項目不確定性風險評估

第六章項目不確定性（風險）評估項目評估中，始終存在著各種不確定性的影響因素，給項目建設(shè)和經(jīng)營帶來風險。為了分析其對項目經(jīng)濟效益造成的危害，以便有效采取防范措施，有必要進行風險評估。學習本章，要求掌握盈虧平衡分析、敏感性分析和概率分析的方法。6.1項目風險概述一、風險及分類風險，簡言之，即不確定性，或者說是由于某種活動因素的不確定性引起活動結(jié)果的不確定性，表現(xiàn)為活動的實際結(jié)果偏離預期目標，從而給活動造成損失。一般可分為：（1）自然風險（2）社會風險（3）經(jīng)營風險二、產(chǎn)生風險的原因（1）市場供求變化的影響。（2）技術(shù)變化的影響。（3）經(jīng)濟環(huán)境變化的影響。（4）社會、政治、法律、文化等方面的影響。（5）自然條件和資源方面的影響。（6）項目評價人員的主觀因素影響三、風險分析的一般程序（1）選擇關(guān)鍵變量（2）估計不確定性因素的變化范圍，進行初步分析。（3）進行敏感性分析。（4）進行概率分析。6.2盈虧平衡分析6.2.1盈虧平衡分析的概念和假設(shè)一、盈虧平衡概念盈虧平衡是指項目當年的銷售收入等于其產(chǎn)品成本。盈虧平衡分析是通過盈虧平衡點（BreakEvenPoint，簡稱BEP）分析項目成本與收益平衡關(guān)系的一種方法。盈虧平衡點通常是根據(jù)正常生產(chǎn)年份的產(chǎn)品產(chǎn)量或銷售量、可變成本、固定成本、產(chǎn)品價格和銷售稅金及附加等數(shù)據(jù)計算出來的，用生產(chǎn)能力利用率或產(chǎn)量等表示。二、幾點假設(shè)：（1）將產(chǎn)品的生產(chǎn)成本劃分成固定成本和變動成本。（2）產(chǎn)品銷售量和生產(chǎn)量相等（即各年產(chǎn)品全部售出）。（3）項目生產(chǎn)的是單一產(chǎn)品，如同時生產(chǎn)幾種類似產(chǎn)品，則應(yīng)把幾種產(chǎn)品組合折算為—種產(chǎn)品。（4）產(chǎn)品的銷售價格，在不同的銷售水平條件下保持不變。（5）所采用的數(shù)據(jù)均為正常生產(chǎn)年份（即達到設(shè)計能力生產(chǎn)期）的數(shù)據(jù)。6.2.2線性盈虧平衡分析一、線性盈虧平衡分析原理線性盈虧平衡分析是指投資項目的銷售收入和銷售成本與產(chǎn)品銷售量呈線性關(guān)系情況下的盈虧平衡分析。這種線性關(guān)系可表示為：S=PxQC=F+VxQ二、圖解法收入或成本圖解法主要是通過繪制盈虧平衡圖的方法來分析產(chǎn)量、成本和盈利之間的關(guān)系，找出盈虧平衡點（保本點），如圖6-1中兩條直線的交點就是盈虧平衡點（BEP）。

三、代數(shù)法產(chǎn)品產(chǎn)銷量、生產(chǎn)能力利用率代數(shù)法是指通過求解方程，求得盈虧平衡點。即有：PxQ=CF+CV=F+VxQ這個基本平衡等式中沒有包括稅金因素，在實際分析中，應(yīng)按財稅制度規(guī)定考慮應(yīng)繳納的稅金因素，設(shè)T為在盈虧平衡點處的單位產(chǎn)品銷售稅金。上式變?yōu)镻xQ=F+VxQ+TxQ用產(chǎn)量表示的盈虧平衡點設(shè)Q*為盈虧平衡時的產(chǎn)量（銷售量），由式有即：BEP（BEP（產(chǎn)量）=單位產(chǎn)品售價-單位產(chǎn)品可變成本-單位產(chǎn)品銷售稅金及附加用銷售收入表示的盈虧平衡點

