福建省泉州市2023屆高三畢業(yè)班質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)文試題

PAGEPAGE1泉州市2023屆普通中學(xué)高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)參考公式：樣本數(shù)據(jù)、、…、的標(biāo)準(zhǔn)差：，其中為樣本平均數(shù)；柱體體積公式：，其中為底面面積，為高；錐體體積公式：，其中為底面面積，為高；球的外表積、體積公式：，，其中為球的半徑．第一卷〔選擇題共60分〕一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．全集，，，那么等于A．B．C．D．2．命題“〞的否認(rèn)是A．B．C．D．3．假設(shè)直線經(jīng)過(guò)圓的圓心，那么的值為A．B．C．D．4．閱讀如下圖的程序框圖，執(zhí)行框圖所表達(dá)的算法，那么輸出的結(jié)果是A．B．C．D．5．假設(shè)直線與冪函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)，那么直線的方程為A．B．C．D．6.函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，所得圖象的一條對(duì)稱軸是A．B．C． D．7.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，且離心率為2，那么該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為A．B．C．D．8．某幾何體的三視圖及其相應(yīng)的度量信息如下圖，那么該幾何體的外表積為A．B．C．D．9．單位向量、，滿足，那么函數(shù)〔〕A.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) B.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)C.是偶函數(shù)D.是奇函數(shù)10．給出以下四個(gè)說(shuō)法：①在勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每間隔分鐘抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)的檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣；②在刻畫(huà)回歸模型的擬合效果時(shí)，相關(guān)指數(shù)的值越大，說(shuō)明擬合的效果越好；③在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加個(gè)單位；④對(duì)分類變量與，假設(shè)它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值越小，那么判斷“與有關(guān)系〞的把握程度越大．其中正確的說(shuō)法是 A．①④ B．②④ C．①③ D．②③11．對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，假設(shè)存在非零實(shí)數(shù)，使函數(shù)在和上均有零點(diǎn)，那么稱為函數(shù)的一個(gè)“界點(diǎn)〞．那么以下四個(gè)函數(shù)中，不存在“界點(diǎn)〞的是A．B．C．D．12.我國(guó)齊梁時(shí)代的數(shù)學(xué)家祖暅〔公元前5-6世紀(jì)〕提出了一條原理：“冪勢(shì)既同，那么積不容異．〞這句話的意思是：夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平行平面的任何平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總是相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．設(shè)：由曲線和直線，所圍成的平面圖形，繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為；由同時(shí)滿足，，，的點(diǎn)構(gòu)成的平面圖形,繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為.根據(jù)祖暅原理等知識(shí)，通過(guò)考察可以得到的體積為A．B．C．D．第二卷〔非選擇題共90分〕二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分．將答案填在答題卡的相應(yīng)位置．13．〔，是虛數(shù)單位〕，那么的值為．14．滿足約束條件那么的最大值為．15．在中，角所對(duì)的邊分別為，假設(shè)，，那么角的值為．16．利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬方法計(jì)算與所圍成的區(qū)域的面積時(shí)，可以先運(yùn)行以下算法步驟：第一步：利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)在區(qū)間內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)；

第二步：對(duì)隨機(jī)數(shù)實(shí)施變換：得到點(diǎn)；第三步：判斷點(diǎn)的坐標(biāo)是否滿足；第四步：累計(jì)所產(chǎn)生的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，及滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)；第五步：判斷是否小于〔一個(gè)設(shè)定的數(shù)〕.假設(shè)是，那么回到第一步，否那么，輸出并終止算法.假設(shè)設(shè)定的，且輸出的，那么據(jù)此用隨機(jī)模擬方法可以估計(jì)出區(qū)域的面積為〔保存小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù)字〕．三、解答題：本大題共6小題，共74分．解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．(本小題總分值12分)等差數(shù)列中，，．〔Ⅰ〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ〕假設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．(本小題總分值12分)為了解某社區(qū)家庭的月均用水量〔單位：噸〕，現(xiàn)從該社區(qū)隨機(jī)抽查戶，獲得每戶某年的月均用水量，并制作了頻率分布表和頻率分布直方圖〔如圖〕.