精選范文黃金分割專項(xiàng)練習(xí)題有答案

黃金分割專項(xiàng)練習(xí)30題(有答案)1.定義：如圖1,點(diǎn)C在線段AB上，若滿足AC2=BC?AB,則稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn).如圖2,△ABC中，AB=AC=1，NA=36°，BD平分/ABC交AC于點(diǎn)D.(1)求證：點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)；(2)求出線段AD的長.2.如圖，用長為40cm的細(xì)鐵絲圍成一個(gè)矩形ABCD(AB>AD).(1)若這個(gè)矩形的面積等于99cm2,求AB的長度；(2)這個(gè)矩形的面積可能等于101cm2嗎？若能，求出ABI的長度，若不能，說明理由；…… ，#… ― 6?什人一1 -、J 上，L，L(3)若這個(gè)矩形為黃金矩形(AD與AB之比等于黃金比,￡ )，求該矩形的面積.(結(jié)果保留根號).定義：如圖1,點(diǎn)C在線段AB上，若滿足AC2=BC?AB,則稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn).如圖2,△ABC中，AB=AC=2,NA=36°,BD平分/ABC交AC于點(diǎn)D.(1)求證：點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)；(2)求出線段AD的長..作一個(gè)等腰三角形，使得腰與底之比為黃金比.(1)尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡；(2)寫出你的作法；(3)證明：腰與底之比為黃金比..(1)已知線段AB的長為2,P是AB的黃金分割點(diǎn)，求AP的長；(2)求作線段AB的黃金分割點(diǎn)P,要求尺規(guī)作圖，且使AP>PB..如圖，線段AB的長度為1.(1)線段AB上的點(diǎn)C滿足系式AC2=BC?AB,求線段AC的長度；(選做)(2)線段AC上的點(diǎn)D滿足關(guān)系式AD2=CD?AC,求線段AD的長度；(選做)(3)線段AD上的點(diǎn)E滿足關(guān)系式AE2=DE?AD,求線段AE的長度；上面各題的結(jié)果反映了什么規(guī)律？(提示：在每一小題中設(shè)x和1).如圖，在△ABC中，AB=AC,NA=36°,N1=N2,請問點(diǎn)D是不是線段AC的黃金分割點(diǎn).請說明理由. _.在△ABC中，AB=AC=2,BC='.;，5-1,NA=36°,BD平分NABC,交于AC于D.試說明點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn). _.在數(shù)學(xué)上稱長與寬之比為黃金分割比的矩形為黃金矩形，如在矩形ABCD中，當(dāng)時(shí)，稱矩形ABCD為黃金矩形ABCD.請你證明黃金矩形是由一個(gè)正方形和一個(gè)更小的黃金矩形構(gòu)成..如圖，設(shè)AB是已知線段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中點(diǎn)E,連接EB；延長DA至F,使EF=EB；以線段AF為邊作正方形AFGH.則點(diǎn)H是AB的黃金分割點(diǎn).為什么說上述的方法作出的點(diǎn)H是這條線段的黃金分割點(diǎn)，你能說出其中的道理嗎？請?jiān)囈辉?，說一說..如圖，已知^ABC中，D是AC邊上一點(diǎn)，NA=36°,NC=72°,NADB=108°.求證：(1)AD=BD=BC；(2)點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn).CD.已知AB=2,點(diǎn)C是AB的黃金分割線，點(diǎn)D在AB上，且AD2=BD?AB,求才的值.

