醫(yī)學(xué)科技發(fā)展報(bào)告

◆。高考輔導(dǎo)專家，高中物理競賽一 ★來，相信我接下來的理科生活會(huì)越來越順利的！謝 址 Ⅱ如分析人造的、計(jì)算 物理題ⅡⅠⅡⅠⅡⅡⅠⅠ第1曲線運(yùn) 導(dǎo)學(xué)目標(biāo)1.掌握曲線運(yùn)動(dòng)的概念、特點(diǎn)及條件.2.掌握運(yùn)動(dòng)的合成與分解法則[基礎(chǔ)導(dǎo)引1是一位跳水運(yùn)動(dòng)員從高臺(tái)做“反身翻騰二周半”動(dòng)作時(shí)頭部的運(yùn)動(dòng)軌跡，最后運(yùn)動(dòng)員沿豎直方向以速度下同)BC時(shí)，又突然改成向前但偏左的力．物體最D.ADB點(diǎn)、CD點(diǎn)．[知識(shí)梳理 方向 的一側(cè)．如圖3所示[基礎(chǔ)導(dǎo)引 根據(jù)運(yùn)動(dòng) 進(jìn)行分解，也可采 位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵 各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來與合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 的效名師點(diǎn)撥在進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的合成時(shí)，可以利用三角形定則，如圖4所示，v1、v2的合速 為v. 考點(diǎn) 物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件及軌跡分例 中的 訓(xùn)練 如圖6所示為質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖且質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)速度方向與加速度方向好互相垂直，則質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過程中，下列說法中正確的是 考點(diǎn) 合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌初速度v0和合外力F，具體分類如下：(如圖7①v、a同向，勻加速直線運(yùn)動(dòng) 圖②v、a反向，勻直線運(yùn)動(dòng)化．典例剖析例 y軸方向運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖象如圖8甲、乙所示，下列說法中正確的是 C．4s末物體坐標(biāo)為(4m，4D．4s末物體坐標(biāo)為(6m，2訓(xùn)練 ABB向上吊起，A、B－2t2規(guī)律變化(H為塔吊高)，則物體B做 加速度大小、方向均變化的曲線運(yùn) 圖考點(diǎn) 合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)實(shí)例分三種速度：v1(船在靜水中的速度)、v2(水的流速)、v(船的實(shí)際速度

＝d(d為河寬 ②過河路徑最短(v2<v1時(shí))：合速度垂直于河岸，航程最短，x短由圖可知：sin

＝，最短航程：x短＝sinθ＝v 特別提醒船的劃行方向與船頭指向一致(v1的方向)，是分速度方向，而船的航行方向是實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方向，典例剖 圖例 一條船要在最短時(shí)間內(nèi)渡過寬為100m的河，已知河水的流速v1與船離河岸的距離x變化的關(guān)系如圖甲所示，船在靜水中的速度v2與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示，則以下判斷中正確的是 D．船在河水中的最大速度是5m/s方法歸 小船渡河問題的有關(guān)結(jié)d不論水流速度多大，船身垂直于河岸渡河時(shí)，所用時(shí)間最短 v當(dāng)v水<v船當(dāng)v水>v船v船與v合v 413Hv0的速度勻速收繩使船靠岸，當(dāng)岸上的定滑輪與船的水平距離為s時(shí)，船速多大？方法突 求解運(yùn)動(dòng)的合成與分解的三個(gè)技 各分運(yùn)動(dòng)位 合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，為t＝合速 訓(xùn)練 一條河寬度為200m，河水水流速度是v1＝2m/s，船在靜水中航行速度為v2＝4m/s，現(xiàn)使船渡河訓(xùn)練4如圖14所示，一輛汽車沿水平地面勻速行駛，通過跨過定滑輪的輕繩將一物體A豎直向上提起，在此過程中，物體A的運(yùn)動(dòng)情況是（ D

動(dòng)過程中的任一時(shí)刻，設(shè)橡皮的速度方向與水平直尺的夾角為θ.θ，下列說法符合事實(shí)的是（）A．鉛筆尖的滑動(dòng)速度越大，θ越小B．鉛筆尖的滑動(dòng)速度越大，θ越大 圖方法提 處理復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的重要方法是將復(fù)雜曲線運(yùn)動(dòng)分解為簡單的直線運(yùn)動(dòng)利用直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以解決516mv0開始運(yùn)動(dòng)，v0的方向沿y軸正方向，并且受到水平恒力F的作用，F(xiàn)x軸成θ角，已知m＝2kg，F(xiàn)＝10N，θ＝37°，v0＝2m/s.試求2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移及2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度．AA組曲線運(yùn)動(dòng)概念及條件 D．運(yùn)動(dòng)物體的速度大小、加速度大小都不變的運(yùn)動(dòng)一定是直線BB組小船渡河問題及繩拉物體問題如圖17所示，當(dāng)小車A以恒定的速度v向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，對于B物體來說，下列說法正確的是 一小船在靜水中的速度為3m/s，它在一條河寬150m、水流速度為4m/s的河流中渡河，則該小船

