項(xiàng)目不確定性風(fēng)險(xiǎn)評估

第六章項(xiàng)目不確定性（風(fēng)險(xiǎn)）評估項(xiàng)目評估中，始終存在著各種不確定性的影響因素，給項(xiàng)目建設(shè)和經(jīng)營帶來風(fēng)險(xiǎn)。為了分析其對項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效益造成的危害，以便有效采取防范措施，有必要進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評估。學(xué)習(xí)本章，要求掌握盈虧平衡分析、敏感性分析和概率分析的方法。6.1項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)概述一、風(fēng)險(xiǎn)及分類風(fēng)險(xiǎn)，簡言之，即不確定性，或者說是由于某種活動因素的不確定性引起活動結(jié)果的不確定性，表現(xiàn)為活動的實(shí)際結(jié)果偏離預(yù)期目標(biāo)，從而給活動造成損失。一般可分為：（1）自然風(fēng)險(xiǎn)（2）社會風(fēng)險(xiǎn)（3）經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)二、產(chǎn)生風(fēng)險(xiǎn)的原因（1）市場供求變化的影響。（2）技術(shù)變化的影響。（3）經(jīng)濟(jì)環(huán)境變化的影響。（4）社會、政治、法律、文化等方面的影響。（5）自然條件和資源方面的影響。（6）項(xiàng)目評價(jià)人員的主觀因素影響三、風(fēng)險(xiǎn)分析的一般程序（1）選擇關(guān)鍵變量（2）估計(jì)不確定性因素的變化范圍，進(jìn)行初步分析。（3）進(jìn)行敏感性分析。（4）進(jìn)行概率分析。6.2盈虧平衡分析6.2.1盈虧平衡分析的概念和假設(shè)一、盈虧平衡概念盈虧平衡是指項(xiàng)目當(dāng)年的銷售收入等于其產(chǎn)品成本。盈虧平衡分析是通過盈虧平衡點(diǎn)（BreakEvenPoint，簡稱BEP）分析項(xiàng)目成本與收益平衡關(guān)系的一種方法。盈虧平衡點(diǎn)通常是根據(jù)正常生產(chǎn)年份的產(chǎn)品產(chǎn)量或銷售量、可變成本、固定成本、產(chǎn)品價(jià)格和銷售稅金及附加等數(shù)據(jù)計(jì)算出來的，用生產(chǎn)能力利用率或產(chǎn)量等表示。二、幾點(diǎn)假設(shè)：（1）將產(chǎn)品的生產(chǎn)成本劃分成固定成本和變動成本。（2）產(chǎn)品銷售量和生產(chǎn)量相等（即各年產(chǎn)品全部售出）。（3）項(xiàng)目生產(chǎn)的是單一產(chǎn)品，如同時(shí)生產(chǎn)幾種類似產(chǎn)品，則應(yīng)把幾種產(chǎn)品組合折算為—種產(chǎn)品。（4）產(chǎn)品的銷售價(jià)格，在不同的銷售水平條件下保持不變。（5）所采用的數(shù)據(jù)均為正常生產(chǎn)年份（即達(dá)到設(shè)計(jì)能力生產(chǎn)期）的數(shù)據(jù)。6.2.2線性盈虧平衡分析一、線性盈虧平衡分析原理線性盈虧平衡分析是指投資項(xiàng)目的銷售收入和銷售成本與產(chǎn)品銷售量呈線性關(guān)系情況下的盈虧平衡分析。這種線性關(guān)系可表示為：S=PxQC=F+VxQ二、圖解法收入或成本圖解法主要是通過繪制盈虧平衡圖的方法來分析產(chǎn)量、成本和盈利之間的關(guān)系，找出盈虧平衡點(diǎn)（保本點(diǎn)），如圖6-1中兩條直線的交點(diǎn)就是盈虧平衡點(diǎn)（BEP）。

三、代數(shù)法產(chǎn)品產(chǎn)銷量、生產(chǎn)能力利用率代數(shù)法是指通過求解方程，求得盈虧平衡點(diǎn)。即有：PxQ=CF+CV=F+VxQ這個(gè)基本平衡等式中沒有包括稅金因素，在實(shí)際分析中，應(yīng)按財(cái)稅制度規(guī)定考慮應(yīng)繳納的稅金因素，設(shè)T為在盈虧平衡點(diǎn)處的單位產(chǎn)品銷售稅金。上式變?yōu)镻xQ=F+VxQ+TxQ用產(chǎn)量表示的盈虧平衡點(diǎn)設(shè)Q*為盈虧平衡時(shí)的產(chǎn)量（銷售量），由式有即：BEP（BEP（產(chǎn)量）=單位產(chǎn)品售價(jià)-單位產(chǎn)品可變成本-單位產(chǎn)品銷售稅金及附加用銷售收入表示的盈虧平衡點(diǎn)