13.如果一個(gè)矩形ABCD13.如果一個(gè)矩形ABCD（AB<BC）中，ABV5-1BC=一廠,那么這個(gè)矩形稱為黃金矩形，黃金矩形給人以美感.在黃金矩形ABCD內(nèi)作正方形CDEF,得到一個(gè)小矩形ABFE（如圖），請問矩形ABFE是否是黃金矩形？請說明你的結(jié)論的正確性..五角星是我們常見的圖形，如圖所示，其中，點(diǎn)C,D分別是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB=20cm,求EC+CD的長..人的肚臍是人的身高的黃金分割點(diǎn)，一般來講，當(dāng)肚臍到腳底的長度與身高的比為時(shí)，是比較好看的黃金身段.一個(gè)身高的人，他的肚臍到腳底的長度為多少時(shí)才是黃金身段（保留兩位小數(shù)）？.如圖所示，以長為2的定線段AB為邊作正方形ABCD,取AB的中點(diǎn)P,連接PD,在BA的延長線上取點(diǎn)F,使PF=PD,以AF為邊作正方形AMEF,點(diǎn)M在AD上.（1）求AM,DM的長；（2）點(diǎn)M是AD的黃金分割點(diǎn)嗎？為什么？.如圖，點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP>BP,設(shè)以AP為邊長的正方形面積為S1，以PB為寬和以AB為長的矩形面積為S2,試比較S1與S2的大小..如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊AD延長線上的一點(diǎn)，且D為AE的黃金分割點(diǎn)，即AD二’521搦，BE交DC于點(diǎn)F,已知AB=45+l,求cf的長..圖1是一張寬與長之比為‘2 :1的矩形紙片，我們稱這樣的矩形為黃金矩形.同學(xué)們都知道按圖2所示的折疊方法進(jìn)行折疊，折疊后再展開，可以得到一個(gè)正方形ABEF和一個(gè)矩形EFDC,那么EFDC這個(gè)矩形還是黃金矩形嗎？若是，請根據(jù)圖2證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由..（如圖1）,點(diǎn)P將線段AB分成一條較小線段AP和一條較大線段BP,如果黑里，那么稱點(diǎn)PBPAB為線段AB的黃金分割點(diǎn),設(shè)需瑞=卜,則k就是黃金比,并且依（1）以圖1中的AP為底，BP為腰得到等腰△APB（如圖2）,等腰△APB即為黃金三角形，黃金三角形的定義為：滿足霍寧品1的等腰三角形是黃金三角形；類似地，請你給出黃金矩形的定義：;（2）如圖1,設(shè)AB=1,請你說明為什么k約為；（3）由線段的黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到圖形的“黃金分割線〃，類似地給出“黃金分割線〃的定義：直線l將一個(gè)￡1S2面積為S的圖形分成面積為S1和面積為S2的兩部分（設(shè)S1Vs2）,如果三-二W,那么稱直線l為該圖D-；ii2i形的黃金分割線.（如圖3）,點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，那么直線CP是^ABC的黃金分割線嗎？請說明理由；（4）圖3中的△ABC的黃金分割線有幾條？.在人體軀干（腳底到肚臍的長度）與身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割點(diǎn)，即比例越接近，越給人以美感.張女士原來腳底到肚臍的長度與身高的比為，她的身高為，她應(yīng)該選擇多高的高跟鞋穿上看起來更美？（精確到十分位）.已知線段AB,按照如下的方法作圖：以AB為邊作正方形ABCD,取AD的中點(diǎn)E,連接EB,延長DA到F,使EF=EB,以線段AF為邊，作正方形AFGH,那么點(diǎn)H是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎？請說明理由..如圖，用紙折出黃金分割點(diǎn)：裁一張正方的紙片ABCD,先折出BC的中點(diǎn)E,再折出線段AE,然后通過折疊使EB落到線段EA上，折出點(diǎn)B的新位置B,，因而EB,=EB.類似地，在AB上折出點(diǎn)B"使AB〃=AB'.這時(shí)B"就是AB的黃金分割點(diǎn).請你證明這個(gè)結(jié)論..