BEP（銷售收入）=年固定總成本1-（單位產(chǎn)品可變成本+單位產(chǎn)品銷售稅金及附加BEP（銷售收入）=用生產(chǎn)能力利用率表示的盈虧平衡點設(shè)E*為盈虧平衡時的生產(chǎn)能力利用率，由式有E*=(pE*=(p-V-t)Qx100%式中：Q0為項目設(shè)計生產(chǎn)能力即：BEP（生產(chǎn)能力利用率）=年固定總成本一（單位產(chǎn)品售價-單位產(chǎn)品可變成本-單位產(chǎn)品銷售稅金及附加）x項目設(shè)計生產(chǎn)能力用價格表示的盈虧平衡點設(shè)P為盈虧平衡時的產(chǎn)品價格，由式有：P*=T+V+BEP(價格)=單位產(chǎn)品銷售稅金及附加+單位產(chǎn)品可變成本+BEP(價格)=單位產(chǎn)品銷售稅金及附加+單位產(chǎn)品可變成本+年固定總成本

項目設(shè)計生產(chǎn)能力用單位產(chǎn)品變動成本表示的盈虧平衡點設(shè)V為盈虧平衡時的單位產(chǎn)品變動成本，由式有FV=P-T-_Q年固定總成本

項目設(shè)計生產(chǎn)能力年固定總成本

項目設(shè)計生產(chǎn)能力BEP（單位產(chǎn)品變動成本）=單位產(chǎn)品售價-單位產(chǎn)品銷售稅金及附加［例6-1］設(shè)某項目生產(chǎn)某產(chǎn)品的年設(shè)計生產(chǎn)能力為5萬件，每件產(chǎn)品的售價為5000元，該項目投產(chǎn)后年固定成本總額為3000萬元，單位產(chǎn)品變動成本為1500元，單位產(chǎn)品所負擔的稅金為500元，若產(chǎn)銷率為100%，試對該項目進行盈虧平衡分析。解：盈虧平衡時的產(chǎn)量3000X104FxQ*===3000X104P-V-T5000-1500-500盈虧平衡時的銷售收入睥F3000X104R*===5000x104(元)1-(V+T)/P11500+500'/1—5000盈虧平衡時的生產(chǎn)能力利用率刀*F3000X104E*===20%(P-V-T)20(5000-1500-500)x5x104盈虧平衡時的價格P*=y+T+￡1500+500+3000X104=2600(元)0盈虧平衡時的價格y*=P"3=5000-500-3000^=390°e0結(jié)論：該項目的風險？練習：例生產(chǎn)某種產(chǎn)品有三種工藝，采用方案1、2、3的固定成本分別為800萬元、500萬元、300萬萬元，單位產(chǎn)品變動成本分別為10元、20元、30元，分析各方案的適用的生產(chǎn)規(guī)模？6.2.3非統(tǒng)性盈虧平衡分析一、非線性盈虧平衡分析原理當產(chǎn)品的年總成本與產(chǎn)量不成線性關(guān)系，銷售收入與產(chǎn)量也不呈線性關(guān)系時，

要用非線性盈虧平衡分析方法進行分析。假定非線性收入函數(shù)成本函數(shù)均可以用一元二次函數(shù)表示如下銷售函數(shù)：S（Q）=aQ+bQ2銷售成本函數(shù)：C（Q）=c+dQ+eQ2式中：a、b、c、d、e為常數(shù)；Q為產(chǎn)量。根據(jù)盈虧平衡原理，在平衡點有S（Q）=C（Q）,即：aQ+bQ2=c+dQ+eQ2解此二次方程，可得盈虧平衡點的產(chǎn)量式中表示銷售收入曲線與銷售成本曲線有兩個交點，因此解得兩個盈虧平衡點Q1*和Q2*。只有在Q1*和Q2*限定的產(chǎn)量之間，項目才能盈利。示意圖可見6—2。當產(chǎn)品銷售量在Q1*和Q2*之間時，項目有盈利（設(shè)為n）為：兀-S（Q）-C（Q）-（b-e）Q2+（a-d）Q-c在最大利潤點上，邊際利潤為零。因此，通過對式（6—13）進行求導，可以求得最大利潤點產(chǎn)量Qmaxn。Qmax兀d一a

