2018中考數(shù)學(xué)專題突破導(dǎo)學(xué)練第133講試題(33份)人教版1(下載)

第講一次函數(shù)的應(yīng)用【知識(shí)梳理】⑴建模思想：解答一次函數(shù)的應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)從給定的信息中抽象出一次函數(shù)關(guān)系，理清哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是自變量的函數(shù)，再利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解，同時(shí)要注意自變量的取值范圍．⑵一次函數(shù)的最大(小)值：一次函數(shù)＝＋(≠)自變量的范圍是全體實(shí)數(shù)，圖象是直線，所以沒有最大值與最小值．⑶實(shí)質(zhì)問題中的一次函數(shù)：自變量的取值范圍一般遇到限制，其圖象可能是線段或射線，依據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)，就存在最大值或最小值．常有種類：( )求一次函數(shù)的分析式；( )利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決某些問題如最值等．【考點(diǎn)分析】題型一利用一次函數(shù)進(jìn)行方案選擇例.（寧夏）某商鋪分兩次購進(jìn)、兩種商品進(jìn)行銷售，兩次購進(jìn)同一種商品的進(jìn)價(jià)同樣，詳細(xì)狀況以下表所示：購進(jìn)數(shù)目（件）購進(jìn)所需花費(fèi)（元）第一次第二次（）求、兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（）商場決定種商品以每件元銷售，種商品以每件元銷售．為知足市場需求，需購進(jìn)、兩種商品共件，且種商品的數(shù)目許多于種商品數(shù)目的倍，請你求出贏利最大的進(jìn)貨方案，并確立最大收益．【剖析】（）設(shè)種商品每件的進(jìn)價(jià)為元，種商品每件的進(jìn)價(jià)為元，依據(jù)兩次進(jìn)貨狀況表，可得出對(duì)于、的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（）設(shè)購進(jìn)種商品件，獲取的收益為元，則購進(jìn)種商品（﹣）件，依據(jù)總收益單件收益×購進(jìn)數(shù)目，即可得出與之間的函數(shù)關(guān)系式，由種商品的數(shù)目許多于種商品數(shù)目的倍，即可得出對(duì)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，再依據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【解答】解：（）設(shè)種商品每件的進(jìn)價(jià)為元，種商品每件的進(jìn)價(jià)為元，依據(jù)題意得：，解得：．答：種商品每件的進(jìn)價(jià)為元，種商品每件的進(jìn)價(jià)為元．（）設(shè)購進(jìn)種商品件，獲取的收益為元，則購進(jìn)種商品（﹣）件，依據(jù)題意得：（﹣）（﹣）（﹣）10m．∵種商品的數(shù)目許多于種商品數(shù)目的倍，∴﹣≥4m，解得：≤．∵在10m中，＞，∴的值隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為×，∴當(dāng)購進(jìn)種商品件、種商品件時(shí)，銷售收益最大，最大收益為元．【評(píng)論】此題考察了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用以及解一元一次不等式，解題的重點(diǎn)是：（）找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組；（）依據(jù)數(shù)目關(guān)系，找出與之間的函數(shù)關(guān)系式．題型二利用一次函數(shù)解決分段函數(shù)問題例.