第四章章末復(fù)習(xí)

1.整合知識(shí)結(jié)構(gòu)，梳理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)一步鞏固、深化所學(xué)知1．(1)(x0－a)2＋(y0－b)2>r2?P在圓外．(2)(x0－a)2＋(y0－b)2<r2?P在圓內(nèi)．(3)(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2?點(diǎn)P在圓上．lCdrd>r?＝r?相切；d<r?d與r2的系(1)形如 形式的最值問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線斜率的最值問(wèn)題(2) P1(x1y1z1P2(x2y2z2.1x2＋y2－2x＝0：y＝0M(3，－)點(diǎn)，求該圓的方程．Cx2＋y2－2x＝0Cl：x＋y＝0M(3，－)點(diǎn)，M(3，－x＋y＝0a＝4，b＝0，r＝2a＝0，b＝－4，C的方程為(x－4)2＋y2＝4x2＋(y＋4a，b，rD，E，F(xiàn))．于兩點(diǎn)A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 答案(x－1)2＋(y－)解析取AB的中點(diǎn)D，連接CD，AC，則 ＝，即圓C的半徑為.又因?yàn)閳AC與x軸相切于點(diǎn)T(1，0)，所以圓心C(1，)，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y－)2＝2.(2)求半徑為y＝2xx－y＝0則圓心坐標(biāo)為(a，b)，半徑r＝，圓心(a，bx－y＝0d＝，d2＋2＝r2，即求過(guò)M點(diǎn)的圓的切線方程C(1，2)x＝3d＝3－1＝2＝r知，此時(shí)直線與圓kx－y＋1－3k＝0.由題意知 ＝2，解得k＝y(tǒng)－1＝x－3)，(2)由題意 2＝4，a＝－Δ>0(2)幾何方法：若弦心距為d，圓半徑為r，則弦長(zhǎng)為 (1)lPC4lRt△ACD中，可得lkly－5＝kx由點(diǎn)C到直線AB的距離為 ＝2，得k＝，此時(shí)直線l的方程為3x－4y＋20＝0.llx＝0 P2AP1P2的距離為，求這個(gè)圓的方程．由已知 ＝反思與感悟(1)(2)跟蹤訓(xùn)練3已知兩圓(x＋1)2＋(y－1)2＝r2和(x－2)2＋(y＋2)2＝R2相交于P，Q兩點(diǎn)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，2)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 1則kPQ·kOO 1P(1，2)在圓(x＋1)2＋(y－1)2＝r2上，可得r＝，解 A．2C.B(x＋a)2＋(y＋a)2＝1x＋b)2＋(y＋b)2＝2，1，，則當(dāng)公共弦為圓(x＋a)2＋(y＋a)2＝12.dmax＝|OP|＋rdmindmax＝m＋r，dmin＝|m－r|. 跟蹤訓(xùn)練4已知P是直線3x＋4y＋8＝0上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，C是圓心，那么四邊形PACB的 2由圓心到直線的距離 ＝2∴S四邊形PACB＝2×|PA|r＝2BP(－，－1)lx2＋y2＝1l的D解析設(shè)l：y＋1＝k(x＋)，即kx－y＋k－1＝0，圓心(0，0)到直線l的距離為d＝ 0≤k≤，0≤tanα≤x2＋y2－6x＋16y－48＝0x2＋y2＋4x－8y－44＝0C圓心距為 2一個(gè)圓與y軸相切，圓心在直線x－3y＝0上，且在直線y＝x上截得的弦長(zhǎng)為2，則該圓的方程為 ∴設(shè)所求圓的圓心為y又所求圓在直線y＝x上截得的弦長(zhǎng)為2，圓心(3a，a)到直線y＝x的距離d＝ ∴d2＋()2＝r2故所求圓的方程為(x－3)2＋(y－1)2＝9x＋3)2＋(y＋1)2＝9x2＋y2－6x－2y＋1＝0x2＋y2＋6x＋2y＋1＝0.則圓心(a，b)到直線y＝x的距離為 ＋7，y 故所求圓的方程為(x－3)2＋(y－1)2＝9x＋3)2＋(y＋1)2＝9x2＋y2－6x－2y＋1＝0x2＋y2＋6x＋2y＋1＝0.方法三設(shè)所求圓的方程為x2y2DxEyF＝0，則圓心坐標(biāo)為，半徑 到直線y＝x的距離為 d2＋()2＝r2，又圓 聯(lián)立①②③，解 (1)m的值；(2)當(dāng)直線與圓相交，且所得弦長(zhǎng) (x－3)2＋y2＝4 m＝±2 由 得2＋2m2＝20m2－160，即C的方程為()B12x－5y＋c＝01，c的取值范圍是()d0≤d<1. a的所有取值構(gòu)成的集合是()CC的距離為() DP的坐標(biāo)為公式，得 ＝已知圓心為(2，0)Cy＝x相切，則切點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為()A．1B.C．2D.Br＝＝∴切點(diǎn)到原點(diǎn)的距離 ＝.故選直線x＋y－2＝0x2＋y2＝4C解析設(shè)直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)OOC⊥AB，垂足為點(diǎn)C，x2＋y2＝4，O的坐標(biāo)為(0，0)，r＝2.∵圓心到直線x＋y－2＝0d＝|OC|＝＝，∴直線被圓截得的弦長(zhǎng)為|AB|＝2∴△AOB為等邊三角形，即B60°，：＋－＝RC：x2＋y2－6x＋2y＋9＝0DC(3，－1)為圓心，1l：kx＋y－2＝0C的圓心(3，－1)，3k－1－2＝0，k＝1，A(0，1)，即 則 ＝2，故選以正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB，AD，AA1所在的直線為x軸，y軸 若兩圓x2＋(y＋1)2＝1和(x＋1)2＋y2＝r2相交，則正數(shù)r的取值范 答案(－1，＋1)x2＋(y＋1)2＝1x＋1)2＋y2＝r2相交，x2＋(y＋1)2＝11，(0，－1)，圓(x＋1)2＋y2＝r2即 ∴r－1＜∴r∈(－1，即正數(shù)r的取值范圍是(－1， 1ly＝－(x－1)，圓心C(0，－1)到l的距離為d＝ ＝， ＝2，又原點(diǎn)O到l的距離 ＝∴S△OAB＝××2y軸所得的弦長(zhǎng)為4，則圓C的方程是 答案(x＋2)2＋(y＋2)2＝8x－2)2＋(y－2)2＝8C(a，a)，如圖，A(－12)l1x＋2y＋7＝0 時(shí)，求直線l的方程． ＝2(2)設(shè)MN的中點(diǎn)為Q，連接QA， 由勾股定理知 llx＝－2lly＝k(x＋2)， ＝1，k＝lx＝－2解(1) 得ABx－2y＋4＝0. x＝－3. ∴圓心在直線y＝－x且經(jīng)過(guò)AB兩點(diǎn)的圓的方程A(－4，0)，B(0，2)， ＝當(dāng)曲線y＝1＋ 實(shí)數(shù)k的取值范圍是() C