基本不等式與

基本不等式

基本不等式與不等式(選修≤a＝b

2，幾何平均數(shù)為abxypx＝y(tǒng)時(shí)，x＋y2p.(小x＋ypx＝y(tǒng)時(shí)，xy有最大值是4.(簡(jiǎn)記：和定積最大

3abca＝b＝c

為正數(shù)， 3

a，b，c

理中的不等式為三個(gè)正數(shù)的算術(shù)—一般形式的算術(shù)—幾何平均值不等式：如果a1，a2，…，an為n個(gè)正數(shù)，則

a1a2b1b2

(2)不等式的向量形式：設(shè)α，β為平面上的兩個(gè)向量，則 二維形式的三角不等式：設(shè)x1y1x2

22＋x2＋y2221212 1 2 n 二、學(xué)法指

2(a，b同號(hào)

ab≤

(a，b∈R)；2

[練一練＋ 4的最小值為 ＋解析：x＋4＝x－1＋4 x－1＝4x＝3二、典例精

a

1x＋2y>m2＋2mm圍

滿足(3)(2013·山東高考改編)x，y，z

在(3)的條件中，當(dāng)zx＋2y－z的最大值[類題通法

[針對(duì)訓(xùn)練＝當(dāng)x＞0時(shí)，則 2x的最大值為＝x [典例 某廠家擬在2014年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠—年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費(fèi)用m萬元(m≥0)滿足 k(k為常數(shù))，如果不搞促銷活動(dòng)，—120138萬元．每生產(chǎn)一萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的定為每件產(chǎn)品年平均成本1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分(1)2014ym(2)2014[類題通法

[針對(duì)訓(xùn)練2012100萬元，購(gòu)入一套污水處理設(shè)備．該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元，此外每年都要花費(fèi)一定的費(fèi)，第一年的費(fèi)為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的費(fèi)都比上一年增加2萬元設(shè)該企業(yè)使用該設(shè)備x年的年平均污水處理費(fèi)用y(單位：萬元)．(1)x知識(shí)點(diǎn)三：不等式及應(yīng)[典例 已知函數(shù)f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集為(1)m

1

，且利用不等式求最值的一般結(jié)構(gòu)為 2

1 12n(a1＋a2＋…＋an)a2＋a2＋…＋a2≥(1＋1＋…＋1)＝n.在使 不等式時(shí)，要注12n[針對(duì)訓(xùn)練四、誤區(qū)警使用不等式或平均值不等式時(shí)易忽視等號(hào)成立的條件[試一試“a>0

”是“2充分不必要條 B．必要不充分條C．充要條 已知0<x<1，則x(3－3x)取得最大值時(shí)x的值為 已知x2＋y2＝10，則3x＋4y的最大值為 回顧小1、方法小2、本節(jié)課我做的比較好的地方是3、我需要努力的地方是五、課后作考點(diǎn) 基本不等式及其應(yīng)1（2013福建，5分）若2x＋2y＝1，則x＋y的取值范圍是( 2（2013

zx＋y－z的最大值為 9 3（2013x＋2y－z的最大值為(

4 44（2012

＋4)＞lg＋sinB．sinx 1≥2(x≠kπ，k∈Z)＋sin2 2x

4 4

6（2012 ≤a恒成立則a的取值范圍 考點(diǎn)二不等式的實(shí)際應(yīng)1（2010兩塊，其中一塊是梯形，記s＝梯形的面積，則s的最小值 2（2012地平面，單位長(zhǎng)度為1千米，某 彈發(fā)射后的軌跡在方程y＝kx－1(1＋k2)x2(k＞0)表示的