人教版高中數(shù)學(xué)必修1第三章《待定系數(shù)法》同步訓(xùn)練2

本文格式為Word版，下載可任意編輯——人教版高中數(shù)學(xué)必修1第三章《待定系數(shù)法》同步訓(xùn)練22.2.2二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象～2．2.3待定系數(shù)法

知識點(diǎn)一：二次函數(shù)的概念及作圖

2

1．函數(shù)y＝(3－t)xt－3t＋2＋tx＋1是關(guān)于x的二次函數(shù)，則t的值為A．3B．0C．0或3D．1或2

2

2．拋物線y＝x＋2x－2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A．(2，－2)B．(1，－2)C．(1，－3)D．(－1，－3)

2

3．已知a≠0，b0B．b22

15．若f(x)＝(m－1)x＋(m－1)x＋1是一個偶函數(shù)，則f(x)在(－∞，0]上是A．增函數(shù)B．常數(shù)函數(shù)

C．減函數(shù)D．可能是增函數(shù)，也可能是常數(shù)函數(shù)

2

1

16．函數(shù)f(x)＝的最大值是__________．

1－x?1－x?17．已知函數(shù)y＝f(x)＝3x＋2x＋1.

(1)求這個函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；(2)求函數(shù)的最小值；

2

(3)已知f(－)＝1，不計(jì)算函數(shù)值，求f(0)；

3315

(4)不直接計(jì)算函數(shù)值，試比較f(－)與f()的大?。?/p>

44

2

18.已知函數(shù)f(x)＝x＋2(a＋1)x＋2，x∈[－2,3]．(1)當(dāng)a＝－2時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；

(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－2,3]上是單調(diào)函數(shù)．

能力點(diǎn)二：二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

2

2

19．如圖，一個運(yùn)動員推鉛球，鉛球剛出手時(shí)離地面1m，鉛球落地點(diǎn)距鉛球剛出手

3時(shí)的水平距離為10m，鉛球運(yùn)動的最高點(diǎn)M距地面3m．已知鉛球的運(yùn)動軌跡是拋物線，求這個拋物線的解析式．

20．如圖是一座拋物線型拱橋橫截面圖，橋下面正常水位AB寬20m，水位上升3m時(shí)就達(dá)到警戒線CD，這時(shí)水面寬度為10m.

(1)在如下圖的坐標(biāo)系中，求拋物線的解析式；

(2)若洪水到來時(shí)，水速以0.2m/h的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時(shí)才能到達(dá)拱頂？

能力點(diǎn)三：待定系數(shù)法的綜合應(yīng)用

21．函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過P(3，－2)和Q(－1,2)兩點(diǎn)，則這個函數(shù)的解析式為A．y＝x－1B．y＝x＋1C．y＝－x－1D．y＝－x＋1

2

22．下圖為二次函數(shù)y＝ax＋bx＋c的圖象，則該函數(shù)的解析式為__________．

23．函數(shù)y＝f(x)(－1≤x≤1)是奇函數(shù)．已知y＝f(x)在[0,1]上是一次函數(shù)，在[1,4]上是二次函數(shù)，在x＝2時(shí)函數(shù)取得最小值，最小值為－5，且f(1)＋f(4)＝0.試求y＝f(x)，x∈[－1,4]的解析式．

答案與解析

基礎(chǔ)穩(wěn)定

1．B

22

2．Dy＝x＋2x－2＝(x＋1)－3，∴頂點(diǎn)為(－1，－3)．3．C

4．(1)C(2)D(3)B

2a

5．A由題意，知1≤≤2，

2×?－1?∴1≤a≤2.

2

6．C∵f(x)＝－(x－2)＋a＋4，∴f(x)圖象的對稱軸為x＝2.

∴f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增．∵f(x)min＝－2，

即f(0)＝－2，即a＝－2，∴f(x)max＝f(1)＝1.97．m>2118．(－，)

44

9．解：∵y＝－3x＋5x－65247

＝－3(x－)－，

612

5547

∴函數(shù)圖象的對稱軸是x＝，頂點(diǎn)是(，－)，

661255

在(－∞，]上是增函數(shù)，在[，＋∞)上是減函數(shù)．

66

10．2x－5設(shè)g(x)＝kx＋b(k>0)，f[g(x)]＝f(kx＋b)＝(kx＋b)＝kx＋2kbx＋b＝

2

4x－20x＋25，比較兩邊系數(shù)得k＝2，b＝－5，

所以g(x)＝2x－5.