BEP（銷售收入）=年固定總成本1-（單位產(chǎn)品可變成本+單位產(chǎn)品銷售稅金及附加BEP（銷售收入）=用生產(chǎn)能力利用率表示的盈虧平衡點(diǎn)設(shè)E*為盈虧平衡時(shí)的生產(chǎn)能力利用率，由式有E*=(pE*=(p-V-t)Qx100%式中：Q0為項(xiàng)目設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力即：BEP（生產(chǎn)能力利用率）=年固定總成本一（單位產(chǎn)品售價(jià)-單位產(chǎn)品可變成本-單位產(chǎn)品銷售稅金及附加）x項(xiàng)目設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力用價(jià)格表示的盈虧平衡點(diǎn)設(shè)P為盈虧平衡時(shí)的產(chǎn)品價(jià)格，由式有：P*=T+V+BEP(價(jià)格)=單位產(chǎn)品銷售稅金及附加+單位產(chǎn)品可變成本+BEP(價(jià)格)=單位產(chǎn)品銷售稅金及附加+單位產(chǎn)品可變成本+年固定總成本

項(xiàng)目設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力用單位產(chǎn)品變動成本表示的盈虧平衡點(diǎn)設(shè)V為盈虧平衡時(shí)的單位產(chǎn)品變動成本，由式有FV=P-T-_Q年固定總成本

項(xiàng)目設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力年固定總成本

項(xiàng)目設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力BEP（單位產(chǎn)品變動成本）=單位產(chǎn)品售價(jià)-單位產(chǎn)品銷售稅金及附加［例6-1］設(shè)某項(xiàng)目生產(chǎn)某產(chǎn)品的年設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力為5萬件，每件產(chǎn)品的售價(jià)為5000元，該項(xiàng)目投產(chǎn)后年固定成本總額為3000萬元，單位產(chǎn)品變動成本為1500元，單位產(chǎn)品所負(fù)擔(dān)的稅金為500元，若產(chǎn)銷率為100%，試對該項(xiàng)目進(jìn)行盈虧平衡分析。解：盈虧平衡時(shí)的產(chǎn)量3000X104FxQ*===3000X104P-V-T5000-1500-500盈虧平衡時(shí)的銷售收入睥F3000X104R*===5000x104(元)1-(V+T)/P11500+500'/1—5000盈虧平衡時(shí)的生產(chǎn)能力利用率刀*F3000X104E*===20%(P-V-T)20(5000-1500-500)x5x104盈虧平衡時(shí)的價(jià)格P*=y+T+￡1500+500+3000X104=2600(元)0盈虧平衡時(shí)的價(jià)格y*=P"3=5000-500-3000^=390°e0結(jié)論：該項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)？練習(xí)：例生產(chǎn)某種產(chǎn)品有三種工藝，采用方案1、2、3的固定成本分別為800萬元、500萬元、300萬萬元，單位產(chǎn)品變動成本分別為10元、20元、30元，分析各方案的適用的生產(chǎn)規(guī)模？6.2.3非統(tǒng)性盈虧平衡分析一、非線性盈虧平衡分析原理當(dāng)產(chǎn)品的年總成本與產(chǎn)量不成線性關(guān)系，銷售收入與產(chǎn)量也不呈線性關(guān)系時(shí)，

