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文檔簡介

第五講時間序列分析第1頁,共68頁,2023年,2月20日,星期一本章主要內(nèi)容:擾動項序列相關(guān)的建模:自回歸模型(AR模型)平穩(wěn)時間序列建型:自回歸移動平均模型(ARMA模型)非平穩(wěn)時間序列建模:單位根檢驗、協(xié)整分析、誤差修正模型(ECM)第2頁,共68頁,2023年,2月20日,星期一一、擾動項序列相關(guān)性的檢驗和建模1、序列相關(guān)理論

第四章在討論古典線性回歸建模時,假設(shè)擾動項序列ut是獨立、無相關(guān)的。對時間序列模型來說,無序列相關(guān)的基本假設(shè)即為:在假設(shè)成立的條件下,使用OLS所得到的估計量是線性無偏最優(yōu)的。第3頁,共68頁,2023年,2月20日,星期一如果擾動項序列ut表現(xiàn)為:

擾動項之間不再是完全相互獨立的,而是存在某種相關(guān)性。若擾動項ut序列存在相關(guān),則回歸方程的估計結(jié)果不再優(yōu)良,OLS估計量不再有效,計算的標準差不正確,回歸檢驗不可信。因此必須采用其他的方法,解決擾動項不滿足回歸假設(shè)所帶來的模型估計問題。第4頁,共68頁,2023年,2月20日,星期一(1)殘差圖對殘差作散點圖,若殘差圍繞y=0參考線上下隨機擺動,說明無序列相關(guān)。2、序列相關(guān)的檢驗方法

第5頁,共68頁,2023年,2月20日,星期一(2)相關(guān)系數(shù)和Q統(tǒng)計量檢驗希望自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)都比較小自相關(guān)系數(shù):時間序列ut滯后k階的自相關(guān)系數(shù)由下式估計:自相關(guān)系數(shù)表示擾動項序列ut與鄰近數(shù)據(jù)ut-k之間的相關(guān)程度。偏自相關(guān)系數(shù):偏自相關(guān)系數(shù)是指在給定ut-1,ut-2,…,ut-k-1的條件下,ut與ut-k之間的條件相關(guān)性。第6頁,共68頁,2023年,2月20日,星期一Q統(tǒng)計量檢驗構(gòu)造Q統(tǒng)計量進行檢驗:其中:rj是擾動項序列的j階自相關(guān)系數(shù),T是樣本容量,P是滯后階數(shù)。第7頁,共68頁,2023年,2月20日,星期一(3)DW統(tǒng)計量檢驗

Durbin-Watson統(tǒng)計量(簡稱DW統(tǒng)計量)(只能)用于檢驗一階序列相關(guān),還可估算回歸模型鄰近殘差的線性聯(lián)系。對于殘差ut建立一階自回歸方程:

DW統(tǒng)計量檢驗的原假設(shè):

=0,備選假設(shè)是

0。

第8頁,共68頁,2023年,2月20日,星期一

DW檢驗適于一階序列相關(guān)性檢驗,其取值范圍(0,4),DW越接近2,序列相關(guān)程度越??;越接近0(或4),序列正(或負)相關(guān)程度越大,見下圖。其中DL

、DU根據(jù)樣本數(shù)n、變量個數(shù)k查表得出。

一階正自相關(guān)

無法判斷

無一階自相關(guān)性

無法判斷

一階負自相關(guān)

DW檢驗的缺點:(1)只適于一階序列相關(guān)性的檢驗;(2)如果回歸方程右邊存在滯后因變量,DW檢驗不再有效。第9頁,共68頁,2023年,2月20日,星期一(4)LM檢驗與DW統(tǒng)計量僅檢驗殘差是否存在一階自相關(guān)不同,LM檢驗(Lagrangemultiplier,即拉格朗日乘數(shù)檢驗)可用于檢驗殘差序列是否存在高階自相關(guān)。LM檢驗假設(shè)為:

原假設(shè):直到p階滯后不存在序列相關(guān),p為預先定義好的整數(shù);備選假設(shè):存在p階自相關(guān)。檢驗步驟為:第10頁,共68頁,2023年,2月20日,星期一第一步,估計回歸方程,并求出殘差ut