如圖，用紙折出黃金分割點(diǎn)：裁一張邊長為2的正方形紙片ABCD,先折出BC的中點(diǎn)E,再折出線段AE,然后通過折疊使EB落在線段EA上，折出點(diǎn)B的新位置F,因而EF=EB.類似的，在AB上折出點(diǎn)M使AM=AF.則M是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？若是請你證明，若不是請說明理由..如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，且DB=DC=AC,已知NACE=108°,BC=2.（1）求NB的度數(shù)；（2）我們把有一個(gè)內(nèi)角等于36°的等腰三角形稱為黃金三角形.它的腰長與底邊長的比（或者底邊長與腰長的比）等于黃金比烏」.①寫出圖中所有的黃金三角形，選一個(gè)說明理由；②求AD的長；③在直線AB或BC上是否存在點(diǎn)P（點(diǎn)A、B除外），使△PDC是黃金三角形？若存在，在備用圖中畫出點(diǎn)P,簡要說明畫出點(diǎn)P的方法（不要求證明）；若不存在，說明理由.Vs-1.寬與長的比是飛一的矩形叫黃金矩形.心理測試表明：黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以協(xié)調(diào)，勻稱的美感.現(xiàn)將小波同學(xué)在數(shù)學(xué)活動課中，折疊黃金矩形的方法歸納如下（如圖所示）：第一步：作一個(gè)正方形ABCD；第二步：分別取AD,BC的中點(diǎn)M,N,連接MN；第三步：以N為圓心，ND長為半徑畫弧，交BC的延長線于E；第四步：過E作EFLAD,交AD的延長線于F.請你根據(jù)以上作法，證明矩形DCEF為黃金矩形..在△ABC中，AB=AC,NA=36°,把像這樣的三角形叫做黃金三角形.（1）請你設(shè)計(jì)三種不同的分法，將黃金三角形ABC分割成三個(gè)等腰三角形，使得分割成的三角形中含有兩個(gè)黃金三角形（畫圖工具不限，要求畫出分割線段；標(biāo)出能夠說明不同分法所得三角形的內(nèi)角度數(shù)，不要求寫畫法，不要求證明.分別畫在圖1,圖2,圖3中）注：兩種分法只要有一條分割線段位置不同，就認(rèn)為是兩種不同的分法.（2）如圖4中，BF平分NABC交AC于F,取AB的中點(diǎn)E,連接EF并延長交BC的延長線于M.試判斷CM與AB之間的數(shù)量關(guān)系？只需說明結(jié)果，不用證明.答：CM與AB之間的數(shù)量關(guān)系是 ..折紙與證明——用紙折出黃金分割點(diǎn)：第一步：如圖（1）,先將一張正方形紙片ABCD對折，得到折痕EF；再折出矩形BCFE的對角線BF.第二步：如圖（2）,將AB邊折到BF上，得到折痕BG,試說明點(diǎn)G為線段AD的黃金分割點(diǎn)（AG>GD）29.三角形中，頂角等于36°的等腰三角形稱為黃金三角形，如圖1,在4ABC中，已知：AB=AC,且NA=36°．（1）在圖1中，用尺規(guī)作AB的垂直平分線交AC于D,并連接BD（保留作圖痕跡，不寫作法）；△BCD是不是黃金三角形？如果是，請給出證明；如果不是，請說明理由；“）設(shè)言二k,試求k的值；BC（4）如圖2,在4A1B1C1中，已知A1B1=A1C1,N八廣108°,且AF/AB,請直接寫出 的值.30.如圖1,點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果與天，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn).某研究小ABAC組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線〃，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將S1S2一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為SrS2，如果W二不，那么稱直線l為該圖形」lIi]的黃金分割線.(1)研究小組猜想：在△ABC中，若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)(如圖2),則直線CD是^ABC的黃金分割線.你認(rèn)為對嗎？為什么？(2)請你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？