〔Ⅰ〕分別求出頻率分布表中的值，并估計(jì)該社區(qū)家庭月均用水量不超過(guò)噸的頻率；〔Ⅱ〕設(shè)、、是戶月均用水量為的居民代表，、是戶月均用水量為的居民代表.現(xiàn)從這五位居民代表中任選兩人參加水價(jià)論證會(huì)，請(qǐng)列舉出所有不同的選法，并求居民代表、至少有一人被選中的概率．19．(本小題總分值12分)如圖，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，準(zhǔn)線與圓相切．〔Ⅰ〕求拋物線的方程；〔Ⅱ〕假設(shè)點(diǎn)在拋物線上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．20．(本小題總分值12分)為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)，稱向量為函數(shù)的伴隨向量，同時(shí)稱函數(shù)為向量的伴隨函數(shù)．〔Ⅰ〕設(shè)函數(shù)，試求的伴隨向量的模；〔Ⅱ〕記的伴隨函數(shù)為，求使得關(guān)于的方程在內(nèi)恒有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)解的實(shí)數(shù)的取值范圍．21．(本小題總分值12分)如圖，是以為直徑的半圓上異于、的點(diǎn)，矩形所在的平面垂直于該半圓所在的平面，且．〔Ⅰ〕求證：；〔Ⅱ〕設(shè)平面與半圓弧的另一個(gè)交點(diǎn)為．①試證：；②假設(shè)，求三棱錐的體積．22．(本小題總分值14分)函數(shù)〔…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)〕的最小值為．〔Ⅰ〕求實(shí)數(shù)的值；〔Ⅱ〕且，試解關(guān)于的不等式；〔Ⅲ〕且.假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，都有，試求的最大值．泉州市2023屆普通中學(xué)高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)試題參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題考查根底知識(shí)和根本運(yùn)算．每題5分，總分值60分．1．D2．C3．B4．B5．A6．B7．A8．A9．C10．D11．D12．B二、填空題：本大題考查根底知識(shí)和根本運(yùn)算．每題4分，總分值16分.13．14．15．16．.三、解答題：本大題共6小題，共74分．解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．本小題主要考查等差數(shù)列、數(shù)列求和等根底知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想等.總分值12分.解：〔Ⅰ〕設(shè)數(shù)列的公差為，由…………2分解得…………4分所以．…………6分〔Ⅱ〕因?yàn)?，所以，，…?分所以．……12分18．本小題主要考查頻率分布表、頻率分布直方圖和古典概型、統(tǒng)計(jì)等根底知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識(shí)，考查必然與或然思想等．總分值12分．解：〔Ⅰ〕由頻率分布直方圖可得，……………2分∴月均用水量為的頻數(shù)為25.故，得.…………4分由頻率分布表可知，戶月均用水量不超過(guò)噸的頻率為，………5分根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)該社區(qū)家庭月均用水量不超過(guò)噸的頻率為．……6分〔Ⅱ〕由、、、、五代表中任選人共有如下種不同選法，分別為：，，，，，，，，，.…………8分記“、至少有一人被選中〞的事件為，事件包含的根本領(lǐng)件為：，，，，，，，共包含7個(gè)根本領(lǐng)件數(shù).…10分又根本領(lǐng)件的總數(shù)為，所以.即居民代表、至少有一人被選中的概率為.……12分19．本小題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓等根底知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等．總分值12分．解：〔Ⅰ〕依題意，可設(shè)拋物線的方程為，其準(zhǔn)線的方程為.…………2分∵準(zhǔn)線與圓相切，∴所以圓心到直線的距離，解得.………4分故拋物線的方程為:．…………5分〔Ⅱ〕設(shè)，，那么…………①……6分∵，，，,∴，即…………②…9分②代入①，得，，又，所以，解得，，即或．…………12分20．本小題主要考查平面向量和三角函數(shù)等根底知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想以及分類與整合思想等．解：〔Ⅰ〕∵，………………2分∴．…………4分故.………5分〔Ⅱ〕由可得，………7分∵，∴，故.………9分∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，且；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，且.∴使得關(guān)于的方程在內(nèi)恒有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)解的實(shí)數(shù)的取值范圍為．…12分21．本小題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系及棱錐體積等根底知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力及運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等.總分值12分.解：〔Ⅰ〕∵平面平面，面面，，面，∴面．…………2分又∵面，∴．…………3分∵在以為直徑的半圓上，∴，又∵，面，∴面．……………4分又∵面，∴．………5分〔Ⅱ〕①∵，面，面，∴平面．…6分又∵面，平面平面，∴.………………8分②取中點(diǎn)，的中點(diǎn)，在中，，，∴．〔Ⅰ〕已證得面，又，∴平面．……………10分故．…12分22．本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等根底知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想等．總分值14分.解：〔Ⅰ〕因?yàn)椋?，故，因?yàn)楹瘮?shù)的最小值為，所以．………………3分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得，