第二步,建立殘差對原始回歸因子Xt和1~p階滯后殘差的回歸方程

構(gòu)建檢驗殘差回歸方程顯著性的F統(tǒng)計量和T×R2統(tǒng)計量。第三步,根據(jù)統(tǒng)計量進行殘差序列相關(guān)性推斷,若:

統(tǒng)計量<臨界值,即Probability>0.05,說明不存在序列相關(guān);

統(tǒng)計量>臨界值,即Probability<0.05,說明存在序列相關(guān)第11頁,共68頁,2023年,2月20日,星期一3、殘差序列相關(guān)性檢驗在Eviews中的實現(xiàn)例1,在Eviews安裝路徑下的“cs.wf1”數(shù)據(jù)中,列示了1947年第1季度~1995年第1季度美國消費CS

和GDP數(shù)據(jù)(已消除了季節(jié)要素的影響),要求建立消費CS

和GDP及前一期消費CS(-1)之間的線性回歸方程,并檢驗殘差序列的相關(guān)性。在主窗口選擇:Quick/EquationEstimation/在Specification框中輸入“CSCCS(-1)GDP”

應用最小二乘法建立回歸方程:

t=(1.93)(41.24)(3.23)R2=0.999

D.W.=1.605

第12頁,共68頁,2023年,2月20日,星期一從DW值看,殘差序列相關(guān)現(xiàn)象不明顯,但由于回歸方程右邊存在滯后因變量,DW檢驗不再有效,因此采用其他方法進行檢驗。相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計量檢驗。在方程工具欄中選擇:

View/ResidualTests/correlogramQstatistics

結(jié)果閱讀:EViews將顯示殘差的自相關(guān)和偏自相關(guān)數(shù)值以及對應于高階序列相關(guān)的Q統(tǒng)計量。如果殘差不存在序列相關(guān),在各階滯后的自相關(guān)和偏自相關(guān)值都接近于零。所有的Q-統(tǒng)計量不顯著,并且有大的P值。第13頁,共68頁,2023年,2月20日,星期一LM檢驗。在方程窗口工具欄選擇:

View/ResidualTests/SerialcorrelationLMTest/在滯后定義對話框,輸入要檢驗序列的最高階數(shù)5

結(jié)果表明,殘差序列明顯的序列相關(guān),具體地說,在0.1的顯著性水平上,殘差序列存在1、2、3階自相關(guān)。第14頁,共68頁,2023年,2月20日,星期一4、殘差存在序列相關(guān)的回歸方程的修正

線性回歸模型殘差序列相關(guān)的存在,會導致模型估計結(jié)果的失真。因此,必須對殘差序列的結(jié)構(gòu)給予正確的描述,以期消除序列相關(guān)對模型估計結(jié)果帶來的不利影響。通??梢杂米曰貧w模型AR(p)來描述一個平穩(wěn)序列的自相關(guān)結(jié)構(gòu),定義如下:第15頁,共68頁,2023年,2月20日,星期一其中:ut是第一個回歸方程的殘差,參數(shù)0,1,

2,,k是回歸模型的系數(shù)。第二個式子是殘差ut的

p階自回歸模型,參數(shù)1,2,,p是p階自回歸模型的系數(shù),t是殘差ut自回歸模型的誤差項,并且是均值為0,方差為常數(shù)的白噪聲序列。下面將討論如何利用AR(p)模型修正殘差的序列相關(guān),以及用什么方法來估計消除殘差序列相關(guān)后的方程參數(shù)。第16頁,共68頁,2023年,2月20日,星期一(1)一階序列相關(guān)

為了便于理解,先討論一元線性回歸模型,并且殘差ut具有一階序列相關(guān)的情形,即一階自回歸AR(1)模型:

將兩式合并得到:在估計上述模型參數(shù)時,Eviews將上述線性模型變換為下列非線性模型采用迭代法進行估計:

第17頁,共68頁,2023年,2月20日,星期一(2)高階序列相關(guān)對于殘差序列存在p階序列相關(guān),采取與一階序列相類似的方法,用Gauss-Newton迭代法求得非線性回歸方程的參數(shù)。

第18頁,共68頁,2023年,2月20日,星期一(3)在Eviews中的實現(xiàn):

