上海市奉賢區(qū)名校2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

上海市奉賢區(qū)名校2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中監(jiān)測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．多邊形內(nèi)角和的度數(shù)可能為（）A．240° B．360° C．480° D．520°2．下列各組解中，不是二元一次方程x+2y=5的解的是（）A． B． C． D．3．如圖，直線a∥b，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)A落在直線a上，點(diǎn)B落在直線b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，則∠ABC的大小為（）A．40° B．45° C．50° D．55°4．關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足＜，則的取值范圍是（）A．＞ B．＜ C．＜ D．＞5．計(jì)算：的結(jié)果是A． B． C． D．6．下列方程中，是一元一次方程的為（）A．3x+2y＝6 B．x2+2x﹣1＝0 C．2x﹣1＝5 D．7．計(jì)算(x-1)2的結(jié)果是()A．x2-1 B．x2-2x-1 C．x2-2x+1 D．x2+2x+18．下列算式能用平方差公式計(jì)算的是()A．(2a+b)(2b﹣a) B．(﹣2x﹣1)(﹣2x﹣1)C．(3x﹣y)(﹣3x+y) D．(﹣m﹣n)(﹣m+n)9．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.25×10-5B．2.5×10-5 B．2.5×10-6 C．2.5×10-710．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥AB，∠DOE＝90°，則∠AOD的余角是()A．∠COD B．∠COE C．∠COE和∠COD D．∠COD和∠BOE二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知，則x=__________，y=__________．12．如圖,在△ABC中,∠B=∠C,∠CDE=∠BAD,∠CAD=70°則∠AED=____°.13．如圖所示，已知FD∥BE，那么∠1+∠2﹣∠3＝_____．14．如圖，在△ABC中，∠C=90°，則點(diǎn)B到直線AC的距離是線段_______.15．小明將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖所示的方式疊放在一起，當(dāng)∠ACE＜180°且點(diǎn)E在直線AC的上方時(shí)，他發(fā)現(xiàn)若∠ACE＝_____，則三角板BCE有一條邊與斜邊AD平行．（寫出所有可能情況）16．若a2-b2＝6，a-b＝，則a+b的值為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）再求值.其中x=-2,y=3.18．（8分）（1）如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b的長(zhǎng)方形，若將此圖中虛線用剪刀均分為四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形，請(qǐng)問：這兩個(gè)圖形的什么量不變？請(qǐng)?zhí)顚戇@個(gè)量的名稱．所得的正方形的面積比原長(zhǎng)方形的面積多出的陰影部分的面積用含a，b的代數(shù)式表示；（2）由①的探索中，可以得出的結(jié)論是：在周長(zhǎng)一定的長(zhǎng)方形中，當(dāng)時(shí)，面積最大；（3）若一長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為36厘米，則當(dāng)邊長(zhǎng)為多少時(shí)，該圖形的面積最大？最大面積是多少？19．（8分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中滿足方程組．（1）若點(diǎn)到軸的距離為6，則的值為_________；（2）連接，線段沿軸方向向上平移到線段，則點(diǎn)到直線的距離為_______，線段掃過的面積為15，則點(diǎn)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_______；（3）連接，，，若的面積小于等于12，求的取值范圍．20．（8分）觀察下列算式：①1×3-22=3-4=-1；②2×4-32=8-9=-1；③3×5-42=15-16=-1；…（1）請(qǐng)按照以上規(guī)律寫出第10個(gè)等式．（2）請(qǐng)按照以上規(guī)律寫出第n個(gè)等式．（3）（2）中的式子一定成立嗎？若不一定成立，請(qǐng)舉出反例；若一定成立，請(qǐng)說出理由．21．（8分）如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙中，的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上，將向左平移2格，再向上平移4格.（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平移后的；（2）再在圖中畫出的高和中線AE；（3）能使的格點(diǎn)，直接寫出共有幾個(gè).（點(diǎn)異于點(diǎn)）22．（10分）如圖，AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝45°，求∠P的度數(shù)．下面提供三種思路：(1)過P作FG∥AB(2)延長(zhǎng)AP交直線CD于M；(3)延長(zhǎng)CP交直線AB于N．請(qǐng)選擇兩種思路，求出∠P的度數(shù)．23．（10分）（觀察思考）怎樣判斷兩條直線是否平行？如圖①，很難看出直線a、n是否平行，可添加“第三條線”（截線c），把判斷兩條直線的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為判斷兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系.我們稱直線c為“輔助線”.在部分代數(shù)問題中，很難用算術(shù)直接計(jì)算出結(jié)果，于是，引入字母解決復(fù)雜問題，我們稱引入的字母為“輔助元”.事實(shí)上，使用“輔助線”、“輔助元”等“輔助元素”可以更容易地解決問題.（理解運(yùn)用）（1）計(jì)算這個(gè)算式直接計(jì)算很麻煩，請(qǐng)你引入合適的“輔助元”完成計(jì)算.（拓展提高）（2）若關(guān)于x,y的方程組的解是，則關(guān)于x、y的方程組的解為.24．（12分）如圖，已知.求．以下是某位同學(xué)的解答過程，請(qǐng)?jiān)跈M線上填空，將解答過程補(bǔ)充完整．解：分別過的平行線∵（輔助線）∴（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線平行）∴（）（）∵（已知）∴（等式的性質(zhì)）∵（已證）∴（等式的性質(zhì)）∵（已知）（已證）∴（等量代換）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】因?yàn)閚(n≥3)邊形的內(nèi)角和是(n-3)180°，所以n邊形的內(nèi)角和是180°的整數(shù)倍，故選B.2、B【解析】