要用非線性盈虧平衡分析方法進(jìn)行分析。假定非線性收入函數(shù)成本函數(shù)均可以用一元二次函數(shù)表示如下銷售函數(shù)：S（Q）=aQ+bQ2銷售成本函數(shù)：C（Q）=c+dQ+eQ2式中：a、b、c、d、e為常數(shù)；Q為產(chǎn)量。根據(jù)盈虧平衡原理，在平衡點(diǎn)有S（Q）=C（Q）,即：aQ+bQ2=c+dQ+eQ2解此二次方程，可得盈虧平衡點(diǎn)的產(chǎn)量式中表示銷售收入曲線與銷售成本曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，因此解得兩個(gè)盈虧平衡點(diǎn)Q1*和Q2*。只有在Q1*和Q2*限定的產(chǎn)量之間，項(xiàng)目才能盈利。示意圖可見6—2。當(dāng)產(chǎn)品銷售量在Q1*和Q2*之間時(shí)，項(xiàng)目有盈利（設(shè)為n）為：兀-S（Q）-C（Q）-（b-e）Q2+（a-d）Q-c在最大利潤點(diǎn)上，邊際利潤為零。因此，通過對式（6—13）進(jìn)行求導(dǎo)，可以求得最大利潤點(diǎn)產(chǎn)量Qmaxn。Qmax兀d一a

Qmax兀d一a

2(b—e)圖6-2非線性盈虧平衡分析示意圖二、舉例［例6-2］有一工業(yè)產(chǎn)品項(xiàng)目，根據(jù)歷史資料預(yù)測其單位產(chǎn)品價(jià)格為241000元，單位產(chǎn)品變動成本為1000Q元，固定成本為1000萬元，設(shè)變動成本與產(chǎn)量成線性關(guān)系，擬定生產(chǎn)規(guī)模為年產(chǎn)130件，試對該項(xiàng)目進(jìn)行盈虧平衡分析。解：（1）列出銷售收入和銷售成本的函數(shù)方程式：R（Q）=P-Q=241000QC（Q）=F+VQ=10000000+1000Q2（2）根據(jù)盈虧平衡原理，列平衡方程式，求解平衡點(diǎn)（見圖6-3）。由R（Q）=C（Q）241000Q=10000000+1000Q2Q1*=Al'24；2-4x104=53（件）Q2*=241+J24；2-4x104=188（件）（3）求解利潤最大點(diǎn)的產(chǎn)量QmaxB土d兀d（R-C）d（241000Q-1000Q2-10000000）由===0dQdQdQ解得Q=121（件）在該點(diǎn)上的利潤為：兀=24100成121-1000X1212-10000000=452000（0元）由以上計(jì)算所得結(jié)果可知，該項(xiàng)目存在兩個(gè)盈虧平衡點(diǎn)，項(xiàng)目盈利前景比較好，風(fēng)險(xiǎn)承受能力也比較強(qiáng)，但合理經(jīng)濟(jì)規(guī)模最好選擇在年產(chǎn)53件到188件之間。三、對盈虧平衡分析的評價(jià)盈虧平衡分析的作用主要有以下幾點(diǎn)：（1）可用于對項(xiàng)目進(jìn)行定性風(fēng)險(xiǎn)分析，考察項(xiàng)目承受風(fēng)險(xiǎn)的能力；（2）可用于進(jìn)行多方案的比較和選擇，在其他條件相同的情況下，盈虧平衡點(diǎn)值低的方案為優(yōu)選方案；（3）可用于分析價(jià)格、產(chǎn)銷量、成本等因素變化對項(xiàng)目盈利能力的影響，尋求提高盈利能力的途徑。盈虧平衡分析也存在一些局限性：（1）它只能對項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行定性分析，無法定量測度風(fēng)險(xiǎn)大??；（2）由于它所假設(shè)的條件往往和實(shí)際情況有出入，加上它沒有考慮資金時(shí)間價(jià)值和項(xiàng)目整個(gè)壽命期內(nèi)現(xiàn)金流量變化，所以分析欠準(zhǔn)確；它只是分析了價(jià)格、產(chǎn)銷量、成本等因素變化對盈利能力的影響，而不能確定盈利能力的大?。?.3敏感性分析敏感性分析是研究影響項(xiàng)目建設(shè)的主要影響因素發(fā)生變化時(shí)，所導(dǎo)致的項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的變化幅度，從而判斷外部條件發(fā)生變化時(shí)，投資項(xiàng)目的承受能力。即當(dāng)構(gòu)成經(jīng)濟(jì)評價(jià)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)發(fā)生變化時(shí)，其評價(jià)指標(biāo)會有多大變動。例如，原材料價(jià)格的變動對投資回收期的影響。敏感性分析的基本思路：預(yù)測項(xiàng)目的主要不確定因素可能發(fā)生的變化，分析不確定因素的變化對經(jīng)濟(jì)評價(jià)指標(biāo)的影響，從中找出敏感因素，并確定其影響程度，提出相應(yīng)的控制對策，為科學(xué)決策提供依據(jù)。對項(xiàng)目評價(jià)指標(biāo)有影響的不確定因素很多，例如產(chǎn)品產(chǎn)(銷)量，售價(jià)，原料、動力價(jià)格，投資，經(jīng)營成本，工期及生產(chǎn)期等。其中有的不確定因素的變化會引起評價(jià)指標(biāo)發(fā)生很大變化，對項(xiàng)目方案經(jīng)濟(jì)評價(jià)的可靠性產(chǎn)生很大的影響。敏感因素：自身可能會有很大變化且會引起評價(jià)指標(biāo)產(chǎn)生很大變化，對方案評價(jià)的可靠性產(chǎn)生很大影響的不確定性因素。敏感性分析核心問題：找出敏感因素，提出控制措施。注意：這里的一切研究都是在預(yù)測和假設(shè)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的―、敏感性分析的步驟確定分析指標(biāo)即確定敏感性分析的具體對象。一般來講，凈現(xiàn)值、內(nèi)部收益率、貸款償還期、投資回收期、投資利潤率等指標(biāo)應(yīng)作為分析對象。在選擇分析指標(biāo)時(shí)，應(yīng)與確定性分析指標(biāo)相一致。設(shè)定不確定因素應(yīng)根據(jù)經(jīng)濟(jì)評價(jià)的要求和項(xiàng)目特點(diǎn)，將發(fā)生變化可能性較大，對項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效益影響較大的幾個(gè)主要因素設(shè)定為不確定因素。找出敏感因素計(jì)算設(shè)定的不確定因素的變動對分析指標(biāo)的影響值，可用列表法或繪圖法，把不確定因素的變動與分析指標(biāo)的對應(yīng)數(shù)量關(guān)系反映出來，從而找出最敏感的因素，還要說明敏感因素的未來變動趨勢如何。結(jié)合確定性分析進(jìn)行綜合評價(jià)、選擇在項(xiàng)目方案分析比較中，對主要不確定因素變化不敏感的方案，其抵抗風(fēng)險(xiǎn)能力較強(qiáng)，獲得滿意經(jīng)濟(jì)效益的潛力比較大，優(yōu)于敏感方案。還應(yīng)根據(jù)敏感性分析結(jié)果，采取必要相應(yīng)對策。二、單因素敏感性分析單因素敏感性分析是分析單個(gè)因素的變動對項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)的影響程度。[例6-3]:有一生產(chǎn)家用取暖器的投資項(xiàng)目，進(jìn)行確定性分析的數(shù)據(jù)是根據(jù)對未來的可能出現(xiàn)的情況預(yù)測估算的，由于對未來影響經(jīng)濟(jì)環(huán)境的某些因素把握不大，項(xiàng)目的投資額、經(jīng)營成本、和產(chǎn)品價(jià)格均有可能在±20%的幅度內(nèi)變動，項(xiàng)目壽命周期內(nèi)有關(guān)財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)見表6-1，設(shè)折現(xiàn)率為10%，試就上述三個(gè)不確定因素進(jìn)行敏感性分析。表6-1投資項(xiàng)目基本情況表年份012-111投資（I）15000銷售收入（S）2200022000經(jīng)營成本（C）1520015200