例2、在例1的基礎(chǔ)上建立AR模型。前面檢驗到殘差序列存在1、2、3階序列相關(guān)。這里將采用3階AR模型來修正方程殘差的自相關(guān)性。在工作文件窗口選擇:Quick/EquationEstimation/在Specification框中輸入“cscgdpcs(-1)ar(1)ar(2)ar(3)”得到以下結(jié)果:第19頁,共68頁,2023年,2月20日,星期一CSt=-65.84+0.25*GDPt+0.65*CSt-1t=(-3.91)(7.29) (13.58)ut=0.37*ut-1+0.23*ut-2+

0.22*ut-3t=(4.85) (3.07) (3.03)R2=0.999782 D.W.=1.935376

第20頁,共68頁,2023年,2月20日,星期一再對新的殘差序列進行LM相關(guān)性檢驗,最終得到的結(jié)果是修正后的回歸方程的殘差序列不存在相關(guān)。因此,用AR模型修正后的回歸方程的估計結(jié)果是有效的。第21頁,共68頁,2023年,2月20日,星期一本節(jié)將不再僅僅以一個回歸方程的殘差序列為研究對象,而是直接討論一個平穩(wěn)時間序列的建模問題。在現(xiàn)實中很多問題,如利率波動、收益率變化及匯率變化率等通常是一個平穩(wěn)序列,或者通過差分等變換可以化成一個平穩(wěn)序列。本節(jié)中介紹的ARMA模型(autoregressivemovingaveragemodels)可以用來研究這些經(jīng)濟變量的變化規(guī)律。二、平穩(wěn)時間序列的建?!狝RMA模型

第22頁,共68頁,2023年,2月20日,星期一

如果隨機過程的均值和方差、自協(xié)方差都不取決于t,則稱ut

是協(xié)方差平穩(wěn)的或弱平穩(wěn)的:注意,如果一個隨機過程是弱平穩(wěn)的,則ut與ut-s之間的協(xié)方差僅取決于s,即僅與觀測值之間的間隔長度s有關(guān),而與時期t無關(guān)。一般所說的“平穩(wěn)性”含義就是上述的弱平穩(wěn)定義。

對所有的

t

對所有的

t

對所有的

t和

s

1、平穩(wěn)性定義第23頁,共68頁,2023年,2月20日,星期一2、平穩(wěn)時間序列模型種類(1)自回歸模型AR(p)

p階自回歸模型記作AR(p),可表示為:其中:參數(shù)c為常數(shù);1,2,…,p是自回歸模型系數(shù);p為自回歸模型階數(shù);t

是均值為0,方差為2

的白噪聲序列。

AR(p)也就是用時間序列變量本身的歷史數(shù)據(jù)來表達現(xiàn)在的預測值。第24頁,共68頁,2023年,2月20日,星期一(2)移動平均模型MA(q)

q階移動平均模型記作MA(q),可表示為:

ut=t+1t-1+2t–2+……

+qt-q其中:參數(shù)為常數(shù);參數(shù)1,2,…,q是q階移動平均模型的系數(shù);t是均值為0,方差為

2的白噪聲序列。

MA(q)也就是用時間數(shù)列變量過去的預測誤差來表達現(xiàn)在的預測值。第25頁,共68頁,2023年,2月20日,星期一(3)ARMA(p,q)模型

ut=c+1

ut-1+2

ut–2+…+p

ut-p

+t+1t-1+2t–2+……

+qt-qARMA(p,q)也就是用時間序列變量本身的歷史數(shù)據(jù)和過去的預測誤差來表達現(xiàn)在的預測值。它是AR(p)與MA(q)的組合形式,當p=0時,ARMA(0,q)=MA(q);當q=0時,ARMA(p,0)=AR(p)。第26頁,共68頁,2023年,2月20日,星期一ARMA模型階數(shù)的判斷:在實際應用中,可借助自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)去大概判斷ARMA(p,q)模型的階數(shù):MA(q)

模型的自相關(guān)系數(shù)在q階以后是截尾的,偏自相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)出某種形式的衰減,偏相關(guān)過程逐漸趨于零;AR(p)

模型的自相關(guān)系數(shù)具有拖尾性,呈負指數(shù)衰減,偏自相關(guān)系數(shù)是p階截尾的。最后確定的模型階數(shù)還要經(jīng)過反復的試驗及檢驗。第27頁,共68頁,2023年,2月20日,星期一3、ARMA(p,q)模型估計在Eviews中的實現(xiàn)