(3)研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點(diǎn)C任作一條直線交AB于點(diǎn)E,再過點(diǎn)D作直線DFIICE,交AC于點(diǎn)F,連接EF(如圖3),則直線EF也是△ABC的黃金分割線.請你說明理由.(4)如圖4,點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊AB的黃金分割點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFIIAD,交DC于點(diǎn)F,顯然直線EF是平行四邊形ABCD的黃金分割線.請你畫一條平行四邊形ABCD的黃金分割線，使它不經(jīng)過平行四邊形ABCD各邊黃金分割點(diǎn).黃金分割專項(xiàng)練習(xí)30題參考答案:1.(1)證明：［AB=AC=1,」.NABC=NC=—(180°-NA)」(180°-36°)=72°,2 2「BD平分NABC交AC于點(diǎn)D,」.NABD=NCBD^NABC=36°,」.NBDC=180°-36°-72°=72°,「.DA=DB,BD=BC,AD=BD=BC,易得^BDC~△ABC,」.BC：AC=CD：BC,即BC2=CD?AC,,AD2=cd?AC,???點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)；(2)設(shè)AD=x，則CD=AC-AD=1-x,=AD2=CD?AC,?x2=1-*,解得x1=-L-^-,x2=即AD的長為二.解：(1)設(shè)AB=xcm,則ijAD=(20-x)cm,根據(jù)題意得x(20-x)=99,整理得x2-20x+99=0,解得x1=9,x2=11,當(dāng)x=9時(shí)，20-x=11；當(dāng)x=11時(shí)，20-11=9,而AB>AD,所以x=11,即AB的長為11cm；(2)不能.理由如下：設(shè)AB=xcm,則AD=(20-x)cm,根據(jù)題意得x(20-x)=101,整理得x2-20x+101=0,因?yàn)閊=202-4x101=-4<0,所以方程沒有實(shí)數(shù)解，所以這個(gè)矩形的面積可能等于101cm2；(3)設(shè)AB=xcm,則AD=(20-x)cm,根據(jù)題意得20-x=”,L角軍得x=10(=5-1),則20-x=10(3-'：5), _ _所以矩形的面積=10(15-1)?10(3----■5)=(40045-800)cm2..解：(1);NA=36°,AB=AC,NABC=NACB=72°,「BD平分NABC,NCBD=NABD=36°,NBDC=72°,「.AD=BD,BC=BD,」.△ABC~△BDC,...典旦，即ADCD,ABBCACAD,AD2=ac?CD.???點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn).(2);點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)，;AC=2,?ad=115-1.解：(1)腰與底之比為黃金比為黃金比如圖，(2)作法：①畫線段AB作為三角形底邊；②取AB的一半作AB的垂線AC，連接BC，在BC上取CD=CA.③分別以A點(diǎn)和B點(diǎn)為圓心、以BD為半徑劃弧，交點(diǎn)為E；④分別連接EA、EB,則4ABE即是所求的三角形. _(3)證明：設(shè)AB=2,則ac=i,bc=：5,ae=be=bd=bc-cd=.5-1,里返_]皿=2..解：(1)由于P為線段AB=2的黃金分割點(diǎn)，則AP=2x.521=:5-1,或AP=2-('.■■5-1)=3-'.--5；(2)如圖，點(diǎn)P是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)..解：(1)設(shè)AC=x，則ljBC=AB-AC=1-x,=AC2=bc?AB,…x2=1x(1-x),整理得x2+x-1=0, _解得x1=-^g1,x2_一向二(舍去)所以線段AC的長度為居二；(2)設(shè)線段AD的長度為x,AC=l,:AD2=cd?AC,…X2=|x(l-x),?線段AD的長度.5工1AC；(3)同理得到線段AE的長度磊」AD；上面各題的結(jié)果反映：若線段AB分成兩條線段AC和BC(AC>BC),且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)(即AB：AC=AC：BC),則C點(diǎn)為AB的黃金分割點(diǎn).