銷售稅金及附加(T)22002200期末殘值(L)2000凈現(xiàn)金流量-15000046006600解：先畫出該項(xiàng)目壽命周期內(nèi)的現(xiàn)金流量圖，如圖6-4圖解：先畫出該項(xiàng)目壽命周期內(nèi)的現(xiàn)金流量圖，如圖6-4圖6-4投資項(xiàng)目現(xiàn)金流量圖再根據(jù)表6-1數(shù)據(jù)，選定凈現(xiàn)值為進(jìn)行敏感性分析的經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)，有：NPV=-K+(S-C-T)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)=-15000+4600x6.144x0.9091+2000x0.3505=11394(萬元)下面分析投資、經(jīng)營成本和產(chǎn)品價(jià)格變化對凈現(xiàn)值的影響：設(shè)投資的變化幅度為X，則投資變化時(shí)的凈現(xiàn)值的計(jì)算公式為：NPV=-K(1+X)+(S—C—T)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)設(shè)經(jīng)營成本的變化幅度為Y，則其變化時(shí)：NPV=-K+[S-C(1+Y)-T](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)如果設(shè)價(jià)格的變化幅度為Z，則：NPV=-K+[S(1+Z)-T-C](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)根據(jù)上述公式，分別計(jì)算各因素在不同變化幅度時(shí)的凈現(xiàn)值數(shù)值，計(jì)算數(shù)據(jù)見表6-2:表6-2表6-2敏感性分析計(jì)算表單位：萬元-20%-15%-10%-5%0+5%+10%+15%+20%投資143941364412894121441139410644989491448394經(jīng)營成本283742412919884156391139471492904-1314-5586產(chǎn)品價(jià)格-10725-519533558641139416924274532798333513根據(jù)表6-2可作出敏感分析圖：經(jīng)營成本產(chǎn)品價(jià)格殳資---505101520變動幅度（%）151°圖6-5敏感性分析圖由敏感性計(jì)算表和敏感性分析圖可看出，產(chǎn)品價(jià)格變動對NPV的影響最大，經(jīng)營成本變動的影響次之，投資額變動影響最小。利用前述公式，NPV=0時(shí)，分別按上述公式計(jì)算出：X=76.0%；Y=13.4%,Z=-10.3%即當(dāng)投資額與產(chǎn)品價(jià)格不變時(shí)，年經(jīng)營成本如果高于預(yù)測值的13.4%以上；當(dāng)投資額與年經(jīng)營成本不變時(shí)產(chǎn)品價(jià)格低于預(yù)測價(jià)格的10.3%以上，方案就不可接受。例：（確定性分析略）某項(xiàng)目的投資回收期敏感性計(jì)算表'■變動量-20%-10%0+10%平均敏感