（重慶）甲、乙兩人在一條筆挺的道路上相向而行，甲騎自行車從地到地，乙駕車從地到地，他們分別以不一樣的速度勻速行駛，已知甲先出發(fā)分鐘后，乙才出發(fā)，在整個(gè)過程中，甲、乙兩人的距離（千米）與甲出發(fā)的時(shí)間（分）之間的關(guān)系以下圖，當(dāng)乙抵達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲還需分鐘抵達(dá)終點(diǎn)．【剖析】依據(jù)行程與時(shí)間的關(guān)系，可得甲乙的速度，依據(jù)相遇前甲行駛的行程除以乙行駛的速度，可得乙抵達(dá)站需要的時(shí)間，依據(jù)相遇前乙行駛的行程除以甲行駛的速度，可得甲抵達(dá)站需要的時(shí)間，再依占有理數(shù)的減法，可得答案．【解答】解：由縱坐標(biāo)看出甲先行駛了千米，由橫坐標(biāo)看出甲行駛千米用了分鐘，甲的速度是÷千米分鐘，由縱坐標(biāo)看出兩地的距離是千米，設(shè)乙的速度是千米分鐘，由題意，得×16m，解得千米分鐘，相遇后乙抵達(dá)站還需（×）÷分鐘，相遇后甲抵達(dá)站還需（×）÷分鐘，當(dāng)乙抵達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲還需﹣分鐘抵達(dá)終點(diǎn)，故答案為：．【評(píng)論】此題考察了函數(shù)圖象，利用同行程與時(shí)間的關(guān)系得出甲乙的速度是解題重點(diǎn)．題型三利用一次函數(shù)解決其余生活實(shí)質(zhì)問題例“低碳環(huán)保，綠色出行”的理念獲取廣大民眾的接受，愈來愈多的人再次選擇自行車作為出行工具，小軍和爸爸同時(shí)從家騎自行車去圖書室，爸爸先以米分的速度騎行一段時(shí)間，休息了分鐘，再以米分的速度抵達(dá)圖書室，小軍一直以同一速度騎行，兩人行駛的行程（米）與時(shí)間（分鐘）的關(guān)系如圖，請聯(lián)合圖象，解答以下問題：（），，；（）若小軍的速度是米分，求小軍在途中與爸爸第二次相遇時(shí)，距圖書室的距離；（）在（）的條件下，爸爸自第二次出發(fā)至抵達(dá)圖書室前，何時(shí)與小軍相距米？（）若小軍的行駛速度是米分，且在途中與爸爸恰巧相遇兩次（不包含家、圖書室兩地），請直接寫出的取值范圍．【考點(diǎn)】：一次函數(shù)的應(yīng)用．【剖析】（）依據(jù)時(shí)間行程÷速度，即可求出值，聯(lián)合歇息的時(shí)間為分鐘，即可得出值，再依據(jù)速度行程÷時(shí)間，即可求出的值；（）依據(jù)數(shù)目關(guān)系找出線段、所在直線的函數(shù)分析式，聯(lián)立兩函數(shù)分析式成方程組，經(jīng)過解方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，再用去減交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即可得出結(jié)論；（）依據(jù)（）結(jié)論聯(lián)合兩者之間相距米，即可得出對(duì)于的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（）分別求出當(dāng)過點(diǎn)、時(shí)，小軍的速度，聯(lián)合圖形，利用數(shù)形聯(lián)合即可得出結(jié)論．【解答】解：（）÷（分鐘），（分鐘），÷（﹣）（米分）．故答案為：；；．（）線段所在直線的函數(shù)分析式為（﹣）﹣；線段所在的直線的函數(shù)分析式為．聯(lián)立兩函數(shù)分析式成方程組，，解得：，∴﹣（米）．答：小軍在途中與爸爸第二次相遇時(shí)，距圖書室的距離是米．（）依據(jù)題意得：﹣﹣，解得：，．答：爸爸自第二次出發(fā)至抵達(dá)圖書室前，分鐘時(shí)和分鐘時(shí)與小軍相距米．（）當(dāng)線段過點(diǎn)時(shí)，小軍的速度為÷（米分鐘）；當(dāng)線段過點(diǎn)時(shí)，小軍的速度為÷（米分鐘）．聯(lián)合圖形可知，當(dāng)＜＜時(shí)，小軍在途中與爸爸恰巧相遇兩次（不包含家、圖書室兩地）．