(限時(shí)：45分鐘 D．大小和方向均改 直線 B．曲線C．曲線 D．無法確圖象分別如圖乙、丙所示，下列說法正確的是 2s馳的速度為v1，運(yùn)動(dòng)員靜止時(shí)射出的弓箭的速度為v2，直線跑道離固定目標(biāo)的最近距離為d，要想在最短的時(shí)間內(nèi)射中目標(biāo)，則運(yùn)動(dòng)員放箭處離目標(biāo)的距離應(yīng)該為（）2 ． D．程、渡河經(jīng)歷的時(shí)間與水流速度的關(guān)系，下列說法正確的是（）D 小鋼球m以初速度v0在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)后，受到磁極的側(cè)向作用力而做如圖4所示的曲線運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)， 磁極在B位置，極性無法確 圖 一快艇要從岸邊某處到達(dá)河中離岸100m遠(yuǎn)的浮標(biāo)處，已知快艇在靜水中的速度圖象如圖5甲所示，流水 40km/h 3km，所需時(shí)間為多少的質(zhì)量成正比，比例系數(shù)為k.試求：基礎(chǔ)導(dǎo) 如圖所示，AB段是曲線運(yùn)動(dòng)，BC段是直線運(yùn)動(dòng)，CD段是曲線 1.（1）切線（2）方向變速加速度力的方向與速度的方向基礎(chǔ)導(dǎo)引1.BC 得v地＝v2＋v2＝42＋52m/s≈6.4m/s v v

傘知識(shí)梳 2.實(shí)際效果正交分解3.平行四邊形定則4.相等獨(dú)立相v合a合v合a合1A訓(xùn)練 例 訓(xùn)練 例 例 訓(xùn)練 200 57.7 （2）垂直河岸50 224訓(xùn)練 例 4訓(xùn)練 241m，與x方向夾角arctan 82m/s，與x方向夾角4 規(guī)范訓(xùn) k11（1）12（1）v0sinβ （2）v0cotα k 1 1＝2at小球經(jīng)過直線OP時(shí)應(yīng)有：cot 2v′cot vy′＝at＝kt＝2v′cottan ＝v′第 導(dǎo)學(xué)目標(biāo)1.理解平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和性質(zhì).2.掌握研究平拋運(yùn)動(dòng)的方法并能推廣到類平拋運(yùn)動(dòng)中[基礎(chǔ)導(dǎo)引1AB球被松開，自由下落．A、BC、DC、DAC＝BDP、Qv0相等．M、N的下端射出．實(shí)驗(yàn)結(jié)果是兩小鐵球同時(shí)到達(dá)E處，發(fā)生碰撞．這個(gè)實(shí)驗(yàn)說明了什（1）g 作用．c．合位 圖大?。簊＝0＋4g 0＋4g方向：tan bvy＝大?。簐＝方向：tan

＝ [基礎(chǔ)導(dǎo)引[知識(shí)梳理 加速度 ，F(xiàn)合 ，F(xiàn)合考點(diǎn) 平拋運(yùn)動(dòng)的深刻理變量Δv＝gΔt相同，方向恒為豎直向下，如圖5所示． 圖水平方向的夾角為θ，則tanα＝2tanθ. 16所示，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：tanα＝

，tan

＝gttanα＝2tan

＝x＝ 0)則x＝v0t，y＝1gt2，v＝gt，又tan y，解得x′＝x.即任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度方向的反向延長線與x

＝ 例1 在傾角為37°的斜面上，從A點(diǎn)以6m/s的初速度水平拋出一個(gè)小球，小球落在B點(diǎn)，如圖7所示．求小 3cos例 小球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖8所示，測得AE、EB間的水平距離EF＝DB＝0.4m，高度差y1＝0.251θABB點(diǎn)的訓(xùn)練2如圖9所示，一小球自平臺(tái)上水平拋出，恰好落在平臺(tái)的一傾角為α＝53°的光滑斜面頂端，并h＝0.8m，g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，則：考點(diǎn) 類平拋運(yùn)F3mv0飛離跑道后逐漸上升，若飛機(jī)在此過程中水平速度保持不變，同時(shí)受到重力和豎直向上的恒定升力(該升力由其他力的合力提供，不含重力)l時(shí)，它的上升高度為h，如圖10所示，求：311abθAP水平射入，恰好從下方頂點(diǎn)Q離開斜面，求入射的初速度的大小.例 10m，為使小球從屋頂水平飛出落在圍墻外的馬，求小球離開屋頂時(shí)的速度v的大小范圍．(g取10方法歸納（1）本題使用的是極限分析法，v0不能太大，否則小球?qū)⒙湓隈R路右側(cè)；v0又不能太小，否則被圍其速度最小值所對應(yīng)的落點(diǎn)卻不是馬路的內(nèi)側(cè)邊緣，而是圍墻的最高點(diǎn)P.這一隱含的條件只有在示意圖中才能41318m2m3m處正對球網(wǎng)跳起將球水平擊出．若擊球點(diǎn)的高度為2.5m，為使球既不觸網(wǎng)又不越界，求球的速度v0的范圍．AA組平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用14中虛線所示．小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比為 tan 2tanC．tan D．2tan 上的小孔B，下面說法正確的是(不計(jì)空氣阻力)（ 點(diǎn)點(diǎn)