變動因素+20%-1%+1%程度產(chǎn)品售價(jià)21.316.4811.258.457.09+0.64-0.10最敏感產(chǎn)量10.957.139.538.457.68+0.13-0.07敏感投資7.609.308.028.458.88-0.04+0.04不敏感相同原理下，采用分析圖的方式。斜率變化越小，越不敏感，售價(jià)在左半邊斜率變化最大。練習(xí)：某投資項(xiàng)目基礎(chǔ)數(shù)據(jù)如表所示，所采用的數(shù)據(jù)是根據(jù)對未來最可能出現(xiàn)的情況預(yù)測估算的（期末資產(chǎn)殘值為0）。通過對未來影響經(jīng)營情況的某些因素的預(yù)測，估計(jì)投資額K、經(jīng)營成本C、產(chǎn)品價(jià)格P均有可能在土20%的范圍內(nèi)變動。假設(shè)產(chǎn)品價(jià)格變動與純收入的變動百分比相同，已知基準(zhǔn)折現(xiàn)率為10%。試分別就K、C、P三個(gè)不確定性因素對項(xiàng)目凈現(xiàn)值作單因素敏感性分析。基礎(chǔ)數(shù)據(jù)表單位：萬元年份012~11投資額K200經(jīng)營成本C50純收入B110凈現(xiàn)金流量-200060解根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可計(jì)算出確定性分析結(jié)果為：NPV=-K+(B-C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)=-200+60x6.144x0.9091=135.13(萬元)下面在確定性分析的基礎(chǔ)上分別就K、C、P三個(gè)不確定因素作單因素敏感性分析對不確定因素作單因素敏感性分析設(shè)K、C、P變動百分比分別為AK.AC.AP，則分析K、C、P分別變動對NPV影響的計(jì)算式為NPV=-K(1+AK)+(B-C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)NPV=-K+[B(1+AP)-C](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)