128

11．y＝x＋x＋3

55

12．解：設(shè)f(x)＝ax＋bx＋c(a≠0)，

22

則f(3x＋1)＝a(3x＋1)＋b(3x＋1)＋c＝9ax＋(6a＋3b)x＋a＋b＋c.

22

∴9ax＋(6a＋3b)x＋a＋b＋c＝9x－6x＋5.9a＝9??

比較兩邊系數(shù)，得?6a＋3b＝－6

??a＋b＋c＝5∴f(x)＝x－4x＋8.

2

2

2

22

2

2

a＝1，??

?b＝－4，??c＝8.

能力提升

?－m?

13．A由題意，知－＝2，

2×2

∴m＝8.

2

∴f(1)＝2×1－8×1＋3＝－3.14．D

2

15．D由f(－x)＝f(x)，得m－1＝0，∴m＝±1.

2

故f(x)＝1或f(x)＝－2x＋1.∴選D.

41116.∵f(x)＝＝2＝31－x?1－x?x－x＋144∴f(x)≤，即f(x)有最大值.33

1

，

123?x－?＋24

1222

17．解：y＝f(x)＝3x＋2x＋1＝3(x＋)＋.

33121

(1)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－，)，對稱軸是直線x＝－.

33312

(2)當(dāng)x＝－時(shí)，ymin＝.

33

1

(3)∵函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝－對稱，

311

∴f(－－x)＝f(－＋x)．

33

11112

∴f(0)＝f(－＋)＝f(－－)＝f(－)＝1.

33333315151

(4)∵f(－)＝f(－－)＝f(－＋)＝f()，

4312312121115

而函數(shù)在[－，＋∞)上是增函數(shù)，f(3)>f(1)．∴當(dāng)x＝－2時(shí)，ymax＝10.

22

(2)∵f(x)＝[x＋(a＋1)]＋2－(a＋1)，∴函數(shù)f(x)的圖象對稱軸為x＝－(a＋1)．

當(dāng)f(x)在[－2,3]上單調(diào)遞減時(shí)，有－(a＋1)≥3，即a≤－4；當(dāng)f(x)在[－2,3]上單調(diào)遞增時(shí)，有－(a＋1)≤－2，即a≥1.

綜上所述，當(dāng)a≤－4或a≥1時(shí)，函數(shù)f(x)在[－2,3]上是單調(diào)函數(shù)．

2

19．解：解法一：設(shè)拋物線解析式為y＝ax＋bx＋c.

2

2

??則?100a＋10b＋c＝0，4ac－b??4a＝3，

2

2c＝1，3

??2解得?b＝，35?c＝?3.1a＝－，12

1225

∴y＝－x＋x＋.1233

解法二：設(shè)拋物線解析式為y＝a(x－h(huán))＋3.2??1＝ah2＋3，

則?3??0＝a?10－h(huán)?2＋3，1??a＝－，12解得???h＝4.

2

12

∴y＝－(x－4)＋3，

121225

即y＝－x＋x＋.123320．解：(1)∵CD＝10，1

∴DF＝CD＝5.

21

AB＝20，BE＝AB＝10.

2

設(shè)拋物線方程為y＝ax，則D(5，y0)．∴B的坐標(biāo)為(10，y0－3)．

2

又∵點(diǎn)D、B都在拋物線y＝ax上，

?y0＝25a，?∴???y0－3＝100a.

2

1??a＝－，25解得???y0＝－1.

12

∴拋物線解析式為y＝－x.

25(2)∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為(5，－1)，∴警戒線到拱橋頂?shù)木嚯x為1m.∴水面從警戒線到拱頂用的時(shí)間為

1

＝5(h)．0.2

答：若洪水到來時(shí)，水面以0.2m/h的速度上升，再持續(xù)5個小時(shí)，才能到達(dá)拱橋頂．

??3k＋b＝－2，

21．D由?

?－k＋b＝2，?

解得k＝－1，b＝1.

224

22．y＝x－x－2設(shè)二次函數(shù)為y＝a(x＋1)(x－3)，由于點(diǎn)(0，－2)在圖象上，

33∴－2＝a(0＋1)(0－3)．2

解得a＝.

3

2224

∴y＝(x＋1)(x－3)＝x－x－2.

333

拓展探究

23．解：當(dāng)x∈[1,4]時(shí)，由題意，可設(shè)f(x)＝a(x－2)－5(a>0)，

22

由f(1)＋f(4)＝0，得a(1－2)－5＋a(4－2)－5