0.8s．(g10BB組16所示，在距地面2l的高A處以水平初v0＝gl投擲飛鏢，在與A點(diǎn)水平距離為l的水平地面上的B點(diǎn)有一個(gè)氣球，選擇適當(dāng)時(shí)機(jī)讓氣球以速度v0＝gl勻速上升，在升空過程中被飛鏢．飛鏢在飛行過程中受到的空氣阻力不計(jì)，在計(jì)算過程中可將飛鏢和氣球視為質(zhì)點(diǎn)，已知重力加速度為g.試求：(限時(shí)：60分鐘 D示．只改變h、L、m、v0四個(gè)量中的一個(gè)，可使飛鏢投中靶心的是（ 適當(dāng)減小 B．適當(dāng)提高C．適當(dāng)減小 D．適當(dāng)減小時(shí)間ta和tb后落到與兩拋出點(diǎn)水平距離相等的P點(diǎn)．若不計(jì)空氣阻力，則（） D°.右水平拋出，小球都落在斜面上．若不計(jì)空氣阻力，則A、B兩個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為（） 的初速度vA、vB、vC的關(guān)系及落地時(shí)間tA、tB、tC的關(guān)系分別是（ 運(yùn)動(dòng)員飛過的水平距離為s，所用時(shí)間為t，則下列結(jié)果正確的是 s＝16m，t＝0.50 B．s＝16m，t＝0.80C．s＝20m，t＝0.50 D．s＝20m，t＝0.80向籃板方向移動(dòng)一小段距離，仍使拋出的籃球垂直A點(diǎn)，則可行的是 圖在處理交通事故中，測定碰撞前瞬間汽車的速度，對于事故責(zé)任的認(rèn)定具有重要的作用．利用 的離地高度．如果不計(jì)空氣阻力，g取9.8m/s2.下列說法正確的是 A．題中是根據(jù)運(yùn)動(dòng)定律得出B．A、BC．ΔL是在事故現(xiàn)場被水平拋出的散落物沿公路方向上的水平距離 D．A、B落地時(shí)間與車輛速度的乘積等于ΔL恰落到山坡底的水平面上的B處．(g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：速度v1至少多大？基礎(chǔ)導(dǎo)引1.A球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)．2.PQ球在水平方向上的運(yùn)動(dòng)是相同的，即勻＝2＝2

12，故有：y＝g 2知識(shí)梳 1.（1）重力（2）勻加速拋物線（3）①水平方向②重力 20的軌跡無關(guān)，因此平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)．根據(jù)Δv＝gΔt可以判斷在相同時(shí)間內(nèi)速度的改變是恒定的．基礎(chǔ)導(dǎo) 1.水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)1.2 9.62．1.8 8知識(shí)梳 1.重力 3.（1）v0cos （2）v0sin例 小球剛碰到斜面時(shí)的速度偏向角為arctan 例 小球拋出時(shí)的初速度大小為4m/s，拋出點(diǎn)的坐標(biāo)x為－0.8m，y為0.2訓(xùn)練 見解解析v0Bvy，設(shè)合速度與豎直方向的夾角為α，物體經(jīng)時(shí)間t落到斜面上，則tan y＝vy 訓(xùn)練 （1）3 （2）1.2例