Qmax兀d一a

2(b—e)圖6-2非線性盈虧平衡分析示意圖二、舉例［例6-2］有一工業(yè)產(chǎn)品項目，根據(jù)歷史資料預測其單位產(chǎn)品價格為241000元，單位產(chǎn)品變動成本為1000Q元，固定成本為1000萬元，設(shè)變動成本與產(chǎn)量成線性關(guān)系，擬定生產(chǎn)規(guī)模為年產(chǎn)130件，試對該項目進行盈虧平衡分析。解：（1）列出銷售收入和銷售成本的函數(shù)方程式：R（Q）=P-Q=241000QC（Q）=F+VQ=10000000+1000Q2（2）根據(jù)盈虧平衡原理，列平衡方程式，求解平衡點（見圖6-3）。由R（Q）=C（Q）241000Q=10000000+1000Q2Q1*=Al'24；2-4x104=53（件）Q2*=241+J24；2-4x104=188（件）（3）求解利潤最大點的產(chǎn)量QmaxB土d兀d（R-C）d（241000Q-1000Q2-10000000）由===0dQdQdQ解得Q=121（件）在該點上的利潤為：兀=24100成121-1000X1212-10000000=452000（0元）由以上計算所得結(jié)果可知，該項目存在兩個盈虧平衡點，項目盈利前景比較好，風險承受能力也比較強，但合理經(jīng)濟規(guī)模最好選擇在年產(chǎn)53件到188件之間。三、對盈虧平衡分析的評價盈虧平衡分析的作用主要有以下幾點：（1）可用于對項目進行定性風險分析，考察項目承受風險的能力；（2）可用于進行多方案的比較和選擇，在其他條件相同的情況下，盈虧平衡點值低的方案為優(yōu)選方案；（3）可用于分析價格、產(chǎn)銷量、成本等因素變化對項目盈利能力的影響，尋求提高盈利能力的途徑。盈虧平衡分析也存在一些局限性：（1）它只能對項目風險進行定性分析，無法定量測度風險大?。唬?）由于它所假設(shè)的條件往往和實際情況有出入，加上它沒有考慮資金時間價值和項目整個壽命期內(nèi)現(xiàn)金流量變化，所以分析欠準確；它只是分析了價格、產(chǎn)銷量、成本等因素變化對盈利能力的影響，而不能確定盈利能力的大?。?.3敏感性分析敏感性分析是研究影響項目建設(shè)的主要影響因素發(fā)生變化時，所導致的項目經(jīng)濟指標的變化幅度，從而判斷外部條件發(fā)生變化時，投資項目的承受能力。即當構(gòu)成經(jīng)濟評價的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)發(fā)生變化時，其評價指標會有多大變動。例如，原材料價格的變動對投資回收期的影響。敏感性分析的基本思路：預測項目的主要不確定因素可能發(fā)生的變化，分析不確定因素的變化對經(jīng)濟評價指標的影響，從中找出敏感因素，并確定其影響程度，提出相應(yīng)的控制對策，為科學決策提供依據(jù)。對項目評價指標有影響的不確定因素很多，例如產(chǎn)品產(chǎn)(銷)量，售價，原料、動力價格，投資，經(jīng)營成本，工期及生產(chǎn)期等。其中有的不確定因素的變化會引起評價指標發(fā)生很大變化，對項目方案經(jīng)濟評價的可靠性產(chǎn)生很大的影響。敏感因素：自身可能會有很大變化且會引起評價指標產(chǎn)生很大變化，對方案評價的可靠性產(chǎn)生很大影響的不確定性因素。敏感性分析核心問題：找出敏感因素，提出控制措施。注意：這里的一切研究都是在預測和假設(shè)的基礎(chǔ)上進行的―、敏感性分析的步驟確定分析指標即確定敏感性分析的具體對象。一般來講，凈現(xiàn)值、內(nèi)部收益率、貸款償還期、投資回收期、投資利潤率等指標應(yīng)作為分析對象。在選擇分析指標時，應(yīng)與確定性分析指標相一致。設(shè)定不確定因素應(yīng)根據(jù)經(jīng)濟評價的要求和項目特點，將發(fā)生變化可能性較大，對項目經(jīng)濟效益影響較大的幾個主要因素設(shè)定為不確定因素。找出敏感因素計算設(shè)定的不確定因素的變動對分析指標的影響值，可用列表法或繪圖法，把不確定因素的變動與分析指標的對應(yīng)數(shù)量關(guān)系反映出來，從而找出最敏感的因素，還要說明敏感因素的未來變動趨勢如何。結(jié)合確定性分析進行綜合評價、選擇在項目方案分析比較中，對主要不確定因素變化不敏感的方案，其抵抗風險能力較強，獲得滿意經(jīng)濟效益的潛力比較大，優(yōu)于敏感方案。還應(yīng)根據(jù)敏感性分析結(jié)果，采取必要相應(yīng)對策。二、單因素敏感性分析單因素敏感性分析是分析單個因素的變動對項目經(jīng)濟效益指標的影響程度。[例6-3]:有一生產(chǎn)家用取暖器的投資項目，進行確定性分析的數(shù)據(jù)是根據(jù)對未來的可能出現(xiàn)的情況預測估算的，由于對未來影響經(jīng)濟環(huán)境的某些因素把握不大，項目的投資額、經(jīng)營成本、和產(chǎn)品價格均有可能在±20%的幅度內(nèi)變動，項目壽命周期內(nèi)有關(guān)財務(wù)數(shù)據(jù)見表6-1，設(shè)折現(xiàn)率為10%，試就上述三個不確定因素進行敏感性分析。表6-1投資項目基本情況表年份012-111投資（I）15000銷售收入（S）2200022000經(jīng)營成本（C）1520015200