把各組解分別代入方程x+2y=5，然后根據(jù)二元一次方程解的定義進(jìn)行判斷．【詳解】A、當(dāng)x=1，y=2時(shí)，x+2y=1+4=5，所以A選項(xiàng)不符合題意；

B、當(dāng)x=6，y=-1時(shí)，x+2y=6-2=4≠5，所以B選項(xiàng)符合題意；

C、當(dāng)x=2，y=1.5時(shí)，x+2y=2+3=5，所以C選項(xiàng)不符合題意；

D、當(dāng)x=9，y=-2時(shí)，x+2y=9-4=5，所以D選項(xiàng)不符合題意．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解的定義，要求理解什么是二元一次方程的解，并會(huì)把x，y的值代入原方程驗(yàn)證二元一次方程的解．3、C【解析】

作CK∥a．證明∠ACB＝∠1+∠2，又因?yàn)椤螩AB＝90°即可求出∠ABC度數(shù)．【詳解】如圖，作CK∥a．∵a∥b，CK∥a，∴CK∥b，∴∠1＝∠3，∠4＝∠2，∴∠ACB＝∠1+∠2＝15°+25°＝40°，∵∠CAB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣40°＝50°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，兩條直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等．4、D【解析】分析：把a(bǔ)看成是已知數(shù)，解出x，y，根據(jù)x＜y列不等式求a的范圍.詳解：解方程組得.因?yàn)閤＜y，所以＜，解得a＞.故選D.點(diǎn)睛：根據(jù)二次一次方程組中的兩個(gè)未知數(shù)的不等關(guān)系，求字母系數(shù)的范圍時(shí)，可先將字母系數(shù)看成是已知數(shù)，解出原方程組的解，再根據(jù)題中所給的不等關(guān)系列不等式求解.5、B【解析】根據(jù)積的乘方和冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可：．故選B．6、C【解析】

根據(jù)一元一次方程的定義進(jìn)行分析即可．【詳解】A、不是一元一次方程，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是一元一次方程，故此選項(xiàng)不合題意；C、是一元一次方程，故此選項(xiàng)符合題意；D、不是一元一次方程，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程定義，解題關(guān)鍵是掌握一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式．一元指方程僅含有一個(gè)未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1，且未知數(shù)的系數(shù)不為1．7、C【解析】

根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:(x-1)2=,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握完全平方公式.8、D【解析】分析：根據(jù)平方差公式：的特征可知D選項(xiàng)正確.詳解：A選項(xiàng)（2a+b）(2b-a)不符合平方差公式，故A錯(cuò)；B選項(xiàng)兩個(gè)整式中各項(xiàng)均相同，不符合平方差公式，故B錯(cuò)；C選項(xiàng)兩個(gè)整式中各項(xiàng)均互為反項(xiàng)，不符合平方差公式，故C錯(cuò)；D選項(xiàng)中兩個(gè)整式中一項(xiàng)是相同項(xiàng)，另一項(xiàng)互為相反項(xiàng)，符合平方差公式，故D正確.故選D.點(diǎn)睛：平方差公中的兩個(gè)整式都是二項(xiàng)式，且有一個(gè)相同項(xiàng)，一個(gè)相反項(xiàng)，抓住平方差公式的特征是判斷的關(guān)鍵.9、C【解析】試題分析：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．所以：0.0000025=2.5×10-6；故選C．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．10、D【解析】

