四川省南充市閬中學2022-2023學年七年級數(shù)學第二學期期中綜合測試試題含解析

四川省南充市閬中學2022-2023學年七年級數(shù)學第二學期期中綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．彈簧掛上物體后會伸長，現(xiàn)測得一彈簧的長度y（厘米）與所掛物體的質(zhì)量x（千克）之間有如下關(guān)系：物體質(zhì)量x/千克012345…彈簧長度y/厘米1010.51111.51212.5…下列說法不正確的是（）A．x與y都是變量，其中x是自變量，y是因變量B．彈簧不掛重物時的長度為0厘米C．在彈性范圍內(nèi)，所掛物體質(zhì)量為7千克時，彈簧長度為13.5厘米D．在彈性范圍內(nèi)，所掛物體質(zhì)量每增加1千克彈簧長度增加0.5厘米2．下列各計算中，正確的是()A． B． C． D．3．圖形經(jīng)過平移，對應點所連的線段()A．平行 B．相等C．平行(或在同一條直線上)且相等 D．既不平行，又不相等4．世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質(zhì)量只有克，將數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．5．如圖，長方形內(nèi)的陰影部分是由四個半圓圍成的圖形，則陰影部分的面積是（）．A． B． C． D．6．如圖，把一個三角形紙片ABC的三個頂角向內(nèi)折疊之后（3個頂點不重合），那么圖中的度數(shù)和是（）A． B．C． D．7．將某圖形的各頂點的橫坐標減去3，縱坐標保持不變，可將該圖形（）A．橫向向右平移3個單位 B．橫向向左平移3個單位C．縱向向上平移3個單位 D．縱向向下平移3個單位8．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則k=()A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．29．我們規(guī)定一種運算“★”，其意義為a★b＝a1﹣ab，如1★3＝11﹣1×3＝﹣1．若實數(shù)x滿足（x+1）★（x﹣3）＝5，則x的值為（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣510．下列事件屬于隨機事件的是（）A．明天的早晨，太陽從東方升起 B．13人中至少有兩人同生肖C．拋出一枚骰子，點數(shù)為0 D．打開電視機，正在播放廣告11．如圖，則與的數(shù)量關(guān)系是()A． B．C． D．12．下列各式中計算正確的是（）A．2x+3y＝5xy B．x2?x3＝x5C．（a+b）2＝a2+b2 D．（3a3）2＝9a5二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若是，則x=__．14．若3x=30，3y=6，則3x-y的值為____．15．如圖1為北斗七星的位置圖，如圖2將北斗七星分別標為A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，將A，B，C，D，E，F(xiàn)順次首尾連結(jié)，若恰好經(jīng)過點G，且，，，_________．16．已知2x－3y＝1，用含x的代數(shù)式表示y，則y＝_______，當x＝0時，y＝_______．17．因式分解：5a一5b=___________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）高速公路養(yǎng)護小組，乘車沿東西向公路巡視維護，如果約定向東為正，向西為負，當天的行駛記錄如下（單位：千米）：+18，-9，+7，-14，-3，+11，-6，-8，+6，+1．(1)養(yǎng)護小組最后到達的地方在出發(fā)點的哪個方向？距出發(fā)點多遠？(2)養(yǎng)護過程中，最遠處離出發(fā)點有多遠？(3)若汽車行駛每千米耗油量為a升，求這次養(yǎng)護小組的汽車共耗油多少升？19．（5分）當k取何值時，若代數(shù)式的值不大于代數(shù)式-1的值？20．（8分）解決以下問題:(1)已知方程組和方程組有相同的解,求的值；(2)已知甲、乙兩人解關(guān)于的方程組甲正確解出而乙把抄錯,結(jié)果解得求的值.21．（10分）已知直線a∥b，直線c分別與直線a，b相交于點E，F(xiàn)，點A，B分別在直線a，b上，且在直線c的左側(cè)，點P是直線c上一動點（不與點E，F(xiàn)重合），設∠PAE＝∠1，∠APB＝∠2，∠PBF＝∠1．（1）如圖，當點P在線段EF上運動時，試探索∠1，∠2，∠1之間的關(guān)系，并給出證明；（2）當點P在線段EF外運動時，請你在備用圖中畫出圖形，并判斷（1）中的結(jié)論是否還成立？若不成立，請你探索∠1，∠2，∠1之間的關(guān)系（不需要證明）．22．（10分）先化簡，再求值：[(2x＋y)2－y(y＋4x)－8xy]÷(2x)，其中x＝2，y＝－1.23．（12分）已知x、y滿足方程組，求代數(shù)式的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】試題分析：根據(jù)圖表數(shù)據(jù)可得，彈簧的長度隨所掛重物的質(zhì)量的變化而變化，并且質(zhì)量每增加1千克，彈簧的長度增加0.5cm，然后對各選項分析判斷后利用排除法．解：A、x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量，正確，不符合題意；B、彈簧不掛重物時的長度為10cm，錯誤，符合題意；C、在彈性范圍內(nèi)，所掛物體質(zhì)量為7千克時，彈簧長度為10+0.5×7=13.5，正確，不符合題意；D、在彈性范圍內(nèi)，所掛物體質(zhì)量每增加1千克彈簧長度增加0.5厘米，正確，不符合題意．故選B．點評：本題考查了函數(shù)關(guān)系的確認，常量與變量的確定，讀懂圖表數(shù)據(jù)，并從表格數(shù)據(jù)得出正確結(jié)論是解題的關(guān)鍵，是基礎題，難度不大．2、D【解析】