2hll） v0l2＋4h2）訓(xùn)練 gsin例 5m/s≤v≤13

θ角，θ＝arctan訓(xùn)練 310m/s<v0<12231）1 （2）4.5 0.9 4（1） 11）75 1（15.5 （2）3.25第 導(dǎo)學(xué)目標(biāo)1.掌握描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量及其之間的關(guān)系.2.理解向心力，掌握物體做離心運(yùn)動(dòng)的條件[基礎(chǔ)導(dǎo)引大．C．它們的角速度相等，乙的線速大．[知識(shí)梳理]描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量有線速度、角速度、周期、頻率、轉(zhuǎn)速、向心加速度、向心力等，現(xiàn)比較如下表轉(zhuǎn)速單位：r/s 2π＝T 2②an＝r＝rω＝ωv＝T2＝4πf[基礎(chǔ)導(dǎo)引[知識(shí)梳理 大小：F＝mr ＝mT2＝mωv＝4πmf 提供[基礎(chǔ)導(dǎo)引 D [知識(shí)梳理線速度的大 線速度的大 的圓周動(dòng)F向、a向、vωF向、a向、v化，ωF向＝F ①當(dāng) ②當(dāng)F＝0時(shí)，物體 ③當(dāng) 時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心，F(xiàn)為實(shí)際提供的向心力 靠近， 運(yùn)動(dòng) 圖考點(diǎn) 圓周運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題分對v＝ωr的理r一定時(shí)，v與ω成正ω一定時(shí)，vr成正v一定時(shí)，ωr成反 a＝r＝ωr＝ωvv一定時(shí)，arω一定時(shí)，ar例 )（2）)（3）(線速度大小相等)（4）摩擦傳動(dòng)(線速度大小相等直徑均為660mm，人騎該車行進(jìn)的速度為4m/s時(shí)，腳踩踏板做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度最小值約為（ A．1.9 B．3.8C．6.5 D．7.1考點(diǎn) 圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)問題分26Lrω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為θ.不計(jì)鋼繩的重力，求轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω與夾角θ的關(guān)系．方法突 解決圓周運(yùn)動(dòng)問題的主要步訓(xùn)練2 在城市溫哥華舉行的第二十一屆會(huì)花樣滑冰雙人自由滑比賽落下帷幕，中國選手、獲得冠軍如圖7所示如果以自己為轉(zhuǎn)動(dòng)軸拉著做勻速圓周運(yùn)動(dòng)若的轉(zhuǎn)速為30與豎直方向夾角為60°，的質(zhì)量是50kg，她觸地冰鞋的線速度為4.7m/s，則下列說法正確的是（A．做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度 B．觸地冰鞋做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑約為2C．拉力約是850D．拉力約是500考點(diǎn) 平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)問題綜合分38Om＝0.1kgA點(diǎn)，其右方有底面半徑r＝0.2m的轉(zhuǎn)筒，轉(zhuǎn)筒頂端與A等高，筒底端左側(cè)有一小孔，距頂端h＝0.8m．開始時(shí)小球處于O點(diǎn)所在水30°B處且細(xì)繩剛好伸直，OBOA與轉(zhuǎn)筒的軸線在同一豎直平面內(nèi)，小孔此時(shí)也位于該豎直BAvA＝25m/s，此時(shí)輕繩突然斷掉，同時(shí)轉(zhuǎn)筒立刻以某一角速度做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，最終小球恰好進(jìn)入小孔．取g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力．

49RhOB方向水平拋出一小球，拋出瞬間小球的初速度與OB方向平行，為使小球和圓盤只碰撞一次且落點(diǎn)為B，求：誤區(qū)警 2ht2＝T，故得 g ＝Tgg g g （2）當(dāng)OB再次與v0平行時(shí)，圓盤運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2＝nT(n＝1,2,3,4，…)，T＝2π，依題意

hh答案 h310dωO軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(圖示為截面)．從槍出的沿直徑穿過圓筒，在圓周上留下a、b兩個(gè)彈孔．已知aO與bOz的夾角為θ，求的速度．例5質(zhì)量為m的飛機(jī)以恒定速率v在空中水平盤旋，如圖11所示，其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，重力加速度為g，則此時(shí)空氣對飛機(jī)的作用力大小為（ g＋2gg＋2g－2誤區(qū)警示地認(rèn)為飛機(jī)沿傾斜面圓軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受力情況示意圖如圖甲所示，得出F (mg) 甲正確解 個(gè)力的作用其合力提供向心 Fn＝mR.飛機(jī)受力情況示意圖如圖乙所示根據(jù)勾股定理得 F＝(mg) g乙答案正確建立勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型，確定其運(yùn)動(dòng)平面與圓心位置，找出物體的受力，是解題關(guān)鍵. AA組圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題如圖12所示的皮帶傳動(dòng)裝置中右邊兩輪是在一起同軸轉(zhuǎn)動(dòng)圖中ABC三輪的半徑關(guān)系為RA＝RC＝2RB，設(shè)皮帶不打滑，則三輪邊緣上的一點(diǎn)線速度之比vA∶vB∶vC＝ ，角速度之比ωA∶ωB∶ωC＝ C．P、Q兩點(diǎn)的角速度之比為3∶1D．P、Q兩點(diǎn)的線速度之比為B組圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題B組圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題筒內(nèi)壁A點(diǎn)的高度為筒高的一半，內(nèi)壁上有一質(zhì)量為m的小物塊，求：細(xì)繩與豎直線的夾角為θ＝60°，此時(shí)小球靜止于光滑的水平面上．g