例3,“5-7.wf1”數(shù)據(jù)是1990年1月~2004年12月我國居民的消費價格指數(shù)CPI(上年同月=100),試利用ARMA模型模擬其變化規(guī)律。

利用后面將要介紹的單位根檢驗可知CPI序列是一個非平穩(wěn)的序列,但是它的一階差分序列變量

d_cpi=cpi-cpi(-1)=d(cpi)是平穩(wěn)的。第28頁,共68頁,2023年,2月20日,星期一在Eviews中的操作:假如要對d_cpi建立ARMA(3,2)模型,則在工作文件窗口選擇;Quick/EquationEstimation/在Specification框中輸入“d_cpiar(1)ar(2)ar(3)ma(1)ma(2)”第29頁,共68頁,2023年,2月20日,星期一但是,觀察d_cpi序列的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的圖形,可以看出序列的自相關(guān)系數(shù)是拖尾的,偏自相關(guān)系數(shù)在1階截尾,也可判斷d_cpi序列基本滿足AR(1)過程——即ARMA(1,0)。得到以下結(jié)果

t=(5.37)R2=0.142D.W.=2.065(注意:模型設(shè)定“d_cpiar(1)”與“d_cpid_cpi(-1)”等效),第30頁,共68頁,2023年,2月20日,星期一

前述的AR(p)、MA(q)和ARMA(p,q)三個模型只適用于刻畫一個平穩(wěn)序列的自相關(guān)性。一個平穩(wěn)序列的數(shù)字特征,如均值、方差和協(xié)方差等是不隨時間的變化而變化的,時間序列在各個時間點上的隨機性服從一定的概率分布。也就是說,對于一個平穩(wěn)的時間序列可以通過過去時間點上的信息,建立模型擬合過去信息,進而預測未來的信息。但是很多經(jīng)濟序列是不平穩(wěn)的時間序列,如文件“5-9-12.wf我國1978年~2002年的GDP序列就是非平穩(wěn)時間序列。三、非平穩(wěn)時間序列建模

第31頁,共68頁,2023年,2月20日,星期一中國1978年~2002年的GDP序列從上圖可以看出,中國的GDP在1978~2002年之間具有很強的上升趨勢,是非平穩(wěn)時間序列。第32頁,共68頁,2023年,2月20日,星期一(1)描述非平穩(wěn)經(jīng)濟時間序列的兩種方法一種方法是包含一個確定性時間趨勢

其中ut是平穩(wěn)序列;a+t是線性趨勢函數(shù)。這種過程也稱為趨勢平穩(wěn),因為如果從上式中減去a+t,結(jié)果是一個平穩(wěn)過程。注意到像上圖一類的經(jīng)濟時間序列常呈指數(shù)趨勢增長,但是指數(shù)趨勢取對數(shù)就可以轉(zhuǎn)換為線性趨勢。1.概述第33頁,共68頁,2023年,2月20日,星期一另一種方法是設(shè)定為單位根過程,非平穩(wěn)序列中有一類序列可以通過差分運算,得到具有平穩(wěn)性的序列,考慮下式:

也可寫成:

其中:a是常數(shù),ut是平穩(wěn)序列,若ut

~i.i.d.N(0,

2),且ut是一個白噪聲序列。若令a=0,y0=0,則由上面第一個式子生成的序列yt,有var(yt)=t

2(t

=

1,2,,T),顯然違背了時間序列平穩(wěn)性的假設(shè),而差分序列是含位移a的隨機游走,說明yt的差分序列

yt是平穩(wěn)序列。第34頁,共68頁,2023年,2月20日,星期一(2)單整

像前述yt這種非平穩(wěn)序列,可以通過差分運算,得到平穩(wěn)性的序列稱為單整(integration)序列。定義如下:

定義:如果序列yt,通過d次差分成為一個平穩(wěn)序列,而這個序列差分d–

1次時卻不平穩(wěn),那么稱序列yt為d階單整序列,記為yt

~I(d)。特別地,如果序列yt本身是平穩(wěn)的,則為零階單整序列,記為yt

~I(0)。第35頁,共68頁,2023年,2月20日,星期一2、時間序列平穩(wěn)性檢驗

檢查序列平穩(wěn)性的標準方法是單位根檢驗。有多種單位根檢驗方法,在此將介紹DF檢驗、ADF檢驗。

第36頁,共68頁,2023年,2月20日,星期一其中:a是常數(shù),

t是線性趨勢函數(shù),ut

~N(0,

2)。(1)DF檢驗

為說明DF檢驗的使用,先考慮3種形式的回歸模型

(1)(2)(3)第37頁,共68頁,2023年,2月20日,星期一如果-1<

<1,則yt平穩(wěn)(或趨勢平穩(wěn))。如果

=1,

yt

序列是非平穩(wěn)序列。前面第一個式可寫成:顯然yt

的差分序列是平穩(wěn)的。如果

的絕對值大于1,序列發(fā)散,且其差分序列是非平穩(wěn)的。第38頁,共68頁,2023年,2月20日,星期一因此,判斷一個序列是否平穩(wěn),可以通過檢驗

是否嚴格小于1來實現(xiàn)。也就是說:

原假設(shè)H0:

=1序列不平穩(wěn)備選假設(shè)H1:

<1序列平穩(wěn)將方程(1)、(2)、(3)兩邊同時減去yt-1,并記

=

-1,則:第39頁,共68頁,2023年,2月20日,星期一則原假設(shè)和備選假設(shè)可以改寫為序列不平穩(wěn)序列平穩(wěn)可以通過最小二乘法得到的估計值,并對其進行顯著性檢驗的方法,構(gòu)造檢驗顯著性水平的t統(tǒng)計量:t=/s()

t>臨界值,接受原假設(shè)(序列不平穩(wěn));t<=臨界值,接受備擇假設(shè),即序列平穩(wěn)。但是,Dickey-Fuller研究了這個t統(tǒng)計量在原假設(shè)下已經(jīng)不再服從t分布,它依賴于回歸的形式(如是否引進了常數(shù)項和趨勢項)

。第40頁,共68頁,2023年,2月20日,星期一(2)ADF檢驗

ADF檢驗方法通過在回歸方程右邊加入因變量yt

的滯后差分項來控制高階序列相關(guān)

第41頁,共68頁,2023年,2月20日,星期一擴展定義將檢驗

原假設(shè)為:至少存在一個單位根;備選假設(shè)為:序列不存在單位根。序列yt可能還包含常數(shù)項和時間趨勢項。判斷的估計值是接受原假設(shè)或者接受備選假設(shè),進而判斷一個高階自相關(guān)序列AR(p)過程是否存在單位根。類似于DF檢驗,Mackinnon通過模擬也得出在不同回歸模型及不同樣本容量下檢驗不同顯著性水平的t統(tǒng)計量的臨界值。這使我們能夠很方便的在設(shè)定的顯著性水平下判斷高階自相關(guān)序列是否存在單位根。第42頁,共68頁,2023年,2月20日,星期一例4,根據(jù)“5-7.wf1”數(shù)據(jù),用ADF檢驗居民消費價格指數(shù)cpi序列的平穩(wěn)性.

在用ADF進行單位根檢驗前,需要設(shè)定序列是否含有常數(shù)項或者時間趨勢項。我們可以通過畫出原序列的圖形(打開cpi/view/graph/line)來判斷是否要加入常數(shù)項或者時間趨勢項。從的cpi圖形可以看出含有常數(shù)項,但不含有時間趨勢項。cpi序列的ADF檢驗結(jié)果如下:第43頁,共68頁,2023年,2月20日,星期一檢驗結(jié)果顯示,接受原假設(shè),即cpi序列是一個非平穩(wěn)的序列。再對一階差分d_cpi序列進行單位根檢驗,ADF檢驗結(jié)果如下:一階差分d_cpi序列拒絕原假設(shè),接受d_cpi序列是平穩(wěn)序列的結(jié)論。因此,cpi序列是1階單整序列,即cpi~I(1)。第44頁,共68頁,2023年,2月20日,星期一

3.ARIMA模型

(1)ARIMA模型的形式我們已經(jīng)介紹了對于單整序列能夠通過d次差分將非平穩(wěn)序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列。設(shè)yt是d階單整序列,即yt~