題型四一次函數(shù)的綜合應(yīng)用例（江西）如圖，直線（≥）與雙曲線（＞）訂交于點(diǎn)（，）．已知點(diǎn)（，），（，），連結(jié)，將△沿方向平移，使點(diǎn)挪動(dòng)到點(diǎn)，獲取△''．過點(diǎn)'作'∥軸交雙曲線于點(diǎn)．（）求與的值；（）求直線的表達(dá)式；（）直接寫出線段掃過的面積．【考點(diǎn)】：反比率函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；：待定系數(shù)法求一次函數(shù)分析式；：坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【剖析】（）把點(diǎn)（，）代入直線，把點(diǎn)（，）代入雙曲線，可得與的值；（）依據(jù)平移的性質(zhì)，求得（，），再運(yùn)用待定系數(shù)法，即可獲取直線的表達(dá)式；（）延伸'交軸于，過'作'⊥軸于，依據(jù)△≌△''，可得線段掃過的面積平行四邊形'的面積平行四邊形'的面積，據(jù)此可得線段掃過的面積．【解答】解：（）把點(diǎn)（，）代入直線，可得，∴，把點(diǎn)（，）代入雙曲線，可得×；（）∵（，），（，），∴，，如圖，延伸'交軸于，由平移可得，'，又∵'∥軸，（，），∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，即（，），設(shè)直線的分析式為，把（，），（，）代入可得，解得，∴直線的表達(dá)式為﹣；（）如圖，延伸'交軸于，由平移可得，'∥，又∵'∥軸，（，），∴點(diǎn)'的縱坐標(biāo)為，即'，如圖，過'作'⊥軸于，∵'∥軸，（，），∴點(diǎn)'的橫坐標(biāo)為，即'，又∵△≌△''，∴線段掃過的面積平行四邊形'的面積平行四邊形'的面積×'×'××．【中考熱門】（烏魯木齊）一輛慢車從甲地勻速行駛至乙地，一輛快車同時(shí)從乙地出發(fā)勻速行駛至甲地，兩車之間的距離（千米）與行駛時(shí)間（小時(shí)）的對(duì)應(yīng)關(guān)系以下圖：（）甲乙兩地相距多遠(yuǎn)？（）求快車和慢車的速度分別是多少？（）求出兩車相遇后與之間的函數(shù)關(guān)系式；（）何時(shí)兩車相距千米．【考點(diǎn)】：一次函數(shù)的應(yīng)用．【剖析】（）由圖象簡單得出答案；（）由題意得出慢車速度為（千米小時(shí)）；設(shè)快車速度為千米小時(shí)，由圖象得出方程，解方程即可；（）求出相遇的時(shí)間和慢車行駛的行程，即可得出答案；（）分兩種狀況，由題意得出方程，解方程即可．【解答】解：（）由圖象得：甲乙兩地相距千米；（）由題意得：慢車總用時(shí)小時(shí)，∴慢車速度為（千米小時(shí)）；想和快車速度為千米小時(shí)，由圖象得：×，解得：，∴快車速度為千米小時(shí)，慢車速度為千米小時(shí)；（）由圖象得：（小時(shí)），×（千米），時(shí)間為小不時(shí)快車已抵達(dá)甲地，此時(shí)慢車走了千米，∴兩車相遇后與的函數(shù)關(guān)系式為；（）設(shè)出發(fā)小時(shí)后，兩車相距千米．①當(dāng)兩車沒有相遇時(shí)，由題意得：﹣，解得：；②當(dāng)兩車相遇后，由題意得：，解得：；即兩車小時(shí)或小不時(shí)，兩車相距千米．【達(dá)標(biāo)檢測】.（深圳）如圖，一次函數(shù)與反比率函數(shù)

（＞）交于（，），（，），與軸，軸分別交于點(diǎn)，．（）直接寫出一次函數(shù)的表達(dá)式和反比率函數(shù)（）求證：．

