2015年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(北京卷)(文科)

普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 (北京卷)(文科)本試卷分第Ⅰ卷 (選擇題)和第Ⅱ卷 (非選擇題 )兩部分，共150分，考試時間 120分鐘．第Ⅰ卷一、選擇題 (本大題共 8小題，每小題 5分，共40分．在每小題給出的四個選項中 ，只有一項是符合題目要求的 )1．若集合 A＝{x|－5<x<2}，B＝{x|－3<x<3}，則A∩B＝( )A．{x|－3<x<2}C．{x|－3<x<3}

B．{x|－5<x<2}D．{x|－5<x<3}2．圓心為 (1，1)且過原點的圓的方程是 ( )A．(x－1)2＋(y－1)2＝1B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D．(x－1)2＋(y－1)2＝23．下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是 ( )22A．y＝xsinxB．y＝xcosxC．y＝|lnx|－xD．y＝24．某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表 ，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中 ，青年教師有 320人，則該樣本中的老年教師人數(shù)為 ( )類別人數(shù)老年教師900中年教師1800青年教師1600合計4300A.90 B．100C．180 D．3005．執(zhí)行如圖所示的程序框圖 ，輸出的 k值為( )A．3 B．4C．5 D．66．設(shè) a，b是非零向量 ，“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的( )．充分而不必要條件．必要而不充分條件C．充分必要條件．既不充分也不必要條件7．某四棱錐的三視圖如圖所示 ，該四棱錐最長棱的棱長為 ( )A．1B.2C.3D．28．某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況.加油時間加油量(升)加油時的累計里程(千米)2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注：“累計里程 ”指汽車從出廠開始累計行駛的路程．在這段時間內(nèi) ，該車每 100千米平均耗油量為 ( )A．6

升

B．

8

升C．10

升

D．

12

升第Ⅱ卷二、填空題 (本大題共 6小題，每小題 5分，共30分．把答案填在題中橫線上 )9．復數(shù) i(1＋i)的實部為 ________．1310．2 ，32，log25三個數(shù)中最大的數(shù)是 ________．π11．在△ABC中，a＝3，b＝6，∠A＝3，則∠B＝________．2y212．已知(2，0)是雙曲線x－b2＝1(b>0)的一個焦點，則b＝________．13．如圖，△ABC及其內(nèi)部的點組成的集合記為 D，P(x，y)為D中任意一點 ，則z＝2x＋3y的最大值為 ________．14．高三年級 267位學生參加期末考試 ，某班 37位學生的語文成績、數(shù)學成績與總成績在全年級中的排名情況如圖所示 ，甲、乙、丙為該班三位學生．從這次考試成績看 ，(1)在甲、乙兩人中 ，其語文成績名次比其總成績名次靠前的學生是 ________；(2)在語文和數(shù)學兩個科目中 ，丙同學的成績名次更靠前的科目是 ________．三、解答題 (本大題共 6小題，共80分．解答應寫出文字說明 ，證明過程或演算步驟 )2x15．(本小題滿分 13分)已知函數(shù) f(x)＝sinx－2 3sin2.求f(x)的最小正周期；2π求f(x)在區(qū)間0，3上的最小值．16．本小題滿分13分已知等差數(shù)列n滿足1＋a2＝10，a4－a3＝2.(){a}a求{an}的通項公式；設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b2＝a3，b3＝a7，問：b6與數(shù)列{an}的第幾項相等？17．(本小題滿分 13分)某超市隨機選取 1000位顧客 ，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況 ，整理成如下統(tǒng)計表 ，其中“√”表示購買 ，“ ”表示未購買 .估計顧客同時購買乙和丙的概率；(2)估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買 3種商品的概率；(3)如果顧客購買了甲 ，則該顧客同時購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大？18.(本小題滿分 14分)如圖，在三棱錐 V-ABC 中，平面 VAB⊥平面 ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝ 2，O，M分別為 AB，VA的中點．求證：VB∥平面MOC；求證：平面MOC⊥平面VAB；求三棱錐V-ABC的體積．．本小題滿分分設(shè)函數(shù)2－klnx，k>0.1913f(x)＝x()2求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)證明：若 f(x)存在零點 ，則f(x)在區(qū)間(1， e]上僅有一個零點．20