銷售稅金及附加(T)22002200期末殘值(L)2000凈現(xiàn)金流量-15000046006600解：先畫出該項目壽命周期內(nèi)的現(xiàn)金流量圖，如圖6-4圖解：先畫出該項目壽命周期內(nèi)的現(xiàn)金流量圖，如圖6-4圖6-4投資項目現(xiàn)金流量圖再根據(jù)表6-1數(shù)據(jù)，選定凈現(xiàn)值為進行敏感性分析的經(jīng)濟效益指標，有：NPV=-K+(S-C-T)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)=-15000+4600x6.144x0.9091+2000x0.3505=11394(萬元)下面分析投資、經(jīng)營成本和產(chǎn)品價格變化對凈現(xiàn)值的影響：設(shè)投資的變化幅度為X，則投資變化時的凈現(xiàn)值的計算公式為：NPV=-K(1+X)+(S—C—T)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)設(shè)經(jīng)營成本的變化幅度為Y，則其變化時：NPV=-K+[S-C(1+Y)-T](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)如果設(shè)價格的變化幅度為Z，則：NPV=-K+[S(1+Z)-T-C](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)根據(jù)上述公式，分別計算各因素在不同變化幅度時的凈現(xiàn)值數(shù)值，計算數(shù)據(jù)見表6-2:表6-2表6-2敏感性分析計算表單位：萬元-20%-15%-10%-5%0+5%+10%+15%+20%投資143941364412894121441139410644989491448394經(jīng)營成本283742412919884156391139471492904-1314-5586產(chǎn)品價格-10725-519533558641139416924274532798333513根據(jù)表6-2可作出敏感分析圖：經(jīng)營成本產(chǎn)品價格殳資---505101520變動幅度（%）151°圖6-5敏感性分析圖由敏感性計算表和敏感性分析圖可看出，產(chǎn)品價格變動對NPV的影響最大，經(jīng)營成本變動的影響次之，投資額變動影響最小。利用前述公式，NPV=0時，分別按上述公式計算出：X=76.0%；Y=13.4%,Z=-10.3%即當投資額與產(chǎn)品價格不變時，年經(jīng)營成本如果高于預測值的13.4%以上；當投資額與年經(jīng)營成本不變時產(chǎn)品價格低于預測價格的10.3%以上，方案就不可接受。例：（確定性分析略）某項目的投資回收期敏感性計算表'■變動量-20%-10%0+10%平均敏感

變動因素+20%-1%+1%程度產(chǎn)品售價21.316.4811.258.457.09+0.64-0.10最敏感產(chǎn)量10.957.139.538.457.68+0.13-0.07敏感投資7.609.308.028.458.88-0.04+0.04不敏感相同原理下，采用分析圖的方式。斜率變化越小，越不敏感，售價在左半邊斜率變化最大。練習：某投資項目基礎(chǔ)數(shù)據(jù)如表所示，所采用的數(shù)據(jù)是根據(jù)對未來最可能出現(xiàn)的情況預測估算的（期末資產(chǎn)殘值為0）。通過對未來影響經(jīng)營情況的某些因素的預測，估計投資額K、經(jīng)營成本C、產(chǎn)品價格P均有可能在土20%的范圍內(nèi)變動。假設(shè)產(chǎn)品價格變動與純收入的變動百分比相同，已知基準折現(xiàn)率為10%。試分別就K、C、P三個不確定性因素對項目凈現(xiàn)值作單因素敏感性分析。基礎(chǔ)數(shù)據(jù)表單位：萬元年份012~11投資額K200經(jīng)營成本C50純收入B110凈現(xiàn)金流量-200060解根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可計算出確定性分析結(jié)果為：NPV=-K+(B-C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)=-200+60x6.144x0.9091=135.13(萬元)下面在確定性分析的基礎(chǔ)上分別就K、C、P三個不確定因素作單因素敏感性分析對不確定因素作單因素敏感性分析設(shè)K、C、P變動百分比分別為AK.AC.AP，則分析K、C、P分別變動對NPV影響的計算式為NPV=-K(1+AK)+(B-C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)NPV=-K+[B(1+AP)-C](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)

