遼寧省師范大學附屬中學高三上期中考試理科數(shù)學試題

/遼師大附中2019-2019學年上學期期中考試高三數(shù)學(理科)試卷(時間:120分鐘滿分:150分)第Ⅰ卷(共60分)一、選擇題(單選題,每小題5分,共60分)1.設(shè)集合則的子集的個數(shù)是A.4B.3C.2D.12.設(shè)條件函數(shù)在上單調(diào)遞增；條件存在使得不等式成立,則是的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.已知的定義域為則的定義域是A.B.C.D.4.函數(shù)的部分圖像如圖所示,為了得到的圖像,只需將函數(shù)的圖象A.向左平移個單位長度B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度D.向右平移個單位長度5.已知向量與的夾角為120°,且若且,則實數(shù)的值為A.B.C.D.6.設(shè)為表示三者中較小的一個,若函數(shù)則不等式的解集為A.B.C.D.7.已知是等差數(shù)列的前項和,且有下列四個命題,假命題的是A.公差B.在所有中,最大C.滿足的的個數(shù)有11個D.8.已知函數(shù)的導函數(shù)圖象如圖所示,若△ABC為銳角三角形,則一定成立的是A.B.C.D.9.根據(jù)需要安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班,每人4天。甲說:我在1日和3日都有值班乙說:我在8日和9日都有值班丙說:我們?nèi)烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟?據(jù)此可判斷丙必定值班的日期是A.2日和5日B.5日和6日C.6日和11日D.2日和11日10.函數(shù)的圖象大致是11.已知是平面向量,其中且與的夾角為45°,若則的最大值為A.B.C.D.12.已知函數(shù)的兩個極值點分別為,且記分別以為橫、縱坐標的點P表示的平面區(qū)域為D,若函數(shù)的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點,則實數(shù)的取值范圍為A.B.C.D.第Ⅱ卷(共90分)二、填空題(每小題5分,共20分)13.函數(shù)則的值為________.14.已知則_____.15.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足數(shù)列的前項和為且則_______.16.設(shè)函數(shù)在點P處的切線方程為若都有成立,則的值為__________.三、解答題(本大題共6小題,滿分70分.解答須寫出文字說明,證明過程和演算步驟)17.(12分)如圖,在平面四邊形ABCD中,AB=4,AD=2,∠BAD=60°,∠BCD=120°.(1)若BC=,求∠CBD的大??；(2)設(shè)△BCD的面積為S,求S的取值范圍。18.(12分)已知等差數(shù)列中,公差且成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若為數(shù)列的前項和,且存在使得成立,求實數(shù)的取值范圍。19.(12分)函數(shù)在上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍。20.(12分)人們常說的“幸福感指數(shù)”就是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標,常用區(qū)間內(nèi)的一個數(shù)來表示,該數(shù)越接近10表示滿意度越高,為了解某地區(qū)居民的幸福感情況,隨機對該地區(qū)的男、女居民各500人進行了調(diào)查,調(diào)查數(shù)據(jù)如表所示:(1)在圖中繪出頻率分布直方圖(說明:將各個小矩形縱坐標標注在相應(yīng)小矩形邊的最上面),并估算該地區(qū)居民幸福感指數(shù)的平均值；(2)若居民幸福感指數(shù)不小于6,則認為其幸福.為了進一步了解居民的幸福滿意度,調(diào)查組又在該地區(qū)隨機抽取4對夫妻進行調(diào)查,用X表示他們之中幸福夫妻(夫妻二人都感到幸福)的對數(shù),求X的分布列及期望(以樣本的頻率作為總體的概率)。21.(12分)已知函數(shù)(1)設(shè)討論的單調(diào)性；(2)若不等式恒成立,其中為白然對數(shù)的底數(shù),求的最小值。請考生在第22-23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分.22.(10分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中,曲線C1的參數(shù)方程為曲線C2的參數(shù)方程為以為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.(1)求曲線C1和曲線C2的極坐標方程；(2)已知射線將射線順時針