NPV=-K+[B-C(1+AC)](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)假設(shè)各變化因素均按±10%,±20%變動，計(jì)算結(jié)果如下表所示。敏感性分析計(jì)算表（NPV,10%，萬元）\變動量_\變動因素、、-20%+20%-10%0+10%平均+1%敏感程度投資額K175.1395.13155.13135.13115.13-2.00不敏感經(jīng)營成本C190.9979.28163.06135.13107.20-2.97敏感產(chǎn)品價(jià)格P12.249258.0173.69135.13196.57+6.14最敏感根據(jù)表中數(shù)據(jù)繪出敏感性分析圖,如下圖所示。tNPV（萬元）基本方案凈現(xiàn)值（135.13萬元）投資額經(jīng)營成本-20-1001020不確定因素變動幅度tNPV（萬元）基本方案凈現(xiàn)值（135.13萬元）投資額經(jīng)營成本-20-1001020不確定因素變動幅度（%）*由上表和上圖可以看出，在同樣變化率下，對項(xiàng)目NPV的影響由大到小的順序?yàn)镻、C、K。其實(shí)，如果我們通過對上面三個(gè)式子作一定的代數(shù)分析，可分別計(jì)算出K、C、P變化1%時(shí)NPV對應(yīng)的變化值及變化方向，結(jié)果列于上表的最后一欄。這樣，三個(gè)不確定因素K、C、P的敏感性大小與方向便躍然紙上了，而且計(jì)算也更簡單些。另外，分別使用前述三個(gè)計(jì)算公式，令NPV=0，可得：AK=67.6%，AC=48.4%,AP=-22%三、多因素敏感性分析進(jìn)行多因素的敏感性分析時(shí)，假定同時(shí)變動的幾個(gè)因素都是相互獨(dú)立的，一個(gè)因素的變動幅度、方向與其他因素?zé)o關(guān)。多因素敏感性分析要考慮可能發(fā)生的各種因素不同變動幅度的多種組合。當(dāng)因素多時(shí)，計(jì)算復(fù)雜，工作量成倍增加，需要計(jì)算機(jī)解決。四、對敏感性分析的評價(jià)（1）通過敏感性分析來研究相關(guān)因素的變動對投資項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效果評價(jià)指標(biāo)的影響程度。（2）通過敏感性分析找出影響投資項(xiàng)目經(jīng)營效果的敏感因素，并進(jìn)一步分析與之前有關(guān)的預(yù)測或估算數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生的不確定性。（3）通過敏感性分析，可區(qū)別不同項(xiàng)目方案對某關(guān)鍵因素的敏感性大小，以便選取對關(guān)鍵因素敏感性小的方案，減小投資項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)性。（4）通過敏感性分析可找出項(xiàng)目方案的最好與最壞的經(jīng)濟(jì)效果的變化范圍。五、敏感性分析也存在一些局限性：（1）只能對項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行定性評價(jià)，而不能對風(fēng)險(xiǎn)大小進(jìn)行定量測定。（2）僅在進(jìn)行多方案比較時(shí)，敏感性分析的結(jié)果才可成為項(xiàng)目取舍的依據(jù)。（3）各不確定因素的變化方向和變化范圍實(shí)際上是不確定的，而敏感性分析沒有給出它們發(fā)生的概率，由此而得出的有關(guān)項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)的評價(jià)結(jié)論顯然欠科學(xué)。（4）一個(gè)項(xiàng)目的不確定性因素往往有多個(gè)，每個(gè)不確定因素都要取出幾個(gè)變化值來分別計(jì)算它們引起的內(nèi)部收益率、凈現(xiàn)值、貸款償還期等指標(biāo)的變化幅度。6.4概率分析是一種利用概率值定量研究不確定性的方法。它是研究不確定因素按一定概率值變動時(shí)，對項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評價(jià)指標(biāo)影響的一種定量分析方法。一、概率分析步驟（1）選定投資項(xiàng)目效益指標(biāo)作為分析對象，并分析與這些指標(biāo)有關(guān)的不確定性因素；（2）估計(jì)出每個(gè)不確定因素的變化范圍及其可能出現(xiàn)的概率。（3）計(jì)算在不確定性因素變量的影響下投資經(jīng)濟(jì)效益的期望值。計(jì)算出表明期望值穩(wěn)定性的標(biāo)準(zhǔn)偏差。綜合考慮期望值和標(biāo)準(zhǔn)偏差。二、期望值計(jì)算及應(yīng)用概率分析方法是在已知概率分布的情況下，通過計(jì)算期望值和標(biāo)準(zhǔn)差(或均方差)表示其特征。