L做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)繩的張力FT為多大？水平面受到的壓力FN是多(限時(shí)：45分鐘 與線速度方向始終相 B．與線速度方向始終相C．始終指向圓 D．始終保持不 D2A、Bar的變化的圖線，由圖可知（D．B物體的角速度與半徑成正 圖圖3所示，兩人相距0.9m，彈簧秤的示數(shù)為9.2N，則兩人（ r男＝0.3mr女＝0.6角速度相同為6 圖自行車的小齒輪A大齒輪B后輪C是相互關(guān)聯(lián)的三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)部分且半徑RB＝4RARC＝8RA，如圖4所示正常騎行時(shí)三輪邊緣的向心加速度之比aA∶aB∶aC等于（ l 小球的向心加速度突然增大到原來的2 圖有一種雜技表演叫“飛車走壁”6中有兩位駕駛摩托車的雜技演員A、B，他們離地面的高度分別為hA和hB，且hA>hB，下列說法中正確的是（）們的 D．向心加速度的大小桿的拉力大小為（）A．(2m＋2M)gB．Mg－ 盤旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定后，細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ，則小球轉(zhuǎn)動(dòng)周期為多大？410d，手與球之間的繩長為3dg.忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑、繩重4 知識(shí)梳 快慢

快 快 基礎(chǔ)導(dǎo) T（3），F(xiàn)T與G的合力或FT在水平方向的分力提供向心力．Gtanθ＝m(2π)2lsinT知識(shí)梳 1.方向大 3.圓心4.合力分基礎(chǔ)導(dǎo) 知識(shí)梳理1.不變不斷變化 2.（1）圓周切線方向（2）①mrω2 ④圓心向心例 見解解析va＝vcvb∶vc∶vd＝1∶2∶4va∶vb∶vc∶vd＝2∶1∶2∶4；ωa∶ωb＝2∶1ωb＝ωc＝ωd，所以ωa∶ωb∶ωc∶ωd＝2∶1∶1∶1；再利用a＝vω，可得aa∶ab∶ac∶ad＝4∶1∶2∶4.訓(xùn)練 [因?yàn)樽孕熊囆羞M(jìn)的速度與前、后輪邊緣的線速度相等，所以后輪邊緣的線速度為4m/s，后的角速度 rad/s≈12rad/s；又因飛輪與后輪為同軸裝置，所以飛輪的角速度ω＝ω＝12rad/s.R＝R

gtanθr＋gtanθr＋Lsinθ例 訓(xùn)練 例 （1）1.99 （2）ω＝5nπ （3）不正確，0.8訓(xùn)練 訓(xùn)練

θ °)由v＝ωR可得vP∶vQ＝RP∶RQ＝3∶1.]3（1）

24（1）mg 2

gtanθ12（1）v1＝ 2）3 3第 導(dǎo)學(xué)目標(biāo)1.掌握萬有引力定律的內(nèi)容、及適用條件.2.學(xué)會(huì)用萬有引力定律解決天體運(yùn)動(dòng)問題[基礎(chǔ)導(dǎo)引[知識(shí)梳理 上 [基礎(chǔ)導(dǎo)引 2.3.

適用于間的相互作用．當(dāng)兩物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)；均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是r為球心到間的距離．考點(diǎn) 天體產(chǎn)生的重力加速度問

G2Mm2

2GM2＝2

1TP，在它的赤道上，用彈簧秤測得同一物體重為0.9P，則星球的平均密度是多少？訓(xùn)練11990年5月，紫金山天文臺(tái)將他們發(fā)現(xiàn)的第2752號(hào)小行星命名為星，該小行星的半徑為16km.R＝6400km，地球表面重力加速度為g.這個(gè)小行星表面的重力加速度為（）

B.1

考點(diǎn) 天體質(zhì)量和密度的計(jì)

33通過觀察繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T，軌道半徑 Gr2＝mT2rM＝GT2 若天體 在天體表面附近環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)，可認(rèn)為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝3π可見，只要測出環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周 T，就可估測出中心天體的密度特別提 GR2M為該天體的質(zhì)量，R為該天體的半徑，g例2天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了系外的一顆行星，這顆行星的體積是地球的4.7倍，質(zhì)量是地球的25倍．已知某一 2201110月發(fā)射了第一顆火星探測器“螢火一號(hào)”．假設(shè)探測器在離火星表面高度分別h1h2的圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，周期分別為T1T2.火星可視為質(zhì)量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響，萬有引力常量為G.僅利用以上數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出（）D．火星表面的重力加速度和火星對“螢火一號(hào)”例3 ，設(shè)兩者的質(zhì)量分別為m1和m2，兩者相距L，試寫出它們角速度的表達(dá)M1M2L，M1M2v1v2ω1ω2，由萬 1 1 Mr1：GL2＝1 111 M2：GL2＝M2r＝Mr 223宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對繞星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行．設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為m.AA1．(2010·新課標(biāo)·20)系中的8大行星的軌道均可以近似看成圓軌道．下列4幅圖是用來描述這些行星運(yùn)動(dòng)所遵從的某一規(guī)律的圖象．圖中坐標(biāo)系的橫軸是lg(T/T0)，縱軸是lg(R/R0)；這里T和R分別是行星繞運(yùn)行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑，T0和R0分別是水星繞運(yùn)行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑．下列4幅圖中正確的是（）＝kk 8 6 2 m，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為2.36×10 s，試計(jì)算地球的質(zhì)量M地．＝6.67×10 N·m8 6 2BB組萬有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用ρ（） 據(jù)，最近在系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍．一個(gè)在地球表面重量為600N的人在這個(gè)行星表面的重量將變?yōu)?60N，由此可推知，該行星的半徑與地球半徑之比約為（） 宇航員在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球．經(jīng)過時(shí)間t，小球落到星球表面，測得拋出點(diǎn)與平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常量為G.求該星球的質(zhì)量M.

