商洛市商丹高新學(xué)校2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精陜西省商洛市商丹高新學(xué)校2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題含解析商丹高新學(xué)校2019-2020學(xué)年度第二學(xué)期高二年級期中考試數(shù)學(xué)（文科）試題一、選擇題1。已知(為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的位于（）A。第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】分析：把化為形式，得對應(yīng)點為，從而可在第幾象限。詳解:，對應(yīng)點為在第一象限。故選A.點睛:本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義,解題時需把復(fù)數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，即的形式，它對應(yīng)的點的坐標(biāo)為.2.將點的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為（）A. B。 C。 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)互化公式，可得．【詳解】解：,，，，極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為，故選：．【點睛】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，屬于基礎(chǔ)題．3.在極坐標(biāo)系中，方程表示的曲線是（）A。直線 B。圓 C.橢圓 D.雙曲線【答案】B【解析】方程，可化簡為：，即。整理得，表示圓心為（0，,半徑為的圓。故選B.4.雙曲線的焦距為（)A. B. C. D?！敬鸢浮緿【解析】試題分析：由雙曲線方程得即焦距為，答案為D考點：雙曲線的應(yīng)用.5.某公司某件產(chǎn)品的定價x與銷量y之間的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表如下，根據(jù)數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸直線方程為：，則表格中n的值應(yīng)為（)x24568y3040n5070A。45 B.50 C。55 D.60【答案】D【解析】【分析】先計算出樣本中心點（5,），再把樣本中心點的坐標(biāo)代入回歸方程即得n的值?！驹斀狻坑深}得樣本中心點（5，），所以.故答案為D【點睛】（1)本題主要考查回歸方程的性質(zhì)和平均數(shù)的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力。(2)回歸方程經(jīng)過樣本中心點。6.①已知，求證,用反證法證明時,可假設(shè)；②設(shè)，，都是正數(shù),用反證法證明三個數(shù),,至少有一個不小于2時，可假設(shè)，，都大于2,以下說法正確的是（)A。①與②的假設(shè)都錯誤 B。①與②的假設(shè)都正確C.①假設(shè)正確,②的假設(shè)錯誤 D.①的假設(shè)錯誤,②的假設(shè)正確【答案】C【解析】分析：反證法中假設(shè)是假設(shè)結(jié)論的反面成立,可分別寫出結(jié)論反面，判斷正誤.詳解：的反面是，①正確，“至少有一個不小于2”的反面是“都小于2”,②錯誤，故選C．點睛：本題考查反證法，在反證法的假設(shè)中要注意，結(jié)論的反面是什么，特別是命題中有“至少”、“至少有一個"、“至多”、“至多有2個”、“都"等詞時，它的反面是什么，不能寫錯。7。如圖所示，函數(shù)的圖像在點處的切線方程是，則的值為()A。0 B.1 C。－1 D.2【答案】C【解析】【分析】由切線方程可得切點坐標(biāo)和切線斜率,進(jìn)而可得結(jié)果?！驹斀狻壳芯€方程為：，當(dāng)，則，故選:C【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)得幾何意義，考查了計算能力和邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題目。8。關(guān)于的函數(shù)的極值點的個數(shù)有（）A.2個 B。1個 C.0個 D.由確定【答案】C【解析】試題分析：因為，,所以，令，得,，在x=－1附近,導(dǎo)函數(shù)值不變號，所以，關(guān)于的函數(shù)的極值點的個數(shù)為0，選C．考點:導(dǎo)數(shù)計算．點評：簡單題，應(yīng)用，熟記導(dǎo)數(shù)公式．先確定“駐點"的個數(shù)．9.無論為何值，方程所示的曲線必不是（）A.雙曲線 B.拋物線 C。橢圓 D.以上都不對【答案】B【解析】【分析】由的范圍可得的取值范圍，然后對其分類可得方程所表示的曲線．【詳解】解:是任意實數(shù)，,當(dāng)時,方程所表示的曲線是圓;當(dāng)且不等于1時，方程所表示曲線是橢圓；當(dāng)時，方程所表示的曲線是雙曲線；當(dāng)時，方程所表示的曲線是兩條直線．方程所表示的曲線一定不是拋物線．故選：B．【點睛】本題考查曲線與方程，考查了圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題．10.在極坐標(biāo)系下,圓心為，半徑為3的圓的極坐標(biāo)方程為（）A. B。C。 D。【答案】B【解析】【分析】設(shè)圓上任一點為,，則,，,中，由，化簡可得圓的極坐標(biāo)方程．【詳解】設(shè)圓上任一點為,,則，，，中，，,故所求圓的極坐標(biāo)方程為．故選：B．點睛】本題考查求圓的極坐標(biāo)方程的方法，同時考查計算能力．11.在極坐標(biāo)系中，直線的方程為,則點到直線的距離為A。 B. C. D。【答案】B【解析】【分析】先將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，利用點到直線的距離公式即可得.【詳解】點的直角坐標(biāo)為,，直線:即，化為直角坐標(biāo)方程為．由點到直線的距離公式得，故選．【點睛】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的互化，屬于基本題型，解題中關(guān)鍵是運算的準(zhǔn)確性.12.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時，，若,則不等式的解集為（）A。 B.C. D.【答案】D【解析】分析:由聯(lián)想到構(gòu)造函數(shù)，此函數(shù)是奇函數(shù)，在時,，從而具有單調(diào)性，再結(jié)合已知可求得不等式解集．詳解：設(shè),則,∴是奇函數(shù),又時，，因此此時是減函數(shù)，于是在時，也是減函數(shù)，由，得,∴的解集為，故選D．點睛：構(gòu)造新函數(shù)是導(dǎo)數(shù)的一個典型應(yīng)用，難點是構(gòu)造的新函數(shù)的形式，在解題中常常有這些構(gòu)造法:，，，等等，平常學(xué)習(xí)中要注意總結(jié)．二、填空題13。已知，若，則．【答案】【解析】試題分析：由得，則?？键c:復(fù)數(shù)的概念和運算.14。=__________【答案】1【解析】【分析】先對化簡得，從而可求出的值.