期望值可用下式計(jì)算E(X)=znXiPii=1E(X)—隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望Xi—隨機(jī)變量X的各種可能取值Pi一對應(yīng)出現(xiàn)Xi的概率值方差的統(tǒng)計(jì)公式5(x)=\：E(X—E(X))2=(E(.2)-EG)15~隨機(jī)變量xi的均方差或標(biāo)準(zhǔn)差EG.)~隨機(jī)變量xi的數(shù)學(xué)期望E('~隨機(jī)變量xi2的數(shù)學(xué)期望根據(jù)方差評價(jià)決策項(xiàng)目方案時(shí)，一般認(rèn)為如果兩個(gè)方案某個(gè)指標(biāo)期望值相等時(shí)，則方差小者風(fēng)險(xiǎn)小，優(yōu)，所以，若期望值相同時(shí)，選方差小的。如果期望值不相等，則還需要計(jì)算它們的變異系數(shù)變異系數(shù)：單位期望值的標(biāo)準(zhǔn)差V=5(x)/E(%)變異系數(shù)較小者，風(fēng)險(xiǎn)小[例6-5]:假定某投資方案在其壽命期內(nèi)可能出現(xiàn)的五種狀態(tài)的凈現(xiàn)金流量序列及其發(fā)的期望期、方差與標(biāo)準(zhǔn)差。投資方案凈現(xiàn)金流量變化狀態(tài)表表6-3NPV⑵=—15000+1630(P/A,10%,9)(P/F,10%,1)+3630(P/F,10%,11)=—5194(萬元)對應(yīng)于狀態(tài)X2，有NPV⑵=—15000+2620(P/A,10%,9)(P/F,10%,1)+4620(P/F,10%,11)=336(萬元)對應(yīng)于對應(yīng)于狀態(tài)X3，有NPV⑶=—15000+4600(P/A,10%,9)(P/F,10%,1)+6600(P/F,10%,11)=11397(萬元)投資方案凈現(xiàn)金流量變化狀態(tài)表表6-3對應(yīng)于狀態(tài)X4，有NPV(4)=—15000+5060(P/A,10%,9)(P/F,10%,1)+7060(P/F,10%,11)=12466(萬元)對應(yīng)于狀態(tài)X5,有NPV⑸=—15000+5290(P/A,10%,9)(P/F,10%,1)+7290(P/F,10%,11)=12251(萬元)方案凈現(xiàn)值的期望值為：E(NPV)=NPV⑴?P+NPV⑵?P+NPV⑶?P+NPV(4)?P+NPV(5)?P=7825(萬元)12345方案凈現(xiàn)值的方差為：D(NPV)=[NPV⑴一E(NPV)]2-P+[NPV⑵一E(NPV)]2-P+[NPV(3)—E(NPV)]2-P+[NPV(4)—E(NPV)]2-P+[NPV(5)—E(NPV)]2-P5=39536857.7方案凈值的標(biāo)準(zhǔn)差為：Q(NPV)=(D(NPV)=6287.8(萬元)在方案經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)(如凈現(xiàn)值)服從某種典型概率分布的情況下，如果已知其期望值與標(biāo)準(zhǔn)差，可以用解析方法進(jìn)行方案風(fēng)險(xiǎn)分析。若連續(xù)型隨機(jī)變量x服從參數(shù)為的正態(tài)分布，x具有分布函數(shù)F(x)=1j￥—^"—Qfdt,v/2kct—日z=令Q，上式可化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)1廿-口-z2(x—U、F(x)=—^j~^Cdz=0由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可直接查出X<x0的概率值P(X<x)=P(Z<_0^]=①]_0-—^0"SIS則上例中，P(NPV<0)=p[Z<0—7825)=①(—1.25)=0.10566287.8)

例：某項(xiàng)目年初投資140萬元，建設(shè)期一年，生產(chǎn)經(jīng)營9年，i=10%，經(jīng)預(yù)測在生產(chǎn)經(jīng)營期每年銷售收入為80萬元的概率為0.5，在此基礎(chǔ)上年銷售收入增加或減少20%的概率分別為0.3,0.2，每年經(jīng)營成本為50萬元的概率為0.5，增加或減少20%的概率分別為0.3和0.2。假設(shè)投資額不變，其他因素的影響忽略不計(jì)，試計(jì)算該項(xiàng)目凈現(xiàn)值的期望值以及凈現(xiàn)值不小于0的概率。解我們以銷售收入80萬元，年經(jīng)營成本50萬元為例，計(jì)算各個(gè)可能發(fā)生的事件的概率和凈現(xiàn)值發(fā)生概率二P（銷售收入80萬元）xp（經(jīng)營成本50萬元）=0.5x0.5

=0.25NPV=—140+（80-50）P/NPV=—140+（80-50）P/A,10%,9）（P/F,10%,1）=17.08（萬元）50萬50萬50萬評價(jià)圖0.1069.4417.08投資-140萬8。萬凈現(xiàn)值期望值=-14.