G

(限時(shí)：30分鐘2，下列說法正確的是 A.中G為常量，沒有單位，是人為規(guī)定 C．兩物體之間的萬有引力總是大小相等，與m1、m2是否相等無關(guān)圓周，僅利用以上兩個(gè)數(shù)據(jù)可以求出的量有（） T2，某一時(shí)刻兩行距最近，則 經(jīng)過T1＋T2兩行星再次相距最T1T2 ．經(jīng)過 兩 距最TD．經(jīng)過12兩 距最 錕星”表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的 C． D．火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的1 一物體從一行星表面某高度處自由下落(不計(jì)阻力)．自開始下落計(jì)時(shí)，得到物體離行星表面高度h隨時(shí)間變化的圖象如圖2所示，則根據(jù)題設(shè)條件可以計(jì)算出 質(zhì)量約為月球質(zhì)量的2.7×107倍，地球繞運(yùn)行的軌道半徑約為月球繞地球運(yùn)行的軌道半徑的400倍．關(guān)于太陽和月球?qū)Φ厍蛏舷嗤|(zhì)量海水的引力，以下說法正確的是（）如圖3所示，P、Q為質(zhì)量均為m的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，分別置于地球表面不同緯度上，如果把地球看成是一個(gè)均勻球體，P、Q兩質(zhì)點(diǎn)隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則以下說法中正確的是（ D．P、Q做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相 圖根據(jù)觀察，在土星外層有一個(gè)環(huán)，為了判斷環(huán)是土星的連續(xù)物還是小群．可測出環(huán)中各層的線速度與該層到土星中心的距離R之間的關(guān)系．下列判斷正確的是 vR若v2與R成正比，則環(huán)為小vR若v2與R成反比，則環(huán)為小基礎(chǔ)導(dǎo) 根據(jù)勒第二定律，在近地點(diǎn)速度較大、在遠(yuǎn)地點(diǎn)速度較小知識(shí)梳 1.橢圓焦 2.面 思考：在系中，比例系數(shù)k是一個(gè)與行星無關(guān)的常量，但不是恒量，在不同的星系中，k值不相同，k值與M地 GM基礎(chǔ)導(dǎo) 根據(jù)萬有引力定律，在地球表面，對于質(zhì)量為m的物體有M地

2＝mgg＝RR RR在高山上，Gr2＝mgrg知識(shí)梳 1.物體的質(zhì)量m1和m2的乘積距離r的二次方2.F＝ 3.質(zhì)點(diǎn)兩球 質(zhì)G例 訓(xùn)練 例 訓(xùn)練 例 （1）見解析（2）（1）ω一定要相同，它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由它 GL2＝m1ω GL2＝m2ω 所以R＝m，所以v＝ （2）由①②兩式相加得m1＋m2＝ω2(R＋R)，因?yàn)镽＋R＝L，所以 訓(xùn)練

35

2（1）＝ 25.2第 導(dǎo)學(xué)目標(biāo)1.理解三個(gè)宇宙速度，會(huì)推導(dǎo)第一宇宙速度.2.掌握的線速度、角速度、周期與半徑的關(guān)系，并[基礎(chǔ)導(dǎo)引[知識(shí)梳理數(shù)值 km/s≤v<16.7km/s，物體 v≥16.7km/s，物體將脫離 [基礎(chǔ)導(dǎo)引[知識(shí)梳理 2πGr2＝mr＝mrω＝mT)線速度 角速度 周期 特別提 （1）繞地球運(yùn)行的最小周期約為85分鐘考點(diǎn) 同同步的五個(gè)“一定33 GM