解：D是AC的黃金分割點(diǎn).理由如下：;在^ABC中，AB=AC,NA=36°,ABC=NACB=ABC=NACB=;N1=N2,「.N1=N2弓NABC=36°.」.在^BDC中，NBDC=180°-N2-NC=72°,「.NC=NBDC,「.BC=BD.;NA=N1,「.AD=BC.「△ABC和^BDC中，N2=NA,NC=NC,」.△ABC~△BDC,，理萃BDCD又「AB=AC,AD=BC=BD,.AC,AD-CD?AD2=ac?cd,即d是AC的黃金分割點(diǎn).證明：:AB=AC,NA=36°,NABC=1(180°-36°)=72°,「BD平分NABC,交于AC于D,NDBC=—xNABC=—x72°=36°,2 2NA=NDBC,又「NC=NC,△BCD~△ABC,.里里ABBC;AB=AC,.BC_CD..,ACBC;AB=AC=2,BC='.：'5-1,(V5-122=2x(2-AD),解得ad=.5二1,AD：AC=(.5-1)：2.點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)..證明：在AB上截取AE=BC,DF=BC,連接EF.;AE=BC,DF=BC,?AE=DF=BC=AD,又「NADF=90°,?四邊形AEFD是正方形.be=AB-AE=,BEV5-1,BC2矩形BCFE的寬與長的比是黃金分割比，矩形BCFE是黃金矩形.「?黃金矩形是由一個(gè)正方形和一個(gè)更小的黃金矩形構(gòu)成..解：設(shè)正方形ABCD的邊長為2，在RtAAEB中，依題意，得AE=1，AB=2，由勾股定理知EB=,/把2+虹Z；'4+1=AH=AF=EF-AE=EB-AE=\：5-1，HB=AB-AH=3-J5；「.AH2=(,5-1)2=6-2\：5AB?HB=2x(3- )=6-2:5,二AH2=ab?HB,所以點(diǎn)H是線段AB的黃金分割點(diǎn)..證明：(1);NA=36°,NC=72°,」.NABC=180°-36°-72°=72°,「NADB=108°,」.NABD=180°-36°-108°=36°,??.△ADB是等腰三角形，「NBDC=180°-NADC=180°-108°=72°,??.△BDC是等腰三角形，AD=BD=BC.(2):NDBC=NA=36°,NC=NC,」.△ABC~△BDC,」.BC：AC=CD：BC,,BC2=AC?DC,;BC=AD,,AD2=AC?DC,???點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn).12.解：:D在AB上，且AD2=BD?AB,???點(diǎn)D是AB的黃金分割點(diǎn)而點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)， _ _?AC=*5W AB=..5-1，AD=AB-1? AB= ?"5AB=3-15或AD=..5-1，AC=3-15,,CD=：5-1-(3-■/5)=2,二5-4,?包=um或里江幺！二AC 2AC3-^5 213.解：矩形ABFE是黃金矩形.;AD=BC,DE=AB,

,AE_AB-DE_BC-AB_BC. - ,AE_AB-DE_BC-AB_BC. - - - ABABABAB13.1=JH-2=J-1.?矩形ABFE是黃金矩形..解:_/D為AB的黃金分割點(diǎn)（AD>BD）,?AD=*52兀=101--10,;EC+CD=AC+CD=AD,cm.」.EC+CD=(10'.：’5-10cm..解：設(shè)他的肚臍到腳底的長度為xm時(shí)才是黃金身段，根據(jù)題意得x：=,即x=x^（m）.答：他的肚臍到腳底的長度為時(shí)才是黃金身段..解：（1）在RtAAPD中，AP=1,AD=2,由勾股定理知PD=；虹？+虹匕?；4+1=；,?AM=AF=PF-AP=PD-AP='；5-1，DM=AD-AM=3二一5 _故AM的長為45-1,DM的長為3-5；(2)點(diǎn)M是AD的黃金分割點(diǎn).I由丁頗.虧T由于AD= 2，???點(diǎn)M是AD的黃金分割點(diǎn)..解：???點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP>BP,AP2=BPxAB,又「S1=AP2,S2=PBxAB,S1=S2..