【詳解】解:因為,所以，故答案為:1【點睛】此題考查復(fù)數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題。15.某種樹的分枝生長規(guī)律如圖所示，第1年到第6年的分枝數(shù)分別為1，1，2，3,5，8，則預(yù)計第10年樹的分枝數(shù)為__________．【答案】55【解析】分析：觀察6年數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)從第3年開始，每年的分枝數(shù)都前2年的分枝數(shù)的和．根據(jù)此規(guī)律可得結(jié)論．詳解：記第年分枝數(shù)為，則，當(dāng)時,，所以，，，,故答案為55．點睛:本題考查數(shù)列的遞推公式，由前6項數(shù)據(jù)歸納出數(shù)列的遞推公式為，由此遞推公式可計算出第10年的數(shù)據(jù),也考查了歸納推理能力,屬于基礎(chǔ)題．16。已知，則_________．【答案】【解析】【分析】由已知得，由此能求出的值．【詳解】解：，，所以故答案為:【點睛】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題，注意的合理運用．三、解答題17.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1)；（2)。【答案】（1);（2）【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的乘法法則，即可求出導(dǎo)數(shù)。（2）利用導(dǎo)數(shù)的除法法則，即可求出導(dǎo)數(shù).【詳解】（1）（2)【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的乘除運算，考查了運算能力，屬于基礎(chǔ)題目。18.已知復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù).（1）求復(fù)數(shù);（2）若，求復(fù)數(shù)以及模.【答案】（1）;（2)，【解析】【分析】（1）將表示為的形式,結(jié)合純虛數(shù)的定義即可求解；(2)將（1）的結(jié)果代入化簡為的形式，結(jié)合復(fù)數(shù)的模長公式即可求解?！驹斀狻浚?）將代入得，因為為純虛數(shù),所以解得，所以復(fù)數(shù).（2）由（1）知，所以，?！军c睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算及純虛數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的模長公式,屬于基礎(chǔ)題。19.（1）求曲線在點處的切線方程.（2）求函數(shù)過點的切線方程。【答案】(1）；（2）【解析】【分析】（1）對函數(shù)求導(dǎo)，代入切點橫坐標(biāo)即可得出斜率,進(jìn)而可得結(jié)果。（2）設(shè)切點坐標(biāo)，用導(dǎo)數(shù)求出切線斜率，再用兩點坐標(biāo)求出斜率,列方程，即可求出切點坐標(biāo)，進(jìn)而求出切線方程。【詳解】(1),切線方程為:,即（2）設(shè)切點為,，解得，切線方程：,即【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)得幾何意義，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題目.20。為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，在某地對540名40歲以上的人進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果是：患胃病者生活不規(guī)律的共60人,患胃病者生活規(guī)律的共20人，未患胃病者生活不規(guī)律的共260人，未患胃病者生活規(guī)律的共200人.（1）補充完整2×2列聯(lián)表;患胃病未患胃病總計生活規(guī)律220生活不規(guī)律320總計540(2）判斷40歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律是否有關(guān).【答案】（1）列聯(lián)表見解析；(2）有的把握說40歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān)．【解析】【分析】（1）由已知作出列聯(lián)表即可；（2）由列聯(lián)表，結(jié)合計算公式，求得,由此判斷出兩個量之間的關(guān)系．【詳解】解：(1）由已知可列列聯(lián)表得：患胃病未患胃病合計生活規(guī)律20200220生活不規(guī)律60260320合計80460540(2)由計算公式得的觀測值為：，因此，我們有的把握說40歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān)．【點睛】本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是給出列聯(lián)表，再熟練運用公式求出卡方的值，根據(jù)所給的表格判斷出有關(guān)的可能性．21。在直角坐標(biāo)平面內(nèi),以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知點、的極坐標(biāo)分別為，，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求的面積；（2)求直線被曲線截得的弦長?！敬鸢浮浚?）2；（2）2；【解析】【分析】（1）由題意可知,利用三角形的面積公式,即可求出面積。（2）求出AB的直線方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程，進(jìn)而可求出弦長.【詳解】(1）（2)在平面直角坐標(biāo)系中，，AB的直線方程為：直線過圓心,弦長即為直徑2【點睛】本題考查了三角形的面積公式、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化,考查了計算能力和邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題目。22。已知橢圓的離心率為,且經(jīng)過點．(1)求橢圓的方程；（2）過點的直線交橢圓于兩點，求面積的最大值。（為坐標(biāo)原點）【答案】(1）橢圓的方程是；(2)面積取得最大值?！窘馕觥糠治?（1）由離心率得,從而得，再由橢圓過得，解得后得方程；（2）直線斜率存在，設(shè)其方程為，與橢圓方程聯(lián)立后消去得的一元二次方程，設(shè)，應(yīng)用韋達(dá)定理得，結(jié)合圖形得，可把它表示為的函數(shù)，，可用換元法（設(shè)）后結(jié)合基本不等式求得最值．詳解：（1）由，得，①由橢圓經(jīng)過點，得，②聯(lián)立①②，解得所以橢圓的方程是。（2）已知直線的斜率存在，設(shè)其方程為將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立得,，消去得，令得，設(shè)，則所以因為設(shè)則當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，此時面積取得最大值。點睛：直線與橢圓相交的最值問題，常常