T2(R＋h)得同 例1如圖1所示，地球赤道上的山丘e，近地資源p和同步通信q均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．設(shè)e、p、q的圓周運(yùn)動(dòng)速率分別為v1、v2、v3，向心加速度分別為a1、a2、a3，則（ A.v1>v2> B.v1<v3<C.a1>a2> D.a1<a3<訓(xùn)練1 B．運(yùn)行的速度等于同步運(yùn)行速度的 D．在“空間站”工作的宇航員因受力平衡而在其中懸考點(diǎn)二變軌問向<F萬，做近心運(yùn)動(dòng)而下降，此時(shí)F萬做正功，使速度增大，變軌成功后可在低軌道上穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)；當(dāng)衛(wèi)反．典例剖例2造地球因受高空稀薄空氣的阻力作用，繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道會(huì)慢慢改變，某次測量的軌道半徑為r1，后來變?yōu)閞2(r2<r1)，用Ek1、Ek2表示在這兩個(gè)軌道上的動(dòng)能，T1、T2表示在這兩個(gè)軌道上的運(yùn)行周期，則（） 22011年下半年，我國發(fā)射了“天宮一號(hào)”置如圖2所示，A代表“天宮一號(hào)”，B代表“神舟八號(hào)”，虛線為各自的軌道．由此可以判定（ D．“神舟八號(hào)”后有可能與“天宮一號(hào)”實(shí)現(xiàn)對接考點(diǎn)三的運(yùn)動(dòng)參量計(jì)算與比

rr

GMg＝R23v2與其第一宇宙速度v1的關(guān)系是v2＝2v1.已知某星球的半徑為r，表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的1/6，不計(jì)其他星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為（）161613

訓(xùn)練32011年4月10日4時(shí)47分，我國在西昌發(fā)射中心用“長征三號(hào)甲”運(yùn)載火箭，成功將第八顆北斗導(dǎo)航送入太空軌道．“北斗”導(dǎo)航將由5顆靜止軌道和30顆非靜止軌道組成(如圖3279約為21500公里，靜止軌道的高度約為36000公里，地球半徑約為6400公里．已 A．靜止軌道的向心加速度比中軌道C．中軌道的周期約為12.7

D．地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)物體的向心加速度比靜止軌道例4如圖4所示，同步與地心的距離為r，運(yùn)行速率為v1，向心加速度為a1；地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球半徑為R，則下列比值正確的是（ A RA．a(chǎn) B．a(chǎn)＝(r2

．v D．v 誤區(qū)警 正確解析本題中涉及三個(gè)物體，其已知量排列如下：地球同步：軌道半徑r，運(yùn)行速率v1，加速度a1；近地：軌道半徑R，運(yùn)行速率v2. 2對 ，其共同特點(diǎn)是萬有引力提供向心力，有Gr2＝mr，故v r22對于同步和地球赤道上的物體，其共同特點(diǎn)是角速度相等，有2

r答案

，故a對它的支持力，即萬有引力和支持力的合力提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以G\f(Mm,r2)＝ma對同步近地是適用的，但對赤道上的物體并不適用訓(xùn)練4近地人造1和2繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期分別為T1和T2.設(shè)在1、2各自所在的高度上的重力加速度大小分別為g1、g2，則（ A T1 T2A．g＝(T B．g＝(T2

T1

T2 ．＝( D 誤區(qū)警示錯(cuò)誤地認(rèn)為近地點(diǎn)速度就是近地的運(yùn)行速度，即第一宇宙速度，認(rèn)為A正確．不知道發(fā)射近地圓軌道所需發(fā)射速度最小，認(rèn)為C錯(cuò)誤．正確解析的速度應(yīng)大于7.9km/s，這是因?yàn)?.9km/s是地面附近運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，而橢圓軌道過此點(diǎn)做離心運(yùn)動(dòng)，故速C正確．因?yàn)榇说慕攸c(diǎn)在地面附近處速度大于7.9km/s.故從地球上發(fā)射時(shí)，速度應(yīng)大于7.9km/s.答案訓(xùn)練 2010年10月26日21時(shí)27分，航天飛行控制中心對“二號(hào)”實(shí)施了降軌控制，約分鐘后，成功進(jìn)入了遠(yuǎn)月點(diǎn)100公里、近月點(diǎn)15公里的試驗(yàn)軌道，為在月球虹灣區(qū)拍攝圖像做好準(zhǔn)備．如圖5為“二號(hào)”某次在近地點(diǎn)A由軌道1變軌為軌道2的示意圖，下列說法中正確的是（）“二號(hào)”在軌道1的B點(diǎn)處的機(jī)械能比在軌道2的C點(diǎn)處的機(jī)械能 圖A組運(yùn)動(dòng)參量與半徑的關(guān)1．2010年10月1日我國成功發(fā)射“二號(hào)”繞月，繞月運(yùn)行高度為100公里.2007年10月24日發(fā)射的“嫦娥一號(hào)”繞月運(yùn)行高度為200公里，如圖6所示．“二號(hào)”與“一號(hào)”繞月運(yùn)行相比，下列判斷正確的是（）周期小，線速度 B．周期大，加速度C．線速度大，加速度 D．角速度大，線速度圖6球的最小自轉(zhuǎn)周期

