定校核

(Checkthestabilityofcolumns)第40頁/共51頁

例題4活塞桿由45號鋼制成，s=350MPa，p=280MPaE=210GPa.長度l=703mm，直徑d=45mm.最大壓力

Fmax=41.6kN.規(guī)定穩(wěn)定安全系數(shù)為nst=8-10.試校核其穩(wěn)定性.活塞桿兩端簡化成鉸支解：=1截面為圓形不能用歐拉公式計算臨界壓力.第41頁/共51頁如用直線公式，需查表得：a=461MPab=2.568MPa可由直線公式計算臨界應力.2<<1臨界壓力是活塞的工作安全因數(shù)所以滿足穩(wěn)定性要求.第42頁/共51頁例題5油缸活塞直經(jīng)D=65mm，油壓p=1.2MPa.活塞桿長度l=1250mm，材料為35鋼，s

=