弧長及扇形的面積課件

情境導(dǎo)入：在田徑二百米跑比賽中，每位運(yùn)動(dòng)員的起跑位置相同嗎？每位運(yùn)動(dòng)員彎路的展直長度相同嗎？制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長度”(圖中虛線的長度)，再下料，這就涉及到計(jì)算弧長的問題學(xué)習(xí)目標(biāo)l1.經(jīng)歷探索弧長計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過程。l2.理解弧長計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問題。（當(dāng)圓半徑一定時(shí)）弧的長度到底和那些因素有關(guān)呢？2700所對弧圓心角分別是36090的長度是多少？001800個(gè)圓周長1個(gè)圓周長個(gè)圓周長個(gè)圓周長探索研究

1（1）半徑為R的圓,周長是多少？C=2πR360°（2）圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的??？（3）1°圓心角所對弧長是多少？若設(shè)⊙O半徑為R，

n°的圓心角所對的弧長為

，則AB（4）140°圓心角所對的弧長是多少？n°O例1：已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為60°，求此圓弧的長度。解：(cm)=答：此圓弧的長度為

cm注意：題目沒有特殊要求，最后結(jié)果保留到π練習(xí)：制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm)解：由弧長公式，可得弧AB

的長L（mm）因此所要求的展直長度

L（mm）答：管道的展直長度為2970mm．1.已知弧所對的圓心角為900，半徑是4，則弧長為______2.

已知一條弧的半徑為9，弧長為8

，那么這160°條弧所對的圓心角為____。3.

鐘表的軸心到分針針端的長為5cm,那么經(jīng)過B40分鐘,分針針端轉(zhuǎn)過的弧長是(

)A.B.C.D.如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形。BB弧扇形圓圓心心角角OAA探索研究

2如果圓的半徑為R，則圓的面積為

，l°的圓心角對應(yīng)的扇形面積為°的圓心角對應(yīng)的扇形面積為，那么：

在半徑為R

的圓中,n°的圓心角所對的扇形面積的計(jì)算公式為探索弧長與扇形面積的關(guān)系比較扇形面積(S)公式和弧長(l)公式,你能用弧長來表示扇形的面積嗎?RlSn°OABOO比較扇形面積與弧長公式,

用弧長表示扇形面積:注意1.

扇形的面積大小與哪些因素有關(guān)？（1）與圓心角的大小有關(guān)（2）與半徑的長短有關(guān)2.

扇形面積單位與弧長單位的區(qū)別：（1）扇形面積單位有平方的（2）弧長單位沒有平方的例題解析例2

扇形AOB的半徑為12cm,∠AOB=120°,求AB的長(結(jié)果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積(結(jié)果精確到0.1cm

).2BAO1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積，S扇=____．2、已知半徑為2的扇形，面積為，則它的圓心角的度數(shù)120°為___．例3：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積。（精確到0.01cm）。有水部分的面積

=

S

-

S△扇0DABC變式練習(xí)如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積。(結(jié)果保留

)DEAB有水部分的面積=

S

+

S扇0△C變式訓(xùn)練練習(xí)：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積。S

=S

+SD弓形扇形

△感悟：①當(dāng)弓形面積小于半圓時(shí)EAB0S

=S

-S弓形扇形

△②當(dāng)弓形面積大于半圓時(shí)S

=S

+SC弓形扇形

△課堂小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？1.弧長公式：2.扇形面積公式：注意：(1)兩個(gè)公式的聯(lián)系和區(qū)別；(2)兩個(gè)公式的逆向應(yīng)用。學(xué)習(xí)方法總結(jié)組合圖形的面積：（1）割補(bǔ)法（2）組合法其中：①當(dāng)弓形面積小于半圓時(shí)S

=S

-S弓形扇形

△②當(dāng)弓形面積大于半圓時(shí)S

=S

+S弓形扇形

△檢測題1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積為_______.2、已知扇形的圓心角為300，，面積為6cm則這個(gè)扇形的半徑R=____．3、已知扇形的圓心角為1500，弧長為，則扇形的面積為__________．檢測