解：:四邊形ABCD為平行四邊形，NCBF=NAEB,NBCF=NBAE,△BCF~△EAB,.BCAE即ADCF,即 ,■\[5~1CF■\[5~1CF2一五十1，把AD=，521曲AB='j'5+1代入得解得：CF=2.故答案為：2..解：矩形EFDC是黃金矩形證明：:四邊形ABEF是正方形「.AB=DC=AF,.AF_V5-1?-= ,AD2即點(diǎn)F是線段AD的黃金分割點(diǎn).=■一KDAFRDDC矩形CDFE是黃金矩形..解:(1)滿足金=■:的矩形是黃金矩形；竟見十枕一.BP...一(2)由--=k得，BP=1xk=k，從而AP=1-k,A3I由MT得，BP2=APxAB,BPA3即k2=(1-k)X4鏟7「1土詆斛得k= ,;k>0,.?.k與1；卬RP⑶因?yàn)辄c(diǎn)。是線段AB的黃金分割點(diǎn),所以即K設(shè)^ABC的AB上的高為h,則SAAPC點(diǎn)"11SAAPC點(diǎn)"11Sabpc-jBPXhAP遼￡?二_2即M卜即-BP，"「加丁把^'AAPC_$AEPC^ABPC遼ABC???直線CP是^ABC的黃金分割線.(4)由(2)知，在BC邊上也存在這樣的黃金分割點(diǎn)Q,則AQ也是黃金分割線，設(shè)AQ與CP交于點(diǎn)W,則過點(diǎn)W的直線均是△ABC的黃金分割線，故黃金分割線有無數(shù)條..解：根據(jù)已知條件得下半身長是160x=96cm,設(shè)選擇的高跟鞋的高度是xcm,則根據(jù)黃金分割的定義得：96+k160+7=，解得：X：故她應(yīng)該選擇左右的高跟鞋穿上看起來更美..解：設(shè)正方形ABCD的邊長為2a,在R3AEB中，依題意，得AE=a,AB=2a,由勾股定理知EB=AB2+AE2=J5a,AH=AF=EF-AE=EB-AE=(；5-1)a,HB=AB-AH=(3-二5a；二AH2=(6-2'.：5a2,

AB?HB=2ax(3-'一'5a=(6-2］：5a2,二AH2=ab?HB,所以點(diǎn)H是線段AB的黃金分割點(diǎn)..證明：設(shè)正方形ABCD的邊長為2,E為BC的中點(diǎn)，「.BE=1AE= '工又「B'E=BE=1,_「.AB'=AE-B'E=15-1，AB"：蛆二(,5一1):2???點(diǎn)B”是線段AB的黃金分割點(diǎn).24.證明：:正方形ABCD的邊長為2,E為BC的中點(diǎn)，BE=1AE=1-'AB2+BE2=-;，;EF=BE=1,AF=AE-EF=：5-1，.?AM=AF='J5-1，AM：AB=('./5-1)：2，??點(diǎn)M是線段AB的黃金分割點(diǎn).25.解：(1);BD=DC=AC.則NB=NDCB，NCDA=NA.設(shè)NB=x，則NDCB=x，NCDA=NA=2x.又NBOC=108°，NB+NA=108°.x+2x=108，x=36°.NB=36°；(2)①有三個(gè)：△BDC，△ADC，△BAC.;DB=DC，NB=36°，△DBC是黃金三角形，(或.「CD=CA，NACD=180°-NCDA-NA=36°.△CDA是黃金三角形.或「NACE=108°，NACB=72°.又NA=2x=72°，NA=NACB.BA=BC.△BAC是黃金三角形.?△BAC是黃金三角形，<BC=2,2 _?AC=\：5-1.??BA=BC=2，BD=AC=..’5-1，AD=BA-BD=2-('_.15-1)=3-'.：，③存在，有三個(gè)符合條件的點(diǎn)P1、P2、P3-i）以CD為底邊的黃金三角形：作CD的垂直平分線分別交直線AB、BC得到點(diǎn)P1、P2.ii）以CD為腰的黃金三角形：以點(diǎn)C為圓心，CD為半徑作弧與BC的交點(diǎn)為點(diǎn)P3.26.證明：在正方形ABCD中，取AB=2a,:N為BC的中點(diǎn)，...NC=|BC=a.在RtADNC中,ND=-.-,HC2+CD2=；a2+C2a）,二年工a.又「NE=ND, _「.CE=NE-NC=（\：5-1）故矩形DCEF為黃金矩形.27.解：（1）（2）CM=AB（4分）28.證明：如圖，連接GF,設(shè)正方形ABCD的邊長為1,則DF=1.在R3BCF中，BF= ，則A'F=BF-BA'=￡-1.設(shè)AG=A，G=x，則GD=1-x,即點(diǎn)G是AD的黃金分割點(diǎn)（AG>GD）.29.解：（1）如圖所示;（2）△BCD是黃金三角形.證明如下：???點(diǎn)D在AB的垂直平分線上，「.AD=BD,」.NABD=NA.nA=36°,AB=AC,」.