NPV=-K+[B-C(1+AC)](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)假設(shè)各變化因素均按±10%,±20%變動，計算結(jié)果如下表所示。敏感性分析計算表（NPV,10%，萬元）\變動量_\變動因素、、-20%+20%-10%0+10%平均+1%敏感程度投資額K175.1395.13155.13135.13115.13-2.00不敏感經(jīng)營成本C190.9979.28163.06135.13107.20-2.97敏感產(chǎn)品價格P12.249258.0173.69135.13196.57+6.14最敏感根據(jù)表中數(shù)據(jù)繪出敏感性分析圖,如下圖所示。tNPV（萬元）基本方案凈現(xiàn)值（135.13萬元）投資額經(jīng)營成本-20-1001020不確定因素變動幅度tNPV（萬元）基本方案凈現(xiàn)值（135.13萬元）投資額經(jīng)營成本-20-1001020不確定因素變動幅度（%）*由上表和上圖可以看出，在同樣變化率下，對項目NPV的影響由大到小的順序為P、C、K。其實，如果我們通過對上面三個式子作一定的代數(shù)分析，可分別計算出K、C、P變化1%時NPV對應(yīng)的變化值及變化方向，結(jié)果列于上表的最后一欄。這樣，三個不確定因素K、C、P的敏感性大小與方向便躍然紙上了，而且計算也更簡單些。另外，分別使用前述三個計算公式，令NPV=0，可得：AK=67.6%，AC=48.4%,AP=-22%三、多因素敏感性分析進行多因素的敏感性分析時，假定同時變動的幾個因素都是相互獨立的，一個因素的變動幅度、方向與其他因素無關(guān)。多因素敏感性分析要考慮可能發(fā)生的各種因素不同變動幅度的多種組合。當因素多時，計算復雜，工作量成倍增加，需要計算機解決。四、對敏感性分析的評價（1）通過敏感性分析來研究相關(guān)因素的變動對投資項目經(jīng)濟效果評價指標的影響程度。（2）通過敏感性分析找出影響投資項目經(jīng)營效果的敏感因素，并進一步分析與之前有關(guān)的預測或估算數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生的不確定性。（3）通過敏感性分析，可區(qū)別不同項目方案對某關(guān)鍵因素的敏感性大小，以便選取對關(guān)鍵因素敏感性小的方案，減小投資項目的風險性。（4）通過敏感性分析可找出項目方案的最好與最壞的經(jīng)濟效果的變化范圍。五、敏感性分析也存在一些局限性：（1）只能對項目風險進行定性評價，而不能對風險大小進行定量測定。（2）僅在進行多方案比較時，敏感性分析的結(jié)果才可成為項目取舍的依據(jù)。（3）各不確定因素的變化方向和變化范圍實際上是不確定的，而敏感性分析沒有給出它們發(fā)生的概率，由此而得出的有關(guān)項目風險的評價結(jié)論顯然欠科學。（4）一個項目的不確定性因素往往有多個，每個不確定因素都要取出幾個變化值來分別計算它們引起的內(nèi)部收益率、凈現(xiàn)值、貸款償還期等指標的變化幅度。6.4概率分析是一種利用概率值定量研究不確定性的方法。它是研究不確定因素按一定概率值變動時，對項目經(jīng)濟評價指標影響的一種定量分析方法。一、概率分析步驟（1）選定投資項目效益指標作為分析對象，并分析與這些指標有關(guān)的不確定性因素；（2）估計出每個不確定因素的變化范圍及其可能出現(xiàn)的概率。（3）計算在不確定性因素變量的影響下投資經(jīng)濟效益的期望值。計算出表明期望值穩(wěn)定性的標準偏差。綜合考慮期望值和標準偏差。二、期望值計算及應(yīng)用概率分析方法是在已知概率分布的情況下，通過計算期望值和標準差(或均方差)表示其特征。期望值可用下式計算E(X)=znXiPii=1E(X)—隨機變量X的數(shù)學期望Xi—隨機變量X的各種可能取值Pi一對應(yīng)出現(xiàn)Xi的概率值方差的統(tǒng)計公式5(x)=\：E(X—E(X))2=(E(.2)-EG)15~隨機變量xi的均方差或標準差EG.)