B組變軌問3．2010年10月1日，“二號(hào)”在西昌發(fā)射成功，10月6日實(shí)施第一次近月制動(dòng)，進(jìn)入周期約為12h的橢圓環(huán)月軌道；10月8日實(shí)施第二次近月制動(dòng)，進(jìn)入周期約為3.5h的橢圓環(huán)月軌道；10月9日實(shí)施第三次近月100kmP7所示．則“二號(hào)”（）B．從不同軌道經(jīng) D我國“二號(hào)”探月于2010年10月成功發(fā)射．在“二號(hào)”奔月過程中，在月球上空有一次變軌過程，是由橢圓軌道A變?yōu)榻聢A形軌道B，A、B兩軌道相切于P點(diǎn)，如圖8所示．探月先后沿A、B軌道運(yùn)動(dòng)經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，下列說法正確的是（）A.運(yùn)行的速度B.受月球的引力C.的加速度 圖D.的動(dòng)能“二號(hào)”已成功發(fā)射，這次發(fā)射后直接進(jìn)入近地點(diǎn)高度200公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約38萬公里的地既能被月球準(zhǔn)確捕獲，又不會(huì)撞上月球，并由此進(jìn)入近月點(diǎn)100公里、周期12小時(shí)的橢圓軌道a.再經(jīng)過兩次軌100babP9所示，下列說法正確的是（） 二號(hào) 在軌道a、b上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度分別為aa、ab，則 圖

(限時(shí)：30分鐘我國于2010年10月1日成功發(fā)射了月球探測“二號(hào)”CE－2，CE－2在橢圓軌道近月點(diǎn)Q完成近月P1CE－2CE2（） 月球?qū)Φ?．(2009·重慶理綜)據(jù)，“一號(hào)”和“二號(hào)”繞月飛行器的圓形軌道距月球表面分別約為200km和100km，運(yùn)行速率分別為v1和v2.那么，v1和v2的比值為(月球半徑取1700km)（） 如圖2所示，A為靜止于地球赤道上的物體，B為繞地球沿橢圓軌道運(yùn)行的，C為繞地球做圓周運(yùn)動(dòng) 物體A和C具有相同大小的線速物體A和C具有相同大小的加速B在P點(diǎn)的加速度與C在該點(diǎn)的加速度一定相同B在P點(diǎn)的線速度與C在該點(diǎn)的線速度一定相同全球(GPS)有24顆分布在繞地球的6個(gè)軌道上運(yùn)行，距地面的高度都為2萬千米．已知地球同步離地面的高度為3.6萬千米地球半徑約為6400km，則全球的這些的運(yùn)行速度約（ A．3.1 B．3.9C．7.9 D．11.26201球心位于該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，A、B兩點(diǎn)分別是轉(zhuǎn)移軌道上的近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)．若A點(diǎn)在地面附近，且衛(wèi)星所受阻力可以忽略不計(jì)，則（）若 在B點(diǎn)所在的高度同步軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，需在A點(diǎn)加 圖北斗導(dǎo)航系統(tǒng)第三顆組網(wǎng)(簡稱“三號(hào)”)的工作軌道為地球同步軌道，設(shè)地球半徑為R，“三號(hào)衛(wèi)確的是（）赤道上物體與“三號(hào) v1的線速度之比為 近 與“三 ω2＝R＋h近地與“三號(hào)

的角速度之比為T的周期之比為T3

(R(R赤道上物體與“三 R＋haR的向心加速度之比為 aR3已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，萬有引力常量為G，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響若繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)且運(yùn)行周期為T，求運(yùn)行半徑 基礎(chǔ)導(dǎo) 由R2＝mR， m/s≈7.9知識(shí)梳 地球 r2＝mr，則 GMm＝mω2r，則ω＝ 2π rr2＝mT)rr知識(shí)梳 例 訓(xùn)練 例 訓(xùn)練 例 訓(xùn)練 訓(xùn)練 訓(xùn)練

1.6.8（1） 31．(2011·17)如圖1所示，在網(wǎng)球的網(wǎng)前截?fù)艟毩?xí)中，若練習(xí)者在球網(wǎng)正上方距地面H處，將球以速度v運(yùn)動(dòng)，下列敘述正確的是（g球從擊出至落地所用時(shí)間為 圖g2．(2011·海南·15)如圖2，水平地面上有一個(gè)坑，其豎直截面為半圓，ab為沿水平方向的直徑．若在a點(diǎn)以初速度v0沿ab方向拋出一小球，小球會(huì)坑壁上的c點(diǎn)．已知c點(diǎn)與水平地面的距離為圓半徑的一半，求圓的半二、勒定開創(chuàng)了我國航天事業(yè)的新．“東方紅一號(hào)”的運(yùn)行軌道為橢圓軌道，如圖3所示．其近地點(diǎn)M和遠(yuǎn)地點(diǎn)N的439km2384km，則（）在M點(diǎn)的加速度大于N點(diǎn)的加速 圖4．(201