根據(jù)余角的意義求解即可．【詳解】∵OC⊥AB，∠DOE=90°，∠AOD+∠COD=90°，∠AOD+∠BOE=90°，∴∠AOD的余角是∠COD和∠BOE．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線、余角的定義，利用余角的定義求解是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、．【解析】試題分析：因，所以，解得．考點(diǎn)：和的非負(fù)性；二元一次方程組的解法．12、55°【解析】

設(shè)∠CDE=x，則∠BAD=2x，再由三角形內(nèi)角和定理得出x+∠B的值，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)∠CDE=x，則∠BAD=2x，∵∠B=∠C,∠CAD=70°，∴∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°,即2x+70°+2∠C=180°,解得x+∠C=55°.∵∠AED=∠C+∠CDE，∴∠AED=x+∠C=55°.故答案為：55°.【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于熟練掌握三角形內(nèi)角和定理.13、180°【解析】

求出∠AGC=180°-∠2，求出∠1-∠3=∠AGC，代入求出即可．【詳解】解：∵DF∥BE，∴∠2+∠FGB＝180°，∵∠AGC＝∠FGB，∴∠2+∠AGC＝180°，∴∠AGC＝180°﹣∠2，∵∠1＝∠3+∠AGC，∴∠1﹣∠3＝∠AGC，∴∠1+∠2﹣∠3＝∠AGC+180°﹣∠AGC＝180°，故答案為：180°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角性質(zhì)和平行線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．14、BC【解析】

直接利用點(diǎn)到直線的距離定義得出答案．【詳解】解：如圖，三角形ABC中，∠C=90°，則點(diǎn)B到直線AC的距離是：線段BC．

故答案為：BC．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，正確把握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．15、30°或120°或165°【解析】

分三種情形畫出圖形分別求解即可解決問題；【詳解】有三種情形：

①如圖1中，當(dāng)AD∥BC時(shí)．

∵AD∥BC，

∴∠D=∠BCD=30°，

∵∠ACE+∠ECD=∠ECD+∠DCB=90°，

∴∠ACE=∠DCB=30°．

②如圖2中，當(dāng)AD∥CE時(shí)，∠DCE=∠D=30°，可得∠ACE=90°+30°=120°．

③如圖2中，當(dāng)AD∥BE時(shí)，延長(zhǎng)BC交AD于M．

∵AD∥BE，

∴∠AMC=∠B=45°，

∴∠ACM=180°-60°-45°=75°，

∴∠ACE=75°+90°=165°，

綜上所述，滿足條件的∠ACE的度數(shù)為30°或120°或165°．

故答案是：30°或120°或165°．【點(diǎn)睛】考查旋轉(zhuǎn)變換、平行線的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的首先思考問題．16、1．【解析】

根據(jù)平方差公式解答即可．【詳解】解：∵∴．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式，熟記公式并能靈活應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵．平方差公式：．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、51.【解析】

先化簡(jiǎn)，再代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式=x2-6xy+9y2-x2+4xy+xy-4y2

=-xy+5y2，當(dāng)x=-2,y=3時(shí)，原式=-（-2）×3+5×32=6+45=51.【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．18、（1）周長(zhǎng)，（a﹣b）2；（2）長(zhǎng)與寬相等；（3）當(dāng)長(zhǎng)＝寬＝9cm時(shí)，該長(zhǎng)方形面積最大，最大面積為1cm2【解析】

（1）根據(jù)長(zhǎng)方形，正方形的周長(zhǎng)，面積公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意總結(jié)出當(dāng)長(zhǎng)與寬相等時(shí)，此長(zhǎng)方形的面積最大；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）原周長(zhǎng)＝2（2a+2b）＝4a+4b，變后的周長(zhǎng)＝4（a+b）＝4a+4b，∴周長(zhǎng)未變，原長(zhǎng)方形面積＝2a×2b＝4ab，正方形面積＝（a+b）2，∴陰影部分的面積＝正方形的面積﹣長(zhǎng)方形的面積＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2，故答案為：周長(zhǎng)，（a﹣b）2；（2）當(dāng)長(zhǎng)與寬相等時(shí)，此長(zhǎng)方形的面積最大，故答案為：長(zhǎng)與寬相等；（3）由（2）的結(jié)論可知，當(dāng)長(zhǎng)與寬相等時(shí)，此長(zhǎng)方形的面積最大，又∵長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為36cm，∴當(dāng)長(zhǎng)＝寬＝9cm時(shí)，該長(zhǎng)方形面積最大，最大面積為1cm2，故答案為：9；1．【點(diǎn)睛】考查了長(zhǎng)方形、正方形的面積，周長(zhǎng)公式以及公式的代數(shù)式表示，找到所求得量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19、（1）；（2）5；5；（3）且【解析】