I(d),則

wt為平穩(wěn)序列,即wt~

I(0),于是可以對wt建立ARMA(p,q)模型第45頁,共68頁,2023年,2月20日,星期一

估計ARIMA(p,d,q)模型同估計ARMA(p,q)具體的步驟相同,唯一不同的是在估計之前要確定原序列的差分階數(shù)d,對yt

進行d階差分。因此,ARIMA(p,d,q)模型區(qū)別于ARMA(p,q)之處就在于前者的自回歸部分的特征多項式含有d個單位根。因此,對一個序列建模之前,我們應當首先確定該序列是否具有非平穩(wěn)性,這就首先需要對序列的平穩(wěn)性進行檢驗,特別是要檢驗其是否含有單位根及所含有的單位根的個數(shù)。

第46頁,共68頁,2023年,2月20日,星期一(2)ARIMA(p,d,q)模型建模的步驟

對原序列進行平穩(wěn)性檢驗,確定序列單整階數(shù)d;通過計算能夠描述序列特征的一些統(tǒng)計量(如自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)),來確定ARMA模型的階數(shù)p和q;估計模型的未知參數(shù),并檢驗參數(shù)的顯著性,以及模型本身的合理性;進行診斷分析,以證實所得模型確實與所觀察到的數(shù)據(jù)特征相符.模型的殘差序列應當是一個白噪聲序列,用前面的檢驗序列相關(guān)的方法檢驗。第47頁,共68頁,2023年,2月20日,星期一

例5,根據(jù)“5-9-12.wf1”數(shù)據(jù),建立gdp的ARIMA(2,1,2)模型(建模數(shù)據(jù):1978~2000年,2001和2002年實際數(shù)據(jù)不參加建模,留作檢驗)。前面經(jīng)過一階差分檢驗是平穩(wěn)的,所以d=1在Eviews中估計ARIMA模型:第48頁,共68頁,2023年,2月20日,星期一在Eviews中的操作步驟:用ADF單位根檢驗發(fā)現(xiàn)GDP序列是1階單整序列,即GDP~I(1);觀察GDP一階差分序列——D(GDP,1)的相關(guān)圖,發(fā)現(xiàn)自相關(guān)系數(shù)在2階截尾,偏自相關(guān)系數(shù)在2階截尾,則取模型的階數(shù)p=2和q=2,建立ARIMA(2,1,2)模型;對gdp估計ARIMA(2,1,2)模型,在模型設(shè)定中輸入“d(gdp,1)ar(1)ar(2)ma(1)ma(2)”,得到以下結(jié)果:對GDP一階差分后建模第49頁,共68頁,2023年,2月20日,星期一

ΔGDPt=1.09ΔGDPt-10.162ΔGDPt-2+t+0.91t-1+0.238t-2

R2

=0.87D.W=1.76對回歸模型殘差進行序列相關(guān)LM檢驗可以看出模型的殘差不存在序列相關(guān)。方法為:打開方程窗口/View/ResidualTests/SerialcorrelationLMTest。利用模型進行g(shù)dp的擬合和預測。方法為:打開方程窗口/Forecast/Forecastsample設(shè)定為“19782002”

一階差分第50頁,共68頁,2023年,2月20日,星期一

4、協(xié)整方程

在前面介紹的ARMA模型中要求經(jīng)濟時間序列是平穩(wěn)的,但是由于實際應用中大多數(shù)時間序列是非平穩(wěn)的,通常采用差分方法消除序列中含有的非平穩(wěn)趨勢,使得序列平穩(wěn)化后建立模型,這就是上節(jié)介紹的ARIMA模型。但是變換后的序列限制了所討論經(jīng)濟問題的范圍,并且有時變換后的序列由于不具有直接的經(jīng)濟意義,使得化為平穩(wěn)序列后所建立的時間序列模型不便于解釋。第51頁,共68頁,2023年,2月20日,星期一

1987年Engle和Granger提出的協(xié)整理論及其方法,為非平穩(wěn)序列的建模提供了另一種途徑。

雖然一些經(jīng)濟變量的本身是非平穩(wěn)序列,但是,它們的線性組合卻有可能是平穩(wěn)序列。這種平穩(wěn)的線性組合被稱為協(xié)整方程,且可解釋為變量之間的長期穩(wěn)定的均衡關(guān)系。第52頁,共68頁,2023年,2月20日,星期一(1)協(xié)整關(guān)系