（＞）的表達(dá)式；【考點(diǎn)】：反比率函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【剖析】（）先確立出反比率函數(shù)的分析式，從而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法求出直線的分析式；（）由（）知，直線的分析式，從而求出，坐標(biāo)，結(jié)構(gòu)直角三角形，利用勾股定理即可得出結(jié)論．【解答】解：（）將點(diǎn)（，）代入中，得，×，∴反比率函數(shù)的分析式為，將點(diǎn)（，）代入中，得，，∴（，），將點(diǎn)（，），（，）代入中，得，，∴，∴一次函數(shù)分析式為﹣；（）∵直線的分析式為﹣，∴（，），（，），如圖，過點(diǎn)作⊥軸于，過點(diǎn)作⊥軸于，∴（，），（，），∴，，，，在△中，依據(jù)勾股定理得，，在△中，依據(jù)勾股定理得，，∴．.某市為了鼓舞居民節(jié)儉用水，決定推行兩級(jí)收費(fèi)制度．若每個(gè)月用水量不超出噸（含噸），則每噸按政府補(bǔ)助優(yōu)惠價(jià)元收費(fèi)；若每個(gè)月用水量超出噸，則超出部分每噸按市場價(jià)元收費(fèi)．小明家月份用水噸，交水費(fèi)元；月份用水噸，交水費(fèi)元．（）求每噸水的政府補(bǔ)助優(yōu)惠價(jià)和市場價(jià)分別是多少？（）設(shè)每個(gè)月用水量為噸，應(yīng)交水費(fèi)為元，請寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（）小明家月份用水噸，則他家應(yīng)交水費(fèi)多少元？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【剖析】（）設(shè)每噸水的政府補(bǔ)助優(yōu)惠價(jià)為元，市場調(diào)理價(jià)為元，依據(jù)題意列出方程組，求解此方程組即可；（）依據(jù)用水量分別求出在兩個(gè)不一樣的范圍內(nèi)與之間的函數(shù)關(guān)系，注意自變量的取值范圍；（）依據(jù)小英家月份用水噸，判斷其在哪個(gè)范圍內(nèi)，代入相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式求值即可．【解答】解：（）設(shè)每噸水的政府補(bǔ)助優(yōu)惠價(jià)為元，市場調(diào)理價(jià)為元．，解得：，答：每噸水的政府補(bǔ)助優(yōu)惠價(jià)元，市場調(diào)理價(jià)為元．（）當(dāng)≤≤時(shí)，；當(dāng)＞時(shí)，×（﹣）×﹣，故所求函數(shù)關(guān)系式為：；（）∵＞，∴小英家月份水費(fèi)為×﹣元，答：小英家月份水費(fèi)噸．【評(píng)論】此題考察了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的解法，特別是在求一次函數(shù)的分析式時(shí)，此函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù)，同時(shí)應(yīng)注意自變量的取值范圍．.某企業(yè)計(jì)劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售，每年產(chǎn)銷件．已知產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的相關(guān)信息以下表：產(chǎn)品每件售價(jià)（萬元）每件成本（萬元）每年其余花費(fèi)（萬元）每年最大產(chǎn)銷量（件）甲乙＋此中為常數(shù)，且≤≤．（）若產(chǎn)銷甲、乙兩種產(chǎn)品的年收益分別為萬元、萬元，直接寫出、與的函數(shù)關(guān)系式；（）分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大年收益；（）為獲取最大年收益，該企業(yè)應(yīng)當(dāng)選擇產(chǎn)銷哪一種產(chǎn)品？請說明原因．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用【答案】（）( )（＜≤），2（＜≤）；（）產(chǎn)銷甲種產(chǎn)品的最大年收益為(-200a)萬元，產(chǎn)銷乙種產(chǎn)品的最大年收益為萬元；（）當(dāng)≤＜時(shí)，選擇甲產(chǎn)品；當(dāng)時(shí)，選擇甲乙產(chǎn)品；當(dāng)＜≤時(shí)，選擇乙產(chǎn)品【分析】解：（）( )（＜≤），2（＜≤）；（）甲產(chǎn)品：∵≤≤，∴＞，∴隨的增大而增大．