（1）利用點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離的特點(diǎn)即可求出d的值；（2）根據(jù)方程組求出a-b=5，進(jìn)而根據(jù)平移的性質(zhì)，得出AA'=BB'，再用面積公式即可求出點(diǎn)到直線的距離和點(diǎn)B沿軸方向向上平移后B'的縱坐標(biāo)；（3）分四種情況，利用面積的和差表示出△ABC的面積，進(jìn)而建立不等式求解即可．【詳解】解：（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（c，d）且到x軸的距離為6，

∴|d|=6，

∴d=±6，

故答案為：±6；（2）如圖1，∴①+②得，3a-3b=15，

∴a-b=5，∴b=a-5；

∴AD=a-b=5，即點(diǎn)到直線的距離為5，設(shè)平移后B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'（b，m），

∴AA'=BB'=|m-2|，

∵線段AB掃過的面積為15，

∴15=S?AA'B'B=AA'×（a-b）=|m-2|×5

∴m=5或m=-1（向上平移，舍去），

∴平移后B點(diǎn)的坐標(biāo)B'的縱坐標(biāo)為5，故答案為：5，5；（3）由（2）可得，2×②-①得，3a-3c=-6，

∴a-c=-2，

∴c=a+2，即AE=2，如圖2，

①當(dāng)點(diǎn)C在x軸上方時(shí)，此時(shí)d＞0，

過點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，過點(diǎn)C作CF⊥x軸交x軸于E，BA的延長(zhǎng)線于F，∴BD∥EF，

∴△ADB∽△AEF，,,∵DE=AD+AE=7，BD=2，C（c，d），

∴CE=d，

∴S△ABC=S梯形BDEC-S△ABD-S△ACE∵△ABC的面積小于等于12，

∴0＜S△ABC≤12，，∴又∵d＞0，∴；②當(dāng)點(diǎn)C在直線AB下方時(shí)，此時(shí)，如圖3，

過點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，過點(diǎn)C作CF⊥x軸交x軸于E，過點(diǎn)B作BF⊥CE于F，S△ABC=S△BCF-S梯形AEFB-S△ACE∵△ABC的面積小于等于12，

∴0＜S△ABC≤12，,；③當(dāng)點(diǎn)C在直線AB上方，在x軸下方時(shí)，此時(shí)，如圖4∵EF//BD，∴△HBD∽△HCE，∴,設(shè)AH=m，則HE=2-m,HD=5+m，∴，解得，====，∵△ABC的面積小于等于12，

∴0＜S△ABC≤12，,∴又∵，∴；④當(dāng)C在直線AB上時(shí)，A、B、C不構(gòu)成三角形，舍去，即，當(dāng)C在x軸上時(shí)，，符合題意，此時(shí)d=0，綜上所述，d的取值范圍為且．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定．（1）中理解點(diǎn)到x軸的距離等于它的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題關(guān)鍵；（2）中能利用方程組得出AD=a-b=5是解題關(guān)鍵；（3）中掌握分類討論思想和“割補(bǔ)法”表示圖形面積是解決此題的關(guān)鍵．20、(1)10；（2）n(n+2)-(n+1)2=-1；（3）一定成立，理由見解析．【解析】

(1)、根據(jù)題目中給出的三個(gè)式子得出第10個(gè)式子；(2)、根據(jù)已知式子得出一般性的規(guī)律；(3)、利用多項(xiàng)式的乘法法則和完全平方公式將括號(hào)去掉，然后進(jìn)行合并同類項(xiàng)，從而得出左邊等于右邊．【詳解】解：(1)、10；(2)、n(n+2)-(n+1)2=-1；(3)、一定成立n(n+2)-(n+1)2===-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是規(guī)律的發(fā)現(xiàn)以及多項(xiàng)式的乘法計(jì)算法則，屬于基礎(chǔ)題型．得出一般性規(guī)律是解題的關(guān)鍵．21、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）4.【解析】

（1）利用平移規(guī)律即可解答；（2），根據(jù)高和中線的定義，結(jié)合格點(diǎn)的特征，畫出圖形即可；（3）過點(diǎn)A作出BC的平行線，根據(jù)同底等高的三角形的面積相等，結(jié)合圖形即可確定點(diǎn)Q的個(gè)數(shù)（如圖所示）.【詳解】（1）△A′B′C′如圖所示；（2）△ABC的高CD、中線AE，如圖所示；（3）如圖所示，符合條件的點(diǎn)Q有4個(gè).22、∠APC＝95°，方法見解析.【解析】

(1)過P作PG∥AB，利用平行