假定一些經(jīng)濟指標被某經(jīng)濟系統(tǒng)聯(lián)系在一起,那么從長遠看來這些變量應該具有均衡關(guān)系,這是建立和檢驗模型的基本出發(fā)點。在短期內(nèi),因為季節(jié)影響或隨機干擾,這些變量有可能偏離均值。如果這種偏離是暫時的,那么隨著時間推移將會回到均衡狀態(tài);如果這種偏離是持久的,就不能說這些變量之間存在均衡關(guān)系。協(xié)整(co-integration)可被看作這種均衡關(guān)系性質(zhì)的統(tǒng)計表示。

第53頁,共68頁,2023年,2月20日,星期一協(xié)整的定義:k維向量Yt=(y1t,y2t,…,ykt)的分量間被稱為d,b階協(xié)整,記為Yt~CI(d,b),如果滿足:Yt~I(d),要求Yt的每個分量yit

~I(d);存在非零向量,使得

Yt

~I(d-b),0<b≤d。簡稱Yt是協(xié)整的,向量

又稱為協(xié)整向量。第54頁,共68頁,2023年,2月20日,星期一(2)協(xié)整檢驗協(xié)整檢驗從檢驗的對象上可以分為兩種:一種是基于回歸系數(shù)的協(xié)整檢驗,如Johansen協(xié)整檢驗;另一種是基于回歸殘差的協(xié)整檢驗,如CRDW檢驗、DF檢驗和ADF檢驗。本節(jié)將主要介紹Engle和Granger(1987)提出的協(xié)整檢驗方法。這種協(xié)整檢驗方法是對回歸方程的殘差進行單位根檢驗。

第55頁,共68頁,2023年,2月20日,星期一

檢驗的主要步驟如下:第一步:若k個時間序列y1t

和y2t,y3t,…,ykt都是1階單整序列,建立回歸方程:模型估計的殘差為:第56頁,共68頁,2023年,2月20日,星期一第二步:檢驗殘差序列?t是否平穩(wěn),也就是判斷序列?t是否含有單位根。通常用ADF檢驗來判斷殘差序列?t是否是平穩(wěn)的。第三步:如果殘差序列?t是平穩(wěn)的,則可以確定回歸方程中的k個變量(y1t,y2t,y3t,…,ykt)之間存在協(xié)整關(guān)系,并且協(xié)整向量為:否則(y1t,y2t,y3t,…,ykt)之間不存在協(xié)整關(guān)系。

第57頁,共68頁,2023年,2月20日,星期一(3)在Eviews中的操作:對原始數(shù)據(jù)先進行對數(shù)變換例6,根據(jù)“5-9-12.wf1”數(shù)據(jù),分析1982年~2002年的消費csp與收入inc之間是否存在協(xié)整關(guān)系。(其中的Ct表示名義居民總消費;GDPt表示名義國內(nèi)生產(chǎn)總值;TAXt表示稅收總額;tt=TAXt/GDPt表示宏觀稅率;Pt表示居民消費價格指數(shù)(1978=100)。cspt=CtPt表示實際消費,inct=(1-tt)GDPt/Pt表示實際可支配收入)。對這兩個變量進行分析后發(fā)現(xiàn),取對數(shù)后呈線性變化。單位根檢驗發(fā)現(xiàn)序列l(wèi)n(csp)和ln(inc)是非平穩(wěn)的,一階差分以后是平穩(wěn),即ln(csp)和ln(inc)均是I(1)序列。第58頁,共68頁,2023年,2月20日,星期一第一步,建立如下回歸方程:

估計后得到:

t=(638.7)

方程中的系數(shù)0.938是收入彈性,表明實際收入每增加1%會使得實際消費增加0.938%。第59頁,共68頁,2023年,2月20日,星期一

第二步,對上式的殘差進行單位根檢驗。方法為:在第一步得到的方程窗口/proc/makeResidualseries/保存殘差為resid01并進行單位根檢驗第60頁,共68頁,2023年,2月20日,星期一檢驗結(jié)果顯示,殘差序列在1%的顯著性水平下拒絕原假設(shè),接受不存在單位根的結(jié)論,因此可以確定殘差序列為平穩(wěn)序列,即為I(0)序列。上述結(jié)果表明:ln(cspt)和ln(inct)之間存在協(xié)整關(guān)系。協(xié)整向量為(1,-0.9

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