∴當(dāng)＝時(shí)，＝－200a（≤≤）乙產(chǎn)品：2（＜≤）∴當(dāng)＜≤時(shí)，隨的增大而增大．當(dāng)＝時(shí)，＝（萬元）．∴產(chǎn)銷甲種產(chǎn)品的最大年收益為(-200a)萬元，產(chǎn)銷乙種產(chǎn)品的最大年收益為萬元；（）－＞，解得≤＜時(shí)，此時(shí)選擇甲產(chǎn)品；－＝，解得時(shí)，此時(shí)選擇甲乙產(chǎn)品；－＜，解得＜≤時(shí)，此時(shí)選擇乙產(chǎn)品．∴當(dāng)≤＜時(shí)，生產(chǎn)甲產(chǎn)品的收益高；當(dāng)時(shí)，生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品的收益同樣；當(dāng)＜≤時(shí)，上產(chǎn)乙產(chǎn)品的收益高．.（綏化）一輛轎車從甲城駛往乙城，同時(shí)一輛卡車從乙城駛往甲城，兩車沿同樣路線勻速行駛，轎車抵達(dá)乙城逗留一段時(shí)間后，按原路原速返回甲城；卡車抵達(dá)甲城比轎車返回甲城早小時(shí)，轎車比卡車每小時(shí)多行駛千米，兩車抵達(dá)甲城弧均停止行駛，兩車之間的行程（千米）與轎車行駛時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)圖象以下圖，請聯(lián)合圖象供給的信息解答以下問題：（）請直接寫出甲城和乙城之間的行程，并求出轎車和卡車的速度；（）求轎車在乙城逗留的時(shí)間，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（）請直接寫出轎車從乙城返回甲城過程中離甲城的行程（千米）與轎車行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）．【考點(diǎn)】：一次函數(shù)的應(yīng)用．【剖析】（）依據(jù)圖象可知甲城和乙城之間的行程為千米，設(shè)卡車的速度為千米時(shí)，則轎車的速度為（）千米時(shí)，由（，）可得（）可得結(jié)果；（）依據(jù)（）中所得速度可得卡車和轎車全程所用的時(shí)間，利用卡車所用的總時(shí)間減去轎車往返所用時(shí)間可得結(jié)論；（）依據(jù)﹣×（﹣﹣）可得結(jié)果．【解答】解：（）甲城和乙城之間的行程為千米，設(shè)卡車的速度為千米時(shí)，則轎車的速度為（）千米時(shí)，由（，）得，（）解得，∴，∴轎車和卡車的速度分別為千米時(shí)和千米時(shí)；（）卡車抵達(dá)甲城需÷（小時(shí)）轎車從甲城到乙城需÷（小時(shí)）﹣×（小時(shí)）∴轎車在乙城逗留了小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；（）﹣×（﹣﹣）﹣．..“世界那么大，我想去看看”一句話紅遍網(wǎng)絡(luò)，騎自行車旅游愈來愈遇到人們的喜歡，各樣品牌的山地自行車接踵投放市場．順風(fēng)車行經(jīng)營的型車年代份銷售總數(shù)為萬元，今年經(jīng)過改造升級(jí)后型車每輛銷售價(jià)比昨年增添元，若今年代份與昨年代份賣出的型車數(shù)目同樣，則今年代份型車銷售總數(shù)將比昨年代份銷售總數(shù)增添．（）求今年代份型車每輛銷售價(jià)多少元（用列方程的方法解答）；（）該車行計(jì)劃月份新進(jìn)一批型車和型車共輛，且型車的進(jìn)貨數(shù)目不超出型車數(shù)目的兩倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使這批車贏利最多？、兩種型號(hào)車的進(jìn)貨和銷售價(jià)錢如表：型車型車進(jìn)貨價(jià)錢（元輛）銷售價(jià)錢（元輛）今年的銷售價(jià)錢【剖析】（）設(shè)昨年型車每輛元，那么今年每輛（）元，列出方程即可解決問題．（）設(shè)今年代份進(jìn)型車輛，則型車