本題主要考查的就是同底數(shù)冪的計算法則【詳解】解：A、不是同類項，無法進行合并計算；B、同底數(shù)冪乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，原式=；C、同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減，原式=；D、冪的乘方法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，原式=.【點睛】本題主要考查的就是同底數(shù)冪的計算法則.在運用同底數(shù)冪的計算的時候首先必須將各冪的底數(shù)化成相同，然后再利用公式來進行計算得出答案.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；冪的乘方法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.在進行逆運算的時候很多同學容易用錯，例如：等等.3、C【解析】【分析】經(jīng)過平移，對應線段平行(或共線)且相等，對應角相等，對應點所連接的線段平行且相等;平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向(平移前后的兩個圖形是全等形)，據(jù)此據(jù)此可以判斷.【詳解】根據(jù)平移性質(zhì)：對應線段平行(或共線)且相等，對應角相等，對應點所連接的線段平行且相等;平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向.最全面的選項是C.故選C【點睛】本題考核知識點：平移.解題關(guān)鍵點：熟記平移的性質(zhì).4、B【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：將0.000000076用科學記數(shù)法表示為7.6×10-8，

故選：B．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．5、A【解析】

觀察圖形可知，陰影部分的面積=大圓的面積-小圓的面積，其中大圓的直徑為，小圓的直徑為，根據(jù)圓的面積公式求解即可．【詳解】根據(jù)題意有，陰影部分的面積=大圓的面積-小圓的面積，∵大圓的直徑為，小圓的直徑為∴陰影部分的面積為故選：A．【點睛】本題主要考查整式的運算與幾何相結(jié)合，能夠找到陰影部分的面積=大圓的面積-小圓的面積以及大圓和小圓的直徑是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】由題意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A'．∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2（∠B+∠C+∠A）=360°．故選C．7、B【解析】

利用平移的規(guī)律進行判斷．【詳解】解：將某圖形的各頂點的橫坐標減去3，縱坐標保持不變，可將該圖形橫向向左平移3個單位．故選B．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化﹣平移：在平面直角坐標系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．8、A【解析】

根據(jù)已知條件x，y互為相反數(shù)知x+y＝0，得出關(guān)于k的方程，解方程即可．【詳解】解：由題意得：x+y＝0，則，解得：，∴1﹣3＝k，k＝﹣2，故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解、互為相反數(shù)的性質(zhì)；根據(jù)題意得出關(guān)于k的方程是解決問題的關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)a★b=a1ab可得（x+1）★（x3）=（x+1）1（x+1）（x3），進而可得方程：（x+1）1（x+1）（x3）=5，再解方程即可．【詳解】解：由題意得：（x+1）1（x+1）（x3）=5，x1+4x+4（x1x6）=5，x1+4x+4x1+x+6=5，5x=5，解得：x=1，故選：B．【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，以及解方程，關(guān)鍵是正確理解所給條件a★b=a1ab所表示的意義．10、D【解析】

根據(jù)隨機事件有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生即可判斷．【詳解】A.明天的早晨，太陽從東方升起，是必然事件，故錯誤；B.13人中至少有兩人同生肖，是必然事件，故錯誤；C.拋出一枚骰子，點數(shù)為0，是不可能事件，故錯誤；D.打開電視機，正在播放廣告，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，故正確；故選：D．【點睛】本題主要考查隨機事件，掌握隨機事件的概念是解題的關(guān)鍵．11、D【解析】

先設角，利用平行線的性質(zhì)表示出待求角，再利用整體思想即可求解．【詳解】設則∵∴∴故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，注意整體思想的運用．12、B【解析】

根據(jù)整式運算法則進行分析即可.【詳解】A、2x+3y無法計算，故此選項錯誤；B、x2?x3＝x5，正確；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此選項錯誤；D、（3a3）2＝9a6，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】考核知識點：整式運算.理解法則是關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、±1【解析】