~隨機變量xi的數(shù)學期望E('~隨機變量xi2的數(shù)學期望根據(jù)方差評價決策項目方案時，一般認為如果兩個方案某個指標期望值相等時，則方差小者風險小，優(yōu)，所以，若期望值相同時，選方差小的。如果期望值不相等，則還需要計算它們的變異系數(shù)變異系數(shù)：單位期望值的標準差V=5(x)/E(%)變異系數(shù)較小者，風險小[例6-5]:假定某投資方案在其壽命期內(nèi)可能出現(xiàn)的五種狀態(tài)的凈現(xiàn)金流量序列及其發(fā)的期望期、方差與標準差。投資方案凈現(xiàn)金流量變化狀態(tài)表表6-3NPV⑵=—15000+1630(P/A,10%,9)(P/F,10%,1)+3630(P/F,10%,11)=—5194(萬元)對應(yīng)于狀態(tài)X2，有NPV⑵=—15000+2620(P/A,10%,9)(P/F,10%,1)+4620(P/F,10%,11)=336(萬元)對應(yīng)于對應(yīng)于狀態(tài)X3，有NPV⑶=—15000+4600(P/A,10%,9)(P/F,10%,1)+6600(P/F,10%,11)=11397(萬元)投資方案凈現(xiàn)金流量變化狀態(tài)表表6-3對應(yīng)于狀態(tài)X4，有NPV(4)=—15000+5060(P/A,10%,9)(P/F,10%,1)+7060(P/F,10%,11)=12466(萬元)對應(yīng)于狀態(tài)X5,有NPV⑸=—15000+5290(P/A,10%,9)(P/F,10%,1)+7290(P/F,10%,11)=12251(萬元)方案凈現(xiàn)值的期望值為：E(NPV)=NPV⑴?P+NPV⑵?P+NPV⑶?P+NPV(4)?P+NPV(5)?P=7825(萬元)12345方案凈現(xiàn)值的方差為：D(NPV)=[NPV⑴一E(NPV)]2-P+[NPV⑵一E(NPV)]2-P+[NPV(3)—E(NPV)]2-P+[NPV(4)—E(NPV)]2-P+[NPV(5)—E(NPV)]2-P5=39536857.7方案凈值的標準差為：Q(NPV)=(D(NPV)=6287.8(萬元)在方案經(jīng)濟效益指標(如凈現(xiàn)值)服從某種典型概率分布的情況下，如果已知其期望值與標準差，可以用解析方法進行方案風險分析。若連續(xù)型隨機變量x服從參數(shù)為的正態(tài)分布，x具有分布函數(shù)F(x)=1j￥—^"—Qfdt,v/2kct—日z=令Q，上式可化為標準正態(tài)分布函數(shù)1廿-口-z2(x—U、F(x)=—^j~^Cdz=0由標準正態(tài)分布表可直接查出X<x0的概率值P(X<x)=P(Z<_0^]=①]_0-—^0"SIS則上例中，P(NPV<0)=p[Z<0—7825)=①(—1.25)=0.10566287.8)

例：某項目年初投資140萬元，建設(shè)期一年，生產(chǎn)經(jīng)營9年，i=10%，經(jīng)預測在生產(chǎn)經(jīng)營期每年銷售收入為80萬元的概率為0.5，在此基礎(chǔ)上年銷售收入增加或減少20%的概率分別為0.3,0.2，每年經(jīng)營成本為50萬元的概率為0.5，增加或減少20%的概率分別為0.3和0.2。假設(shè)投資額不變，其他因素的影響忽略不計，試計算該項目凈現(xiàn)值的期望值以及凈現(xiàn)值不小于0的概率。解我們以銷售收入80萬元，年經(jīng)營成本50萬元為例，計算各個可能發(fā)生的事件的概率和凈現(xiàn)值發(fā)生概率二P（銷售收入80萬元）xp（經(jīng)營成本50萬元）=0.5x0.5

=0.25NPV=—140+（80-50）P/NPV=—140+（80-50）P/A,10%,9）（P/F,10%,1）=17.08（萬元）50萬50萬50萬評價圖0.1069.4417.08投資-140萬8。萬凈現(xiàn)值期望值=-14.