直接根據(jù)平方根的定義解答即可．【詳解】】解：∵=|x|=1，

則x=1或-1．

故答案為：±1．【點睛】此題主要考查了平方根的定義，比較簡單，解答此題的關(guān)鍵是熟知平方根的定義.14、1【解析】

利用同底數(shù)冪的除法的逆用直接整體代入可得答案．【詳解】解：故答案為：1．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的除法及逆用，掌握同底數(shù)冪的除法法則是解題關(guān)鍵．15、115°【解析】

延長DC交AF于K，進而根據(jù)等量關(guān)系、三角形外角的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】延長DC交AF于K，∵AF∥DE，∴∠B?∠CGF＝∠BCD＋10°?∠CGF＝∠GKC＋10°＝∠D＋10°＝115°．故答案為：115°．【點睛】此題考查平行線的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答．16、【解析】試題解析：2x-3y=1，

變形得：y=，

將x=0代入，得：y=．17、5（a-b）【解析】

根據(jù)提公因式法，提取公因式5即可得得到答案．【詳解】解答：5a-5b=5（a-b）．故答案為：5（a-b）．【點睛】本題考查提公因式法分解因式，準確確定出公因式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）養(yǎng)護小組最后到達的地方在出發(fā)點的東邊，2千米處；（2）18千米；（3）這次養(yǎng)護小組的汽車共耗油97a升．【解析】試題分析：（1）求得這組數(shù)據(jù)的和，結(jié)果是正數(shù)則最后到達的地點在出發(fā)點的東邊，相反，則在西邊；（2）求得每個記錄點的位置，即可確定；（3）求得這組數(shù)據(jù)的絕對值的和，即是汽車行駛的路程，乘以a，即可求得總耗油量．解：（1）18﹣9+7﹣14﹣3+11﹣6﹣8+6+1=+2．則養(yǎng)護小組最后到達的地方在出發(fā)點的東邊，2千米處；（2）養(yǎng)護過程中，最遠處離出發(fā)點是18千米；（3）（18+9+7+14+3+11+6+8+6+1）a=97a．答：這次養(yǎng)護小組的汽車共耗油97a升．考點：有理數(shù)的加減混合運算；正數(shù)和負數(shù)．19、k≥1【解析】

先根據(jù)題意列出不等式，再根據(jù)求不等式的基本性質(zhì)求出不等式的解集．【詳解】由題意得≤-1，3（3k-2）≤5（2k+1）-15，9k-6≤10k+5-15，-k≤-1，k≥1．故當k≥1時，若代數(shù)式的值不大于代數(shù)式-1的值．【點睛】本題考查了同學們解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變．20、（1）a=1，b=1．（1）7【解析】

（1）先把兩個不含a、b的方程重新組合，得到一個只含有x，y的二元一次方程組，利用加減消元法求出x、y的值，然后代入另外兩個方程得到關(guān)于a、b的二元一次方程組，求解即可．（1）甲的計算結(jié)果正確，可把甲的結(jié)果代入原方程，乙的結(jié)果是因為c抄錯了才計算有誤，故可代入第一個方程中，三個方程聯(lián)立，解三元一次方程組，即可得到a，b，c的值，相加即可.【詳解】（1）解：根據(jù)題意，方程組重新組合得，

①+②得，5x=15，

解得x=3，

把x=3代入①得，1×3-y=7，

解得y=-1，

∴方程組的解是

代入另兩個方程得，

③代入④得，3-（3a-1）=a，

解得a=1，

把a=1代入③得，b=3×1-1=1，

∴a、b的值分別是1，1．

故答案為：a=1，b=1．（1）甲的計算結(jié)果正確，可將代入中，乙僅抄錯了c，故可將代入中，聯(lián)立三個方程組可得解得a+b+c=4+5-1=7故答案為7【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，（1）根據(jù)同解方程，重新組合得到只含有未知數(shù)x、y的二元一次方程組并求解是解題的關(guān)鍵，（1）因為乙的c抄錯了，但是a，b正確，利用這一點，把結(jié)果代入不含c的方程中，聯(lián)立方程組求解即可．21、（2）∠2+∠2＝∠2，證明見解析；（2）不成立，∠2+∠2＝∠2或∠2+∠2＝∠2【解析】

（2）過點P作直線PM，使PM∥直線a，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可求解；（2）分當點P在FE的延長線上運動時和當點P在EF的延長線上運動時兩種情況進行討論即可．【詳解】（2）∠2+∠2＝∠2，證明：過P作PM∥a，∵a∥b，∴a∥b∥PM，∴∠2＝∠APM，∠2＝∠B